ThedocumentwaspreparedonJanuary2,2021ThedocumentwaspreparedonJanuary2,2021放大器的非線性失真放大器的非線性失真非線性失真是模擬電路中影響電路性能的重要因素之一。本章先從非線性的定義入手，確定量化非線性的一個度量標(biāo)準(zhǔn)，然后研究放大器的非線性失真及其差動電路與反應(yīng)系統(tǒng)中的非線性，并介紹一些線性化的技術(shù)。概述非線性的定義電路非線性是指輸出信號與輸入信號之比不為一個常量，表達(dá)在輸出與輸入之間的關(guān)系不是一條具有固定斜率的直線，或表達(dá)為小信號增益隨輸入信號電平的變化而變化。放大器的非線性定義：當(dāng)輸入為正弦信號時，由于放大器〔管子〕的非線性，使輸出波形不是一個理想的正弦信號，輸出波形產(chǎn)生了失真，這種由于放大器〔管子〕參數(shù)的非線性所引起的失真稱為非線性失真。由于非線性失真會使輸出信號中產(chǎn)生高次諧波成分，所以又稱為諧波失真。非線性的度量方法1泰勒級數(shù)系數(shù)表示法：用泰勒級數(shù)展開法對所關(guān)心的范圍內(nèi)輸入輸出特性用泰勒展開來近似：〔〕對于小的x，y(t)≈α1x，說明α1是x≈0附近的小信號增益，而α2，α3等即為非線性的系數(shù)，所以確定式中的α1，α2等系數(shù)就可確定。2總諧波失真〔THD〕度量法：即輸入信號為一個正弦信號，測量其輸出端的諧波成分，對諧波成分求和，并以基頻分量進(jìn)行歸一化來表示，稱為“總諧波失真”(THD)。把x(t)=Acosωt代入式中，那么有：〔〕由上式可看出，高階項產(chǎn)生了高次諧波，分別稱為偶次與奇次諧波，且n次諧波幅度近似正比于輸入振幅的n次方。例如考慮一個三階非線性系統(tǒng)，其總諧波失真為：〔〕3采用輸入/輸出特性曲線與理想曲線〔即直線〕的最大偏差來度量非線性。在所關(guān)心的電壓范圍[0Vi,max]內(nèi)，畫一條通過實際特性曲線二個端點的直線，該直線就為理想的輸入/輸出特性曲線，求出它與實際的特性曲線間的最大偏差ΔV，并對最大輸出擺幅Vo,max歸一化。即在如下圖。圖非線性確實定單級放大器的非線性1由于管子特性引起的非線性以共源放大器為例來說明單級放大器的非線性，如下圖是帶電阻負(fù)載的共源放大器。圖共源放大器圖中VS為M1管的直流工作點，即柵源電壓，而vs那么為輸入的交流小信號，假定輸入的交流小信號為：〔〕那么根據(jù)飽和薩氏方程可得其漏極電流為：〔〕上式中ID0為直流輸出，所以在輸出端的交流信號可表示為：〔〕輸出信號的基波與二次諧波的幅度之比為：〔〕由上式可以看出MOS放大器的非線性失真是由于輸出電流與輸入電壓的平方關(guān)系引起的，當(dāng)Vm很小時，二次諧波可以忽略。由放大器傳輸特性引起的非線性帶電阻負(fù)載的共源放大器的傳輸特性如下圖。圖帶電阻負(fù)載的共源放大器的傳輸特性由上圖可以看出，放大器的非線性失真與輸入信號大小、直流工作點〔偏置點〕有關(guān)。一般放大器的最大輸出幅度是指無失真的輸出。所以當(dāng)偏置點不同時同一放大器的輸出幅度是不同的。由于Vo＝VDD－IDR，而放大器的電壓增益為：Av=－gmR，所以當(dāng)電源電壓為常數(shù)時，隨著電阻R值的增大，放大器的增益增加，但輸出幅度的動態(tài)范圍減小。差分電路的非線性對于差分電路，由于輸入與輸出間表現(xiàn)出一種“奇對稱”的關(guān)系，即f(－x)=－f(x)，所以對式的泰勒展開式進(jìn)行簡化，應(yīng)只有奇次項，所有的偶次項系數(shù)為零，即輸入為差分信號時差分放大器不存在偶次諧波，從而減少了非線性。圖相同電壓增益的單端放大器與差分放大器對于如下圖的差分放大器，其小信號電壓增益為：〔〕與共源放大器一樣，假設(shè)輸入信號為Vmcosωt。那么有：〔〕〔〕根據(jù)飽和薩氏方程有：〔〕從式〔〕可以看出，只有當(dāng)時，ID1、ID2才有意義，而當(dāng)Vid較小時，△ID＝ID1－ID2和Vid才是線性的。所以一般認(rèn)為在滿足時，差分放大器是線性的。如果|Vid|<<VGS－Vth，那么將式中的根號下的式子展開得：〔〕利用三角函數(shù)的性質(zhì)cos3ωt=[3cosωt+cos(3ωt)]/4對式〔〕進(jìn)行進(jìn)一步的簡化，有：由上式可以看出：差分放大器的非線性失真只包含有奇次諧波，而無偶次諧波分量，且當(dāng)時，其三次諧波分量與基次諧波分量的比值為：。與式〔〕相比可發(fā)現(xiàn)：在提供相同的電壓增益與輸出擺幅的情況下，差動電路呈現(xiàn)的失真要比共源放大的失真要小得多。電路中器件引起的非線性前面介紹的者是假定無源組件為線性，但實際上，特別是在集成電路中，無源組件也都是非線性的。這里主要介紹電容以及用MOS管作電阻的非線性。1電容的非線性電容的非線性主要表達(dá)在開關(guān)電容電路中，電容器對電壓的依賴關(guān)系可能會引入相當(dāng)大的非線性。如下圖的電容結(jié)構(gòu)，那么是一個非線性電容。圖一種非線性電容結(jié)構(gòu)對于圖中的電容，由于其電容值的大小與PX二點的電壓值〔即電容兩端的電壓〕有關(guān)，通常此電容可表示為：〔〕為了考慮電容非線性的影響，分析如圖(a)所示的開關(guān)電容電路。(a)(b)圖〔a〕非線性電容的開關(guān)電容電路〔b〕輸出曲線假設(shè)圖中放大器輸入電容C1上有一初始電壓為Vi0，而輸出電容C2的初始電壓為零，且C1是一非線性電容，并假設(shè)C1/C2＝K〔電路的死循環(huán)增益〕，C1＝KC0〔1＋α1V〕，那么電容C1上獲得的電荷為：〔〕而在放大模式終止時，電容C2上的電荷為：〔〕而根據(jù)電荷守恒定理，Q1＝Q2，所以可令式〔〕與式〔〕相等，那么可求得：〔〕上式中平方根項下的后兩項通常遠(yuǎn)小于1，因此可以對平方根項展開，有：〔〕從上式可以看出輸出電壓Vo的非線性是由第二項產(chǎn)生的。2MOS管作為電阻的非線性如下圖，為一個有源濾波器，其中使用MOS管作為其電阻，圖用MOS管作為電阻的有源濾波器選擇VG的電壓使MOS管工作在線性區(qū)，因此根據(jù)薩氏方程有：〔〕對上式進(jìn)行泰勒展開得：〔〕式中VD－VS＝VDS，那么其等效電阻為：〔〕上式中第一項為線性電阻，第二項為非線性電阻，使濾波器電路產(chǎn)生非線性，所以用簡單管子工作在非飽和區(qū)作電阻時使電路產(chǎn)生非線性，當(dāng)VD＋VS很小時，非線性可以忽略。克服非線性的技術(shù)原理在模擬電路中改善和克服非線性失真的方法根本上都是采用負(fù)反應(yīng)。其根本的工作原理如下：考慮放大器的非線性失真時，輸出信號可以表示為：〔〕式中D為諧波失真系數(shù)，vh為輸入端的諧波信號。那么一個反應(yīng)系統(tǒng)可用圖表示。圖反應(yīng)系統(tǒng)的對非線性的影響的原理框圖由上圖可得到：〔〕〔〕〔〕把式〔〕、代入式〔〕〔〕即：〔〕上式說明，非線性失真減小是用降低系統(tǒng)增益換來的，反應(yīng)放大器輸入信號幅度與無反應(yīng)時相同，那么負(fù)反應(yīng)放大器的輸出信號縮小了〔1＋Av0Fv〕倍。為了便于比擬，應(yīng)將輸出信號中的基波幅度調(diào)到與無反應(yīng)時相同，那么有：〔〕把式〔〕代入到式〔〕中可得到：〔〕由上式可以看出負(fù)反應(yīng)作用使放大器輸出信號中的諧波成分減小了，假設(shè)以DF表示，那么有：〔〕上式說明負(fù)反應(yīng)放大器非線性失真比無反應(yīng)放大器減小了〔1＋Av0Fv〕倍。上述情況也可以從放大器的傳輸特性曲線來理解。假定一個放大器〔一般放大器〕的開環(huán)傳輸特性曲線失真可以用分段線性近似，如下圖。圖傳輸特性曲線失真的分段線性近似表示法當(dāng)vs≤Vs1時，放大器開環(huán)增益為A1；當(dāng)Vs1＜vs≤Vs2時，放大器開環(huán)增益為A2；當(dāng)vs＞Vs2時，放大器開環(huán)增益為A3。實際為傳輸特性的斜率，從此可以看出A3為零，由于放大器隨著輸入信號的變化放大器增益的不一致，使輸出波形將有失真。當(dāng)放大器加反應(yīng)后該放大器閉環(huán)時的增益分別為〔假定反應(yīng)系數(shù)都為Fv〕〔〕當(dāng)反應(yīng)深度足夠時，那么有：Av1=1/Fv，Av2=1/Fv，AV3=0〔因為A3＝0〕。由上述關(guān)系畫出閉環(huán)放大器傳輸特性如圖中虛線所示，可以看出放大器的增益降低了，但線性范圍擴(kuò)展了，只有當(dāng)vs>Vs2時輸出信號被限幅，才會失真。所以負(fù)反應(yīng)放大器在輸出信號中非線性失真減小，反應(yīng)越深，負(fù)反應(yīng)放大器線性工作范圍越大〔緩沖器最大：它是全反應(yīng)〕，非線性失真也越小，當(dāng)放大器進(jìn)入飽和區(qū)后，輸出波形限幅。當(dāng)放大器輸入信號本身包含有諧波成分時，負(fù)反應(yīng)是無法將這種諧波成分減小的，只有加濾波器。改善放大器非線性失真的實際電路1共源放大器線性電阻源級負(fù)反應(yīng)如圖〔a〕所示，這是一個串聯(lián)負(fù)反應(yīng)電路，且反應(yīng)系數(shù)為F＝RS?！瞐〕(b)圖〔a〕帶電阻負(fù)反應(yīng)的共源級(b)不同反應(yīng)時的漏電流與Vi的關(guān)系負(fù)反應(yīng)減小了晶體管柵源之間施加的信號的擺幅，因此使得輸入－輸出特性具有更好的線性。忽略體效應(yīng)，共源級的等效跨導(dǎo)為：〔〕當(dāng)gmRS>>1時，那么Gm接近于1/RS，這是一個與輸入無關(guān)的值。由圖〔b〕可以發(fā)現(xiàn)RS越大，那么ID越穩(wěn)定。該電路的電壓增益為：GmR，由于RS與R都是線性化的，因此Av也是線性的。并且該電路的線性范圍直接取決于gmRS，gmRS越大那么線性范圍越大。例對于一個偏置電流為I0的共源級放大電路〔如下圖〕，其輸入電壓擺幅使漏電流由變化到。那么MOS管的跨導(dǎo)發(fā)生變化，引起電路的非線性失真，計算以下三種情況下小信號電壓增益的變化(a)RS＝0，(b)gmRS＝2的負(fù)反應(yīng)，〔c〕gmRS＝4，其中g(shù)m是ID＝I1時的跨導(dǎo)。解：假定M1工作于飽和區(qū)，那么有。那么：〔a〕當(dāng)RS＝0時，即不存在負(fù)反應(yīng)時，有：(b)當(dāng)gmRS＝2時，由式〔〕可得：〔〕〔c〕同理，當(dāng)gmRS＝4時有：〔〕由式〔〕與式〔〕可知：當(dāng)gmRS＝2時，線性度提高了11%；而當(dāng)gmRS＝4時，線性度提高了14%。2差分放大器的線性負(fù)載共源放大器線性電阻源級負(fù)反應(yīng)，可直接應(yīng)用到差分放大器中形成差分放大器的線性負(fù)載負(fù)反應(yīng)。如圖〔a〕、〔b〕所示。(a)(b)圖差分對中使用的源級負(fù)反應(yīng)(a)一個電阻〔b〕兩個電阻圖〔a〕、〔b〕中的差分輸入的半電路相同，如同圖〔a〕所示。因此其負(fù)反應(yīng)的作用也與帶線性電阻負(fù)反應(yīng)的共源放大器的效果一樣。在圖(a)中，VGS抬高了ISRS/2電壓值〔比不帶反應(yīng)的放大器〕，而當(dāng)Vid＝0時，電阻上通過IS/2的電流，因而提高反應(yīng)深度以提高線性范圍與輸出壓擺之間是一矛盾的關(guān)系，另外，失調(diào)與噪聲都存在負(fù)反應(yīng)作用，所以對失調(diào)與噪聲都有改善。而圖〔b〕中，僅用一個電阻，且電阻2RS上無電流流過，因此失調(diào)與噪聲不存在負(fù)反應(yīng)作用，所以容易產(chǎn)生較大的失調(diào)和噪聲。在MOS差分運算放大器中，要求RS能很精確，但是由于工藝原因，其電阻值存在著很大誤差，所以一般在制造中采用工作在很深三極管區(qū)的MOS管作為電阻，此時的電阻呈線性特征，當(dāng)VDS很小時有：Ron3=1/2KN(VGS-Vth)。如下圖。圖通過工作在深線性區(qū)的MOSFET實現(xiàn)負(fù)反應(yīng)的差分對然而，當(dāng)輸入擺幅較大時，不能保證M3處于深線性區(qū)，因此它的導(dǎo)通電阻將會增大，從而引入了非線性。當(dāng)圖中的電阻RS用兩個工作于深線性區(qū)的NMOS管來實現(xiàn)時，就構(gòu)成了如下圖的電路。圖用兩個工作在線性區(qū)的MOSFET負(fù)反應(yīng)的差分對當(dāng)Vid＝0時，M3與M4都處在深線性區(qū)。假設(shè)Vid為負(fù)值，即VG1＜VG2，由于VD4＝VG4－VGS2，晶體管M4處在線性區(qū)，而M4那么因為其漏極電壓大于柵源電壓，最終將進(jìn)入飽和區(qū)。因此，即使一個負(fù)反應(yīng)器件進(jìn)入飽和區(qū)，電路仍能保持相對線性。在設(shè)計時，令(W/L)1,2≈7(W/L)3,4，那么可得到較寬的線性范圍。但是在圖中，當(dāng)M3、M4進(jìn)入飽和區(qū)時，電阻增加，在管子上的壓降增大，使電路脫離了線性區(qū)。3改變輸入對管的輸入特性來克服放大器的非線性強制輸入對管始終工作在深的線性區(qū)，如下圖，圖中運放A1、A2使得：VA＝VB≈Vb，且不受輸入電平變化的影響，而且要求Vb<<VGS1－Vth1，因此輸入對管M1、M2始終工作于深線性區(qū)。圖輸入器件工作在線性區(qū)的差分對該電路的特點為：(1)由于M1、M2工作于深線性區(qū)，故它們的跨導(dǎo)較小，且為：gm1=gm2=2KN1VD