絕密★啟用前邯鄲叢臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014-2015學(xué)重慶市江津區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等2.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）等腰三角形的一個(gè)角是90°，則它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.（2016?官渡區(qū)一模）分式方程=的解為（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=94.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是（）A.B.C.D.以上都可以5.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點(diǎn)?O??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到△?A′B′C′??，其中點(diǎn)?B??的運(yùn)動(dòng)軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π6.（江蘇省徐州市睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列各項(xiàng)中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）8.（2020年秋?嘉興期末）（2020年秋?嘉興期末）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若⊙O的直徑為4，則弦AB長為（）A.2B.3C.D.9.（2021?榆陽區(qū)模擬）計(jì)算?(?-12?mn3A.??4m2B.?-1C.?1D.?-110.（海南省三亞三中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)四邊形截去一個(gè)內(nèi)角后變?yōu)椋ǎ〢.三角形B.四邊形C.五邊形D.以上均有可能評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級(jí)（上）第三次測試數(shù)學(xué)試卷）已知a+b=5，a2+b2=19，則ab=．12.（2021?新民市一模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB=AD??，?BC=DC??，?∠A=60°??，?CE//AB??交?AD??于點(diǎn)?E??，?AB=8??，?CE=6??，點(diǎn)?F??在?CE??上，且?EF:FC=2:1??，連接?AF??，則?AF??的長為______．13.（重慶市大渡口區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）列式計(jì)算一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，請(qǐng)你解答下列問題：（1）若小正方形的邊長為x，則大正方形邊長為或；（2）通過列式求圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．14.（蘇科新版八年級(jí)（下）中考題單元試卷：第10章分式（02））化簡得．15.（2022年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?虞城縣一模）如圖所示，線段AB=8cm，射線AN⊥AB于點(diǎn)A，點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE中，連接DE交射線AN于點(diǎn)M，則CM的長為．16.當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為直角三角形，則這個(gè)“特征角”的度數(shù)為．17.（廣西梧州市蒙山二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（B卷））（2022年秋?蒙山縣校級(jí)月考）如圖，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一個(gè)條件是．18.（2021?沈北新區(qū)一模）已知在等腰?ΔABC??中，?AD⊥BC??于點(diǎn)?D??，且?BC=2AD??，則等腰?ΔABC??底角的度數(shù)為______．19.若10m=5，10n=3，則102m-3n-1的值是．20.（2013?廣元）從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.合肥濱湖某一工地，有一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，項(xiàng)目經(jīng)理接到A、B兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，項(xiàng)目經(jīng)理根據(jù)A、B兩隊(duì)的投標(biāo)書預(yù)算發(fā)現(xiàn)：A隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，每天需付工程款1.4萬元；B隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期延期6天，每天需付工程款1萬元；若兩隊(duì)合做5天，余下的工程由B隊(duì)單獨(dú)做也正好按期完成．（1）求A、B兩隊(duì)單獨(dú)完成各需要幾天？（2）在不耽誤工期的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省工程款的施工方案．22.解分式方程：+++…+=2．23.約分：（1）；（2）．24.（江蘇省南通市海安縣七校八年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在x軸上求作點(diǎn)P，使PA+PC的值最?。?5.（2021?海滄區(qū)模擬）先化簡，再求值：?1-1?m226.計(jì)算：（1）（x2-2x）?x2；（2）-2x2y3（x-1）；（3）3x（2x+y）-2x（x-y）；（4）（-ab）（ab2-2ab+1）27.（2021?黔東南州模擬）黔東南州某超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若甲種商品的進(jìn)價(jià)比乙種商品的進(jìn)價(jià)每件少5元，且用90元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該超市購進(jìn)甲種商品的數(shù)量是乙種商品數(shù)量的3倍少5件，兩種商品的總件數(shù)不超過95件，該超市甲種商品的銷售單價(jià)為每件49元，乙種商品的銷售單價(jià)為每件55元，若購進(jìn)的甲乙兩種商品全部售出后，可使銷售的總利潤超過371元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出該超市購進(jìn)甲乙兩種商品有哪幾種方案？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、符合判定HL，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、符合判定AAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、符合判定SAS，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．【解析】【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．2.【答案】【解答】解：∵當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角的度數(shù)為90°時(shí)，這個(gè)角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數(shù)是：（180-90）÷2=45°．故選B．【解析】【分析】當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角的度數(shù)為90°時(shí)，這個(gè)角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．3.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括號(hào)得：3x-9=2x，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解．故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法依次分解各項(xiàng)即可判斷.A.，，正確；B.，，正確；C.，，正確；故選D.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解5.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點(diǎn)?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過點(diǎn)?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點(diǎn)?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設(shè)?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據(jù)??S陰6.【答案】【解答】解：A、=，不合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式==，不合題意；D、原式=-=-1，不合題意．故選B【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．7.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯(cuò)誤；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯(cuò)誤；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故錯(cuò)誤；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，故正確；故選：D．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．8.【答案】【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直徑，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故選A．【解析】【分析】連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．9.【答案】解：原式?=1?=1故選：?C??．【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了整式的除法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：如圖可知，一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后變成三角形或四邊形或五邊形．故選：D．【解析】【分析】一個(gè)四邊形截去一個(gè)角是指可以截去兩條邊，而新增一條邊，得到三角形；也可以截去一條邊，而新增一條邊，得到四邊形；也可以直接新增一條邊，變?yōu)槲暹呅危蓜?dòng)手畫一畫，具體操作一下．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3．故答案是：3．【解析】【分析】把a(bǔ)+b=5兩邊平方，然后把a(bǔ)2+b2=19代入即可求解．12.【答案】解：如圖所示：連接?AC??，過?A??作?AM⊥CE??于點(diǎn)?M??，?∵AB=AD??，?BC=CD??，?AC=AC??，?∴ΔABC?ΔADC(SSS)??．?∴∠CAD=∠CAB=1?∵CE//AB??，?∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE??．?∴ΔACE??為等腰三角形．?∴AE=CE=6??．在??R?∠AEM=∠BAD=60°??，?∴EM=cos60°×AE=3??，?AM=sin60°×AE=33在??R?AM=33??，則?AF=(?3故答案為：?219【解析】通過輔助線并利用三角形全等的性質(zhì)得出各角的大小，再構(gòu)造直角，利用勾股定理即可求得答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：（1）大正方形邊長為a-2x或b+2x．故答案為：a-2x，b+2x．（2）所求面積=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由圖②或（1）得4x=a-b．則所求面積=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形邊長為a-2x或b+2x．（2）圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小正方形的面積，即可解答．14.【答案】【解答】解：==故答案為：．【解析】【分析】首先分別把分式的分母、分子因式分解，然后約去分式的分子與分母的公因式即可．15.【答案】【解答】解：如圖作EH⊥AN于H，∵BA⊥AN，EH⊥AN，∴∠BAC=∠EHC=90°，∵∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECH=90°，∴∠ABC=∠ECH，∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，∴BC=CE，AC=DC，∠BCE=∠ACD=90°在△ABC和△HCE中，∴△ABC≌△HCE，∴AC=EH=CD=EH，AB=CH，在△DCM和△EHM中，，∴△DCM≌△EHM．∴CM=HM，∴CM=CH=AB=4．故答案為4．【解析】【分析】如圖作EH⊥AN于H，由△ABC≌△HCE得AB=CH，AC=EH，再證明△DCM≌△EHM得CM=HM即可解決問題．16.【答案】【解答】解：①“特征角”的2倍是直角時(shí)，“特征角”=×90°=45°；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是x”，由題意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以，“特征角”是30°，綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為45°或30°．故答案為：45°或30°．【解析】【分析】分①“特征角”的2倍是直角時(shí)，根據(jù)“特征角”的定義列式計(jì)算即可得解；②“特征角”的2倍與“特征角”都不是直角，根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．17.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．18.【答案】解：①當(dāng)?AB=AC??時(shí)，?∵ΔABC??是等腰三角形，?∴AB=AC??．?∵AD⊥BC??，?∴BD=DC??，?∠ADB=90°??．?∵BC=2AD??，?∴BD=AD??．?∴∠B=∠BAD??．?∵∠B+∠BAD=90°??，?∴∠B=45°??．②當(dāng)?CA=CB??時(shí)，在??R??t?∴∠C=30°??，?∴∠B=∠CAB=75°??，③當(dāng)?AB=BC??時(shí)，在??R?∵AD=12BC??∴AD=1?∴∠DBA=30°??，?∴∠BAC=∠BCA=15°??．故答案為：?15°??或?45°??或?75°??．【解析】分兩種情形：①?AB=AC??．②?CA=CB??，分別求解即可．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：102m-3n-1=102m÷103n÷10=（10m）2÷（10n）3÷10=25÷9÷10=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則把原式變形，根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可．20.【答案】解：?∵?當(dāng)?3-x>0??時(shí)，即?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x?∴??從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?故答案為：?3【解析】由從0到9這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使?x3-x?三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)規(guī)定日期x天完成，則有：+=1，解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)得出x=30是原方程的解，30+6=36（天）．答：A隊(duì)單獨(dú)完成需要30天，B隊(duì)單獨(dú)完成需要36天．（2）方案：①A隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，費(fèi)用為1.4×30=42（萬元）．②兩隊(duì)合做5天，余下的工程由B隊(duì)單獨(dú)做最節(jié)省，費(fèi)用為1.4×5+1×30=37（萬元）．42萬元＞37萬元，故兩隊(duì)合做5天，余下的工程由B隊(duì)單獨(dú)做最節(jié)省，費(fèi)用為37萬元．【解析】【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)A隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，B隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天，若A、B兩隊(duì)合做5天，余下的工程由B隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時(shí)間×工作效率可列方程求解．（2）根據(jù)費(fèi)用情況和工作效率可知多安排B的天數(shù)，得到最節(jié)省工程款的施工方案．22.【答案】【解答】解：由原方程可得：+-+-+…+-=2，即：=2，去分母，得：2（x+1）=1，解得：x=-，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-．【解析】【分析】將方程左邊依據(jù)=-展開后化簡成=2，解得x的值．23.【答案】【解答】解：（1）==；（2）==．【解析】【分析】（1）把分子（a-x）2化成（x-a）2，然后再約去分子和分母的公因式，即可得出結(jié)果；（2）首先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式把分子和分母分解因式，然后再約去分子和分母的公因式，即可得出結(jié)果．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）；（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．【解析】【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′交x軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．25.【答案】解：原式?=1-1?=1-m?=m+5?=5當(dāng)?m=5原式?=5【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)