第03講實(shí)數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①無(wú)理數(shù)的概念及其常見的形式②實(shí)數(shù)的概念及其分類③實(shí)數(shù)與數(shù)軸④實(shí)數(shù)的性質(zhì)⑤實(shí)數(shù)的大小比較⑥實(shí)數(shù)的運(yùn)算掌握無(wú)理數(shù)的概念及其三種形式，能夠準(zhǔn)確的判斷無(wú)理數(shù)。掌握無(wú)理數(shù)的概念及其分類，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行分類。掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，能夠熟練的應(yīng)用。掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并能夠熟練的應(yīng)用。掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，能夠準(zhǔn)確的判定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能夠熟練的進(jìn)行計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)01無(wú)理數(shù)的概念及其形式無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)的三種形式：①含有根號(hào)，且被開方數(shù)開方開不盡。②π以及化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)。③具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)。如0.1010010001...【即學(xué)即練1】1．下列各數(shù)：，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每?jī)蓚€(gè)0之間依次多一個(gè)1），其中是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．【解答】解：，在實(shí)數(shù)，，0，，﹣3.14，，2.101101110…（每?jī)蓚€(gè)0之間依次多一個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)有，，2.101101110…（每?jī)蓚€(gè)0之間依次多一個(gè)1），共3個(gè)．故選：A．知識(shí)點(diǎn)02實(shí)數(shù)的概念及其分類實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的分類：①按定義分類：②按性質(zhì)分類：【即學(xué)即練1】2．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“3”），．無(wú)理數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；實(shí)數(shù)：{…}．【分析】利用無(wú)理數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)以及實(shí)數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：無(wú)理數(shù)：{，0.7373373337…（兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“3”）}；整數(shù)：{0，﹣9，，…}；分?jǐn)?shù)：{0.，﹣6.8，，80%…}；實(shí)數(shù)：{0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“3”），…}．故答案為：，0.7373373337…（兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“3”）；0，﹣9，，；0.，﹣6.8，，80%；0.，0，﹣9，﹣6.8，2﹣π，，，80%，，0.7373373337…（兩個(gè)“7”之間依次多一個(gè)“3”），．知識(shí)點(diǎn)03實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都只能表示1個(gè)實(shí)數(shù)，每一個(gè)實(shí)數(shù)都只能找數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示它。【即學(xué)即練1】3．在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【分析】估算在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間，即可解決問題．【解答】解：∵4＜6＜9，同時(shí)開算術(shù)平方根得，，同時(shí)乘﹣1得，．即在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)M．故選：A．知識(shí)點(diǎn)04實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及其性質(zhì)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)的相反數(shù)是。若與互為相反數(shù)，則0。絕對(duì)值：實(shí)數(shù)到原點(diǎn)的距離用||來(lái)表示。；①任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即||≥0；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等。倒數(shù)：是數(shù)的倒數(shù)為。若與互為倒數(shù)，則1?！炯磳W(xué)即練1】4．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）（2）直接利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出答案；（3）利用立方根的定義化簡(jiǎn)，再利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別得出答案．【解答】解：（1）的相反數(shù)是﹣，倒數(shù)是，絕對(duì)值是；（2）﹣的相反數(shù)是，倒數(shù)是﹣，絕對(duì)值是；（3）＝的相反數(shù)是﹣，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．知識(shí)點(diǎn)05實(shí)數(shù)的大小比較估算法：先估算除無(wú)理數(shù)的大小，在和其他實(shí)數(shù)進(jìn)行比較。作差法比較：對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行作差，根據(jù)差的情況比較。①若，則；②若，則；①若，則；平方法比較：兩個(gè)正實(shí)數(shù)同時(shí)平方，平方后的數(shù)越大，則原數(shù)越大。兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)同時(shí)平方，平方后的數(shù)越大，原數(shù)反而越小。其他比較方法：參照有理數(shù)的大小比較方法。【即學(xué)即練1】5．已知a＝3，b＝2，c＝，將其按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先把a(bǔ)、b、c進(jìn)行整理，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：∵a＝3＝，b＝2＝，c＝＝，∴b＜c＜a；故選：A．知識(shí)點(diǎn)06實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行加、減、乘除、乘法和開方運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算法則同有理數(shù)，先乘方開方，在乘除，最后加減。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。【即學(xué)即練1】6．計(jì)算：（1）；（2）；（3）﹣32﹣；（4）．【分析】（1）根據(jù)加法交換律、加法結(jié)合律，求出算式的值即可；（2）根據(jù)乘法分配律，求出算式的值即可；（3）首先計(jì)算乘方、開平方和開立方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法，求出算式的值即可；（4）根據(jù)乘法分配律，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝[（﹣2）+（+）]+（﹣1+2）＝（﹣2）+1＝﹣1．（2）＝×（﹣20）+（﹣）×（﹣20）+×（﹣20）＝﹣10+15+（﹣16）＝﹣11．（3）﹣32﹣＝﹣9﹣（﹣2）×8＝﹣9﹣（﹣16）＝﹣9+16＝7．（4）＝（﹣3.59）×（﹣）﹣2.41×（﹣）+（﹣）×（﹣1）＝（﹣）×[（﹣3.59）﹣2.41+（﹣1）]＝（﹣）×（﹣7）＝4．題型01判斷無(wú)理數(shù)【典例1】下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0 B． C．﹣ D．2019【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A.0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣＝﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.2019是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式1】在實(shí)數(shù)，1.732，π，，，，2.123122312223…（1和3之間的2逐次加1個(gè)）中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)逐一分析即可．【解答】解：∵，∴在，1.732，π，，，，2.123122312223???（1和3之間的2逐次加1個(gè)）中，屬于無(wú)理數(shù)的有，π，，2.123122312223…（1和3之間的2逐次加1個(gè)）共4個(gè)．故選：B．題型02對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類【典例1】在π，，，3.1415926，，3.212112…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多一個(gè)1）中，屬于有理數(shù)的有（）A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，3.1415926是分?jǐn)?shù)，它們均為有理數(shù)，則有理數(shù)共2個(gè)，故選：D．【變式1】在下列數(shù)中：①π，②﹣|﹣3|，③，④1.7，⑤，⑥0，⑦1.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0），⑧．非負(fù)整數(shù)有⑥⑧；無(wú)理數(shù)有①⑤⑦.（填寫序號(hào)）【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及定義即可求得答案．【解答】解：非負(fù)整數(shù)有⑥⑧；無(wú)理數(shù)有①⑤⑦；故答案為：⑥⑧；①⑤⑦．【變式2】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}；無(wú)理數(shù)集合{…}．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求出答案．【解答】解：正數(shù)集合：（5，8，，0.7，，…）整數(shù)集合：（0，8，﹣2，…）有理數(shù)集合：（﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.，…）無(wú)理數(shù)集合：（，﹣1.121121112…，…），故答案為：5，8，，0.7，；0，8，﹣2；﹣2.5，5，0，8，﹣2，0.7，﹣，，﹣0.；，﹣1.121121112…．題型03實(shí)數(shù)的性質(zhì)【典例1】實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C．±2023 D．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：B．【變式1】的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：∵﹣（2﹣）＝﹣2，∴2﹣的相反數(shù)是﹣2，故選：B．【變式2】下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．﹣2與 C．﹣2與 D．2與|﹣2|【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2與是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、＝﹣2，﹣2與相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2與﹣是互為倒數(shù)，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、|﹣2|＝2，2與|﹣2|相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【變式3】若2a+1和2﹣a的立方根互為相反數(shù)，則a＝﹣3．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)結(jié)合互為相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵2a+1和2﹣a的立方根互為相反數(shù)，∴2a+1和2﹣a也是互為相反數(shù)，∴2a+1+2﹣a＝0，∴a＝﹣3．故答案為：﹣3．【變式4】已知與互為相反數(shù)，求的值8．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出x的值，進(jìn)而代入計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可知：1﹣2x+3x﹣7＝0，解得：x＝6．則＝＝＝8．故答案為：8．【例題2】實(shí)數(shù)﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B． C．2 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：|﹣2|＝2．故選：C．【變式1】1﹣的絕對(duì)值是（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）【分析】直接利用絕對(duì)值的定義分別分析得出答案．【解答】解：1﹣的絕對(duì)值是﹣1．故選：B．【變式2】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，且ab互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e絕對(duì)值為2，求的值．【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)得到ab＝1，c+d＝0，e＝±2，進(jìn)而代值求解即可．【解答】解：由題意可知ab＝1，c+d＝0，|e|＝2，則e＝±2，當(dāng)e＝2時(shí)，原式＝，當(dāng)e＝﹣2時(shí)，原式＝，∴原式為或．題型04實(shí)數(shù)的大小比較【典例1】在4.1，，，﹣3絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．4.1 B． C． D．﹣3【分析】|﹣|＝，|﹣3|＝3，然后比較各數(shù)的大小即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣3|＝3，∴4.1＞＞3＞，則絕對(duì)值最小的數(shù)是﹣，故選：C【變式1】2，，5三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．5＜＜2 B．＜5＜2 C．2＜5＜ D．＜2＜5【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法即可求解．【解答】解：2＝，因?yàn)?4＜25＜27，所以＜5＜，即2＜5＜．故選：C．【變式2】若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則a，b，c，d這四個(gè)實(shí)數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【分析】根據(jù)題目所給等式進(jìn)行依次變形，然后進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，∴b＝a﹣1+，即b＞a，∵a﹣1＝c+1，∴a＝c+2，∴a＞c，∵c+1＝d+2，∴c＝d+1，即c＞d，∴b＞a＞c＞d，∴b最大．故選：B．【變式3】a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，據(jù)此把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：B．題型05實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典例1】化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．5﹣ B．+1 C．2+2 D．2【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝2﹣+3＝5﹣，故選：A．【變式1】計(jì)算：．【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義得到原式＝5﹣（﹣2）+2×，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝5﹣（﹣2）+2×＝5+2+1＝8．【變式2】計(jì)算題（1）|（2）（﹣2）3×【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、乘方、立方根、絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方、算術(shù)平方根、立方根的意義化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算即可．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝﹣8×4+4﹣3＝﹣32+4﹣3＝﹣31．題型06實(shí)數(shù)的運(yùn)算——新定義【典例1】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“?”：a?b＝2a﹣b，例如：3?2＝2×3﹣2＝4．若代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，則b?a的值為（）A．2 B．4 C．8 D．﹣8【分析】首先根據(jù)a?b＝2a﹣b，可得：b?a＝2b﹣a；然后根據(jù)1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．【解答】解：∵a?b＝2a﹣b，∴b?a＝2b﹣a，∵代數(shù)式1﹣4b+2a的值是17，∴1﹣4b+2a＝17，∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，∴2b﹣a＝﹣8，∴b?a＝2b﹣a＝﹣8．故選：D．【變式1】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“*”，其規(guī)則是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x的值是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝46 D．x＝﹣46【分析】按照定義的新運(yùn)算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），（x+2）2﹣25＝x2﹣25，x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，4x＝﹣4，x＝﹣1，故選：A．【變式2】對(duì)于任意的正數(shù)m，n，定義運(yùn)算※：m※n＝，計(jì)算（3※2）×（8※12）的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．20【分析】先利用定義的新運(yùn)算將（3※2）×（8※12）化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵m※n＝，∴3※2＝﹣，8※12＝+＝2+2，∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（2+2）＝2，故選：B．【變式3】關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種關(guān)于“※”的運(yùn)算：a※b＝2a+，例如：2※1＝2×2+＝4．依據(jù)運(yùn)算定義，若a※3b＝a+1，且（a+1）※（b﹣1）＝0，則2a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C． D．【分析】根據(jù)運(yùn)算定義可得：，解方程即可得到，則問題隨之得解．【解答】解：∵a※3b＝a+1，（a+1）※（b﹣1）＝0，∴根據(jù)運(yùn)算定義可得：，解得方程得：，∴．故選：C．題型06實(shí)數(shù)與數(shù)軸【典例1】如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【分析】依據(jù)題意，分析被開方數(shù)的范圍即可．【解答】解：∵9＞7＞4，∴＞＞，∴3＞＞2．綜上，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q．故選：B．【變式1】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＜|b|，則式子|a+b|﹣|a﹣b|化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2b B．﹣2b C．﹣2a D．﹣2a﹣2b【分析】首先根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，然后根據(jù)|a|＜|b|，可得：a＜﹣b，a﹣b＞0，再根據(jù)絕對(duì)值的含義和求法，化簡(jiǎn)式子|a+b|﹣|a﹣b|即可．【解答】解：根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，∵|a|＜|b|，∴a＜﹣b，a﹣b＞0，∴a+b＜0，a﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．故選：C．【變式2】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＞|b| D．|a|＜|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸可得a，b的大小及兩數(shù)絕對(duì)值的大小，異號(hào)兩數(shù)相加，和的符號(hào)是由絕對(duì)值較大的數(shù)決定的，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸可得a＜0＜b，|a|＜|b|，那么a+b＞0，則A、B、C不符合題意，D符合題意，故選：D．【變式3】若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)﹣2b【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a，b，c的符號(hào)并判斷它們的絕對(duì)值大小，從而根據(jù)絕對(duì)值的意義可得答案．【解答】解：由圖知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故選：A．【變式4】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)上字母A，B，C，D，先讓正方形上的頂點(diǎn)A與數(shù)軸上的數(shù)﹣2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓正方形沿著數(shù)軸按順時(shí)針方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的哪個(gè)字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度為4，從﹣2到2020共滾動(dòng)2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判斷．【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴正方形的周長(zhǎng)為4，∴正方形滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度為4，∵正方形的起點(diǎn)在﹣2處，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴數(shù)軸上的數(shù)2020將與正方形上的點(diǎn)C重合，故選：C．1．有下列實(shí)數(shù)：，，﹣0.89，3.141，，π，﹣0.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：＝5，在實(shí)數(shù)，，﹣0.89，3.141，，π，﹣0.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有，π，﹣0.010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0），共3個(gè)．故選：C．2．和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）A．虛數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：D．3．若實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＜0【分析】由數(shù)軸得，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，然后逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由數(shù)軸得，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a＜b，﹣a＞b，a+b＜0，故選：D．4．已知，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則a+b等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先根據(jù)夾逼原則得到，則a＝3，b＝4，據(jù)此代值計(jì)算即可．【解答】解：∵9＜12＜16，∴，即，∵，且a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故選：C．5．下列說(shuō)法中：①實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)；②數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③如果兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大；④近似數(shù)5.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：5.25≤x＜5.35；⑤絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及定義，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，近似數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：實(shí)數(shù)包括無(wú)理數(shù)和有理數(shù)，則①正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，則②錯(cuò)誤；如果兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大，則③正確；近似數(shù)5.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是：5.295≤x＜5.305，則④錯(cuò)誤；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，則⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：A．6．一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根互為相反數(shù)及平方根的定義，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夾逼法進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是2a﹣2和a﹣7，∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，解得a＝3，x＝16，∴，∵23＝8，33＝27，∴，即，故選：B．7．若a※b＝|﹣b|﹣（+b），則3※2的值為（）A．4 B． C．﹣4 D．【分析】根據(jù)題中所給新定義運(yùn)算可進(jìn)行求解．【解答】解：由a※b＝|﹣b|﹣（+b）可得：3※2＝|﹣2|﹣（+2）＝2﹣﹣﹣2＝﹣2．故選：D．8．實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，我們把A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，則AD、BC的大小關(guān)系為（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能確定【分析】?jī)牲c(diǎn)之間的距離的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a、b的相反數(shù)分別為c、d，∴c＝﹣a，b＝﹣d，∵在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d，A、D間的距離記為AD，B、C間的距離記為BC，∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，∴AD＝BC．故選：B．9．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、1，若正方形ABCD繞頂點(diǎn)沿逆時(shí)針方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，第二次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，則翻轉(zhuǎn)2023次后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)規(guī)律以及在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)進(jìn)行解答即可．【解答】解：由于2023÷4＝505…3，根據(jù)翻折規(guī)律以及所對(duì)應(yīng)的數(shù)可得以下規(guī)律：所以第2023次翻轉(zhuǎn)后，落在數(shù)軸最左側(cè)的點(diǎn)是點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，因此點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2022，故選：B．10．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@，則下列結(jié)論：①若a@b＝0，則a＝0或b＝0；②a@b＝b@a；③2a@2b＝2（a@b）；④a@（b+c）＝a@b+a@c，其中正確的是（）A．③④ B．②③ C．①③ D．②④【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：a@b＝0，則＝0，那么a+b＝0，則①錯(cuò)誤；a@b＝，b@a＝，那么a@b＝b@a，則②正確；2a@2b＝＝a+b，2（a@b）＝2×＝a+b，2a@2b＝2（a@b），則③正確；a@（b+c）＝，a@b+a@c＝+＝，那么a@（b+c）≠a@b+a@c，則④錯(cuò)誤；綜上，正確的為②③，故選：B．11．寫出一個(gè)比大比0小的整數(shù)﹣1或﹣2．【分析】判斷無(wú)理數(shù)的取值范圍，直接求解即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，則比大比0小的整數(shù)有﹣1或﹣2．故答案為：﹣1或﹣2均可．12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：＝2．【分析】運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)和平方根、立方根知識(shí)進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得，0＜a＜2，∴＝a+2﹣a＝2，故答案為：2．13．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算：x?y＝（x+y）（x﹣y），則3?（4?5）的值為﹣72．【分析】根據(jù)x?y＝（x+y）（x﹣y），用4與5的和乘它們的差，求出4?5的值，進(jìn)而求出3?（4?5）的值即可．【解答】解：∵x?y＝（x+y）（x﹣y），∴3?（4?5）＝3?[（4+5）×（4﹣5）]＝3?[9×（﹣1）]＝3?（﹣9）＝[3+（﹣9）]×[3﹣（﹣9）]＝（﹣6）×12＝﹣72．故答案為：﹣72．14．若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足|x﹣2|+＝0，則（x+y）2023的值是﹣1．【分析】先運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x，y的值，再代入求解．【解答】解：由題意得，x﹣2＝0且y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2023＝（2﹣3）2023＝﹣1，故答案為：﹣1．15．已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，則（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分＝3，小數(shù)部分為﹣3，則（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案為：﹣12．16．下面的大括號(hào)表示一些數(shù)的集合，把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．有理數(shù)集：{﹣7，0.32，，46，0，…}；無(wú)理數(shù)集：{，，…}；正實(shí)數(shù)集：{0.32，，46，，…}；負(fù)實(shí)數(shù)集：{﹣7，﹣，…}．【分析】根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)的定義分類即可．【解答】解：，，，有理數(shù)集：{﹣7，0.32，，46，0，…}；無(wú)理數(shù)集：{，，…}；正實(shí)數(shù)集：{0.32，，46，，…}；負(fù)實(shí)數(shù)集：{﹣7，﹣，…}；故答案為：﹣7，0.32，，46，0，；，，；0.32，，46，，；﹣7，﹣，．17．計(jì)算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）；（2）；（3）．【分析】（1）從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；（2）首先計(jì)算乘方、開平方和開立方，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值即可；（3）首先計(jì)算乘方和小括號(hào)里面的減法，然后計(jì)算乘法、除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4．（2）＝﹣2+5×4＝﹣2+20＝18．（3）＝﹣1+4×﹣＝﹣1+