云南省師宗縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要比較兩名同學(xué)共六次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)2．若正多邊形的一個(gè)外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．3．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，且最大的邊長(zhǎng)為，那么最小的邊長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．4．小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形5．如圖，△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．56．某市五月份連續(xù)五天的日最高氣溫分別為33、30、31、31、29（單位：oC），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．29 B．30 C．31 D．337．如圖，矩形內(nèi)三個(gè)相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．8．一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A9．化簡(jiǎn)(＋2)的結(jié)果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．310．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．11．已知、是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定與的大小12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算的結(jié)果是_______________．14．某商場(chǎng)為了抓住夏季來(lái)臨，襯衫熱銷(xiāo)的契機(jī)，決定用46000元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種品牌的襯衫共300件，并且購(gòu)進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件．三種品牌的襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號(hào)ABC進(jìn)價(jià)（元/件）100200150售價(jià)（元/件）200350300如果該商場(chǎng)能夠?qū)①?gòu)進(jìn)的襯衫全部售出，但在銷(xiāo)售這些襯衫的過(guò)程中還需要另外支出各種費(fèi)用共計(jì)1000元，那么商場(chǎng)能夠獲得的最大利潤(rùn)是_____元．15．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，線段AC的垂直平分線DE交AC于D交BC于E，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．17．已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時(shí)，它是一次函數(shù).18．因式分解：________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，求的取值范圍.20．（8分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長(zhǎng)為24米，BC長(zhǎng)15米，CD長(zhǎng)為20米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．21．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫(xiě)出圖書(shū)館B位置的坐標(biāo)。22．（10分）如圖，已知點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時(shí)刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)這樣的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。23．（10分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DB、DC、DA，并將AB、DB、DC、AC的中點(diǎn)E、H、G、F依次連接，得到四邊形EHGF．（1）求證：四邊形EHGF是平行四邊形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四邊形EHGF的周長(zhǎng)．24．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE且交AG于點(diǎn)F．（1）求證：DE=AF；（2）若AB=4，BG=3，求AF的長(zhǎng)；（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明．25．（12分）如圖，矩形中，分別是的中點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．26．如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,所以要比較兩名同學(xué)在四次數(shù)學(xué)測(cè)試中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選取問(wèn)題，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的特征是解答本題的關(guān)鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.2、C【解題分析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【題目詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【題目點(diǎn)撥】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

先求出三角形是直角三角形，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【題目詳解】∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為1：2：3，三角形的內(nèi)角和等于180°，∴此三角形的三個(gè)角的度數(shù)是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的邊長(zhǎng)為2，∴三角形的最小的邊長(zhǎng)為×2＝，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能求出三角形是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【題目詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購(gòu)買(mǎi)一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)買(mǎi)的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【題目點(diǎn)撥】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.5、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可得出答案．【題目詳解】根據(jù)眾數(shù)的概念可知，31出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為31，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，可得兩個(gè)陰影部分的圖形的長(zhǎng)和寬，計(jì)算可得答案.【題目詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、A【解題分析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來(lái)越近，到達(dá)M后再越來(lái)越遠(yuǎn)，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.10、B【解題分析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【題目詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【題目點(diǎn)撥】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)中k=-1判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜1進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)中k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1，

∴y1＞y1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖，

在Rt△ABC中，，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

應(yīng)用二次根式的乘除法法則（）及同類(lèi)二次根式的概念化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，綜合運(yùn)用二次根式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.14、1．【解題分析】

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，根據(jù)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)=A種襯衫的利潤(rùn)+B種襯衫的利潤(rùn)+C種襯衫的利潤(rùn)-1000，列出方程，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌襯衫a件，B種品牌襯衫b件，則C種品牌襯衫為（300﹣a﹣b）件，獲得的總利潤(rùn)為y元，y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，∵購(gòu)進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件，∴a≥90，∴當(dāng)a＝90時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝﹣50×90+44000＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出解析式是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC，代入求出即可．【題目詳解】解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，由勾股定理得：BC=4，∵線段AC的垂直平分線DE，∴AE=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．17、k≠1.【解題分析】分析：由一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.18、【解題分析】

首先提出公因式，然后進(jìn)一步利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】解：原式＝＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、且.【解題分析】

先解出關(guān)于的分式方程，根據(jù)解為負(fù)數(shù)，即可求得m的取值范圍．【題目詳解】由=1得，∴∵x＜0，且x+1≠0∵＜0且∴且【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據(jù)解為負(fù)數(shù)，表示成不等式再求解是解題的關(guān)鍵．20、綠地ABCD的面積為234平方米．【解題分析】

連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．【題目詳解】連接BD．如圖所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即綠地ABCD的面積為234平方米．21、（1）見(jiàn)解析；（2）(?3,?2)；【解題分析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)B；【題目詳解】(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示：(2)圖書(shū)館(B)位置的坐標(biāo)為(?3,?2)；故答案為：(?3,?2)；【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出坐標(biāo)系.22、【解題分析】分析：（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠CDO=∠ABO，根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當(dāng)EO=DO時(shí)，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點(diǎn)A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當(dāng)直線AB∥CD時(shí)，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當(dāng)時(shí)，AB∥CD.（3）存在.事實(shí)上，當(dāng)EO=OD時(shí)，△ECD就是等腰三角形，此時(shí)，EO=2，OD=1-2t，由，解得，.∴存在時(shí)刻T，當(dāng)時(shí)，△ECD是等腰三角形點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）①得出關(guān)于t的一元一次方程；②得出關(guān)于t的一元一次方程．23、（1）見(jiàn)解析；（2）1【解題分析】

（1）證EF是△ABC的中位線，HG是△DBC的中位線，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，則EF∥HG，EF=HG，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BC=10，則EF=GH=BC=5，由三角形中位線定理得出EH=AD=，即可得出答案．【題目詳解】證明：（1）∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC．∵H、G分別是DB、DC的中點(diǎn)，∴HG∥BC，HG＝BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四邊形EHGF是平行四邊形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、H、G分別是AB、AC、BD、CD的中點(diǎn)，∴EH＝FG＝AD＝3.5，EF＝GH＝BC＝5，∴四邊形EHGF的周長(zhǎng)＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理以及勾股定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）DF⊥CE；證明見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）先判斷出∠AED=∠BFA=90°，再判斷出∠BAF=∠ADE，進(jìn)而利用“角角邊”證明△AFB和△DEA全等，即可得出結(jié)論；（2）先求出AG，再判斷出△ABF∽△AGB，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AD=CD，然后利用“邊角邊”證明△FAD和△EDC全等，得出∠ADF=∠DCE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴AF=DE；（2）在Rt△ABG中，AB=4，BG=3，根據(jù)勾股定理得，AG=5，∵BF⊥AG，