九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試卷（北師山西版）一、選擇題(每題3分，共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列結(jié)論中正確的是()A．sinA＝eq\f(BC,AB)B．sinA＝eq\f(AB,AC)C．sinA＝eq\f(AB,BC)D．sinA＝eq\f(BC,AC)(第1題)(第5題)(第7題)2．直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為8cm，它所對(duì)的角為30°，則斜邊長(zhǎng)為()A．2cmB．4cmC．2eq\r(3)cmD．16cm3．已知α為銳角，sin(α－20°)＝eq\f(\r(3),2)，則α的度數(shù)為()A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2－3x－1的說(shuō)法正確的是()A．它的圖象開口向上B．它的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝eq\f(3,2)C．當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)值是－1D．它的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)5．如圖，CD是一個(gè)平面鏡，光線從點(diǎn)A射出經(jīng)CD上的點(diǎn)E反射后照射到點(diǎn)B，設(shè)入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D.若AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)6．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象位于二、四象限，則二次函數(shù)y＝kx2－2x的圖象可能是()7．如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點(diǎn)E，BE＝2，DE＝8，設(shè)∠ACE＝α，則tanα的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,3)C．2D.eq\f(3,4)8．將一條拋物線先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y＝2x2，這條拋物線的表達(dá)式是()A．y＝2(x－1)2＋2B．y＝2(x－1)2－2C．y＝2(x＋1)2＋2D．y＝2(x＋1)2－29．某廣場(chǎng)有一個(gè)小型噴泉，水流從垂直于地面的水管OA噴出，OA長(zhǎng)為1.5m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落到地面上，某方向上拋物線路徑的形狀如圖所示，落點(diǎn)B到O的距離為3m．建立平面直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間近似滿足y＝ax2＋x＋c(a≠0)，則水流噴出的最大高度為()A．1mB.eq\f(3,2)mC.eq\f(13,8)mD．2m(第9題)(第10題)(第15題)10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(1,2)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)．有下列說(shuō)法：①abc>0；②當(dāng)x1>x2>eq\f(1,2)時(shí)，y1>y2；③2a＋c＝0；④不等式ax2＋bx＋c>0的解集是－1<x<2；⑤若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，y2))是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1<y2，其中說(shuō)法正確的是()A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．②④⑤二、填空題(每題3分，共15分)11．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(2,5)，則BC＝__________．12．將二次函數(shù)y＝(x＋1)2－1的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為________________．13．一人乘雪橇沿坡度為1∶eq\r(3)的斜坡筆直滑下，滑下的距離s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為s＝10t＋2t2，若滑到坡底的時(shí)間為4s，則此人下降的高度為____________m.14．已知點(diǎn)P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是________________．15．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M－P－N上移動(dòng)，其中M(－1，4)，P(3，4)，N(3，1)．若在拋物線移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為－3，則a－b＋c的最小值是________．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)(1)cos60°＋eq\f(\r(2),2)sin45°＋tan30°；(2)2sin30°－3tan45°·sin245°＋4cos60°.17．(6分)如圖，在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(,2)，AB＝3，求AC的長(zhǎng)．

18.(7分)如圖，拋物線y1＝x2＋bx－c經(jīng)過(guò)直線y2＝x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1＜y2時(shí)，求x的取值范圍．19．(8分)有一個(gè)拋物線型的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中．(1)求這個(gè)拱形橋洞所在拋物線的表達(dá)式．(2)一艘寬為4m，高出水面3m的貨船，能否順利通過(guò)此橋洞？20．(9分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A分別作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝6，tan∠BAE＝eq\f(3,4)，求CF的長(zhǎng)．21．(10分)如圖，某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i＝5∶12的斜坡AB，長(zhǎng)度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角是45°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處看樓頂C的仰角是60°，CF的延長(zhǎng)線交校門處的水平面于點(diǎn)D.(1)求坡頂B的高度；(2)求樓頂C的高度CD.22．(12分)某商店銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y(單位：千克)和每千克的售價(jià)x(單位：元)滿足一次函數(shù)關(guān)系(如圖所示)，其中50≤x≤80.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)若該商品的成本為每千克40元，商店應(yīng)如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．(13分)如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2－2x－6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與O，B重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，交直線