安徽合肥肥東第四中學2024屆數(shù)學八下期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，點是邊上的一個動點（不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，若，則的值為（）A． B． C． D．2．要使二次根式x-3有意義，x的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．33．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形4．如圖，沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，下列結論中不一定正確的是A． B．C． D．5．代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結束后根據(jù)每個學生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜18．已知一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+1，如果y隨自變量x的增大而增大，那么a的取值范圍為（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1．9．下列四組線段中?？梢詷嫵芍苯侨切蔚氖牵ǎ〢．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，310．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．12．已知直線經過點，則直線的圖象不經過第__________象限．13．如圖，在反比例函數(shù)與的圖象上分別有一點，，連接交軸于點，若且，則__________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．15．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FE⊥BE，設BD與EF交于點G，則△DEG的面積是___17．若代數(shù)式在實數(shù)內范圍有意義，則x的取值范圍是_________.18．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）四川雅安發(fā)生地震后，某校學生會向全校1900名學生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動，為了解捐款情況，學會生隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關信息，解答下列是問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．20．（6分）如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．21．（6分）如圖，已知點A、B、C、D的坐標分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點P沿D-A-B-C移動，設點P移動的距離為a，直線l：y=-x+b過點P，且在點P移動過程中，直線l隨點P移動而移動，若直線l過點C，求（1）直線l的解析式；（2）求a的值．22．（8分）根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點坐標為，且與軸交點的坐標為，（2）拋物線上有三點求此函數(shù)解析式．23．（8分）《九章算術》“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何”．大意是說，已知甲、乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為1．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠？24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.25．（10分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級名學生進行測試，并把測試成績（單位：)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題（1）表中=，=；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）跳遠成績大于等于為優(yōu)秀，若該校九年級共有名學生，估計該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人？26．（10分）在學習了正方形后，數(shù)學小組的同學對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N.此時，有結論AE=MN，請進行證明；（2）如圖2：當點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，此時有結論：BF=FG，請利用圖2做出證明.（3）如圖3：當點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關系、線段BF與FG之間的數(shù)量關系.圖1圖2圖3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，由勾股定理可求AF、EC的長，即可求出BE：EC的值.【題目詳解】連接AF，EF，設DF=a，CF=6a，則BC=CD=7a，∴AF=，∵GF垂直平分AE，∴EF=AF=，∴EC==，∴BE=7a-，∴BE：CE=.故選C.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，勾股定理，利用勾股定理表示出相關線段的長是解答本題的關鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x?3?0，解得：x?3，故選：D.【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.3、D【解題分析】

根據(jù)順次連接矩形的中點，連接矩形的對邊上的中點，可得新四邊形的對角線是互相垂直的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.【題目詳解】根據(jù)矩形的中點連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.【題目點撥】本題主要考查對角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對角線互相垂直，則此四邊形為菱形.4、C【解題分析】

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【題目詳解】沿直線邊BC所在的直線向右平移得到，，，，，，，，但不能得出，故選C．【題目點撥】本題考查了平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．5、C【解題分析】

直接根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)解題即可.【題目詳解】由題意得：，∴.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．【題目詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A．【題目點撥】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義.7、B【解題分析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【題目詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經過點（1，0），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．【題目點撥】考查了函數(shù)的有關知識，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯(lián)系．8、A【解題分析】

根據(jù)題意一次函數(shù)y隨自變量x的增大而增大，即可得出1﹣a＞0，從而求得a的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝（1﹣a）x+1，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大∴1﹣a＞0解得a＜1故選A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖像增減性問題，解決此類問題只要牢固掌握一次函數(shù)k>0，函數(shù)圖像遞增，k<0函數(shù)圖像遞減，反過來亦適用.9、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A.42+52≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、D【解題分析】試題解析：動點P運動過程中：①當0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

設反比例函數(shù)的解析式是：y=，設A的點的坐標是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【題目詳解】設反比例函數(shù)的解析式是：y=，設A的點的坐標是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標軸作垂線，連接點與原點，與坐標軸圍成三角形的面積是|k|．12、四【解題分析】

根據(jù)題意求出b,再求出直線即可.【題目詳解】∵直線經過點，∴b=3∴∴不經過第四象限.【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像是解題的關鍵.13、【解題分析】

過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO=2，從而可得F（2，2），結合E（-1，1）可得直線EF的解析式，求出點G的坐標后即可求解．【題目詳解】過點E作EM⊥x軸于點M，過點F作FN⊥x軸于點N，如圖：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根據(jù)平行線分線段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴點F的橫坐標為2

∵F在的圖象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系數(shù)法可得：直線EF的解析式為：y=

當x=0時，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案為：.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的綜合應用，平行線分線段成比例定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題關鍵在于掌握待定系數(shù)法求解析式.14、1【解題分析】分析：過點D作DE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是作出線段之間的距離，根據(jù)直角三角形得出答案．15、>【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結論．【題目詳解】在反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴該函數(shù)在x＜0內y隨x的增大而減?。選1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是得出反比例函數(shù)在x＜0內y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關鍵．16、【解題分析】

過點G作GM⊥AD于M，先證明△ABE∽△DEF，利用相似比計算出DF=，再利用正方形的性質判斷△DGM為等腰直角三角形得到DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，然后證明△EMG∽△EDF，則利用相似比可計算出GM，再利用三角形面積公式計算S△DEG即可．【題目詳解】解：過點G作GM⊥AD于M，如圖，∵FE⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，而∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEF，而∠A=∠EDF=90°，∴△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，∴DF=，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADB=45°，∴△DGM為等腰直角三角形，∴DM=MG，設DM=x，則MG=x，EM=1-x，∵MG∥DF，∴△EMG∽△EDF，∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，∴S△DEG=×1×=，故答案為．【題目點撥】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．熟練運用相似比計算線段的長．17、x＞1【解題分析】

根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【題目詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，

∴．

故答案為：x＞1．【題目點撥】本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關鍵．18、x≥﹣2且x≠1．【解題分析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.三、解答題(共66分)19、（1）50；1；（2）2；3；15；（3）608人．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+2+12+3+8=50（人）；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出m的值：；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可．（3）根據(jù)樣本中捐款3元的百分比，從而得出該校本次活動捐款金額為3元的學生人數(shù)．【題目詳解】解：（1）根據(jù)條形圖4+2+12+3+8=50（人），

m=30-20-24-2-8=1；故答案為：50；1．（2）∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：2．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)次數(shù)最多為2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，（3）∵在50名學生中，捐款金額為3元的學生人數(shù)比例為1%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學生中捐款金額為3元的學生人數(shù)有1900×1%=608人．∴該校本次活動捐款金額為3元的學生約有608人．【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．20、（1）證明見解析；（2）四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析.【解題分析】

（1）利用AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質可得；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質可得，再根據(jù)內錯角相等兩直線平行可得到，又，可證出四邊形為平行四邊形.【題目詳解】證明：，，，，即，在與中，≌，；猜想：四邊形ABEF為平行四邊形，理由如下：由知≌，，，又，四邊形ABEF為平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，解決問題的關鍵是證明.21、（3）y=-x+2；（2）當l過點C時，a的值為3或3．【解題分析】

（3）將點D坐標代入y=-x+b，解出b，再代回即可得函數(shù)的解析式；

（2）l過點C，點P的位置有兩種：①點P位于點E時；②點P位于點C時；【題目詳解】（3）當y=-x+b過點C（3，3）時，3=-3+b，∴b=2．直線l的解析式為y=-x+2．（2）∵點A，B，C，D的坐標分別為（-2，2），（-2，3），（3，3），（3，2）．∴AD=BC=5，AB=3，∵直線l的解析式為y=-x+2．∴由得l與AD的交點E為（2，2）∴DE=3．∴①當l過點C時，點P位于點E時，a=DE=3；②當l過點C時，點P位于點C時，a=AD+AB+BC=5+3+5=3．∴當l過點C時，a的值為3或3．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，本題中等難度．22、（1）（2）【解題分析】

（1）設拋物線解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．（2）設拋物線的解析式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【題目詳解】（1）∵拋物線的頂點坐標為∴設拋物線解析式為將代入中解得故拋物線解析式為．（2）設拋物線的解析式為將代入中解得故拋物線解析式為．【題目點撥】本題考查了拋物線解析式的問題，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．23、甲走了24.5步，乙走了10.5步【解題分析】試題分析：設經x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙兩人走的步數(shù)．試題解析：設經x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=1x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x﹣10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，∴x=0（舍去）或x=1.5，∴AB=1x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．24、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形，見解析.【解題分析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；【題目詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經過O、A兩點，頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴拋物線解析式為y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理逆定理進行求證.25、（1）8，20（2）見解析（3）330人【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知a的值，然后根據(jù)題目中隨機抽取該年級50名學生進行測試，可以求得b的值；

（2）根據(jù)（1）中b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以算出該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有多少人．【題目詳解】（1）由頻數(shù)分布直方圖可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

故答案為：8，20；

（2）由（1）知，b=20，

補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）550×=330（人），

答：該年級學生立定跳遠成績優(yōu)秀的學生有330人．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想