2022年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

全卷三個大題，共24個小題，共8頁；滿分120分，考試用時120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題.每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分）

1.赤道長約為40000000m,用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）

A.4xl07B.40X106C.400x105D.4000x103

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法“把一個大于10數(shù)表示成ax10"的形式（其中“是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即

。大于或等于1且小于10,〃是正整數(shù)）”進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：40000000=4x1（）7,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式中〃與〃的確定.

2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若零上10℃記作+10C,則零下

10℃可記作（）

A.10℃B.0℃C.-10℃D.-20℃

【答案】C

【解析】

【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論.

【詳解】解:若零上10℃記作+10℃,則零下10℃可記作：-10℃.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它

意義相反的就為負(fù).

3.如圖，已知直線c與直線a、〃都相交.若?！?Zl=85°,則/2=（）

A.110°B.105°C.100°D.95°

【答案】D

【解析】

【分析】利用平角的定義，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.

【詳解】解：如下圖，

3d2r

2甫

VZ1=85°,

/.Z3=180°-85°=95°,

?：a〃b,Z3=95°,

.\Z2=Z3=95°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平角的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握平行線的性質(zhì).

4.反比例函數(shù)產(chǎn)的圖象分別位于（）

x

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：；6＞0,

...反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第一、第三象限.

X

故選：A

k

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)y=、(ANO),當(dāng)攵＞0時，圖象

位于第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)左＜0時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每

一象限內(nèi)，)，隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在AABC中，D、E分別為線段BC、84的中點(diǎn)，設(shè)AABC的面積為AEBO的面積為S

2.則/=()

【答案】B

【解析】

【分析】先判定AEBO?AABC,得到相似比為再根據(jù)兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方,

據(jù)此解題即可.

【詳解】解：：。、E分別為線段8C、BA的中點(diǎn)，

.BEBD_1

又?:ZB=/B，

，AEBD~AABC,相似比為g,

.?&陛丫」，

S,\AB)4

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的合唱

活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位數(shù)是（）

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念分析即可.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：9.6,9.7,9.8,9.9,10,則中位數(shù)為9.8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個幾何體是（）

主視圖俯視圖左視圖

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.圓柱

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖逆向即可得.

【詳解】解：此幾何體為一個圓柱.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原幾何體，既要考慮各視圖的形狀，還要把各視圖的情況綜合考慮才能得到

幾何體的形狀.

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3x2,5爐，7x4,”5,……，第”個單項(xiàng)式是（）

nn

A.（2n-l）xB.（2〃+l）x"C.（n-l）xD.（〃+l）尤"

【答案】A

【解析】

【分析】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2〃-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用爐表示.

【詳解】解：依題意，得第”項(xiàng)為(2?-1)N，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知AB是。。的直徑，CD是。。的弦，AB^CD.垂足為￡.若AB=26,CD=24,則/OCE的

余弦值為()

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)垂徑定理求出=再根據(jù)余弦的定義進(jìn)行解答即可.

2

【詳解】解：是。O的直徑，AB^CD.

：.CE-CD=\2,ZOEC=90°,OC^-AB=\3,

22

CE12

cosZOCE=—.

OC13

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義是解答

此題的關(guān)鍵.

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.\[2+yj3—y/5B.3°-0C.(—2a)'=—Sa3D.a6a3--a2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類二次根式判斷A,根據(jù)零次基判斷B,根據(jù)積的乘方判斷C,根據(jù)同底數(shù)塞的除法

判斷D.

【詳解】解：人.血,百不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；

B.3°=l，此選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；

C.(-2a)3=-8a3,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

D.a6+a3=q3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法、零次幕、積的乘方、同底數(shù)幕相除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

11.如圖，08平分NAOC,。、E、尸分別是射線04、射線08、射線0C上的點(diǎn)，￡＞、E、F與。點(diǎn)都不

重合，連接口)、E尸若添加下列條件中的某一個.就能使AOOEMAFOE,你認(rèn)為要添加的那個條件是

A.OD=OEB.OE=OFC.ZODE=NOEDD.NODE=NOFE

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)08平分/AOC得又因?yàn)?E是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：平分/AOC

ZAOB=ZBOC

當(dāng)^△尸0E時，可得以下結(jié)論：

OD=OF,DE=EF,NODE=NOFE,ZOED=ZOEF.

A答案中。。與OE不是的對應(yīng)邊，A不正確；

B答案中0E與OF不是△OOE畛△FOE的對應(yīng)邊，B不正確；

C答案中，/0。七與/0皮＞不是4。。五名4尸0￡：的對應(yīng)角，C不正確；

D答案中，若NODE=NOFE,

在△OOE和△FOE中，

ZDOEFOE

OE=OE

ZODE=ZOFE

：./\DOE^/\FOE(AAS)

.??D答案正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實(shí)際每天比

原計劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同.設(shè)實(shí)際每天植樹尤

棵.則下列方程正確的是（）

400300300400400300300400

A.B.C.D.

%—50xx-50xx+50xx+50x

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（『50）棵，根據(jù):實(shí)際植樹400棵所需時間=原計

劃植樹300棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃每天植樹（片50）棵,

300400

根據(jù)題意，可列方程:

x-50x

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.若代數(shù)式J7TT有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

【答案】%>-1

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：%+1>0,即可求得.

【詳解】解：?代數(shù)式Jx+1有意義

.,.x+l>0,

.,.x>-1.

故答案為：正-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

14.點(diǎn)A（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

【答案】(-1,5)

【解析】

【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：I?點(diǎn)A(1,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)8,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,5).

故答案為：(-1,5)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，

橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15分解因式：N—9=.

【答案】(x+3)(x—3)

【解析】

【詳解】解:x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為:(x+3)(x-3).

16.方程2%2+]=3X解為.

【答案】玉=1,%=；

【解析】

【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法解答，即可求解.

【詳解】解:移項(xiàng)得：2X2-3X+1=0.

(2x-l)(x-l)=0,

2x—1=0或x—1=0,

解得：X,=1,x2=^,

故答案為：xt=l,x2——.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并靈活選用合適的方法解答是

解題的關(guān)鍵.

17.某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm,底面圓的半徑

為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是

【答案】12（）。

【解析】

【分析】設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為"，迎二=2XTTX10,進(jìn)行解答即可得.

180

【詳解】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為

30m三，八

-----=2xnxl0

180

77=120°

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式.

18.已知AA8C是等腰三角形.若/A=40。，貝SABC的頂角度數(shù)是一.

【答案】40?；?00°

【解析】

【分析】分/A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)NA為三角形頂角時，則AABC的頂角度數(shù)是40。；

當(dāng)為三角形底角時，則△ABC的頂角度數(shù)是180。-40。-40。=100。；

故答案為:40?；?00°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點(diǎn)在于要分情況討論.

三、解答題（本答題共6小題，共48分）

19.臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對去年銷

量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.在對該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后，根據(jù)

統(tǒng)計結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖：

80---------------------------------------------

/---\70---2-------------------------------------

OU----------------------------------------------------

\40__________________40

in30

/20

in

0——...-------------------

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.請根據(jù)以上信

息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？

【答案】（1）見解析（2）估計喜愛火腿粽的有546人.

【解析】

【分析】（1）用喜愛鮮花粽的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算喜愛火腿粽的人數(shù)后,

即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）用1820乘以30%可估計喜愛火腿粽的的大約人數(shù)；

【小問1詳解】

解：這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是70?35%=200（人），

喜愛火腿粽的人數(shù)為：200-70-40-30=60（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

80----------------------------------------------------------------------

7n70

6060

SO

40

40

30

70

io

o

的宗火腿彳康豆沙才琮蛋黃粽

【小問2i車解】

解：估計喜愛火腿粽的有1820X30%=546（人）；

答：估計喜愛火腿粽的有546人.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.

20.某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是

用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規(guī)則如下：在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相

同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字

1,2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為A然后計算

這兩個數(shù)的和，即。+從若為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏《彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求"，〃）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？

【答案】（1）見解析，（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；

（2）游戲公平，理由見解析

【解析】

【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果即可；

（2）由和為偶數(shù)的有8種情況，而和為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷.

【小問1詳解】

解：列表如下：

1234

1(1.1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1.2)(2,2)(3,2)(4.2)

由表格可知，（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；

【小問2詳解】

解：游戲公平，

由表格知a+b為奇數(shù)的情況有4種，為奇數(shù)的情況也有4種，

41

概率相同，都是”=所以游戲公平.

【點(diǎn)睛】本題主要考查游戲的公平性及概率的計算，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

同，其中事件A出現(xiàn)〃?種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=-,注意本題是放回實(shí)驗(yàn).解決本題的關(guān)鍵

n

是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，連接BD,E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CO的延長線交于點(diǎn)尸，連

接AF,ZBDF=90°

（1）求證：四邊形A8OF是矩形；

（2）若A￡>=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.

【答案】（1）見解析；

（2）18.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得△ABEg△DEE，即可得到A8=QF,從

而證明四邊形48。尸是平行四邊形，再根據(jù)N8DF=90。即可證明四邊形尸是矩形；

(2)根據(jù)全等的性質(zhì)、矩形性質(zhì)及勾股定理得到AB=O尸=3,AF=4,由平行四邊形性質(zhì)求得CF=6,最后

利用梯形的面積公式計算即可.

【小問1詳解】

證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,BPAB//CF,

：.NBAE=NFDE,

為線段AO的中點(diǎn)，

：.AE^DE,

XVNAEB=/DEF,

AABE/\DFE(ASA),

：.AB=DF,

5L,：AB//DF,

...四邊形ABC尸是平行四邊形，

ZBDF=90°,

，四邊形48。尸是矩形；

【小問2詳解】

解：由(I)知，四邊形AB。尸是矩形，

：.AB=DF=3,ZAFD=90°,

二在&△ADE中，AF=VAD2-DF2=752-32=4-

?.?四邊形A3CD是平行四邊形，

，AB=C￡>=3,

CF=CD+DF=3+3=6,

S=g(A8+CF>AF=gx(3+6)x4=18.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理

等知識，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

22.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉.若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則

一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.

(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液。桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消

毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買.才能使總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)

用，

【答案】(1)每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；

(2)當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額是1230元.

【解析】

【分析】(1)設(shè)每桶甲消毒液的價格是。元、每桶乙消毒液的價格是6元，根據(jù)題意列二元一次方程組，

解方程組即可求解；

(2)根據(jù)題意可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲

種消毒液的價格x購進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的價格x購進(jìn)數(shù)量，即可得出W關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次

函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【小問1詳解】

解：設(shè)每桶甲消毒液的價格是4元、每桶乙消毒液的價格是b元，

9a+68=615

依題意，得:

'8a+12b=780

a=45

解得:

b=35

答：每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35元；

【小問2詳解】

解：購買甲消毒液〃桶，則購買乙消毒液(30-a)桶，

依題意，得：(30-a)+5<?<2(30-a),

解得17.53E20,

而W=45a+35(30-a)=10“+1050,

V10>0,

...W隨a的增大而增大，

...當(dāng)a=18時，W取得最小值，最小值為10x18+1050=1230,

此時30-18=12,

答：當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時，所需資金總額最少，最少總金額1230元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于。的函數(shù)關(guān)

系式.

23.如圖，四邊形ABC。的外接圓是以BQ為直徑的。。，P是。。的劣狐8c上的任意一點(diǎn)，連接用、

PC、PD,延長8c至E,使

E

(1)請判斷直線DE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

DA+PC

(2)若四邊形ABC。是正方形，連接AC,當(dāng)P與C重合時，或當(dāng)P與B重合時，把--------轉(zhuǎn)化為正

PD

DA?PC

方形ABC。的有關(guān)線段長的比，可得必是否成立？請證明你的結(jié)論.

PD

【答案】(1)是。。的切線，證明見解析；

(2)成立，證明見解析

【解析】

【分析】(1)證明△BDCS^BE。，推出/BC￡>/BOE=90。，即可證明力E是。0的切線；

(2)延長也至。，使4Q=CP,則出+PC=B4+AQ=PQ,證明△QAO也APCaSAS),再推出APQO是等腰

直角三角形，即可證明結(jié)論成立.

【小問1詳解】

解：OE是。。的切線；理由如下：

?；BD2=BCBE,

.BD_BE

???/CBD=/DBE,

MBDCsgED,

：.NBCD=/BDE,

??,3。為。。的直徑，

???ZBCD=90°,

JZBDE=90°,

???。七是。。的切線;

【小問2詳解】

PA?pr_

解：--------=友成立，理由如下：

PD

延長附至。，使AQ^CP,則PA+PC^PA+AQ=PQ,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZADC=90°,

?..四邊形APCD是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZPAD+ZPCD=ISO°,

'：ZQAD+ZPAD=ISO°,

：.ZQAD=ZPCD,

.?.△QAOgMCD(SAS),

AZQDA=ZPDC,QD=PD,

：.ZQDA+ZPDA