2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-

6℃,最高氣溫為2℃,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

2.（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

3.（3分）如圖，已知AB〃C￡）,點E在線段AO上（不與點A,點。重合），連接CE.若

ZC=20°,ZAEC=50°,則/A=（）

4.（3分）己知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d

5.（3分）如圖，CQ_LAB于點。，已知NABC是鈍角，則（）

A.線段C。是aABC的AC邊上的高線

第1頁共26頁

B.線段CO是△ABC的AB邊上的高線

C.線段AO是AABC的BC邊上的高線

D.線段AO是△A8C的AC邊上的高線

111

6.（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式工=一+-表示，其中/表示照

fuv

相機(jī)鏡頭的焦距，〃表示物體到鏡頭的距離，U表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,

則〃=（）

A.B.7一o.？

詈f-vfvv-ffv

7.（3分）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元.已知10

張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）

10%10y

A.|—1=320B.|-1=320

19y19x

C.|10x-19y|=320D.\\9x-10y|=320

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點尸（0,2）,點A（4,2）.以點尸為旋轉(zhuǎn)中

心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點艮在Mi（-字，0）,Mi（-V3,-1）,M3

11

（1,4）,M4（2,—）四個點中，直線P8經(jīng)過的點是（）

2

5

23456出

A.MiB.MiC.M3D.MA

9.（3分）已知二次函數(shù)〃為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,0）；

命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的

兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=l.如果這四個命題中只有一個命題是

假命題，則這個假命題是（）

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

10.（3分）如圖，已知△48C內(nèi)接于半徑為1的。。，N8AC=。（0是銳角），則△A8C

的面積的最大值為（）

第2頁共26頁

A

A.cosO（l+cos0）B.cos0（l+sin0）

C.sinO（l+sin0）D.sinO（l+cos0）

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）計算：V4=；（-2）2=.

12.（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張,

編號是偶數(shù)的概率等于.

13.（4分）已知一次函數(shù)y=3x-1與y=Ax（Z是常數(shù)，ZW0）的圖象的交點坐標(biāo)是（1,2）,

則方程組二;；的解是.

14.（4分）某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿。E直立

在同一水平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=

8.72m,E尸=2.18〃?.己知B,C,E,尸在同一直線上，AB1BC,DELEF,DE^lAlm,

15.（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為

169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,則》=（用百分?jǐn)?shù)表示）.

16.（4分）如圖是以點。為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在。。上，將該圓形紙片

沿直線CO對折，點8落在。。上的點。處（不與點4重合），連接CB,CD,AD.設(shè)

Be

CD與直徑AB交于點E.若AD=ED,則/8=度；=的值等于.

第3頁共26頁

D,

WB

c

三.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2二

17.(6分)計算：(-6)X(--■)-23.

3

圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的數(shù)字是請計算(-6)X(---)-23.

(2)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

第4頁共26頁

18.(8分)某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了

文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績(單

項滿分100分)如下表所示:

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

(2)如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成

績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

第5頁共26頁

19.(8分)如圖，在AABC中，點D,E,F分別在邊A8,AC,8c上，連接OE,EF.已

DE1

知四邊形BFED是平行四邊形，—=

BC4

(1)若A8=8,求線段AD的長.

(2)若△AOE的面積為1,求平行四邊形8尸￡力的面積.

第6頁共26頁

20.（10分）設(shè)函數(shù)戶=§,函數(shù)y2=%2x+b（k\,ki,6是常數(shù)，ki#0,依#0）.

（1）若函數(shù)yi和函數(shù)”的圖象交于點4（1,加>,點B（3,1）,

①求函數(shù)yi,”的表達(dá)式；

②當(dāng)2Vx<3時，比較），|與”的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）.

（2）若點C（2,〃）在函數(shù)yi的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個

單位，得點。，點D恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求”的值.

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21.（10分）如圖，在Rt4ACB中，NACB=90°,點M為邊A8的中點，點E在線段AM

上，EFJ_AC于點F,連接CM,CE.已知NA=50°,ZACE=30°.

(1)求證：CE=CM.

(2)若AB=4,求線段PC的長.

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22.（12分）設(shè)二次函數(shù)y=2?+6x+c（b,c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A,8兩點.

（1）若4,8兩點的坐標(biāo)分別為（1,0）,（2,0）,求函數(shù)yi的表達(dá)式及其圖象的對稱

軸.

（2）若函數(shù)），|的表達(dá)式可以寫成》=2（x-h）2-2（〃是常數(shù)）的形式，求b+c的最

小值.

（3）設(shè)一次函數(shù)”=x-%（m是常數(shù)），若函數(shù)yi的表達(dá)式還可以寫成yi=2（x-w）

{x-m-2）的形式，當(dāng)函數(shù)y=yi-"的圖象經(jīng)過點（xo,0）時，求xo-機(jī)的值.

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23.(12分)在正方形A8C。中，點M是邊AB的中點，點E在線段AM上(不與點A重

合)，點F在邊8c上，且AE=2BF,連接EF,以EF為邊在正方形A8C。內(nèi)作正方形

EFGH.

(1)如圖1,若AB=4,當(dāng)點E與點M重合時，求正方形的面積.

(2)如圖2,已知直線HG分別與邊A。，BC交于點/,J,射線與射線A。交于點

K.

①求證：EK=2EH；

②設(shè)/AEK=a,△網(wǎng)?/和四邊形AEH/的面積分別為Si,S2.求證：—=4sin2a-1.

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2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為-

6℃,最高氣溫為2C,則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）

A.-8℃B.-4℃C.4℃D.8℃

解：根據(jù)題意得：2-（-6）=2+6=8（℃）,

則該地這天的溫差為8C.

故選：D.

2.（3分）國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布我國2021年年末總?cè)丝诩s1412600000人，數(shù)據(jù)1412600000

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.14.126X108B.1.4126X109

C.1.4126X108D.O.14126X1O10

解：1412600000=1.4126X109,

故選：B.

3.（3分）如圖，已知A8〃C￡>,點E在線段AO上（不與點A,點。重合），連接CE.若

ZC=20°,/AEC=50°,則NA=（）

解：為△CEZ）的外角，且/C=20°,/AEC=50°,

/.ZAEC=ZC+ZD,即50°=20°+ZD,

第11頁共26頁

.,.ZD=30°,

■:ABHCD,

.?./A=NO=30°.

故選：C.

4.（3分）已知a,b,c,d是實數(shù)，若a>b,c=d,則（）

A.a+c>h+dB.a+b>c+dC.a+c>h-dD.a+b>c-d

解:A選項，'：a>b,c=d,

'.a+c>b+d,故該選項符合題意；

8選項，當(dāng)a=2,h=1,c=d=3時，a+h<c+d,故該選項不符合題意；

C選項，當(dāng)a=2,b—1,c=d=-3時，a+b<c+d,故該選項不符合題意；

。選項，當(dāng)a=-l,b—-2,c=d=3時，a+b<c+d,故該選項不符合題意；

故選：A.

5.（3分）如圖，C￡）_LAB于點。，已知/ABC是鈍角，貝IJ（）

A.線段CD是△ABC的AC邊上的高線

B.線段CD是△ABC的AB邊上的高線

C.線段AD是AABC的8c邊上的高線

D.線段AO是AABC的AC邊上的高線

解：4、線段C。是△4BC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

B、線段C。是△ABC的A8邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；

C、線段A。不是△ABC的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

。、線段AO不是△ABC的邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

111

6.（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式二=一+一（”歹）表示，其中/表示照

fuv

相機(jī)鏡頭的焦距，U表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,

則u=（）

第12頁共26頁

A111

解：-=-+-(v^/),

fUV

111

■7=_+一,

fUV

111

—=T——?

ufv

1_v-f

u~fv1

故選：C.

7.(3分)某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，3票每張y元.已知10

張A票的總價與19張3票的總價相差320元，則()

10y

B-I石尸32。

C.|10x-19yl=320D.|19x-10y|=320

解：由題意可得：|10x-19y|=320.

故選：C.

8.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(0,2),點A(4,2).以點P為旋轉(zhuǎn)中

心，把點4按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得點B.在Mi(-字，0),M2(-V3,-1),M3

11

(1,4),M4(2,―)四個點中，直線PB經(jīng)過的點是()

5

0|1234561

A.MiB.M2C.M3D.M4

解：???點A(4,2),點P(0,2),

第13頁共26頁

軸，必=4,

由旋轉(zhuǎn)得：NAPB=60°,AP=PB=4,

如圖，過點B作BCLy軸于C,

.,.ZBPC=30°,

：.BC=2,PC=2V3,

：.B（2,2+2次），

設(shè)直線P2的解析式為：y^kx+b,

則［2k+b=2+2v5,

lb=2

?fk=V3

*lb=2'

二直線尸8的解析式為：＞'=V3x+2,

當(dāng)y=0時，V3x+2=0,x=

.,.點Mi（一冬0）不在直線PB上，

當(dāng)x=-V5時，y=-3+2=I,

：.M2（-V3,-1）在直線P3上，

當(dāng)x=l時，y=V3+2,

.,.Mi（1,4）不在直線P8上，

當(dāng)x=2時，y=2yf3+2,

：,M4（2,—）不在直線PB上.

2

故選：B.

9.（3分）己知二次函數(shù)y=/+or+6（m〃為常數(shù)）.命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,0）；

命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的

兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=l.如果這四個命題中只有一個命題是

假命題，則這個假命題是（）

第14頁共26頁

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

對于y=/+ar+6,二次項系數(shù)為1>0,

...拋物線開口向上，

假設(shè)命題①②成立，則命題③該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于)，軸的兩側(cè)成立，則命題

④該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線X=1不成立，對稱軸應(yīng)該為x=2.

故這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是④.

故選：D.

1().(3分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的O。，ZBAC=Q(0是銳角)，則△ABC

的面積的最大值為()

A.cos0(l+cos0)B.cos0(1+sinO)

C.sin6(l+sin0)D.sin0(l+cos0)

解：當(dāng)△ABC的高AZ)經(jīng)過圓的圓心時?，此時△A3C的面積最大

如圖所示，-----------/

'：ADLBC,

：.BC=2BD,NBOD=/BAC=。,

在RtABOD中，

第15頁共26頁

BD_BDQODOD

sin0=0B^~cose=而=

ABD=sin0,OD=cos6,

：.BC=2BD=2sinQ,

4￡>=AO+O￡）=1+cosO,

e

?*>S^ABC=^AD*BC=^2sin0（1+cos0）=2sin0（1+cosO）.

故選：D.

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）計算：V4=2；（-2）2=4.

解：V4=2,（-2）2=4,

故答案為：2,4.

12.（4分）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機(jī)抽取一張,

編號是偶數(shù)的概率等于I.

一5一

解：從編號分別是1,2,3,4,5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號是

偶數(shù)的可能性有2種可能性，

,從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于|,

故答案為：|.

13.（4分）已知一次函數(shù)y=3x-1與（左是常數(shù)，2#0）的圖象的交點坐標(biāo)是（1,2）,

則方程組度一廣：的解是.

（/ex—y=0-（y=2—

解：；一次函數(shù)y=3x-I與）=依（A是常數(shù)，上#0）的圖象的交點坐標(biāo)是（1,2）,

聯(lián)立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：:

故答案為：

14.（4分）某項目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿QE直立

在同一水平地面上（如圖）.同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=

8.72m,EF=2ASm.已知B,C,E,尸在同一直線上，AB1BC,DEVEF,DE=2Alm,

貝I」AB=9.88m.

第16頁共26頁

解：???同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是8C=8.72〃?，EF=2ASm.

：.AC//DE,

：.ZACB=ZDFE,

DE_LEF,

AZABC=ZDEF=90°,

ARtAABC^ARtADEF,

.竺一些即組一也

DEEF2.472.18

解得AB=9.88,

旗桿的高度為9.88，”.

故答案為：9.88.

15.（4分）某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2019年的新注冊用戶數(shù)為100萬，2021年的新注冊用戶數(shù)為

169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,則％=30%（用百分?jǐn)?shù)表示）.

解：新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x（x>0）,

依題意得：100（1+x）2=169,

解得：X1=0.3=30%,X2=-2.3（不合題意，舍去）.

新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為30%.

故答案為：30%.

16.（4分）如圖是以點。為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在上，將該圓形紙片

沿直線CO對折，點8落在。0上的點。處（不與點A重合），連接CB,CD,AD.設(shè)

CO與直徑AB交于點E.若AD=E。，則/8=36度;g的值等于_三匹_.

第17頁共26頁

D,

WB

c

解：9：AD=DE,

：.ZDAE=ZDEAf

■:NDEA=NBEC,NDAE=NBCE,

；?NBEC=NBCE,

??,將該圓形紙片沿直線CO對折，

：.ZECO=ZBCOf

又?；OB=OC,

：.ZOCB=ZBf

設(shè)NECO=/OCB=NB=x,

：.ZBCE=/ECO+/BCO=2x,

，/CEB=2x,

VZBEC+ZBCE+ZB=180°,

.*.x+2x+2x=180°,

：.x=36°,

???N8=36°；

■:NECO=NB,NCEO=NCEB,

:./XCEOsABEC,

.CEBE

??~~=9

EOCE

:.CW=EO?BE,

設(shè)EO=x,EC=OC=OB=a,

a2=x(x+〃)，

解得，x=^2~a(負(fù)值舍去)，

：.OE=^^a,

第18頁共26頁

：.AE=OA-OE=a-^^a=

?:/AED=/BEC,ZDAE=ZBCEf

：./\BCE^^DAE,

.BC_EC

??=,

ADAE

BCa3+V5

：

'AD=3^=~T

2

故答案為：36,一3?

三.解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2。

17.(6分)計算：(-6)X(--■)-23.

3

圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了.

121

(1)如果被污染的數(shù)字是請計算(-6)X(---)-23.

(2)如果計算結(jié)果等于6,求被污染的數(shù)字.

,212

解：(1)(-6)X(---)-23

32

1

=(-6)x工—8

O

=-1-8

=-9；

(2)設(shè)被污染的數(shù)字為達(dá)

根據(jù)題意得：(-6)義(--x)-23=6,

解得：x—3,

答：被污染的數(shù)字是3.

18.(8分)某校學(xué)生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了

文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項成績(單

第19頁共26頁

項滿分100分）如下表所示:

候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項成

績分別按照20%,20%,60%的比例計入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？

80+87+82

解：（1）甲的平均成績?yōu)椤?——=83（分）；

80+96+76

乙的平均成績?yōu)椤?——=84（分），

因為乙的平均成績高于甲的平均成績，

所以乙被錄用；

（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)?0X20%+87X20%+82X60%=82.6（分），

乙的平均成績?yōu)?0X20%+896X20%+76X60%=80.8（分），

因為甲的平均成績高于乙的平均成績，

所以甲被錄用.

19.（8分）如圖，在△A8C中，點。，E,尸分別在邊48,AC,8c上，連接OE,EF.已

DE1

知四邊形8座是平彳亍四邊形，-=

（1）若AB=8,求線段A￡）的長.

（2）若△AOE的面積為1,求平行四邊形BFEZ）的面積

A

-p----------

解：（1）??,四邊形出石。是平行四邊形，

J.DE//BF,

：.DE//BC,

/\ADE^/\ABC,

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eADDE1

一BC-4’

???A5=8,

：.AD=2；

(2)V/\ADE<^/\ABC,

：.^^=(—)2=(1)2=1

SAABCBC416

?.?△AOE的面積為1,

.?.△ABC的面積是16,

：四邊形BFED是平行四邊形，

：.EF//AB,

:.△EFCs^ABC,

.S&EFC/3、29

.?.△EFC的面積=9,

平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6.

k

20.(10分)設(shè)函數(shù)yi=￡,函數(shù)”=""+匕(ki,ki,%是常數(shù)，%W0,公工0).

(1)若函數(shù)yi和函數(shù)”的圖象交于點4(1,m),點、B(3,1),

①求函數(shù)yi,”的表達(dá)式；

②當(dāng)24V3時,比較yi與”的大小(直接寫出結(jié)果).

(2)若點C(2,〃)在函數(shù)yi的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個

單位，得點。，點。恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求〃的值.

解：(1)把點3(3,1)代入川=§,

3-丁

解得：&1=3,

，函數(shù)yi的表達(dá)式為y\=婷

把點A(1,/n)代入yi=?,解得m=3,

把點A(1,3),點3(3,1)代入"=也什兒

13=&+力

[1=3k2+b'

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解得｛憶「,

，函數(shù)yi的表達(dá)式為y2=-x+4；

(3)由平移，可得點。坐標(biāo)為(-2,n-2),

.*?-2(72-2)=2〃，

解得：〃=1,

：.n的值為1.

21.(10分)如圖，在RtZXACB中，ZACB=90°，點M為邊AB的中點，點E在線段AM

上，E/LLAC于點八連接CM,CE.已知NA=50°,NACE=30°.

(1)求證：CE=CM.

(1)證明：VZACB=90°,點M為邊AB的中點,

：.ZMCA=ZAf/MCB=NB,

VZA=50°,

???NMCA=50°,NMCB=NB=40°,

AZEMC=ZMCB+ZB=80°,

VZACE=30°,

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AZMEC=ZA+ZACE=50°,

NMEC=AEMC,

:.CE=CM；

(2)解：；A8=4,

：.CE=CM=^AB=2,

'：EF±AC,ZAC￡=30°,

.?.FC=CE?cos30°=V3.

22.(12分)設(shè)二次函數(shù))，=2/+法+。(b,c是常數(shù))的圖象與x軸交于A,8兩點.

(1)若A,B兩點的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),求函數(shù)戶的表達(dá)式及其圖象的對稱

軸.

(2)若函數(shù)yi的表達(dá)式可以寫成yi=2(x-/7)2一2(人是常數(shù))的形式，求He的最

小值.

(3)設(shè)一次函數(shù))2=x-m(機(jī)是常數(shù))，若函數(shù)yi的表達(dá)式還可以寫成yi=2(x-/n)

(x-m-2)的形式，當(dāng)函數(shù)〉=9的圖象經(jīng)過點(xo,0)時，求xo-〃?的值.

解：(1)?.?二次函數(shù)yi=2x2+Zw+c過點A(1,0)、B(.2,0),

；.yi=2(x