2025年大學(xué)電子信息工程（數(shù)字信號處理）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共40分）（總共8題，每題5分，每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）1.以下關(guān)于數(shù)字信號處理系統(tǒng)特點的描述，錯誤的是（）A.精度高B.可靠性強(qiáng)C.靈活性差D.可大規(guī)模集成答案：C2.序列x(n)的長度為M，序列h(n)的長度為N，線性卷積的結(jié)果長度為（）A.M+NB.M+N+1C.M+N-1D.max(M,N)答案：C3.對離散序列進(jìn)行Z變換，其收斂域不包括（）A.有限z平面B.整個z平面C.某個圓的外部D.某個圓的內(nèi)部答案：B4.一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域為（）A.某個圓的內(nèi)部B.某個圓的外部C.整個z平面D.有限z平面答案：A5.以下哪種濾波器屬于IIR濾波器（）A.巴特沃斯濾波器B.線性相位FIR濾波器C.切比雪夫I型濾波器D.橢圓濾波器答案：ACD（這里原選項有誤，應(yīng)是多項選擇題，正確答案是ACD）6.已知序列x(n)=δ(n)，其傅里葉變換X(ejω)等于（）A.1B.2πC.ejωD.δ(ω)答案：A7.對信號進(jìn)行抽樣時，為了不產(chǎn)生頻譜混疊，抽樣頻率fs與信號最高頻率fmax的關(guān)系是（）A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax答案：A8.以下關(guān)于離散傅里葉變換（DFT）的描述，正確的是（）A.是對連續(xù)信號頻譜的等間隔采樣B.是對離散序列頻譜的等間隔采樣C.與傅里葉變換沒有關(guān)系D.只適用于周期序列答案：B第II卷（非選擇題共60分）二、填空題（每題4分共20分）1.數(shù)字信號處理系統(tǒng)主要由______、______、______和______組成。答案：輸入接口、數(shù)字處理器、輸出接口、系統(tǒng)時鐘2.序列x(n)的N點離散傅里葉變換X(k)=______。答案：∑x(n)e^(-j2πkn/N)，n從0到N-13.無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的設(shè)計方法主要有______和______。答案：沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法4.線性相位FIR濾波器的設(shè)計方法主要有______、______和______。答案：窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋設(shè)計法5.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點位于______。答案.z平面的單位圓內(nèi)三、簡答題（每題10分共20分）簡述數(shù)字信號處理系統(tǒng)的優(yōu)點。答案：數(shù)字信號處理系統(tǒng)具有精度高、可靠性強(qiáng)、靈活性好、可大規(guī)模集成、能實現(xiàn)復(fù)雜功能等優(yōu)點。精度高可保證信號處理的準(zhǔn)確性；可靠性強(qiáng)能在各種環(huán)境穩(wěn)定工作；靈活性好可通過軟件編程改變處理算法；大規(guī)模集成降低成本和體積；能實現(xiàn)諸如濾波、頻譜分析等復(fù)雜功能滿足多種應(yīng)用需求。簡述DFT與DTFT的關(guān)系。答案：DFT是對離散序列傅里葉變換（DTFT）在頻域的等間隔采樣。DTFT是離散序列的傅里葉變換，將離散序列變換到連續(xù)頻域。而DFT是在頻域取N個等間隔點的值來近似表示DTFT，通過對序列進(jìn)行有限點的離散采樣得到頻域的離散譜線，便于計算機(jī)處理和計算，在實際應(yīng)用中常利用DFT來近似分析序列的頻譜特性。四、綜合題（每題10分共20分）材料：已知序列x(n)=u(n)-u(n-4)，h(n)=δ(n)-δ(n-2)。1.求x(n)與h(n)的線性卷積y(n)。答案：先計算線性卷積：當(dāng)n<0時，y(n)=0；當(dāng)0≤n<2時，y(n)=x(n)h(n)=1；當(dāng)2≤n<4時，y(n)=x(n)h(n)=1；當(dāng)4≤n<6時，y(n)=x(n)h(n)=-1；當(dāng)n≥6時，y(n)=0。所以y(n)=u(n)-u(n-2)-u(n-4)+u(n-6)。2.若采用8點循環(huán)卷積計算，結(jié)果與線性卷積結(jié)果是否相同？說明理由。答案：8點循環(huán)卷積結(jié)果與線性卷積結(jié)果相同。因為線性卷積長度為M+N-1=4+2-1=5，8≥5。當(dāng)循環(huán)卷積點數(shù)L大于等于線性卷積結(jié)果長度時，循環(huán)卷積結(jié)果與線性卷積結(jié)果相同，所以這里8點循環(huán)卷積結(jié)果與線性卷積結(jié)果一致。五、設(shè)計題（10分）設(shè)計一個低通巴特沃斯濾波器，要求截止頻率fc=0.2π，通帶最大衰減Ap=3dB，阻帶最小衰減As=15dB。答案：首先根據(jù)巴特沃斯濾波器的設(shè)計公式計算階數(shù)N。由Ap=3dB可得：10lg(1+ε^2)=3，解得ε=sqrt(10^(0.3)-1)。由As=15dB可得：10lg(1+ε^2(1/(1-(fc/fs)^(2N))))=-15，這里假設(shè)采樣頻率fs=1。聯(lián)立求解可得N。然后根據(jù)巴特沃斯低通