頂尖名校聯(lián)盟2021~2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3．本卷命題范圍：必修5，選修21第一章，第二章.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式的解集是（）A B.或C. D.或2.在中，已知，，，則的面積為（）A. B.或 C. D.3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（）A.5 B.15 C.30 D.354.已知方程表示一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知、、、為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若且，則B若且，則C.若，，則D.若，，則6.函數(shù)最小值為（）A. B. C. D.7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.10 B.16 C.22 D.88.已知拋物線為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的上方，若線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則直線的斜率為（）A.1 B.2 C. D.9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，對(duì)任意的都有，則（）A. B. C. D.10.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，角的角平分線交于點(diǎn)，且，，則的值為（）A B. C. D.11.已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，若，，則雙曲線經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的斜率的最大值為（）A.3 B.2 C. D.12.已知，為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是___________.14.若滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)__________.15.已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到準(zhǔn)線和直線的距離之和的最小值為_(kāi)_________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.16.數(shù)列滿足，則的最大值為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，如圖，為線段上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).18.已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，：函數(shù)的定義域?yàn)镽．（1）若為真，求的取值范圍；（2）若和有且只有一個(gè)為真，求取值范圍．19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若以線段為直徑的圓與直線相切，求直線的方程.20.設(shè)數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知雙曲線的一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）兩點(diǎn)，證明：線段與線段的長(zhǎng)度始終相等.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，橢圓：，點(diǎn)P為