2024屆湖南省沅陵縣數(shù)學八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°2．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個四邊形，它的內角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”D．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上3．對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分4．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x＞15．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為()A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點A坐標為（2，2），點P在x軸上運動，當以點A，P、O為頂點的三角形為等腰三角形時，點P的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯(lián)結ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．9．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個單位B．向下平移3個單位C．向左平移7個單位D．向右平移7個單位10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，，是角平分線，，垂足為點．若，則的長是（）A． B． C． D．512．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形中，，將平行四邊形繞頂點順時針旋轉到平行四邊形，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉角__________．14．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．15．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式組的解集為_____．16．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．17．對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍________18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當?shù)闹?，使方程的兩個根相等，并求出此時的兩個根.20．（8分）如圖，點為平面直角坐標系的原點，點在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點在上，且.將繞著點逆時針旋轉得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點，使得的值最小，求出點的坐標.21．（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點，且BE＝DF，試說明，四邊形AECF是平行四邊形。22．（10分）人教版八年級下冊第19章《一次函數(shù)》中“思考”：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象經(jīng)與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+bk≠0與正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kxk≠0，容易得出：一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上（或向下）平移b個單位得到（當b>0（結論應用）一次函數(shù)y=x-3的圖象可以看作正比例函數(shù)的圖象向平移個單位長度得到；（類比思考）如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數(shù)解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A（0，0）和B（1，-6）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0，將C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直線CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，則直線l的解析式為（拓展應用）已知直線l：y=2x+3與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.23．（10分）已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．（1）求證：OE=OF；（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．24．（10分）如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.25．（12分）已知關于的方程（1）若請分別用以下方法解這個方程：①配方法；②公式法；（2）若方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．26．先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

直接利用平行四邊形的對角相等,鄰角互補即可得出答案【題目詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，難度不大2、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】解：A、任意畫一個四邊形，它的內角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質地均勻的硬幣，落地時正面朝上是隨機事件，故D不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【解題分析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論.詳解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC與BD相互平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

故選B.點睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.4、A【解題分析】試題分析：當x+1≥0時，函數(shù)有意義，所以x≥1，故選：A.考點：函數(shù)自變量的取值范圍.5、A【解題分析】

根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【題目詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.6、A【解題分析】

先根據(jù)矩形的判定得出四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的性質得出，互相平分且相等，再根據(jù)垂線段最短可以得出當時，的值最小，即的值最小，根據(jù)面積關系建立等式求解即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，互相平分，且，又∵為與的交點，∴當?shù)闹禃r，的值就最小，而當時，有最小值，即此時有最小值，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴．故選：．【題目點撥】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，找出取最小值時圖形的特點是解題關鍵．7、C【解題分析】

先分別以點O、點A為圓心畫圓，圓與x軸的交點就是滿足條件的點P，再作OA的垂直平分線，與x軸的交點也是滿足條件的點P，由此即可求得答案.【題目詳解】如圖，當OA=OP時，可得P1、P2滿足條件，當OA=AP時，可得P3滿足條件，當AP=OP時，可得P4滿足條件，故選C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，正確的分類并畫出圖形是解題的關鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進行判斷．【題目詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關系有關，利用三角形中位線性質可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選：C．【題目點撥】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質、三角形中位線的性質．9、C【解題分析】

按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”．10、C【解題分析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】因為，不等式組的解集是：x≤-1,所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選C【題目點撥】本題考核知識點：解不等式組.解題關鍵點：解不等式.11、D【解題分析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，從而得解．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠C=41°，

∵DE⊥BC，CD=1，

∴DE=CD?sin41°=1×=1，

∵BD是角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，

∴AD=DE=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，難點在于求出DE的長度．12、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【題目詳解】A、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構成直角三角形，故選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、36°【解題分析】

由旋轉的性質可知：?ABCD全等于?ABCD，得出BC=BC，由等腰三角形的性質得出∠BCC=∠C，由旋轉角∠ABA=∠CBC，根據(jù)等腰三角形的性質計算即可．【題目詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉到?ABCD，∴BC=BC，∴∠BCC=∠C，∵∠A=72°，∴∠C=∠C=72°，∴∠BCC=∠C，∴∠CBC=180°?2×72°=36°，∴∠ABA=36°，故答案為36.【題目點撥】此題考查旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題關鍵在于掌握其性質得出∠BCC=∠C.14、15和1；【解題分析】

將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【題目詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【題目點撥】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.15、﹣2＜x＜2【解題分析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關于x的不等式組的解集為故答案為【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．16、1【解題分析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉的性質．17、a＞-1【解題分析】

一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大．據(jù)此列式解答即可．【題目詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質，對于y=（a+1）x+1，

當a+1＞0時，即a＞-1時，y隨x的增大而增大．

故答案是a>-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質．一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?8、【解題分析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF=，再利用正方形的性質判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．【題目詳解】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【題目點撥】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．熟練運用相似比計算線段的長．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【題目詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）當即時，方程的兩根相等，此時方程為解得【題目點撥】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內容是解此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）點坐標為【解題分析】

（1）根據(jù)直角坐標系的特點證明=90°即可；（2）作點關于軸對稱點，連接交軸于點，即為所求，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式求出直線EF的解析式，再求出P點.【題目詳解】（1）∵是由旋轉而來，∴.又0，∴，即.（2）如圖所示，作點關于軸對稱點，連接交軸于點.∵點和點關于軸成軸對稱，∴.∴.且，，三點在一條直線上的時候最小即取得最小值.∵，，∴，，設直線的表達式為.，兩點坐標代入得，解得將∴.∵點為直線與軸的交點.∴令，即得故點坐標為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.21、見詳解.【解題分析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OC,OB=OD，再證明OE=OF，即可證明四邊形AECF是平行四邊形.【題目詳解】四邊形ABCD為平行四邊形OA=OC,OB=ODBE＝DFOE=OF四邊形AECF是平行四邊形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定及性質定理，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關鍵.22、【結論應用】y=x，下，1；【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展應用】y=-2x-1．【解題分析】【結論應用】根據(jù)題目材料中給出的結論即可求解；【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據(jù)點的平移規(guī)律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據(jù)點的平移規(guī)律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據(jù)關于x軸對稱的點的規(guī)律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．【題目詳解】解：【結論應用】一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看作正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個單位長度而得到．

故答案為y=x，下，1；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-10．

故答案為y=-6x-10；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C（-4，5）和D（-1，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-4，5）和D-4k+b解得k＝-6b＝-19

所以直線l的解析式為：y=-6x-3．

故答案為y=-6x-3；

【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），

則點A和B關于x軸的對稱點分別為C（0，-1）或D（1，-5），連接CD，則直線CD設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：b解得k＝-2b＝-3

所以直線l【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與二元一次方程（組），考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．理解閱讀材料是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）EF=5；（3）16cm2【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質可得OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，再利用同角的余角相等得到∠BOE=∠COF，從而推出△OBE≌△OCF，即可得OE=OF；（2）由（1）中的全等三角形可得BE=CF=3，由正方形的性質可知AB=BC，推出BF=AE=4，再根據(jù)勾股定理求出EF即可；（3）由（1）中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉化為△OBC的面積，等于正方形面積的四分之一．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，BD⊥AC∴∠BOF+∠COF=90°，∵OE⊥OF∴∠BOF+∠BOE=90°∴∠BOE=∠CO