絕密★啟用前臨沂市蘭陵縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省福州市閩清縣天儒中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷）如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b22.（2022年浙江省杭州市江南實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合（）A.60°B.150°C.180°D.240°3.（遼寧省鞍山市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直的矩形形是正方形D.兩條對角線相等的菱形是正方形4.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.5.乘積（1-）（1-）…（1-）（1-）等于（）A.B.C.D.6.（廣東省韶關(guān)市曲江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.擴大9倍C.縮小3倍D.不變7.（重慶一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）觀察下列方程：①=；②=；③=；④=；…根據(jù)以上規(guī)律，第n個方程以及它的解是（）A.=，x=B.=，x=C.=，x=D.=，x=8.（2021?黔東南州）下列運算正確的是?(???)??A.?2B.??a3C.?(?D.??a29.（山東省煙臺市黃務(wù)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（五四學(xué)制））若分式無論x取何實數(shù)總有意義，則函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過第（）象限．A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四，D.一、二、四10.（江蘇省泰州市泰興市濟川中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個正方形一定是全等圖形B.如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形一定關(guān)于某直線對稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級三模）正十邊形有______條對稱軸．12.（2021年春?高郵市期中）已知一個三角形周長是15cm，它的三條邊長都是整數(shù)，則這個三角形的最長邊的最大值是．13.（江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：坐標(biāo)平面內(nèi)，點F（0，2），點P為(m，m2+1)．（1）點P一定在（填：x軸上方或y軸右側(cè)）（2）記P到x軸距離為d1，點P與點F的距離為d2，證明：不論m取何值，總有d1=d2；（3）若點Q為坐標(biāo)軸上的點，直接寫出使△PFQ為等邊三角形的Q點坐標(biāo)．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：15.若x2-2mx+9是一個完全平方式，則m的值為．16.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則17.（2021?隨州）計算：?|318.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）把分式約分得．19.（華師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊13.3等腰三角形質(zhì)量檢測）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是20.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?永州）如圖，已知點?A??，?D??，?C??，?B??在同一條直線上，?AD=BC??，?AE=BF??，?AE//BF??．（1）求證：?ΔAEC?ΔBFD??．（2）判斷四邊形?DECF??的形狀，并證明．22.判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩邊分別相等的兩個直角三角形全等；（2）一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等．23.假設(shè)三邊長、周長、面積都為整數(shù)的三角形叫做“整數(shù)三角形”，請寫出所有周長為32的“鈍角整數(shù)三角形”，分別列出它的三邊長．24.（2020年秋?安圖縣月考）計算：（3x-4y）（x+2y）．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E，F(xiàn)為線段BC上的兩點，且CE=BF，連接AF，過點C作CD⊥AF于點G，交AB于點D，連接DE，交AF于點M．（1）求證：∠ACD=∠AFC；（2）求證：ME=MF．26.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）利用因式分解求代數(shù)式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=．27.（2014屆河北省廊坊市大城縣八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在某小區(qū)的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設(shè)計師給出了以下幾種設(shè)計方案：①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；③如圖3，過正方形ABCD內(nèi)任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；根據(jù)以上設(shè)計方案，解答下列問題：（1）你認為以上三種設(shè)計方案都符合要求嗎？（2）要根據(jù)圖1完成證明，需要證明△≌△，進而得到線段=；（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經(jīng)有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．故選：A．【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積=a2-b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．2.【答案】【解答】解：O為圓心，連接三角形的三個頂點，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋轉(zhuǎn)120°或240°后與原圖形重合．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．3.【答案】【解答】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，此選項正確，B、兩條對角線相等的四邊形是矩形，應(yīng)為兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．故此選項錯誤，C、兩條對角線互相垂直的矩形形是菱形，此選項正確，D、兩條對角線相等的菱形是正方形．此選項正確，故答案為：B．【解析】【分析】利用平行四邊形，正方形及矩形的判定求解即可．4.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、-=-；D、=-1．故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)=，故選D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行展開計算即可．6.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：觀察上式可得=，其解為x=．故選B．【解析】【分析】根據(jù)所給的式子，左邊為，右邊為，再解①②③可以發(fā)現(xiàn)它們的解分別為x=；x=；x=，則第n個式子的解為x=，從而得出答案．8.【答案】解：?A??選項，?2??和?B??選項，原式??=a5?C??選項，原式??=a6?D??選項，??a2故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類二次根式判斷?A??，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷?B??，根據(jù)冪的乘方判斷?C??，根據(jù)平方差公式判斷?D??．本題考查了合并同類二次根式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，平方差公式，考核學(xué)生的計算能力，注意?(?a-b)9.【答案】【解答】解：∵若分式無論x取何實數(shù)總有意義，∴x2+2x+m≠0∴x2+2x+1+m-1≠0，∴（x+1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴∴m＞1時，分式無論x取何實數(shù)總有意義，∴m+1＞0，m-1＞0，∴函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)分式有意義的條件確定m的取值范圍，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其經(jīng)過的象限．10.【答案】【解答】解：A、兩個正方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故此選項錯誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．二、填空題11.【答案】解：正十邊形有十條對稱軸．故答案為：十．【解析】根據(jù)正十邊形的軸對稱性解答．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記正十邊形的軸對稱性是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：這樣的三角形的三邊長分別為：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7個，最長邊的最大值為5或6或7．故答案為：5或6或7；【解析】【分析】三角形的邊長均為正整數(shù)，且周長等于15cm，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．13.【答案】【解答】（1）解：∵點P的坐標(biāo)為（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴點P在x軸的上方．故答案為x軸的上方．（2）證明：∵P的坐標(biāo)為（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到點F（0，2）的距離為d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①當(dāng)點Q在x軸上時，點Q坐標(biāo)為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴點Q（2，0）或（-2，0）．②當(dāng)點Q在y軸上點P的下方時，由題意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此時點Q（0，），當(dāng)點Q在y軸上點P的上方時，由題意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此時點Q（0，6），綜上所述點Q的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因為點P的縱坐標(biāo)是非負數(shù)，由此可確定點P的位置．（2）求出d1與d2即可判定．（3）分兩種情形討論：：①當(dāng)點Q在x軸上時，點Q坐標(biāo)為（m，0）．由題意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②當(dāng)點Q在y軸上點P的下方時，由題意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，當(dāng)點Q在y軸上點P的上方時，由題意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．14.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．15.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一個完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案為：3或-3．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．16.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP17.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進行求解即可．本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握絕對值的性質(zhì)（正數(shù)和零的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）和零指數(shù)冪（零除外任何數(shù)的零次冪都等于?1)??是解答問題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后再約去分子分母的公因式即可．19.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．20.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案為：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），進而利用平方差公式分解因式得出答案．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵AD=BC??，?∴AD+DC=BC+DC??，?∴AC=BD??，?∵AE//BF??，?∴∠A=∠B??，在?ΔAEC??和?ΔBFD??中，???∴ΔAEC?ΔBFD(SAS)??．（2）四邊形?DECF??是平行四邊形，證明：?∵ΔAEC?ΔBFD??，?∴∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，?∴CE//DF??，?∴??四邊形?DECF??是平行四邊形．【解析】（1）根據(jù)已知條件得到?AC=BD??，根據(jù)平行線的判定定理得到?∠A=∠B??，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠ACE=∠BDF??，?CE=DF??，由平行線的判定定理得到?CE//DF??，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，平行線的判定和性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）該命題是假命題．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，當(dāng)AC=DF，BC=FE時，△ACB和△DEF就不全等，∴該命題是假命題；（2）該命題是假命題．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，當(dāng)∠A=∠D，AC=DF時，△ACB和△DEF就不全等，∴該命題是假命題．【解析】【分析】（1）全等三角形的對應(yīng)邊或者對應(yīng)角相等才能判定兩個三角形全等，據(jù)此判定該命題為假命題；（2）有一條邊相等和一銳角相等的兩個直角三角形，其中的邊不知道是否對應(yīng)邊，據(jù)此判定該命題為假命題．23.【答案】【解答】解：設(shè)周長為32的“鈍角整數(shù)三角形”的三邊長分別為a、b、c，不妨設(shè)a＞b≥c，則有a、b、c為正整數(shù)，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整數(shù)．∵a＜b+c，a+b+c=32，∴2a＜a+b+c=32，∴a＜16．∵a＞b≥c，a、b、c為正整數(shù)，∴a≥b+1，a≥c+1，∴3a≥a+b+1+c+1=34，∴a≥，∴≤a＜16，∴整數(shù)a可取15、14、13、12．①當(dāng)a=15時，可得：由上表可知：三邊長為15，13，4時符合要求．②當(dāng)a=14時，可得：由上表可知：三角形面積都不是整數(shù)，因而都不符合要求．③當(dāng)a=13時，可得：由上表可知：三角形都是銳角三角形，都不符合要求．④當(dāng)a=12時，可得：由上表可知：三角形都是銳角三角形，都不符合要求．綜上所述：周長為32的“鈍角整數(shù)三角形”只有一個，它的三邊長分別為15、13、4．【解析】【分析】設(shè)周長為32的“鈍角整數(shù)三角形”的三邊長分別為a、b、c，不妨設(shè)a＞b≥c，則有a、b、c為正整數(shù)，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整數(shù)．根據(jù)三角形的構(gòu)成條件可以確定a的范圍，然后分類討論就可解決問題．24.【答案】【解答】解：原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠2+∠3=90°，∵CD⊥AF，∴∠AGC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，即∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構(gòu)造正方形ACBI，延長CD交BI于點H．則四邊形BHGF是圓內(nèi)接四邊形，∴∠2=∠6，∵∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵四邊形ACBI是正方形，∴AC=CB，∠ACF=∠CBH=90°，∠7=∠8，在Rt△ACF與Rt△CBH中，，∴Rt△ACF≌Rt△CBH（ASA），∴CF=BH，∵CE=BF，∴CF=BE，∴BE=BH，在△BDE與△BDH中，，∴△BDE≌△BDH（SAS），∴∠4=∠6，∴∠2=∠4，∴ME=MF．【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證∠ACD=∠AFC；（2）如圖，構(gòu)造正方形ACBI，延長CD交BI于點H．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠2=∠6，再根據(jù)ASA證明Rt△ACF≌Rt△CBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=BH，等量代換得到BE=BH，根據(jù)SAS證明△