PAGEPAGE1貴州省遵義市2023-2024學年高二上學期1月期末質量監(jiān)測數學試題注意事項：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的學校，姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應位置粘貼條形碼.2.客觀題答題時，請用2B鉛筆答題，若需改動，請用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項；主觀題答題時，請用黑色簽字筆在答題卡相應的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分；在試卷上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.2 B.1 C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D2.已知直線過點，且傾斜角為直線傾斜角的一半，則直線的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗設直線的傾斜角為，則，解得，因為直線傾斜角為直線傾斜角的一半，所以直線傾斜角為，從而，即直線的斜率為，又直線過點，所以直線的方程為，即.故選：A.3.已知，是不同的平面，m，n是不同的直線，以下說法正確的是（）A.如果，，，那么B如果，，那么C.如果，，m，n是異面直線，那么n與相交D.如果，，那么〖答案〗D〖解析〗如果，，，那么，相交不垂直都有可能，故A錯誤；如果，，那么可能相交，也可平行，不能推出，故B錯誤；如果，，m，n是異面直線，那么可能與平行，也可能相交，故C錯誤；如果，，那么存在，所以，從而，故D正確.故選：D4.已知雙曲線：，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的實軸長為定值 B.雙曲線C的焦點在y軸上C.雙曲線的漸近線方程為 D.雙曲線C的離心率〖答案〗C〖解析〗由可得，所以曲線表示焦點在軸上的雙曲線，且不是定值，所以AB錯誤；雙曲線的漸近線方程為，即，故C正確；離心率，故D錯誤.故選：C5.已知，，，，若，則的值為（）A B.或 C. D.或〖答案〗B〖解析〗，，，，因為，所以，，即，顯然，所以，，又，所以或.故選：B6.年一位丹麥生物化學家提出溶液值，亦稱氫離子濃度指數、酸堿值，是溶液中氫離子活度的一種標度，其中源自德語，意思是濃度，代表氫離子.的定義式為：，指的是溶液中氫離子活度.若溶液甲中氫離子活度為，溶液乙中氫離子活度為.則溶液甲的值與溶液乙的值的差約為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，溶液甲的值與溶液乙的值的差為故選：C.7.設兩圓，（圓心不重合）都與兩坐標軸相切，且都過點，則兩圓圓心的距離（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，設，將點代入，得，所以，則兩圓圓心的距離.故選：A8.已知函數，若存在實數，使函數有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數有兩個零點，令，可得，即與的圖象有兩個交點，由可得，或.①當時，函數的圖象如圖所示，此時存在使得與有兩個交點，滿足題意，故滿足題意；②當時，由于函數在上單調遞增，故不符合題意；③當時，函數單調遞增，故不符合題意；④當時，單調遞增，故不符合題意；⑤當時，函數的圖象如圖所示，此時存在使得與有兩個交點.綜上可得，或.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知四棱錐的底面是菱形，，，平面，，分別為，的中點，則下列結論正確的是（）A.E，F，B，C四點共面 B.平面C. D.直線與平面所成角的大小為〖答案〗AD〖解析〗找的中點，連接，，四棱錐的底面是菱形，，//，結合，故是等邊三角形，，易得平面，故，,故以為原點建立空間直角坐標系，如下圖.對于A，，分別為，的中點，是的中位線，故//，結合//，可得//，即E，F，B，C四點共面，故A正確，對于B，，，，，，，，，，設面的法向量，則必有，，解得，，，故，易知與不平行，故與面不垂直，故B錯誤，對于C，，故，可得C錯誤，對于D，，，，設面的法向量，可得，，解得，，，則，設直線與平面所成角的大小為，故，可得，故D正確.故選：AD10.已知函數，則下列結論正確的是（）A.函數的最小正周期是B.函數在區(qū)間上是增函數C.直線是函數圖象的一條對稱軸D.函數的圖象可以由函數的圖象向左平移個單位長度而得到〖答案〗AC〖解析〗對于A選項，函數的最小正周期是，A對；對于B選項，當時，，所以，函數在上不單調，B錯；對于C選項，因為，所以，直線是函數圖象的一條對稱軸，C對；對于D選項，因為，所以，函數的圖象可以由函數的圖象向左平移個單位長度而得到，D錯.故選：AC.11.已知直線：，圓C：，則下列結論正確的是（）A.與直線平行且與圓C相切的直線方程為B.點在直線上，過點作圓C的一條切線，切點為M，則的最小值為2C.點P在直線上，點Q在圓C上，則的最小值為D.若圓與圓C關于直線對稱，則圓的方程為：〖答案〗BD〖解析〗對于選項A，因為直線：，設與直線平行的直線為：，圓：，圓心，因為直線圓C相切，則圓心到直線的距離，解得，所以與直線平行且與圓C相切的直線方程為，所以A錯誤；對于選項B，因為點在直線上，過點作圓的一條切線，切點為，則，所以在中，，要使最小，只需最小，因為點在直線上，圓心，則的最小值即為點到直線的距離，即，，所以B正確；對于選項C，點P在直線上，點Q在圓C上，圓心，要使最小，只需直線過圓心，則，只需最小，由選項B知，，則，所以C錯誤；對于選項D，圓與圓關于直線對稱，則點與點關于對稱，設，因為直線斜率為，直線與直線垂直，則，又的中點在直線上，所以，解得，所以，則圓的方程為：，所以D正確.故選：BD.12.已知拋物線C：的焦點為F，過點F的直線交拋物線C于A，B兩點，分別過A，B作準線的垂線，垂足為，，則下列結論正確的是（）A.B.線段長度的最小值為4C.若，，則為定值-2D.〖答案〗ABD〖解析〗由拋物線的定義，知，軸，則有，同理可得，有，所以，A選項正確；當軸時，最小，此時，，，B選項正確；設直線的方程為，聯立得：，設，，有，C選項錯誤；，則，有，D選項正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知長方體中，點Q為線段的中點，，則____________.〖答案〗〖解析〗如圖，因為,所以.故〖答案〗為：14.一對夫婦的兩個孩子小芳、小明都在省外上大學，已知每周小芳、小明打電話問候父母的概率分別為、，且小芳、小明是否打電話問候父母互不影響，則一周內該夫婦接到孩子電話問候的概率為____________.〖答案〗〖解析〗記事件一周內該夫婦接到小芳的電話問候，事件一周內該夫婦接到小明的電話問候，則、相互獨立，所以事件“一周內該夫婦接到孩子電話問候”的概率為.故〖答案〗為：.15.雙曲線C：的右焦點為F，以（O為坐標原點）為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點A（異于點O），線段與雙曲線交于點B，若，則____________.〖答案〗1〖解析〗如圖，漸近線方程為，，，由為直徑，可知，所以，所以，由等面積法可知，所以，即，又，所以為中點，所以，又在雙曲線上，所以，解得，所以，即.故〖答案〗為：116.已知三棱錐中，，，H為的垂心，且平面，則三棱錐的體積是____________.〖答案〗〖解析〗連接，，延長交，分別于，，連接，，如圖，因為H為的垂心，所以,又平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，又平面，所以，又，所以，即是的中點，所以，同理，可得，在，中，，所以，所以，又，，所以，所以，所以，故過作平面，則為的中心，則，又，所以.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.我市某高校共有學生30000人，其中女生18000人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：h）.（1）應收集多少個男生樣本數據?（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖如圖，其中樣本數據分布區(qū)間為：，，，，，，在該校學生中任選一人，試估計該生每周平均體育運動時間不超過7h的概率.解：（1）根據分層抽樣的方法，所以男生樣本數據個數為；（2）學生每周平均體育運動時間不超過7個小時的概率為：，所以該校學生每周平均體育運動時間不超過7個小時的概率.18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且.（1）求角C；（2）若外接圓半徑為，面積為，求的周長.解：（1）由，所以，由正弦定理得，，即，由余弦定理：，且，所以，；（2）依題意，，又，所以，由余弦定理，，則，所以，的周長.19.生活中我們用水清洗蔬菜上殘留的農藥，用水越多，洗掉的農藥也越多，但總還有少量的農藥殘留在蔬菜上.對于某一堆蔬菜，用個單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為，且.（1）現要求清洗一次后蔬菜上殘留的農藥量不超過本次清洗前殘留農藥量的，求至少要用多少個單位量的水清洗；（2）現有個單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，為使清洗后殘留的農藥量更少，應選擇哪種清洗方式?請說明理由.解：（1）由題意可得，可得，因為，解得，所以，至少需要用個單位的水清洗.（2）用個單位量的水清洗一次，則蔬菜上殘留的農藥量為清洗前的，用個單位量的水清洗兩次，每次清洗后，蔬菜上殘留的農藥量為每次清洗前的，所以，清洗兩次后，蔬菜上殘留的農藥量為最初的，因為，所以，清洗一次更好.20.已知直線：，圓C：.（1）若直線截圓C所得的弦長為，求m的值；（2）已知點，O為坐標原點，若圓C上存在點P，使，求m的取值范圍.解：（1）因為圓C：，則圓心，半徑，則圓心到直線：的距離，若直線截圓C所得的弦長為，則，解得或.（2）依題，解得，故m的取值范圍為.21.如圖，在四棱錐中，，，且平面平面.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）過點做的垂線為軸，以為軸，過點做平面的垂線為軸，在等腰梯形中，，所以，，由平面平面，且為邊長為1的等邊三角形，所以，則，設平面的法向量為，則，令，則，所以，點到平面的距離為；（2）設平面的法向量為，由于，所以，令，則，所以，，所以平面與平面所成角的余弦值.22.已知橢圓的離心率，左頂點為，右焦點為，上、下