山東省東營(yíng)市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：－2的相反數(shù)是2．故答案為：B．2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

3．如圖，，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵∠BED為△CDE的外角，

∴∠BED=∠D+∠C，

∴∠C=20°，

∵AB∥CD，

∴∠B=20°，

故答案為：B

4．剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購(gòu)買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得第二幅圖和第四幅圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

∴小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是，

故答案為：C

5．為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營(yíng)市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)校花費(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購(gòu)進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購(gòu)量是第一批采購(gòu)量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，由題意得，

故答案為：A

設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，根據(jù)“，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購(gòu)進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購(gòu)量是第一批采購(gòu)量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。6．如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是，母線長(zhǎng)是，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】【解答】解：設(shè)母線為l，圓錐底面半徑為r，

由題意得，

∵l=5，

∴r=3，

故答案為：A

7．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠BDA=∠CAD+∠C=∠EDB+∠EDA，

∴∠CAD=∠EDB，

∴△BED∽△CDA，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：C

，再結(jié)合題意代入數(shù)值即可求解。8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，將菱形繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：延長(zhǎng)B'C'交x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵菱形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，

∴∠BOA=∠BOC=30°，∠ABC=60°，

由旋轉(zhuǎn)得∠COC'=60°，

∴∠CB'O=30°，BA=CB'，

∴∠DOB'=60°，

∴∠ODB'=90°，

∵菱形的邊長(zhǎng)為，

∴B'C=OC=，

∴，OD=，

∴DB'=，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故答案為：B

∠BOA=∠BOC=30°，∠ABC=60°，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COC'=60°，進(jìn)而得到∠CB'O=30°，BA=CB'，從而得到∠ODB'=90°，再根據(jù)題意結(jié)合勾股定理即可得到，OD=，從而即可得到DB'=，進(jìn)而即可得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)。9．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根D．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)【解析】【解答】解：

A、∵對(duì)稱軸為直線，

∴，

∴b=2a，

∴2a-b=0，A不符合題意；

B、當(dāng)x=-2時(shí)，，B不符合題意；

C、∵對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∴B（2，0），

∴是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，C符合題意；

D、∵函數(shù)開口向上，

∴當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，，D不符合題意；

故答案為：C

b=2a，進(jìn)而即可判斷A；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，即可判斷B；根據(jù)B（2，0），即可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而即可求解。10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點(diǎn)，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，連接，有下列四個(gè)結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③【解析】【解答】解：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠FCD=∠EDA=90°，DA=DC=CB=BA=4，

∴CF=ED，

∴△FCD≌△EDA（SAS），

∴∠CDF=∠EAD，

∵∠CDF+∠GDA=90°，

∴∠EAD+∠GDA=90°，

∴∠MGA=∠DGA=90°，

∵平分，

∴∠GAM=∠GAD，

∴△GMA≌△GAD（ASA），

∴MG=DG，AM=AD=4，

∴垂直平分，①正確；

由①得∠EDG=∠EAD，∠EGD=∠EDA=90°，DE=CF，

∴△EGD∽△EDA，

∴，

∵DE=CF，

∴，③正確；

∵DA=DC=CB=BA=4，

由勾股定理得，

∵AM=AD=4，

∴，

設(shè)△MDA和△CMD的高為h，

∴，

解得，

∴，④錯(cuò)誤；

∵M(jìn)G=DG，

∴M關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DN'⊥AC與點(diǎn)N'，交AE于點(diǎn)P'，如圖所示：

∴的最小值為N'D，

∴，②錯(cuò)誤；

∴正確的是①③，

故答案為：D

∠GAM=∠GAD，進(jìn)而證明△GMA≌△GAD（ASA）即可得到MG=DG，AM=AD=4，從而運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)題意運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明△EGD∽△EDA即可得到，進(jìn)而即可判斷③；先根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而得到CM，設(shè)△MDA和△CMD的高為h，根據(jù)三角形的面積公式即可求出h，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可判斷④；先根據(jù)題意得到M關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作DN'⊥AC與點(diǎn)N'，交AE于點(diǎn)P'，的最小值為N'D，再根據(jù)h=DN'即可判斷②。二、填空題11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．【解析】【解答】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，

故答案為：

12．因式分解：．【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

13．如圖，一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)，則的值是．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G，如圖所示：

∴∠BFC=∠BGA，∠FBC=∠GBA，

∴△BFC∽△BGA，

∴，

∵，，，

∴CF=-m，F(xiàn)B=1-n，BG=4，AG=2，

∴，

故答案為：-1

，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到CF=-m，F(xiàn)B=1-n，BG=4，AG=2，進(jìn)而代入即可求解。14．為備戰(zhàn)東營(yíng)市第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某縣區(qū)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇．【解析】【解答】解：由題意得丁的射擊測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)最大且方差最小，

∴丁的成績(jī)又好又穩(wěn)定，

故答案為：丁

15．一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為km．【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖，如圖所示：

∴CB=40km，BA=30km，∠CBM=30°，∠NAB=60°，NA∥BM，

∴∠MBA=120°，

∴∠CBA=90°，

由勾股定理得，

∴A，C兩港之間的距離為50km，

故答案為：50

16．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長(zhǎng)度是寸．【解析】【解答】解：連接AO，如圖所示：

∵寸，，

∴EB=AE=5寸，

設(shè)OA=a，則CO=DO=a，OE=a-1，

由勾股定理得，

解得a=13，

∴CD=2a=26寸，

故答案為：26

17．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，，的面積為，則的面積為．【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作MB∥CA交GC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示：

∴∠BMC=∠MCA，

由題意得GC為∠BCA的角平分線，

∴∠MCB=∠MCA，

∴∠MCB=∠BMC，

∴CB=BM，

∵M(jìn)B∥CA，

∴△GMB∽△GCA，

∴，

∴，

∴的面積為12，

故答案為：12

，進(jìn)而即可求解。18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形點(diǎn)在y軸上，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)在y軸上，以同樣的方式依次作正方形，…，正方形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【解析】【解答】解：由題意得令y=0，解得x=1，

∴，

∵以為邊作正方形點(diǎn)在y軸上，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)，以為邊作正方形，

∴，

∴，

令y=1，解得，

∴，

∴，

∴，

令，解得，

∴，

∴，

∴的橫坐標(biāo)為，

......

∴的橫坐標(biāo)是，

故答案為：

，，的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而即可得到規(guī)律求解。三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【解析】

（2）先運(yùn)用分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合分式有意義的條件代入求值即可。20．隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，東營(yíng)市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到家長(zhǎng)、社會(huì)的一致好評(píng)．某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A．“青少年科技館”，B．“黃河入海口濕地公園”，C．“孫子文化園”，D．“白鷺湖營(yíng)地”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué)．為了解學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對(duì)研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中恰有兩名女生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率．【解析】【解答】解：（1）一共抽取了學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，

故答案為：24；30°

（2）根據(jù)題意計(jì)算出選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)和選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可求解；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識(shí)即可求解；

（4）先畫出樹狀圖，進(jìn)而得到共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，再根據(jù)等可能事件的概率即可求解。21．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【解析】連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而得到，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可得到，再根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）連接，先根據(jù)圓周角定理即可得到，再根據(jù)題意結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義即可求出AC，進(jìn)而即可得到，再結(jié)合題意即可得到，進(jìn)而運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解。22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【解析】【解答】解：（3）由圖象可得，不等式的解集是或．

（2）先根據(jù)題意結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到OC，再根據(jù)即可求解；

（3）直接觀察圖像結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解。23．如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？（2）羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．【解析】設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意結(jié)合圖片即可列出方程，進(jìn)而得到x，再分類計(jì)算即可求解；

（2）不能，先由（1）中的式子，代入面積，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解。24．（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察．如圖，在四邊形中，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：．（2）用數(shù)學(xué)的思維思考．如圖，延長(zhǎng)圖中的線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)線段交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)