2022年中考數(shù)學復習：最值問題訓練

一、單選題

3

1.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=1X-3分別與X軸、y軸相交于點A、B,點、

E、F分別是正方形OAC。的邊0。、AC上的動點，且Z）E=A尸，過原點。作

OHLEF,垂足為“，連接H4、HB,則“HAB面積的最大值為（）

A.6+5應B.12C.6+3夜D."""

2.正方形ABCD中，45=4,點、E、尸分別是C。、BC邊上的動點，且始終滿足

DE=CF,DF、AE相交于點G.以AG為斜邊在AG下方作等腰直角AA/ZG使得

/AHG=90。，連接BH.則BH的最小值為（）

A.275-2B.2不+2C.曬一無D,M+點

3.如圖，菱形ABCQ的邊AB=8,ZB=60°,BP=3,。是CD邊上一動點，將梯形

APQ。沿直線PQ折疊，A的對應點為A，.當C4的長度最小時，C。的長為（）

A.5B.7C.8D.6.5

4.如圖，在RdABC中，ZACB=90°,CB=7,AC=9,以C為圓心、3為半徑作

OC,P為。C上一動點，連接AP、BP,則;AP+8P的最小值為（）

A.7B.5>/2C.4+V10D.2屈

5.如圖，。用的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點P是。M上的任意一點，

PALPB,且鞏、PB與x軸分別交于A、2兩點，若點A、點B關于原點。對稱，則

6.如圖，在AABC中，NA=90。，4=60。，AB=2,若。是BC邊上的動點，則

24）+￡>C的最小值（）

A.28+6B.6C.75+3D.4

7.如圖，點A,8的坐標分別為A（2,0）,8（0,2）,點C為坐標平面內一點，BC=1,點

M為線段AC的中點，連接OM,則。用的最大值為（）

A.>/2+1B.-*/2+—C.2及+1D.

8.如圖，菱形ABCD邊長為4,NA=60。，M是AO邊的中點，N是A8邊上一動點,

將△AMN沿所在的直線翻折得到連接AC,則4C的最小值是（）

A.2GB.V3+1C.2幣-2D.3

二、填空題

9.如圖，菱形ABC。的邊長為6,NABC=120。，M是8C邊的一個三等分點，P是

對角線AC上的動點，當PB+PM的值最小時，的長是

10.如圖，等邊三角形A8C的邊BC上的高為6,AD是BC邊上的中線，M是線段

A￡)上的-一個動點，E是AC中點，則EN+CM的最小值為.

11.如圖，長方形ABCD中，A8=2百，BC=2,點E是QC邊上的動點，現(xiàn)將ABEC

沿直線BE折疊,使點C落在點尸處，則點D到點F的最短距離為.

12.如圖，/AOB=30。，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1,ON=3,點P、

Q分別在邊OB、OA±,則MP+PQ+QN的最小值是.

13.如圖，己知正方形ABCD的邊長為4,G)B的半徑為2,點P是。B上的一個動

點，則PD-/PC的最大值為

14.如圖，拋物線y=V-2x-3與x軸交于A、B兩點，過B的直線交拋物線于E,,

4

且tanNEBA=§,有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點D

處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間

是s

八MO/\B

15.如圖，在等腰放“8C中，AC=8C=及，點P在以斜邊為直徑的半圓上，M

為PC的中點，當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是—.

16.如圖，O。的半徑為1,點P(a,a-4)為。。外一點，過點P作。。的兩條切線,

切點分別為點A和點B,則四邊形尸3QA面積的最小值是.

17.如圖，在oABCD中，ZB=60°,4?=1(),BC=8,點E為邊AB上的一個動

點，連接ED并延長至點F,使得DF=；DE,以EC、EF為鄰邊構造口EFGC,連接

4

EG,則EG的最小值為________.

三、解答題

18.在正方形ABCD中，點E為對角線AC(不含點A)上任意一點，AB=2&;

(1)如圖1,將AADE繞點D逆時針旋轉90。得至ibDCF,連接EF；

①把圖形補充完整(無需寫畫法)；②求E尸的取值范圍；

(2)如圖2,求BE+AE+DE的最小值.

19.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作

AF〃BC交BE的延長線于F,連接CF.

(2)若NBAC=90。，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；

(3)在(2)的情況下，點M在AC線段上移動，請直接回答，當點M移動到什么位

置時，MB+MD有最小值.

20.如圖，四邊形ABC。是正方形，A45E是等邊三角形，M為對角線8。(不含B

點)上任意一點，將BM繞點8逆時針旋轉60。得