2024屆廣東省梅州市數(shù)學八年級第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“已知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交于兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，求不等式的解集．”對于這道題，某同學是這樣解答的：“由圖象可知：當或時，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是()A．數(shù)形結合 B．轉化 C．類比 D．分類討論2．若反比例函數(shù)y的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數(shù)為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-33．如圖是我市某一天內的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說法中錯誤的是()A．這一天中最高氣溫是26℃B．這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C．這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D．這一天中14時至24時之間的氣溫在逐漸降低4．在中，若斜邊，則邊上的中線的長為()A．1 B．2 C． D．5．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：46．如圖，DE是△ABC的中位線，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F，則下列結論正確的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則斜邊AB的長是（）A．6cm B．8c C．13cm D．15cm8．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．9．某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的方程會產生增根，則__________．12．將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．13．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.14．如圖，正方形中,,點在邊上，且；將沿對折至,延長交邊于點,連結，下列結論：①.；②.；③..其中，正確的結論有__________________.（填上你認為正確的序號）15．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．16．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．18．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．在方格紙中畫出以為對角線的正方形，點、在小正方形的頂點上；在方格紙中畫出以為一邊的菱形，點、在小正方形的頂點上，且菱形面積為；請直接寫出的面積．20．（6分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經過點D．求線段CE的長度．21．（6分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，22．（8分）先化簡，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－223．（8分）如圖所示，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且，連接，.（1）求證：；（2）若點在上，且，連接，求證：.24．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經過點.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）若點為此一次函數(shù)圖象上一動點，且△的面積為2，求點的坐標.25．（10分）實驗中學學生在學習等腰三角形性質“三線合一”時（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結論．（2）（學以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關系，并證明．（3）（拓展應用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學以致用）中的結論還成立嗎？證明你的結論．26．（10分）某文具店準備購進A、B兩種型號的書包共50個進行銷售，兩種書包的進價、售價如下表所示：書包型號進價（元/個）售價（元/個）A型200300B型100150購進這50個書包的總費用不超過7300元，且購進B型書包的個數(shù)不大于A型書包個數(shù)的．（1）該文具店有哪幾種進貨方案？（2）若該文具店購進的50個書包全部售完，則該文具店采用哪種進貨方案，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣進價）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)數(shù)形結合法的定義可知．解：由正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和﹣1，然后結合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解決此題時將解析式與圖象緊密結合，所以解決此題利用的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結合法．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合法是解決函數(shù)問題經常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．2、B【解題分析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范圍即可得到答案.【題目詳解】∵反比例函數(shù)y圖象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整數(shù)解為-1，故選：B.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質，由函數(shù)圖像所在的象限確定比例系數(shù)的取值范圍.3、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【題目詳解】A、由縱坐標看出，這一天中最高氣溫是24℃，錯誤，故A符合選項；B、由縱坐標看出最高氣溫是24℃，最低氣溫是8℃，溫差是24﹣8＝16℃，正確，故B不符合選項；C、由函數(shù)圖象看出，這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高，故C正確；D、由函數(shù)圖象看出，這一天中0時至2時，14時至24時氣溫在逐漸降低，故D錯誤；故選：A．【題目點撥】考查了函數(shù)圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵．4、D【解題分析】

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AC．【題目詳解】∵BD是斜邊AC邊上的中線，∴BD=AC=×=.故選D.【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．5、D【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.6、B【解題分析】試題分析：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF∥BD，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．故選B．點睛：本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定與性質，得出四邊形BCFD是平行四邊形是解決此題的關鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，∴AB＝＝13cm，故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積公式的綜合運用．8、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【題目詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．9、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、方差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．10、C【解題分析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【題目詳解】方程兩邊都乘(x?2)，得2x?m=3(x?2)，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?2=0，即增根為x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案為：4.【題目點撥】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于根據(jù)方程有增根進行解答.12、y＝?3x＋1【解題分析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，故答案為：y＝?3x＋1．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關鍵．13、【解題分析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．14、①②③【解題分析】分析：根據(jù)折疊的相知和正方形的性質可以證明⊿≌⊿；根據(jù)勾股定理可以證得；先證得，由平行線的判定可證得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面積比較即解得.詳解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正確的.∵，∴,，設，則，，在⊿中，根據(jù)勾股定理有：,即，解得即,則，∴，∴，∵且滿足，∴，∴故②正確的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正確的.故答案為：①②③.點睛：本題是一道綜合性較強的幾何題，其中勾股定理與方程思想的結合起來為破解②③提供了有力的支撐，技巧性比較強，也是本題的難點所在，對于大多數(shù)同學來說具有一定的挑戰(zhàn)性.15、4：3【解題分析】作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點睛：本題關鍵在于利用角平分線的性質得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉化為對應的底之比.16、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【題目詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．17、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．18、x≥0且x≠1【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零，可得答案．【題目詳解】由題意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質畫出以為對角線的正方形即可；（2）根據(jù)菱形的性質及勾股定理畫出菱形即可，由圖可得的面積.【題目詳解】（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，菱形即為所求..【題目點撥】本題考查的是作圖-應用與設計作圖，熟知菱形與正方形的性質及勾股定理是解答此題的關鍵.20、【解題分析】

設CE=EC'=x，則DE=3?x，由△ADB''∽△DEC，可得ADDE=DB'EC′，列出方程即可解決問題；【題目詳解】設CE=EC'=x，則DE=3?x，∵∠ADB'+∠EDC'=90°，∠B'AD+∠ADB'=90°，∴∠B'AD=∠EDC'，∵∠B'=∠C'=90°，AB'=AB=3，AD=5，∴DB'==，∴△ADB'∽△DEC`，∴，∴，∴x=．∴CE=．【題目點撥】此題考查翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算21、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解題分析】

（1）根據(jù)CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據(jù)EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據(jù)DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【題目詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【題目點撥】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質及等腰直角三角形的性質.22、3m，6057-6．【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【題目詳解】解：原式==3m，

當m=2019-2時，

原式=3×2019-6

=6057-6．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式混合運算的法則，本題屬于基礎題型．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由正方形的性質得到，，求得，根據(jù)全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到，根據(jù)線段的和差即可得到結論．【題目詳解】證明（1）在正方形中，∵，又∵∴∴（2）∵∴又∵∴在和△中∵又由（1）知∴∴又∵∴【題目點撥】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．24、（1）一次函數(shù)的解析式為（2）【解題分析】試題分析：（1），根據(jù)題意可設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將A，B兩點代入可求出k，b，進而可求出函數(shù)表達式；對于（2），設點P的坐標為（a，-2a+4），結合A點的坐標可得OA的長，繼而根據(jù)△POA的面積為2可得到|a|的值，據(jù)此可得到點P的坐標.試題解析：（1）設解析式為y=kx+b（k≠0）∵一次函數(shù)的圖象經過點，，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為（2）∵當時，當時，25、（1）見解析；（2）結論：DF＝2BE；（3）結論不變：DF＝2BE．【解題分析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結論證明即可．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），C