南陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=3，CE=2，則平移的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A． B．C． D．5．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直6．在中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據(jù)此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm28．px2-3x+p2A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p為任意實(shí)數(shù)9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣510．若x≤0，則化簡(jiǎn)|1﹣x|﹣的結(jié)果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．111．如圖，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，重疊部分為△EBD，則下列說(shuō)法可能錯(cuò)誤的是()A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCEC．EB＝ED D．∠ABE=30°12．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥二、填空題（每題4分，共24分）13．矩形的一邊長(zhǎng)是3.6㎝,兩條對(duì)角線的夾角為60o,則矩形對(duì)角線長(zhǎng)是___________.14．若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為_(kāi)______15．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．17．如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)______米．18．如圖，在射線OA、OB上分別截取OA1、OB1，使OA1OB1；連接A1B1，在B1A1、B1B上分別截取B1A2、B1B2，使B1A2B1B2，連接A2B2；……依此類(lèi)推，若A1B1O，則A2018B2018O=______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=2AO；(1)如圖1,求∠BAC的度數(shù)；(2)如圖2,P為菱形ABCD外一點(diǎn),連接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求證:CP+BP=AP；(3)如圖3,M為菱形ABCD外一點(diǎn),連接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,CM=2，DM=2，求四邊形ACDM的面積。20．（8分）一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？21．（8分）(1)計(jì)算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．22．（10分）如圖如圖1，四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，（1）求證：∠M=60°（2）如圖2，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CM上，連接EF交CD于點(diǎn)H，若AE=MF，求證：EH=HF；（3）如圖3，在第(2)小題的條件下，連接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的長(zhǎng)23．（10分）如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()．（1）如圖②，連接、，相交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷和是否相等？并說(shuō)明理由；（2）如圖②，連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（3）如圖③，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接、、，在正方形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）某市在城中村改造中，需要種植、兩種不同的樹(shù)苗共棵，經(jīng)招標(biāo)，承包商以萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程，根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明，、兩種樹(shù)苗的成本價(jià)及成活率如表：品種購(gòu)買(mǎi)價(jià)（元/棵）成活率設(shè)種植種樹(shù)苗棵，承包商獲得的利潤(rùn)為元．（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（）政府要求栽植這批樹(shù)苗的成活率不低于，承包商應(yīng)如何選種樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．26．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【題目詳解】A、滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A不符合題意；

B、滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故B不符合題意；

C、滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故C不符合題意；

D、不滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D符合題意；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了函數(shù)的定義，利用了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2、A【解題分析】根據(jù)圖形可得：線段BE的長(zhǎng)度即是平移的距離，又BC=3，EC=2，∴BE=3?2=1.故選A.3、B【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【題目詳解】如圖，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是線段BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算公式.5、B【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【題目詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．6、D【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，易得∠C=∠A=38°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等．7、B【解題分析】

根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質(zhì)以及勾股定理求出對(duì)角線CD的長(zhǎng)，代入菱形面積公式即可求解．【題目詳解】如圖：∵分別以A和B為圓心，5cm的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四邊形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【題目詳解】∵方程px2-3x+∴二次項(xiàng)系數(shù)p≠1，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、A【解題分析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D11、D【解題分析】

根據(jù)ABCD為矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判斷即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A.B選項(xiàng)正確；在△AEB和△CED中，∠BAE=∠DCE∠AEB=∠CEDAB=CD∴△AEB≌△CED(AAS)，∴BE=DE，故C正確；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D錯(cuò)誤.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.12、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、7.2cm或cm【解題分析】①邊長(zhǎng)3.6cm為短邊時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB，

∵兩對(duì)角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB=3.6cm，

∴AC=BD=2OA=7.2cm；

②邊長(zhǎng)3.6cm為長(zhǎng)邊時(shí)，

∵四邊形ABCD為矩形

∴OA=OB，

∵兩對(duì)角線的夾角為60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴OA=OB=AB，BD=2OB，∠ABD=60°，

∴OB=AB=，∴BD＝；故答案是：7.2cm或cm．14、3【解題分析】

先根據(jù)分式方程的求解去掉分式方程的分母，再把增根x=5代入即可求出a的值.【題目詳解】解去分母得2-(x-a)=7(x-5)把x=5代入得2-（5-a）=0，解得a=3故填：3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程增根的定義.15、1【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)．16、x≥0且x≠2【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【題目詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類(lèi)推即可得到結(jié)論．詳解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O==α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴A2018B2018O=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的外角的度數(shù)，得到分母為2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠BAC=60°；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

（1）如圖1中，證明△ABC是等邊三角形即可解決問(wèn)題．（2）在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．證明△PCB≌△HCA（SAS）即可；（3）如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)AC到N，使得CN=AC，連接DN．證明A，N，D，M四點(diǎn)共圓，外接圓的圓心是點(diǎn)C，推出AD=CM=，解直角三角形求出AH即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∴∠AOB=90°，∵AB=2OA，∴∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，∵BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°；（2）證明：如圖2中，在PA上截取PH，使得PH=PC，連接CH．∵∠BPC=120°，∠BAC=60°，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴A，B，P，C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC=60°，∵PH=PC，∴△PCH是等邊三角形，∴PC=CH，∠PCH=∠ACB=60°，∴∠PCB=∠HCA，∵CB=CA，CP=CH，∴△PCB≌△HCA（SAS），∴PB=AH，∴PA=PH+AH=PC+PB；（3）解：如圖3中，作AH⊥DM交DM的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)AC到N，使得CN=AC，連接DN．∵CA=CD=CN，∴∠ADN=90°，∵CD=CN，∴∠N=∠CDN，∵∠ACD=60°=∠N+∠CDN，∴∠N=30°，∵∠AMD=150°，∴∠N+∠AMD=180°，∴A，N，D，M四點(diǎn)共圓，外接圓的圓心是點(diǎn)C，∴CA=CD=AD=CM=，在Rt△AHM中，∵∠AMH=30°，∴MH=AH，設(shè)AH=x，則HM=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴28=x2+（x+2）2，解得x=或-2（舍棄），∴AH=，∴S四邊形ACDM=S△ACD+S△ADM=×+×2×=．【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，四點(diǎn)共圓，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、面積等于36【解題分析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求的面積.試題解析：∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC==169,所以∠ACD=90°,.所以面積是36.21、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據(jù)平行是四邊形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運(yùn)算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）7【解題分析】

（1）利用菱形的四條邊相等，可證CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等邊三角形，再利用等邊三角形的三個(gè)角都是60°，就可求出∠M的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可得到∠G=∠HCF，先證明△EDG是等邊三角形，結(jié)合已知條件證明EG=CF，利用AAS證明△EGH≌△FCH，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論；（3）設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，根據(jù)前面的證明可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，再利用垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理可求出∠HED，∠EHD的度數(shù)，從而利用等腰三角形的判定和性質(zhì)，可證得ED=DH=CF，可推出CD=3DH，就可求出DH的長(zhǎng)，然后利用解直角三角形分別求出BN，NH的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可求出BH的長(zhǎng).【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形BCMD都是菱形，∴BC=CD=AD，BC=DM=CM∴CD=DM=CM=AD，∴△CDM是等邊三角形，∴∠M=60°。（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠G=∠HCF=60°，∠GED=∠M=60°，∴∠G=∠GED=∠EDG=60°，∴△EDG是等邊三角形∴EG=DE；∵AD=CM，AE=MF，∴DE=CF，∴EG=CF；在△EGH和△FCH中，∠G=∠HCF∴△EGH≌△FCH（AAS）∴EH=FH.（3）解：如圖3，設(shè)BD，EF交于點(diǎn)N，由（1）（2）的證明過(guò)程可知BD=CD=AB=3，∠M=∠CDM=60°，DE=CF，∵EF⊥CM，∴∠EFM=90°，∴∠HED=90°-60°=30°，∠CDM=∠HED+∠EHD=60°∴∠EHD=60°-30°=30°=∠HED=∠CHF∴ED=DH=CF，在R△CHF中，∠CHF=30°∴CH=2CH=2DH，∴CD=CH+DH=3DH=3解之：DH=CF=1∵菱形CBDM，EF⊥CM∴BD∥CM∴EF⊥BD；∴∠DNH=∠BNH=90°，在Rt△DHN中，∠DHN=30°，DH=1∴DN=DHsin∠30°=12，NH=DHcos30°=32∴BN=BD-DN=3-12=5在Rt△BHN中，BH=BN【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）和；（3）存在，最大值為．【解題分析】

（1）由四邊形ABCD和四邊形CE