學(xué)易金卷：2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題（三）

姓名：班級：得分：

考試說明：全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘。

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目

要求，答案涂在答題卡上）

3

1.（2020?黑龍江初二期末）在下列各數(shù)中：甄,3.1415926,彳，-小,我，出,0.5757757775…（相

鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加1）,無理數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解析】強，-亞，百，0.5757757775…（相鄰兩個5之間的7的個數(shù)逐次加I）是無理數(shù)，故選D.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

Mo.ioiooioooi...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.（2020?湖北大冶?）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（l,-2）關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（2,1）D.（-1,-2）

【答案】A

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)而得出答案.

【解析】解：點A（I,-2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1,2）.故選：A.

【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.（2020?湖北省中考真題）若x為實數(shù)，在（百+1）x的“W”中添上一種運算符號（在+,一，x,小

中選擇）后，其運算的結(jié)果是有理數(shù)，則x不可能的是（）

A.V3+1B.73-1C.2GD.1-73

【答案】C

【分析】根據(jù)題意填上運算符計算即可.

【解析】A.（6+1）-（6+1）=0,結(jié)果為有理數(shù);+—1）=2，結(jié)果為有理數(shù)；

C.無論填上任何運算符結(jié)果都不為有理數(shù);D.（、行+1）+（1-6）=2,結(jié)果為有理數(shù);故選C.

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，關(guān)鍵在于牢記運算法則.

4.（2020?貴州織金?初二期末）將直線y=2x+l向右平移2個單位.再向上平移2個單位后，得到直線

y=+"則下列關(guān)于直線丫=履+6的說法正確的是（）

A.與x軸交于（2,0）B.與丁軸交于（0,-1）

c.y隨x的增大而減小D.經(jīng)過第一、二、四象限

【答案】B

【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【解析】將直線y=2x+l向右平移2個單位.再向上平移2個單位后得到直線y=2x-l,

A、直線y=2x-l與x軸交于（；，0）,A選項錯誤；

B、直線y=2x-l與y軸交于（0,-1）,B選項正確

C、直線y=2x-l,y隨x的增大而增大，C選項錯誤；

D、直線y=2x-I經(jīng)過第一、三、四象限，D選項錯誤；故選：B.

【點睛】本題主要考查/一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5.（2019?安徽蒙城?初二一模）已知正比例函數(shù)產(chǎn)（2/n-l）x+m的圖象上兩點A（xi,yi）,B（及，”），當(dāng)

笛時，有yi>）*那么根的取值范圍是（）

11

A.m<—B.m>—C.tn<2D.m>0

22

【答案】A

【解析】解：由題意知函數(shù)值隨X的增大而減小.?.2加一1<0,即加故選：A.

2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性問題，掌握一次函數(shù)增減性的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2020?廣東省初三期中）已知,滿足|2018-同+Ja-2020=a,則。-20182=（）

A.0B.1C.2018D.2019

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的被開數(shù)的非負(fù)性，求的a的范圍，然后再化簡絕對值，最后，依據(jù)二次根式的定義

進(jìn)行變形即可.

【解析】等式|2018—=a成立，貝I」“22020,

.,.?-2018+Ja-2020=a,：.Ja-2020=2018,

”-2020=20182,.520182=2020.故選D.

【點睛】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，求得。的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

7.（2019?河北初三三模）若a、b、c的方差為$2,則a+2/+2,c+2的方差是（）

222

A.5B.s+\C.s+2D..r+4

【答案】A

【分析】設(shè)甲組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為x,乙組數(shù)據(jù)都加上了2,則平均數(shù)為x+2,分別求出甲組數(shù)據(jù)和

乙組數(shù)據(jù)的方差，即可作出解答.

【解析】設(shè)甲組數(shù)據(jù)a、b、c的平均數(shù)為x,乙組數(shù)據(jù)都加上了2,則平均數(shù)為x+2,

。+2—x—2)~+(b+2—x—2V+(c+2—x—2)1

——（q—x）+（c—x）]=s甲2,

二方差不變，a+2/+2,c+2的方差是$2.故選：A.

【點睛】本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

8.（2020.成都市初二期中）如圖，44。3=30。，M,N分別是邊上的定點，P,。分別是邊。民。4

上的動點，記NOPM=a/OQN=/3,當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時，關(guān)于a,￡的數(shù)量關(guān)系正確的

是（）

A.夕一a=60。B./?+?=210°C,/-2e=30。D,￡+2a=240。

【答案】B

【分析】如圖，作M關(guān)于OB的對稱點M',N關(guān)于OA的對稱點N',連接M'N'交OA于Q,交OB

于P,則MP+PQ+QN最小易知NOPM=NOPM'=ZNPQ,ZOQP=ZAQNZ=ZAQN,KDZOQN=180°

-30°-ZONQ,NOPM=/NPQ=30°+ZOQP,NOQP=/AQN=30°+ZONQ,由此即可解決問題.

【解析】如圖，作M關(guān)于03的對稱點AT，N關(guān)于Q4的對稱點N',連接MN'交。4于Q,交QB于尸,

則此時MP+PQ+QN的值最小.

易知NOPM=ZOPM'=ZNPQ,NOQP=ZAQN'=ZAQN.

?：ZOQN=180°-30°-Z.ONQ,ZOPM=NNPQ=30°+ZOQPNOQP=ZAQN=30°+ZONQ,

a+月=3O°+3O°+NONQ+18O0-3O0-N0NQ=21O°.故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.（2020?重慶藜江?初二期末）《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，

上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分?jǐn)?shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重

要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，

持錢各不知數(shù).甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八.問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：

“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的2,

3

那么乙也共有錢48文.問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢），文，可得方程組（）

1

x+—y==48y+-x=48x--y=48y--x=48

2-222

A.<B.<c.,D.,

222482

y+一x二=48x+-y=48x——y=48

13I3y-I3

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，通過題目的等量關(guān)系，結(jié)合題目所設(shè)未知量列式即可得解.

x+-y=48

2-

【解析】設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意故選：A.

2,0

y4—x——48

3

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確設(shè)出未知量根據(jù)等量關(guān)系列式求解是解決本題

的關(guān)鍵.

10.（2020?陜西韓城初三二模）如圖，已知直線?！ㄘ狼摇Ｅc〃之間的距離為4,點A到直線a的距離為2,

點B到直線〃的距離為3,48=2病.試在直線a上找一點M，在直線6上找一點N,滿足MNLa且

AM+MN+N8的長度和最短，則此時AM+NB=()

A.6B.8C.10D.12

B

【答案】B

【分析】MN表示直線”與直線/，之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可.過A作直線”的

垂線，并在此垂線上取點4,使得/連接用8,則48與直線b的交點即為M過N作于

點M.則為所求，利用勾股定理可求得其值.

【解析】過A作直線。的垂線，并在此垂線上取點4,使得A4=4,連接48,與直線b交于點N,過N

作直線a的垂線，交直線“于點M,連接AM,過點8作交射線AA'于點E,如圖，

?：AA'Va,MNLa,：.AA'//MN.

又；4V=MN=4,二四邊形AAWM是平行四邊形，：.AM=A'N.

由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4,所以AM+N8最小.

由兩點之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A'B.

???AE=2+3+4=9,AB=2屈，/.BE=^AB2-AE2=-

'：A'E^AE-AA'=9-4=5,：.A'B=y/A'E2+BE2=8.

所以AM+N8的最小值為8.故選B.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點加、點N的位置，難

度較大，注意掌握兩點之間線段最短.

第n卷（非選擇題，共70分）

二.填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分,答案寫在答題卡上）

2x+y=1一3%

11.（2020?深圳市初二期中）若方程組《二-的解滿足x+y=0,則％的值是_________________.

x+2y=2

【答案】1

【分析】方程組中的兩個方程相加并化簡可得x+y=i-左，進(jìn)而可得1一%=0,進(jìn)一步即可求出答案.

【解析】解：方程組中的兩個方程相加得：3（x+y）=3-33，x+y=l-3

?；x+y=0,1—%=（）,解得：k=\.故答案為：1.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，正確理解題意、掌握求解的方法是關(guān)鍵.

3

12.（2020?湖北恩施?期末）如果一次函數(shù)的圖象與直線y=平行且與直線尸片2在x軸上相交，則此函

數(shù)解析式為________________

3

【答案】y=-x-3

【分析】設(shè)所求的直線的解析式為"丘+b,先由所求的直線與y=平行求出2的值，再由直線y=H+b

與直線y=x—2在x軸上相交求出b的值，進(jìn)而可得答案.

【解析】解：設(shè)所求的直線的解析式為丫=區(qū)+〃，

33

,直線y=-b與直線y=5%平行，=->

3

?直線y=x—2與x軸的交點坐標(biāo)為（2,0）,直線y=]X+b與直線尸一2在x軸上相交，

33

.\-x2+b^Q.解得：匕=-3；.?.此函數(shù)的解析式為y=3.

【點睛】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確

理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.

13.（2020?河北孟村初二期中）如圖，AF//CD,CB平分NACD,3。平分NE8F,且下列結(jié)論：

①8C平分/ABE；?AC//BE；③ZCBE+ZD=90°；④NDEB=2NABC.其中正確結(jié)論的序號有

【答案】①②③④

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可.

【解析】：AF〃CD,.,.ZABC=ZECB,ZEDB=ZDBF,ZDEB=ZEBA,

；CB平分NACD,BD平分/EBF,/.ZECB=ZBCA,ZEBD=ZDBF,

VBC±BD,NEDB+NECB=90。，NDBE+/EBC=90。，

/.ZEDB=ZDBE,/.ZECB=ZEBC=ZABC=ZBCA,.,.①BC平分/ABE,正確；

/.ZEBC=ZBCA,.?.②AC〃BE,正確；.?.③NCBE+ND=90。，正確；

VZDEB=ZEBA=2ZABC,故④正確；故有①②③④.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜

合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，

14.(2020?綿陽市初二期中)如圖所示，已知△ABC中，ZB=90°,AB=16cm,AC=20cm,P、Q是aABC

的邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A-8方向運動,且速度為每秒\cm,點。從點B開始沿C-A

方向運動，且速度為每秒2a",它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為rs.若點。在邊CA上運動且△■BC。為等腰

三角形，則運動時間t為秒.

【答案】11秒或12秒或13.2秒

【分析】用/分別表示出和CQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=8C和BQ=C。三種情況,

分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值.

【解析】VZB=90°,AB=\f>cm,AC=20an,：.BC=AC1-AB1=>/202-162=12(cm).

①當(dāng)CQ=B。時，如圖I所示，

則/C=/CBQ,：NABC=90。，：.ZCBQ+ZABQ^90°.NA+/C=90。，

AZA=ZABQ,：.BQ=AQ,：.CQ=AQ=\0,：.BC+CQ=22,：.2t=22,.,.f=22+2=11秒.

貝|J8C+CQ=24,；.2t=24,.1=24+2=12秒.

③當(dāng)8c=BQ時，如圖3所示，

22

過8點作BELAC丁點E，；.BE=-：.CE=7BC-BE=-

：.CQ=2CE=\4A,：.BC+CQ=26.4,，2t=26.4,，f=26.4+2=13.2秒.

綜上所述：當(dāng)f為11秒或12秒或13.2秒時，ABC。為等腰三角形.

【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.用時間t表示出相應(yīng)

線段的長，化“動"為"靜''是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用.

三.解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

2

15.（2020?四川成華初二期末）（1）計算:J（-2）+

9^3

【答案】（1）百：⑵0

【分析】（1）依次將各式化成最簡二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，再計算即可.

【解析】解：（1）原式=迪+26-述=百；

22、

12

（2）原式=2x3+—x3=l-3+2=0.

23

【點睛】本題考查了二次根式的混合加減運算以及實數(shù)的混合計算，解答關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算.

16.（2020?山東墾利?初二期末）閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想.

（1）解方程組《3.x-2二y=-r\,我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為

3x+2y=7--------

3（/九+5）-2（〃+3）=-1

（2）如何解方程組＜呢？我們可以把機+5,n+3看成一個整體,設(shè)加+5=x,〃+3

3（加+5）+2（〃+3）=7

=y,很快可以求出原方程組的解為

am+bn=73/n+n=5

（3）由此請你解決下列問題：若關(guān)于相，"的方程組〈與＜,，有相同的解，求4、

2m-bn=-2am-bn--1

6的值.

X=lm=—4

【答案】(1)c；⑵；(3)〃=3,b=2.

[y=277=-l

【分析】(1)利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x,n+3=y,則方程組化為（1）中的

方程組,可求得X,y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當(dāng)成一個整體利用已知條件可求出

am和bn,再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、

b的值.

【解析】解：（1）兩個方程相加得6x=6，，X=1，

x=\X=1

把％=1代入3x-2y=-1得y=2,.?.方程組的解為：\;故答案是：＜

2=2y=2

3x-2y=-1x=\

（2）設(shè)"?+5=x,n+3—y,則原方程組可化為,「二r，由(1)可得：,

3x+2y=7y=2

m=-4m=-4

m+5=1,n+3=2,.\m=-4,n=-l,,故答案是：＜

n=-1[n=-1

am+bn=l3〃z+〃=5am+bn=7am=3

（3）由方程組〈與《,?有相同的解可得方程組〈7「解得〈

2m-hn=-2am-bn=-Iam—bn=-\bn=4

把bn=4代入方程2m-bn=-2得2m=2,解得m=\.

再把m=\代入3m+〃=5得3+〃=5,解得〃=2,

把團(tuán)=1代入劭i=3得：a=3,把〃=2代入加=4得：b=2,所以a=3,b=2.

【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解

好整體思想.

17.（2020?廣西欽州?期末）學(xué)校為了解八年級甲班和乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，在同一次測試中，分別從兩個

班中隨機抽取了30名學(xué)生的測試成績（單位：分）如下：

甲班：938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙班：846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

學(xué)校根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)信息回答下列問題.

（1）請根據(jù)乙班的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖;

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班83.48789

乙班83.2

（3）問甲、乙兩班哪個班的學(xué)生在本次測試中數(shù)學(xué)成績更好？請說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）答案不唯一，詳見解析

【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得出70-79分的有71,79,73,76,72,共5個，成績在60-69分的有63,

61,共2個，據(jù)此可補全圖形；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）可從平均數(shù)或中位數(shù)的意義

解答（答案不唯一）.

【解析】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖，如下圖：

（2）乙班成績的中位數(shù)是第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第15、16個數(shù)據(jù)分別為87,85,

所以乙班成績的中位數(shù)為=2=86（分），

2

???數(shù)據(jù)92出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為92分，

補全表格如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班83.48789

乙班83.28692

（3）甲班的學(xué)生在本次測試中數(shù)學(xué)成績更好，因為甲班的平均分更高.

或者乙班的學(xué)生在本次測試中數(shù)學(xué)成績更好，因為甲、乙班兩班平均分相差不大，但乙班得90-100分之

間的人數(shù)更多.（答案不唯一，原因正確均得分）

各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖

16

14

12

10

□甲

□乙

nTn行

90-10080-8970-7960-6950-59成績/分

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（2020?遼寧沙河口初二期末）定義：已知點若點N（x+/,3）,我們稱點N是點M的關(guān)聯(lián)

點.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（l,0）、點3（3,0）,其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)點分別為點C、點。.

A8

（1）當(dāng)f=l時，寫出點C、點。的坐標(biāo)：C、D:

（2）求當(dāng)，為何值時，線段CD上的點都在第二象限；（3）點尸（。力）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.

①當(dāng)點P在丁軸上且三角形PAB的面積是三角形PCD的面積的2倍時，求點P的坐標(biāo)；

13

②當(dāng)。=一力=一時，若點P在直線AC、3。之間（含在這兩條直線上），直接寫出，的取值范圍.

22

【答案】⑴。（2,3）、￡>（4,3）；（2）r<-3；（3）①尸（0,2）或尸（0,6）；?-5<?<-1.

【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義進(jìn)行運算即可得到；（2）由定義可知，C（l+r,3）O（3+f,3）,根據(jù)c、D

的位置可以得出CD與AB平行且點。在點C的右從而列出不等式，進(jìn)而得到i的取值范圍;

（3）①由S“AB=2Svps，可得點P到AB的距離等于點P到C￡>的距離的2倍，可分兩種情況：當(dāng)點尸在

直線和8之間時，點P到AB的距離為2,可得P點坐標(biāo)，當(dāng)點尸在直線CD上方時，同理可得P點坐標(biāo);

②當(dāng)點P在AC上時，連接AP并延長，此時C點坐標(biāo)為（0,3）,可求此時t的值；當(dāng)點P在BD上時，連

接BP并延長，此時D點坐標(biāo)為（-2,3）,可求此時t的值，進(jìn)而得到t的取值范圍.

【解析】（1）。（2,3）、0（4,3）

（2）由定義可知，C（l+r,3）￡>（3+r,3）,C、。的縱坐標(biāo)相同,，CD與A5平行且點。在點C的右側(cè)，

.?.3+f<0.解得：t<-3.

（3）①由C、。坐標(biāo)特征可知，CD與AB平行且相等,Q=2SVPCD，

點P到AB的距離等于點P到CD的距離的2倍，

⑴當(dāng)點P在直線AB和8之間時，，點P到AB的距離為2,/.P（0,2）.

（萬）當(dāng)點尸在直線C。上方時,同理，P（0,6）：

②一54tV-l.當(dāng)點P在AC上時，連接AP并延長，此時C點坐標(biāo)為（0,3）,VA（1,O）,.\t=-l;

當(dāng)點P在BD上時，連接BP并延長，此時D點坐標(biāo)為（-2,3）,V5（3,0）,.-.t=-5,

，t的取值范圍為：-5<?<-1.

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)變化，掌握變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?江蘇泰興初二期中）已知：如圖，aABC中/AC8的平分線與4B的垂直平分線交于點O,DE

LAC于點E,。尸，BC交CB的延長線于點用

（1）求證：AE=B尸；（2）若AE=7,3c=10,AB=26,判斷AABC的形狀，并證明；

⑶設(shè)A8=c,BC=a,AC=b（b>a）,若NACB=90。，且“BC的周長與面積都等于30,求CE的長.

【答案】（1）見解析；（2）直角三角形；（3）8.5

【分析】（1）連接AD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,根據(jù)角平分線定理可得DE=DF,可證Rt4

AED^RtABFD,可得AE=BF；（2）根據(jù)RdCED-Rt^CFD可得CE=CF,進(jìn)而求得AC的長，利用勾股

定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀；（3）利用三角形的面積及周長為30以及勾股定理，求得a、b、c的

長，再利用CE=CF,AE=BF,即可解答.

【解析】（1）證明：連接AD

?：DE±AC,DF±BC,CD平分NAC8；.DE=DF,ZAED=ZBFD=90°

?：DM垂直平分ABAD=BD

\DE=DF

在RtAAED和RlABFD411ARtAAED^RtABPD(HL)：.AE=BF

[AD^BD

(2)VAE=BFACF=CB+BF=CB+AE=10+7=17

DE=DF

在RtACED和RtACFD中\(zhòng)：.RtACED^RtACFD(HL)

[CD=CD

：.CE=CF；.AC=AE+EC=7+17=24

BC2+AC2=102+242=262=AB"BC是直角三角形

(3):△48C的周長與面積都等于30/.a+b+c=30,—ab=30

2

a+b=3Q-c3+0)2=(30-c>?2+b2=(30-c)2-120

由勾股定理得：a2+b2=c2AC2=(30-C)2-120解得：c=13；.a=5,b=12

：CE=CF,AE=BF設(shè)CE=x，則AE=12—x,CF=5+12—x

12-x-5+12-x:.x-S.i:.CE=8

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定及性質(zhì)，還涉及了勾股定理、角平分線定理、線段垂直平分線定

理等，熟練掌握各個性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

3

20.（2020?四川成都）已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+3交x軸于點A,交y軸于

4

點B,點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD,交直線AB與點D,點P是射線CD

上的一個動點.(1)求點A,B的坐標(biāo).(2)如圖2,將4ACP沿著AP翻折，當(dāng)點C的對應(yīng)點C'落在直線

AB上時，求點P的坐標(biāo).(3)若直線0P與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ,是

否存在點P,使得SMPQ=2SADPQ,若存在，請求出對應(yīng)的點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【分析】令x=0,y=0即可求出A,B坐標(biāo).

因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標(biāo)，因為CDJ_x軸，所以求得D坐標(biāo)，由折疊知，AC=AC,

所以CD=AD-AC,設(shè)PC=a,在RtADCP中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標(biāo).

在SACPQ=2SADPQ情況下分類討論P點坐標(biāo)即可求解.

【解析】解：(1)令x=0,則y=3,；.B(0,3),令y=0,則2x+3=0,；.x=-4,A(-4,0)；

4

(2)?.?點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，.IC(4,0),

：CD_Lx軸，；.x=4時,y=6,AD(4,6),AAC=8,CD=6,AD=10,

由折疊知，AC'=AC=8,；.C'D=AD-AC'=2,設(shè)PC=a,.*.PC'=a,DP=6-a,

在RtADC'P中,a2+4=(6-a)2,Aa=—,：.P(4,—)；

33

(3)設(shè)P(4,m),；.CP=m,DP=|m-6|,

VSACPQ=2SiDpQ,；.CP=2PD,.*.2|m-6|=m,，m=4或m=12,：.P(4,4)或P(4,12),

?.?直線AB的解析式為y=2<+3①，當(dāng)P(4,4)時，直線OP的解析式為y=x②，

4

聯(lián)立①②解得，x=12,y=12,；.Q(12,12),當(dāng)P(4,12)時，直線OP解析式為y=3x③，

聯(lián)立①③解得，x=-1,y=4,/.Q(5,4),即:滿足條件的點Q(12,12)或(-1,4).

【點睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應(yīng)用，靈活運用是關(guān)鍵.

B卷(共50分)

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

21.（2020?湖北省初三期中）已知x是近的整數(shù)部分，y是療的小數(shù)部分，則孫的值____.

【答案】2幣-4

【分析】根據(jù)2<b<3可得，x=2,y=J7-2,代入求解即可.

【解析】：x是J7的整數(shù)部分，2Vs<3，x=2,

：y是正的小數(shù)部分，...y=J7-2,；.yx=2（J7-2）=2幣-4,故答案為2起-4.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算問題，掌握無理數(shù)大小比較的方法以及無理數(shù)混合運算法則是解題

的關(guān)鍵.

22.（2020?廣東省初三月考）如果y=W￡二1土業(yè)二三+3,則2x—y的平方根是

-x+2

【答案】±1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出?。?，的值，再代入求解即可.

【解析】由題意可得：X2-4=0,x+2/0,解得:x^2,

故y=3,則2x-y=l,故2%一y的平方根是：±1.

【點睛】本題考查了關(guān)于二次根式的運算問題，掌握二次根式的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.（2020?浙江柯橋初二期末）《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）,

（8,15,17）等等，并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若m

是大于1的奇數(shù)，把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么加與這兩個整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)；若用是大于2

的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1,力口1得到兩個整數(shù)，那么“與這兩個整數(shù)構(gòu)成

一組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為“由加生成的勾股數(shù)”.若“由9生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)“記為A，”由

20生成的勾股數(shù)”的"弦數(shù)”記為B,則A+B=.

【答案】142

【分析】根據(jù)題述“由加生成的勾股數(shù)”的計算方式，分別求得A和B求和即可.

【解析】解：：92=81,81=40+41,“由9生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)“記為41,即A=4L

V（y）2+1=101,二“由20生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)“記為101,B|jB=101,

二A+8=41+101=142.故答案為：142.

【點睛】本題考查勾股數(shù)問題.能理解題中的計算方式，并能依此計算是解決此題的關(guān)鍵.需注意在計算“由

m生成的勾股數(shù)”時，m分奇偶計算方式不同.

24.（2020?浙江省臺州市外國語學(xué)校初三月考）如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角8（0。<9

<90°）得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：已知點P是平面斜坐標(biāo)系中任意一

點，過點P作y軸的平行線交x軸于點A,過點P作x軸的平行線交y軸于點B,若點A在x軸上對應(yīng)的實

數(shù)為a,點B在y軸上對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對（a,b）為點P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中，若

0=45°,點P的斜坐標(biāo)為（1,2血），點G的斜坐標(biāo)為（7,-2后）,連接PG,則線段PG的長度是.

【答案】275

【分析】如圖，作PA〃y軸交X軸于A,PHJ_x軸于H.GM〃y軸交x軸于M,連接PG交x軸于N,先

證明4ANP絲AMNG（AAS）,再根據(jù)勾股定理求出PN的值，即可得到線段PG的長度.

【解析】如圖，作PA〃y軸交X軸于A,PHJ_x軸于H.GM〃y軸交x軸于M,連接PG交x軸于N.

P(1,20)，G(7.-20),.\OA=LPA=GM=20,OM=7,AM=6,

VPA/7GM,，NPAN=NGMN,

VZANP=ZMNG,.\AANP^AMNG(AAS),，AN=MN=3,PN=NG,

VZPAH=45",，PH=AH=2,.,.HN=1,

PN=，PH2+NH2=122+產(chǎn)=5APG=2PN=2V5?故答案為2石?

【點睛】本題考查全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.(2020?四川武侯初二期末)如圖，在正方形網(wǎng)格中，^ABC的每一個頂點都在格點上，AB=5,點D

是AB邊上的動點(點D不與點A,B重合)，將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段ADi,將線段BD

沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2,連接D1D2,則四邊形DiABD?的面積的最小值是一.

【分析】延長AC使CE=AC,先證明4BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCDi+S

四邊形BDCE>2=5,再根據(jù)S四邊形DIABD?=S四邊形ADCDI+S四邊形BDCD2+S4DCD2,可得要四邊

形D1ABD2的面積最小,則△口(0?的面積最小，即：CD最小,此時,CD_LAB,此時CD最小=1,根據(jù)

三角形面積公式即可求出四邊形DiABD2的面積的最小值.

【解析】如圖，延長AC使CE=AC,?.?點A,C是格點，，點E必是格點，

：CE2=12+22=5,BE2=12+22=5,BC2=12+32=10,；.CE2+BE2=BC2,CE=BE,

.?.△BCE是等腰直角三角形，，NBCE=45°,；.NACB=135°,

由折疊知，ZDCDi=2ZACD,ZDCD2=2ZBCD,

，NDCDI+NDCD2=2(ZACD+ZBCD)=2/ACB=270°,

ZDICD2=360°-(ZDCDi+DCDz)=90°,

由折疊知，CD=CD1=CD2,...△D1CD2是等腰直角三角形，

,

由折疊知I,AACD^AACDi,ABCD^ABCD2,..SAACD=SAACDi.SABCD=SABCD2,

AS四邊形ADCDi=2S^ACD,S四邊形BDCD2=2SABCD,

，S四邊形ADCDi+S四邊形BDCD2=2SZ\ACD+2sZ\BCD=2(SAACD+SABCD)=2SAABC=5,

AS四邊形DIABD2=S四邊形ADCD,+S四邊形BDCD2+SADICD2,

...要四邊形D|ABD2的面積最小，則△口《口?的面積最小，

即：CD最小，此時，CD1AB,此時CD最小=1,；.SZ\D|CD2最小=LCDI?CD2=LCD2=1，

222

即：四邊形D]ABD2的面積最小為5+1=5.5,故答案為5.5.

2

【點睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式

是解題的關(guān)鍵.

二、解答題（本小題共三個小題，共30分.答案寫在答題卡上）

26.（2020?河北高邑初二月考）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)

路面.乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個工作過程中，甲隊清理完

的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段0A,乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函

數(shù)圖象為折線BC-CD-DE,如圖所示，從甲隊開始工作時計時.（1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)

關(guān)系式.（2）當(dāng)甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長.

y（米）t

o\356.5x（B't）

【答案】（1）BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75.DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-

112.5.（2）乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米.

【分析】（1）求出乙隊鋪設(shè)路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就

可以求出結(jié)論.（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論.

【解析】（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kix+bi,

3k,+b,=0k=25

?圖象經(jīng)過（3,0）、（5,50）,｛11解得｛,

5k,+b,=50b,=-75

線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=25x-75.設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2.

,乙隊按停工前的工作效率為：50（5-3）=25,.,.乙隊剩下的需要的時間為：