6.1函數(shù)課時(shí)導(dǎo)入一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？第1課時(shí)變量列車從甲地駛往乙地，在16∶17到16∶22這個(gè)時(shí)段列車行駛過程中，哪些量沒有變化?哪些量不斷變化?在這個(gè)時(shí)段里，電子顯示屏上的“200km/h”沒變過.列車行駛的時(shí)間在不斷變化.甲、乙兩地間的路程不變.列車離甲地越來越遠(yuǎn)離乙地越來越近.常量與變量在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.

例如，在上述的列車行駛過程中，列車行駛的速度，甲、乙兩地的路程是常量；列車行駛的時(shí)間，列車離甲、乙兩地間的路程是變量.(1)“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過程中保持不變的量；但“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v就是一個(gè)常量.

(2)變量與常量是相對(duì)的，前提是“在一個(gè)變化過程中”，一個(gè)量在某一變化過程中是常量，而在另一個(gè)變化過程中，它可能是變量.如在s＝vt

中，當(dāng)s

一定時(shí)，v

和t

為變量，s為常量；當(dāng)t一定時(shí)，s

和v

為變量，t

為常量.1.變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如

y＝100－2x2

中，x，y

是變量，而不能說x2

是變量；2.指出一個(gè)變化過程中的常量時(shí)，應(yīng)連同它前面的符號(hào).特別提醒：某水庫水位的高低與相應(yīng)的蓄水量如下表：可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大；隨著水位降低，蓄水量減少；

當(dāng)水位確定時(shí)，蓄水量也隨著確定.如圖6－1，搭1條小魚需要8根火柴棒，每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒，如果搭n

條小魚所需火柴棒的根數(shù)為S，那么它們之間的關(guān)系為S＝8＋6(n－1).可以看出，隨著所搭小魚條數(shù)的變化，所需火柴棒的根數(shù)也變化；

當(dāng)所搭小魚條數(shù)確定時(shí)，所需火柴棒的根數(shù)也確定.如圖6－2，把水滴激起的波紋看成是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓，它的面積隨著半徑的變化而變化，隨著半徑的確定而確定.上述的每個(gè)變化過程中都有兩個(gè)變量，并且其中一個(gè)變量變化時(shí)另一個(gè)變量也隨著變化;一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定.嘗試你還能舉出一些類似的實(shí)例嗎?一天的氣溫隨著一天時(shí)間的變化而變化；汽車在路上勻速行駛時(shí)，行駛的路程，隨時(shí)間的變化而變化等.(答案不唯一)練1

解：r，S是變量，π是常量；

本課小結(jié)變量判斷一個(gè)量是常量還是變量的方法：

看這個(gè)量所在的變化過程中.該量的值是否發(fā)生改變(或者說是否會(huì)取不同的數(shù)值).其中在變化過程中，數(shù)值始終不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量.第2課時(shí)函數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，跳遠(yuǎn)的距離

s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中變量s隨著哪一個(gè)量的變化而變化？一般地，在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x

和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量.函數(shù)

例如，在上面的實(shí)際例子中，水庫蓄水量是水位高低的函數(shù)，搭“小魚”所需火柴棒的根數(shù)是所搭“小魚”條數(shù)的函數(shù)，圓面積是圓半徑的函數(shù).交流用一根長2m的鐵絲圍成一個(gè)長方形.(1)當(dāng)長方形的寬為0.1m時(shí)，長為多少?

(2)當(dāng)長方形的寬為0.2m時(shí)，長為多少?

(3)這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù)嗎?為什么?長方形的周長一定時(shí)，長是寬的函數(shù).因?yàn)楫?dāng)長方形的周長一定時(shí)，長隨寬的變化而變化，對(duì)于寬的每一個(gè)確定值，長都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù).練習(xí)1.“沙漏”是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它根據(jù)一個(gè)容器里的細(xì)沙漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量來計(jì)量時(shí)間.請說出這個(gè)變化過程中的自變量.解：在這一變化過程中，時(shí)間是隨細(xì)沙流動(dòng)的數(shù)量來確定的，故時(shí)間是細(xì)沙流動(dòng)的數(shù)量的函數(shù)細(xì)沙從一個(gè)容器漏到另一個(gè)容器中的數(shù)量是自變量.2.按圖示的運(yùn)算程序，每輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，

便可輸出一個(gè)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)y.y是x

的函

數(shù)嗎?為什么?解：y是x的函數(shù)由運(yùn)算程序可得y＝5(x＋2)－4＝5x＋6，顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，所以，是的函數(shù).交流汽車以100km/h的速度勻速行駛，行駛的時(shí)間為t(h)，行駛的路程為y(km)，怎樣表示y與t的關(guān)系?可以列表表示.可以在平面直角坐標(biāo)系中畫圖表示.可以列式表示.y＝100t.像y＝100t、S＝8＋6(n－1)等表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)表達(dá)式.例1汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，求行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量Q(L)與行駛路程s(km)的函數(shù)表達(dá)式.

思考汽車行駛250km時(shí)，油箱里還有多少油?

當(dāng)s＝250時(shí)，Q＝40－250＝15(L)，即油箱里還有15L油.在太陽和月球引力的影響下，海水定時(shí)漲落的現(xiàn)象稱為海洋潮溝漲落的水位高低稱為潮位。圖6－4是我國某海港某天的實(shí)時(shí)潮位圖.在圖6－4中，潮位儀繪制的平滑曲線，揭示了這一天潮位y(m)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.像這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)的自變量的值為橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.例2小明騎自行車從甲地到乙地，圖6－5中的折線表示小明行駛的路程s(km)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系。試根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：(1)小明從甲地到乙地用了多少時(shí)間?解：小明從甲地到乙地用了7h.(2)小明出發(fā)5h時(shí)，距離甲地多少路程?當(dāng)t＝5時(shí)，s＝30.小明出發(fā)5h時(shí)，距離甲地30km.(3)折線中有一條平行于t

軸的線段，它的意義是什么?當(dāng)t從2變化到4時(shí)，s的值不變，說明小明在途中滯留了2h.在實(shí)際問題中，自變量的取值通常有一定的范圍.例如，例1中自變量s

的取值范圍是0≤t≤400，

例2中自變量t

的取值范圍是0≤t≤7.練習(xí)1.商店有100支鉛筆.如果賣出x支，還剩y

支，那么y＝________________________________；當(dāng)x

的值越來越大時(shí)，y的值會(huì)發(fā)生什么變化?100－x(0＜x＜100，x為自然數(shù))當(dāng)x

的值越來越大時(shí)，y

的值越來越小，直至為0.2.甲、乙兩人出門散步，用20min走了900m后，甲隨即按原速返回；乙遇到一位朋友，并與朋友交談了10min后，用15min回到家里.在下列4個(gè)圖像中，哪一個(gè)表示甲離家的路程s(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系?哪一個(gè)表示乙離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系?解：圖②表示甲離家的路程s(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.

解：圖④表示乙離家的路程s(m)與時(shí)間t(min)之