2022年一級注冊結(jié)構(gòu)工程師《公共基礎考試》真題及答案解析

單項選擇題（共120題，每題1分，每題的備選項中只有一個最符合題意）

1.下列極限中，正確的是（）。

A-lim2x=8

x―>0

B-lim2x=0

xf0

c.limsin—=0

xrOx

..sinjt八

D.hm-----=0

xf8X

參考答案：D

111

參考解析:選項，應為選項，應為X選項，

AHm2*=oo；Blim2=0；climsin-=[—1,1],

10+—o-a。％

sinx[j

為有界變量;D選項，極限lim------可化為lim—limsinx,極限lim-=0為無窮小量;而|sinx|W1,

工一>8XX—>00JQX—>8X->00X

QinX

sinx為有界函數(shù)。因為有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小，所以lim—-=0o

?98X

2.若當XT8時，上X+二1一火一匕為無窮大量，則常數(shù)a、b應為（）。

x+1

A.a=l,b=l

B.a=1,b=0

C.a=0,b=l

D.aWl,b為任意實數(shù)

參考答案：D

參考解析：當xts時，UmX-ax-b=lim————1——=oo,說明最高次項

XT8X+lXT8x+1

一定在分子上，則a#l,b為任意實數(shù)。

3.拋物線y=x2上點處的切線是（）。

A.垂直于Ox軸

B.平行于Ox軸

C.與Ox軸正向夾角為——

4

7T

D.與Ox軸正向夾角為一

4

參考答案：C

參考解析：對函數(shù)y=x2求導，可得y，=2x,在題中點（一；，；）處的斜率k=-1,即tan8=-l,解

得9=3力4,故C選項正確。

4.設y=ln（l+x2）,則二階導數(shù)y"等于（）。

1

2(1-x2)

B.E

X

C.

1+X2

\—x

D.

1+X2

參考答案：B

(2Y2(1+X2)-2X.2X2(1-X2)

,2xX

參考解析:El=(1+x2)2=(l+/)2°

5.在區(qū)間［1,2］上滿足拉格朗日定理條件的函數(shù)是（）。

A.y=lnx

1

B.y=---

”\nx

C.y=ln（Inx）

D.y=ln（2—x）

參考答案：A

參考解析：當x=1時，Ini=0,可知BC兩項均不連續(xù)。當x=2時，可知D選項不連續(xù)。故選擇A

選項。

6.設函數(shù)/（》）=九2一匕一2,則f（o）=-2是f（x）的（）。

A.極大值，但不是最大值

B.最大值

C.極小值，但不是最小值

D.最小值

參考答案：C

x2x21，=1-1

參考解析：f(x}=~~~=x+3,/W-r—J,令『(x)=0,可得x=0

\'x+1x+\(%+1)

2

或一2。./1“(％)=；-T,f"(0)=2>0,所以x=0為極小值點.因f(0)>f(-2),故不是最小值

(X+1)

點。

7.設f(x)、g(x)可微，并且滿足r(x)=g，(x),則下列各式中正確的是()。

A.f(x)=g(x)

B.J/(x)dx=Jg(x)dr

C-Q/(x)dr)=Qg(x)dr)

D.J/，(x)dx=Jg,(x)ck

參考答案：D

參考解析：導數(shù)相等，原函數(shù)不一定相等。假設f(x)=x2,g(X)=X2+1,滿足產(chǎn)(x)=g，(x),

經(jīng)過驗證，D選項正確。

8.定積分「ck的值等于()。

JoVi77

；(及-2)

A.

B.g(2一⑹

C.g(l-20)

1,

D-正7

參考答案：B

參考解析：

=x2^J\+x2"-j*2xVr+x2dx

,_n3

”10

9.設向量的模冏=0,期=20,且|ax刈=26,則a?0等于（）。

A.8或一8

B.6或一6

C.4或一4

D.2或一2

參考答案：D

參考解析：設兩向量a、B的夾角為0,根據(jù)|ax@=2j5,可得:

|ax/?|=|a||/7|sin0=4sin0=2百

ni

解得：sin9=——，所以，cosO=±-。

22

因此，a?此=|a||"cos0=4x\±—=±2。

I2

10.設平面方程為Ax+Cz+D=0,其中A,C,D是均不為零的常數(shù)，則該平面（）。

A.經(jīng)過Ox軸

B.不經(jīng)過Ox軸，但平行于Ox軸

C.經(jīng)過Oy軸

D.不經(jīng)過Oy軸，但平行于Oy軸

參考答案：D

參考解析：平面方程的一般式為Ax+By+Cz+D=0,其中B=0,說明平面平行于Oy軸；DW0,說

明平面不過原點，也就不經(jīng)過Oy軸。

11.函數(shù)z=f（x,y）在點（xo,yo）處連續(xù)是它在該點偏導數(shù)存在的（）。

A.必要而非充分條件

B.充分而非必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：D

參考解析：二元函數(shù)在（x,y）點可微、偏導存在、連續(xù)之間的關(guān)系見題11解圖。由圖可知，對于

多元函數(shù)，連續(xù)推不出可偏導，可偏導也推不出連續(xù)，故選擇D選項。

具有連續(xù)偏導數(shù)

題11解圖

12.設D是圓域：x?+y2Wl,則二重積分“必命等于（）。

D

A.2「defr2sinOdr

JoJo

B.[dejr2cos0dr

JoJo

“i

C.41*2defrcosftlr

JoJo

￡1

D?4卜defr3cos3dr

JoJo

參考答案：B

參考解析：圓域為單位圓，在極坐標下，圓域D為：0W8W27T,OWrWl。變量可表示為：x=rcos0,

y=rsinO,dxdy=rdrdOQ則可得：

e兀pi

rcosOrdrddcos6drde=，d^|r2cos0dr

A”JJJoJo

DD

13.微分方程y，=2x的一條積分曲線與直線y=2x—1相切，則微分方程的解是（）。

A.y=x2+2

B.y=x2-l

C.y=x2

D.y=x2+l

參考答案：C

參考解析：由y=2x—1,可得k=2。根據(jù)y，=2x=2,可得x=l,y=l。

由y，=2x,可得y=x2+C,將（1,1）代入可知C=0,則微分方程的解為y=x?。

14.下列級數(shù)中，條件收斂的級數(shù)是（）。

81

B.t（T）W

〃T九/2

8n

c.z(-iy

W=1n+2

(

sin

D-z-3

n=ln

參考答案：A

參考解析：如果級數(shù)各項和收斂，但各項絕對值的和發(fā)散，則稱該級數(shù)條件收斂。用萊布尼茨判別法

'4M8

可知，￡8(-1)”——1條件收斂。而8￡(一1)“-17和Qinn

絕對收斂，Z(T)"不滿

n=2InAZn=[〃力n=\n+2

n=lfl，

足級數(shù)收斂的必要條件，發(fā)散。

15.在下列函數(shù)中，為微分方程y"—2y，+2y=0的特解的是()。

A.y=eXcosx

B.y=eXsinx

C.y=exsinx

D.y=excos(2x)

參考答案：C

參考解析：特征方程為2r+2=0,特征根為：口2=1±i，可知a=l,B=I,所以方程的通解為:

y=ex(Acosx+Bsinx),當A=0,B=1時，有特解y=eXsinx。

16.設L是從點A(a,0)到點B(0,a)的有向直線段(a>0),則曲線積分的值等于()。

A.a2

B.-a2

c.《

2

參考答案：C

參考解析：有向直線段L方程為：y=—x+a,x：a-*0,dy=—dx,則:

22

1型=-J：杜=-沙二三

0000

17.若幕級數(shù)的收斂半徑為3,則曷級數(shù)2〃4,(》-1)'用的收斂區(qū)間是()。

n=\n=\

A.(-3,3)

B.(-2,4)

C.(-1,5)

D.(0,6)

參考答案：B

..na.

參考解析：lim2-=3,Rnnhmy~~~音n一=3,所以有：|x—1|<3,故可得：-2<x<4o

5%5（〃+1）4+1

17

18.設z=一〃孫)，其中f(u)具有連續(xù)的二階導數(shù)，則FI等于()。

xdxoy

A.xf(xy)+yf"(xy)

B.Jr3)+r’3)

C.xf"(xy)

D.yf"(xy)

參考答案：D

“…一dz1,/、,/、d2zdfdz^\、

參考解析：—=-/(xy).x=f(xy),——=好"(孫)。

oyxdxdydx\dyJ

19.設A、B、C為同階可逆矩陣，則矩陣方程ABXC=D的解X為()。

A.ABDC1

B.B-1ADC1

C.C'DAB1

D.C'DB'A1

參考答案：B

參考解析：根據(jù)逆矩陣的性質(zhì)，A1A=AA-1=E,有ArABXCCr=A'DC可得BX=ADC

所以B'BX=B'ADC'=Xo

20.r(A)表示矩陣A的秩，n元齊次線性方程組Ax=0有非零解時，它的每一個基礎解系中所含解

向量的個數(shù)都等于()。

A.r(A)

B.r(A)—n

C.n—r(A)

D.r(A)+n

參考答案：C

參考解析：在齊次線性方程組Ax=0有非零解的情況下，它一定有基礎解系，且基礎解系所含解得個

數(shù)等于n-r,其中r為齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩。

’100、

21.若對矩陣A與矩陣5=002合同，則二次型/(王,尤2，芻)=//收的標準型是(

oj

、02

A.f=yi2+2y22—2ys2

222

B.f=2yi—2y2—ys

222

C.f=yi—ya-2y3

D.f=-yi2+y22-2yj2

參考答案：A

參考解析：先求出矩陣B的特征值，由

（1—400、

\B-XE\=0—A,2(l-A)(2-A)(A+2)=0

10

2

解得：入=1或2或一2。

則該二次型的標準型是f=yF+2y22-2y32。

11/=」-,則概率等于（）。

22.設A、B為兩個事件，且P（A）=/,P（B|A）=p,P（8|A）P（B）

1

A.而

3

B.

40

7

C.

40

40

參考答案：B

參考解析：因P（4）=；,則P（X）=l—；=；。

由P"）=瑞，可得P（網(wǎng)

/P(BA\、111

由尸(8|A)=—7^r-,可得P(BA)=-X—=一

v)P(A)I722040

由尸網(wǎng)=P（B）-P（AB）,可得尸⑻

23.設隨機變量X與Y相互獨立，且E（X）=E（Y）=0,D=D(Y)=1,則數(shù)學期望E((X

+Y）2）的值等于（）。

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：C

參考解析：隨機變量X與Y相互獨立，根據(jù)關(guān)系D(X)=E(X2)-[E(X)]2可得：

E(X2)=D(X)+[E(X)]2=i：E(Y2)=D(Y)+[E(Y)]2=k

則E((X+Y)2)=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(X)E(Y)+E(Y2)=l+0+l=2?

24.設G是由拋物線y=x2和直線y=x所圍成的平面區(qū)域，而隨機變量（X,Y）服從G上的均勻分

布，則（X,Y）的聯(lián)合密度f（x,y）是（）。

6,(x,y)eG

A.7(x,y)={

U,其他

"/、一‘(x,〉)eG

B.〃x,y)=6'"

0,其他

/、4,(x,y)eG

c./(X,〉)=c

U,其他

(x,y)eG

D.=<4

0,其他

參考答案：A

X」1

參考解析：G區(qū)域的面積：A,dy=一，則:

J6

J_

(%,y)eG6,(x,J)GG

/(x,y)=<A

其他1°'其他

0,

25.在熱學中經(jīng)常用L作為體積的單位，而（）。

A.1L—10'm3

B.lL=10-2m3

C.lL=10-3m3

D.lL=10-4m3

參考答案：C

參考解析：經(jīng)長期研究發(fā)現(xiàn)，當一定量的氣體處于平衡態(tài)時，用它的體積V、壓強P、溫度T來描述

它的物理狀態(tài)最好，這些描述氣體狀態(tài)的物理量，稱為氣體平衡狀態(tài)參量，簡稱狀態(tài)參量。其中，體積（V）

指氣體分子可到達的空間。在容器中氣體的體積，也就是容器體積。體積的國際單位是立方米（nP）。有

時也用升（L）,1L=1（T3m3。

26.兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氧氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（）。

A.兩種氣體分子的平均平動動能相等

B.兩種氣體分子的平均動能相等

C.兩種氣體分子的平均速率相等

D.兩種氣體的內(nèi)能相等

參考答案：A

參考解析：A選項，氣體分子的平均平動動能M二一七T，只與溫度有關(guān)，與氣體的種類無關(guān)。溫

2

度相等，則兩種氣體分子的平均平動動能相等。

B選項，分子平均動能=（平均平動動能+平均轉(zhuǎn)動動能）=汰1/2,其中i為平動和轉(zhuǎn)動自由度之和。

本題中，氫分子為雙原子分子，i=5；氨分子為單原子分子，沒有轉(zhuǎn)動動能，i=3。故氫分子和氧分子的

平均動能不同。

萬=竺二，兩種氣體的溫度相等，而摩爾質(zhì)量M不同，故

C選項，氣體的平均速率計算公式為:

V兀M

平均速率不相等。

7YY]

D選項，內(nèi)能計算公式為：E=——RT。兩種氣體的溫度和質(zhì)量分別相等，而摩爾質(zhì)量M不同,

2M

故內(nèi)能不相等。

27.對于室溫下的雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功與從外界吸收的熱

量之比W/Q等于（）。

A.2/3

B.1/2

C.2/5

D.2/7

參考答案：D

參考解析：在等壓膨脹的情況下，系統(tǒng)對外所作的功為：

W=PAV=—RAT

M

系統(tǒng)從外界吸收的熱量為：

/niinimIi\m

Q=\E+W=--R\T+P\V=--RNT^—R\T=\-+1\—R\T

IM2MM（2）M

對于雙原子分子，i=5,所以可得：

m

如712

Q

28.設高溫熱源的熱力學溫度是低溫熱源的熱力學溫度的n倍，則理想氣體在一次卡諾循環(huán)中，傳給

低溫熱源的熱量是從高溫熱源吸取的熱量的（）o

A.n倍

B.n-1倍

C.1/n倍

D.（n+1）/n倍

參考答案：C

參考解析：卡諾循環(huán)是在兩個恒定的高溫（「）熱源和低溫（T2）熱源之間工作的熱機的一個特殊循

1172。,乙

環(huán)過程。卡諾循環(huán)熱機效率：〃=1C-—二"，當Ti=nT2時，則7：=："=I—,故。2=I一。1。

QiI0nT2n上2〃f

29.相同質(zhì)量的氫氣和氧氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度相同，氫氣與氧氣壓強之比為

()。

A.1/16

B.16/1

C.1/8

D.8/1

參考答案：B

參考解析：理想氣體狀態(tài)方程為：PV=—RT°式中，R為氣體常量。則當V(H)=v(02),

M2

。(耳)/(。2)=32J6

T(H)=T(O),m(H)=m(0)時，可得:

2222===

P(6JM(H2)TT

30.一平面簡諧波的表達式為y=-0.05simi(t—2x)(SI),則該波的頻率v(Hz),波速u(m/s)及

波線上各點振動的振幅A(m)依次為()。

A.1/2,1/2,-0.05

B.1/2,1,-0.05

C.1⑵1/2,0.05

D.2,2,0.05

參考答案：C

參考解析：波動方程的標準形式為：

(

y=AcosCDt+。0

根據(jù)題意，該波動方程化為標準形式為：

y=-0.05sin7r(t-2x)

=-0.05sin(Tz7-2〃%)

=-0.05cos(^/-2nx一〃/2)

=-0.05cos[i?-2x)-;z72]

-2%

則可得角頻率。==---,題中3=7t,所以v=l/2,T=2。

T

27rc、,21_

由---=2",可得波長入=1。波速〃=—=一,振幅A=0.05。

AT2

注：振幅是正值，沒有負值。

31.橫波以波速u沿x軸負方向傳播，t時刻波形曲線如圖，則該時刻（

A.A點振動速度大于零

B.B點靜止不動

C.C點向下運動

D.D點振動速度小于零

參考答案：D

參考解析：由波的傳播方向可以判斷下一時刻的波形圖如題31解圖中虛線所示，則可得到各點在t

時刻的振動方向，因此可判斷BC兩項錯誤。A、D兩點均向下振動，與波的位移正方向（y軸正向）方向

相反，所以振動速度為負，故選擇D選項。

題31解圖

32.常溫下空氣中的聲速約為（）。

A.340m?s-1

B.680m?s-1

C.1020m?s-1

D.1360m?s-1

參考答案：A

參考解析：本題為常識性問題。常溫下空氣中的聲速約為340m/s。

33.簡諧波在傳播過程中，一質(zhì)元通過平衡位置時，若動能為AEk,其總機械能等于（）。

A.AEk

B.2AEk

C.3AEk

D.4AEk

參考答案：B

參考解析：質(zhì)元在機械波動中，動能和勢能的變化是同相位的，它們同時達到最大值，又同時達到最

小值。質(zhì)元在最大位移處（波峰或波谷），速度為零，形變?yōu)榱?，此時質(zhì)元的動能為零，勢能也為零。質(zhì)

元在平衡位置時，速度最大，動能最大。即彈性勢能WP=動能WK,因此總機械能W=WK+Wp=2AEk。

34.兩塊平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃慢慢地

向上平移，則干涉條紋（）。

A.向棱邊方向平移，條紋間隔變小

B.向棱邊方向平移，條紋間隔變大

C.向棱邊方向平移，條紋間隔不變

D.向遠離棱邊的方向平移，條紋間隔不變

參考答案：C

參考解析：如題34解圖所示，上面的平板玻璃慢慢地向上平移，各級干涉條紋向棱邊方向平移。而

在劈尖干涉中，相鄰兩明（暗）紋之間的間距公式為：/=浦（2nsin6）加（2n0）。在上面的平板玻璃慢

慢地向上平移的過程中0保持不變，所以條紋間隔不變。

題34解圖

35.在單縫衍射中，對于第二級暗條紋，每個半波帶面積為S2,對于第三級暗條紋，每個半波帶的面

積S3等于（）。

A.~S2

C.S2

D-子

參考答案：A

參考解析：在單縫衍射中，第二級暗條紋對應4個半波帶，第三級暗條紋對應6個半波帶，則4s2=

6s3,可得S3=4S2/6=2S2/3。

36.使一光強為10的平面偏振光先后通過兩個偏振片P.和P2oP.和P2的偏振化方向與原入射光光矢

量振動方向的夾角分別是a和90。，則通過這兩個偏振片后的光強1是（）。

1

A./czos2a

B.0

1,

c.Josin-(2a)

參考答案：C

參考解析：根據(jù)馬呂斯定律，透射光強為：I=Iocos2a。則通過第一個偏振片后的光強為：h=Iocos2a。

出射光和第二個偏振片的夾角為90°-a,因此通過第二個偏振片的光強為：I=hcos2(9(T-a)=Iocos2asin2a

=Iosin2(2a)/4。

37.多電子原子在無外場作用下，描述原子軌道能量高低的量子數(shù)是()。

A.n

B.n,I

C.n,I,m

D.n,I,m,ms

參考答案：B

參考解析：在多電子原子中，主量子數(shù)〃和角量子數(shù)/決定軌道能量高低。

38.下列化學鍵中，主要以原子軌道重疊成鍵的是()。

A.共價鍵

B.離子健

C.金屬鍵

D.氫鍵

參考答案：A

參考解析：兩個原子之間成鍵的類型可以分為離子鍵和共價鍵，離子鍵依靠帶電引力成鍵，共價鍵是

原子軌道重疊成鍵。

39.向NH3?H2O溶液中加入下列少許固體，使NH3?H?O解離度減小的是(

A.NaNCh

B.NaCl

C.NaOH

D.Na2so4

參考答案：C

參考解析：化學平衡移動中的同離子效應，氨水在水中存在電離平衡：Nn?HzO與NHJ+OH,加

入0H-和NH4+均能使平衡向左移動，從而使氨水的解離度減小。

40.化學反應：Zn(s)+O2(g)-ZnO(s),其端變AS/為()。

A.大于零

B.小于零

C.等于零

D.無法確定

參考答案：B

參考解析：嫡是指體系混亂度(或無序度)的量度，用S表示。對于同一種物質(zhì)，Sg>S/>Ss?反應

方程式左側(cè)有氣體，右側(cè)無氣體，混亂度減小，所以反應的炳變ASm0小于零。

41.反應A(g)+B(g)=2C(g)達平衡后，如果升高總壓，則平衡移動的方向是()。

A.向右

B.向左

C.不移動

D.無法判斷

參考答案：C

參考解析：反應方程式兩邊氣體的分子數(shù)相等，改變壓強不能使平衡移動。

42.已知K0(HOAc)=1.8XlO-5,K0(HCN)=6.2X10l0,下列電對的標準電極電勢最小的是()?

0+

A.E(H/H2)

B.Ee(H2O/H2)

e

C.E(HOAC/H2)

D.Ee(HCN/H2)

參考答案：B

參考解析：能夠解離產(chǎn)生H"的物質(zhì)的解離常數(shù)越小，其相應電對的標準電極電勢值越小。其中Kw。

(H2O)=1.0X10-14最小，所以其電極電勢最小。

43.KMnCU中Mn的氧化數(shù)是()。

A.+4

B.+5

C.+6

D.+7

參考答案：D

參考解析：KMnO4中Mn的氧化數(shù)是+7價。K是+1價，O是一2價。

44.下列有機物中只有2種一氯代物的是()。

A.丙烷

B.異戊烷

C.新戊烷

D.2,3-二甲基戊烷

參考答案：A

參考解析：A選項，丙烷的結(jié)構(gòu)簡式為CH3cH2cH3,有2種氫，所以有2種一氯代物。B選項，異戊

烷的結(jié)構(gòu)簡式為CH3cH2cH(CH3)2,有4種氫，所以有4種一氯代物。C選項，新戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為C

(C%)4,有1種氫，所以有1種一氯代物。D選項，2,3-二甲基戊烷的結(jié)構(gòu)簡式為(CH3)2CHCH(C%)

CH2cH3,有6種氫，所以有6種一氯代物。

45.下列各反應中屬于加成反應的是().

A.CH2=CH2+3O2點燃>2CC)2+2H2O

c.CH2==CH2+Br2^BrCH2—CH2Br

催化劑

D.CH,—CH3+2C12>C1CH2—CH2C1+2HC1

參考答案：c

參考解析：加成反應是指不飽和鍵的兀鍵斷裂，兩個一價的原子或原子團加到不飽和鍵的兩個碳原子

上的反應。能發(fā)生加成反應的有機物必須含有不飽和鍵，即包含雙鍵或三鍵。A選項，與氧氣發(fā)生反應，

是氧化反應；B選項，Br取代了苯環(huán)上的氫，是取代反應：D選項，C1取代了乙烷上的氫，是取代反應。

46.某鹵代烷CsHuCl發(fā)生消除反應時，可以得到兩種烯燒，該鹵代烷的結(jié)構(gòu)式可能為（）。

HH,

CH，—C—C—CH；

AA.

CH2cl

H、H、H

B.CH—C—C—C-CH?

Cl

H、HH、

C.（H；-C—C—C—CH,

Cl

D.CH3CH2CH2CH2CH2—Cl

參考答案：B

參考解析：鹵代物的消去反應是消去一個鹵原子和其相鄰的碳原子上一個氫原子。A選項，和鹵原子

相鄰的碳原子只有一個，所以發(fā)生消去反應只獲得一種烯燒，即CH3—C（CH2cH3）=CH2。B選項，發(fā)

生消去反應可以獲得兩種烯燒，即CH3—CH?—CH?—CH=CH?和CH3—CH2—CH=CH—CH3?C選項，

因為鹵素原子相鄰的兩個碳原子是對稱的，發(fā)生消去反應獲得的是同一種烯燒，即CHJ-CH=CH-CH2

選項，發(fā)生消去反應可以獲得一種烯燒，即。

—CH3ODCEh—CH2—CH2—CH=CH2

47.圖示構(gòu)架，G、B、C、D處為光滑較鏈，桿及滑輪自重不計。已知懸掛物體重FP,且AB=AC。

則B處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為（）。

題47圖

A.0°

B.90°

C.60°

D.150°

參考答案：D

參考解析：因BC為二力桿，則B處約束力的作用線如題47解圖所示。且AB=AC,可知/ABC=

60°,則B處約束力的作用線與x軸正向所成的夾角為150%

題47解圖

48.圖示平面力系中，己知F=100N,q=5N/m,R=5cm,OA=AB=10cm,BC=5cm。則該力系對

I點的合力矩為（）。

F

B.Mi=1000N?cm（逆時針）

C.Mi=500N?cm（逆時針）

D.M,=500N?cm（順時針）

參考答案：D

參考解析：圖中均布荷載合力交于I點，故沒有力臂。則該力系對I點的合力矩只有F產(chǎn)生，因此,

SMi（F）=-F?R=-100X5=-500N?cm,順時針。

49.三錢拱上作用有大小相等，轉(zhuǎn)向相反的二力偶，其力偶矩大小為M,如圖所示。略去自重，則支

座A的約束力大小為（）。

C.Fz=；FAy=O

a

「M

D-"r=??；FAy=M

2a

參考答案：B

參考解析：正對稱結(jié)構(gòu)在正對稱力作用下，只有正對稱的力，而C點是較接，故C點只有軸向力。沿

C點豎直方向?qū)⒔Y(jié)構(gòu)截開，取左邊一半分析。對A點進行受力分析，根據(jù)力矩平衡可得：ZMc=O,FAXX

2a-M=0,FAX=M/(2a),豎直方向合外力為零，F(xiàn)Ay=0o

50.重W=60kN的物塊自由地放在傾角為a=30。的斜面上，如圖示。已知摩擦角(pm<a,則物塊受

到摩擦力的大小是(

題50圖

A.60tan(pmcosa

B.60sina

C.60cosa

D.60tan（pmsina

參考答案：A

參考解析：對物塊進行受力分析，如題50解圖所示，則FN=WCOSOL,Ff=fFN=tan（pm,60cosa=

60tan(pmcosao

題50解圖

51.點沿直線運動，其速度v=t2—20,則t=2s時，點的速度和加速度為（）。

A.—16m/s,4m/s2

B.-20m/s,4m/s2

C.4m/s,—4m/s2

D.-16m/s,2m/s2

參考答案：A

參考解析：當t=2s時，點的速度v=22-20=-16m/s；速度對時間取一階導數(shù)得加速度，解得：a

2

=2t,則當t=2s時，a=2X2=4m/so

52.點沿圓周軌跡以80m/s的常速度運動，法向加速度是120m/s2,則此圓周軌跡的半經(jīng)為（）。

A.0.67m

B.53.3m

C.1.50m

D.0.02m

參考答案：B

222

參考解析：法向加速度an=v/r,則可得r=v/an=80/120=53.3mo

53.直角剛桿OAB可繞固定軸O在圖示平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知OA=40cm,AB=30cm,co=2rad/s,￡=

2

lrad/so則圖示瞬時，B點的加速度在x方向的投影及在y方向的投影分別為（）。

R

題53圖

A.-50cm/s2；200cm/s2

B.50cm/s2；200cm/s2

C.40cm/s2；—200cm/s2

D.50cm/s2；—200cm/s

參考答案：D

參考解析：根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點加速度與轉(zhuǎn)動角速度、角加速度的關(guān)系。

B點的加速度在x方向的投影為：=。上￡=50x1=50cm/s2；

222

B點的加速度在y方向的投影為：a'^=-OB.co=-50x2=-200cm/s0

54.在均勻的靜液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無初速度下沉，假設液體阻力FR=—〃v,其中

H為阻尼系數(shù)，v為物體的速度，該物體所能達到的最大速度為（）。

A.vtat8=mg|i

B.v|8|1!=mg/n

C.v極限=8/|1

D.v極）a=gN

參考答案：B

參考解析：在下沉過程中，物體首先做加速度逐漸減小的加速運動；當液體阻力等于重力時.，加速度

為零，之后開始做勻速直線運動。故液體阻力等于重力時，速度即為最大速度：mg=pv,解得：v1M=mg//。

55.彈簧原長/o=10cm,彈簧常量k=4.9kN/m,一端固定在O點，此點在半徑為R=10cm的圓周上，

已知AC_LBC,OA為直徑，如圖所示。當彈簧的另一端由B點沿圓圓弧運動至A點時，彈性力所作的功

是（

H

題55圖

A.24.5N?m

B.-24.5N?m

C.-20.3N?m

D.20.3N?m

參考答案：C

參考解析：彈性力所作的功：卬=((%-1)，其中6A、團分別為A、B位置彈簧的變形量。

3A=2R—R=R=O.lm,8B=0R—R=(0.1V^—0.1)m,代入公式可得：

卬=號匕(0.1V2-0.1)2-0.12=-20.3N.m

56.如圖所示，圓環(huán)的半徑為R,對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I,在圓球中的A放一質(zhì)量為m的小球，此時

圓環(huán)以角速度3繞鉛直軸AC自由轉(zhuǎn)動，設由于微小的干擾，小球離開A點，忽略一切摩擦，則當小球達

到C點時，圓環(huán)的角速度是()。

題56圖

mR2co

A.-----------

I+mR2

Ico

B.---------

I+mR~

c.co

2I（o

D.---------

I+mR2

參考答案：c

參考解析：系統(tǒng)初始總動量矩為心，小球達到c點穩(wěn)定后的系統(tǒng)總動量矩為l3c+O=koc。根據(jù)動量

矩守恒原理，有：kl）c=ko,解得：3c=3。

57.均質(zhì)細桿0A,質(zhì)量為m,長/。在如圖位置靜止釋放，當運動到鉛垂位置時，角速度為①=

角加速度a=0,軸承施加于桿0A的附加動反力為（）。

?0A

題57圖

A.3mg/2（T）

B.6mg（|）

C.6mg（f）

D.3mg/2（J）

參考答案：A

2

參考解析：當均質(zhì)細桿運動到鉛垂位置時，其質(zhì)心加速度an=/o）2/2,則慣性力為：F=man=m/co/2=

3mg⑵方向向下。因此，軸承施加于桿OA的附加動反力為3mg/2,方向向上。

58.將一剛度系數(shù)為匕長為L的彈簧截成等長（均為L/2）的兩段，則截斷后每根彈簧的剛度系數(shù)

均為（）。

A.k

B.2k

C.k/2

D.1/（2k）

參考答案：B

參考解析：根據(jù)題意，未截斷的彈簧相當于兩個彈簧串聯(lián)，設這兩個彈簧的剛度分別為笈和k2。串聯(lián)

kkkkk

彈簧的剛度為z=7一一，因截斷后兩段彈簧等長，可知ki=k2。因此有：k='',解得ki

+占占+占2

K}

=2k。

59.關(guān)于鑄鐵試件在拉伸和壓縮實驗中的破壞現(xiàn)象，下面說法中正確的是（）。

A.拉伸和壓縮斷口均垂直于軸線

B.拉伸斷口垂直于軸線，壓縮斷口與軸線大約成45。角

C.拉伸和壓縮斷口均與軸線大約成45。角

D.拉伸斷口與軸線大約45。角，壓縮斷口垂直于軸線

參考答案：B

參考解析：鑄鐵拉伸時沒有屈服現(xiàn)象，變形也不明顯，拉斷后斷口基本沿橫截面，較粗糙，鑄鐵的拉

伸都是直接以最危險的橫截面齊口斷開的形式出現(xiàn)，而無明顯的屈服現(xiàn)象，這可看出是由最大切應力引起

的。因此拉伸斷口垂直于軸線。鑄鐵試件壓縮時，與軸線大致呈45。的斜截面具有最大的切應力，故壓縮

斷口與軸線大約成45。角。

60.圖示等截面直桿，