2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你

的選項所對應(yīng)的大寫字母涂黑

1.（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000m2.把370000這個數(shù)用科學

記數(shù)法表示為（）

A.37xl04B.3.7xlO5C.0.37xlO67D.3.7xlO6

2.（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

A.>/9=±3B.（-1）°=0C.夜+石=石D.我=2

4.（3分）若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（

）

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

5.（3分）下列因式分解正確的是（）

A.x2-x=x（x+1）B.a1-3a-4=（a+4）（a-1）

C.a2+lab-h2=（a-b）2D.x2-y2=（x+y）（x-y）

6.（3分）不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨

機取出1個球是紅球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3456

7.（3分）下列命題是假命題的是（）

A.三角形兩邊的和大于第三邊

B.正六邊形的每個中心角都等于60。

C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于&R

D.只有正方形的外角和等于360。

8.（3分）小明去商店購買A、8兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，8種玩

具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于B種玩具的數(shù)量.則小明的

購買方案有（）

A.5利?B.4種C.3種D.2種

9.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x+8＞4x+2

10.（3分）如圖，在正方形中，E、〃是對角線AC上的兩個動點，尸是正方形四

邊上的任意一點，且43=4,EF=2,設(shè)=當APEF是等腰三角形時，下列關(guān)于P

點個數(shù)的說法中，一定正確的是（）

①當x=0（即E、A兩點重合）時，尸點有6個

②當0＜》＜4夜-2時，P點最多有9個

③當P點有8個時，x=2y/2-2

④當APEF是等邊三角形時，P點有4個

A.①③B.①④C.②④D.②③

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為-20°C,綏化市的平均氣溫約為-23°C,

則兩地的溫差為°C.

12.（3分）若分式必有意義，則x的取值范圍是—.

x-4

13.（3分）計算：（T/）2+加4.

14.（3分）已知數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

15.（3分）當a=2018時，代數(shù)式（，——［一）+上工?的值是—.

a+1a+1（〃+1）-

16.（3分）用一個圓心角為120。的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等

于4,則這個圓錐的母線長為—.

17.（3分）已知在A48C中，A8=AC,點力在AC上，且=則Z4=度.

18.（3分）一次函數(shù)x=-x+6與反比例函數(shù)必=&。＞。）的圖象如圖所示，當%＞為時,

X

19.（3分）甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，開往相距200也?的8地，甲、乙兩車的速度

之比是4:5,結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達B地，則甲車的速度為—hn/h.

20.（3分）半徑為5的O是銳角三角形A8C的外接圓，AB=AC,連接08、OC,延

長CO交弦4?于點。.若△O8D是直角三角形，則弦的長為—.

21.（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的

規(guī)律擺放.點尸從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊

04,f&A—AA,f4A…”的路線運動，設(shè)第〃秒運動到點匕（〃為正整數(shù)）,

則點6（119的坐標是.

三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.（6分）如圖，已知AABC三個頂點的坐標分別為A（-2,-4）,8（0,Y）,C（l,-1）

（1）請在網(wǎng)格中，畫出線段關(guān)于原點對稱的線段BCi；

（2）請在網(wǎng)格中，過點C畫一條直線8,將A43C分成面積相等的兩部分，與線段旗相

交于點。，寫出點。的坐標；

（3）若另有一點尸（一3,-3）,連接PC,貝han/BCP=.

23.（6分）小明為了了解本校學生的假期活動方式，隨機對本校的部分學生進行了調(diào)查.收

集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：A.讀書看報；B.健身活動；C.做家

務(wù)；D.外出游玩；E.其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖.統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務(wù)”

的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%.

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是—人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？

假期活動方式調(diào)查統(tǒng)計圖

（1）如圖①，求作一點P,使點P到NA8c的兩邊的距離相等，且在A48C的邊4c上.（用

直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）如圖②，8、C表示兩個港口，港口C在港口8的正東方向上.海上有一小島A在港

口3的北偏東60。方向上，且在港口C的北偏西45。方向上.測得AB=40海里，求小島A與

港口C之間的距離.（結(jié)果可保留根號）

圖①圖②

25.（6分）已知關(guān)于x的方程送―3x+l=0有實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為玉和尤2,當為+毛+不々=4時，求A的值.

26.（7分）如圖，AB為。的直徑，AC平分交弦BD于前G,連接半徑比交8。

于點E,過點C的一條直線交A3的延長線于點F，ZAFC=ZACD.

（1）求證：直線C戶是O的切線；

（2）DE=2CE=2.

①求的長；

②求A4CF的周長.（結(jié)果可保留根號）

27.（7分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時.在加工過程中乙機器因

故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工.甲機器在加工

過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)y（個）與甲加工時間x（/z）之間

的函數(shù)圖象為折線。4-M-3C，如圖所示.

（1）這批零件一共有一個，甲機器每小時加工一個零件，乙機器排除故障后每小時加

工一個零件；

（2）當3領(lǐng)k6時，求y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

28.（9分）如圖①，在正方形中，AB=6,M為對角線比）上任意一點（不與5、

。重合），連接C/0,過點M作交線段A8于點N

（1）求證：MN=MC；

（2）若￡>M:￡）B=2:5,求證：AN=4BN;

（3）如圖②，連接NC交班）于點G.若BG:MG=3:5,求NGCG的值.

29.（10分）已知拋物線曠=以2+加+3的對稱軸為直線x=g,交x軸于點A、B,交y軸

于點C,且點A坐標為A(-2,0).直線y=-mr-相(〃?>0)與拋物線交于點尸、Q(點P在

點。的右邊)，交y軸于點

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若〃=—5,且ACP。的面積為3,求皿的值；

(3)當加工1時，若〃=一3〃2,直線AQ交y軸于點K.設(shè)APQK的面積為S,求S與機之

間的函數(shù)解析式.

備用圖

2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請在答題卡上用2B鉛筆將你

的選項所對應(yīng)的大寫字母涂黑

1.（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000%>.把370000這個數(shù)用科學

記數(shù)法表示為（）

A.37xl04B.3.7xlO5C.0.37xlO6D.3.7xlO6

【考點】1/：科學記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

【解答】解：370000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為3.7xl（）5,

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

1?|?|<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

2.（3分）下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）

【考點】R5：中心對稱圖形

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

8、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選：C.

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形

旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.(3分)下列計算正確的是()

A.V9=±3B.(-1)°=0C.0+6=逐D.我=2

【考點】22：算術(shù)平方根；24：立方根；6E：零指數(shù)幕

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：A、79=3,故此選項錯誤；

B、(-1)°=1,故此選項錯誤；

C、及+G無法計算，故此選項錯誤；

D、我=2,正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了立方根、零指數(shù)基的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.(3分)若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是(

)

A.球體B.圓錐C.圓柱D.正方體

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體

【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀.

【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體.

故選：A.

【點評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空

間想象能力.

5.(3分)下列因式分解正確的是()

A.x2-x==x(x+1)B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.x2-y2=(x+y)(x-y)

【考點】57：因式分解-十字相乘法等；55：提公因式法與公式法的綜合運用

【分析】A、原式提取公因式x得到結(jié)果，即可做出判斷；

8、原式利用十字相乘法分解得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、等式左邊表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；

。、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷.

【解答】解：A、原式=x(x-l),錯誤；

B、原式=(4-4)(“+1),錯誤；

C、c^+Zab-b1,不能分解因式,錯誤；

D、原式=(x+y)(x-y),正確.

故選：D.

【點評】此題考查了提公因式法、十字相乘法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方

法是解本題的關(guān)鍵.

6.(3分)不透明袋子中有2個紅球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨

機取出1個球是紅球的概率是()

A.-B.-C.-D.-

3456

【考點】X4：概率公式

【分析】直接利用概率公式求解.

【解答】解：從袋子中隨機取出1個球是紅球的概率=二一=1.

2+43

故選：A.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率尸(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

7.(3分)下列命題是假命題的是()

A.三角形兩邊的和大于第三邊

B.正六邊形的每個中心角都等于60。

C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于應(yīng)R

D.只有正方形的外角和等于360。

【考點】O1：命題與定理

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和

分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；

B、正六邊形的每個中心角都等于60。，正確，是真命題；

C、半徑為H的圓內(nèi)接正方形的邊長等于&R,正確，是真命題；

D、所有多邊形的外角和均為360。，故錯誤，是假命題，

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的

外角和、正多邊形的計算及正多邊形的外角和等知識，難度不大.

8.（3分）小明去商店購買A、8兩種玩具，共用了10元錢，A種玩具每件1元，8種玩

具每件2元.若每種玩具至少買一件，且4種玩具的數(shù)量多于8種玩具的數(shù)量.則小明的

購買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

【考點】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用

【分析】設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的3種玩具為止三件，根據(jù)題意列出不等式

2

組進行解答便可.

【解答】解：設(shè)小明購買了A種玩具x件，則購買的5種玩具為竺匚件，根據(jù)題意得，

2

X..1

10-x?

<---------..1,

2

解得，

3

x為整數(shù)，

=l或2或3.

有3種購買方案.

故選：C.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用題，正確表示出購買B種玩具的數(shù)量和

正確列出不等式組是解決本題的關(guān)鍵所在.

9.（3分）不等式組:工+2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.012B.0

---1---6------i---?---1---6-------1

C.012D.012

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組

【分析】首先解每個不等式，然后把每個不等式用數(shù)軸表示即可.

x—1..0①

【解答】解:

x+8>4x+2②

解①得41,

解②得x<2,

利用數(shù)軸表示為:

012

故選：B.

【點評】此題主要考查了解不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示

出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“…”實心圓點向右畫折線，空心圓點向左

畫折線，”實心圓點向左畫折線.

10.（3分）如圖，在正方形A8CD中，E、尸是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四

邊上的任意一點，且4?=4,EF=2,設(shè)AE=x.當是等腰三角形時，下列關(guān)于P

點個數(shù)的說法中，一定正確的是（）

①當x=O（即E、A兩點重合）時，P點有6個

②當0<》<40-2時，P點最多有9個

③當P點有8個時，x=2&-2

④當APER是等邊三角形時，P點有4個

A.①③B.①④C.②④D.②③

【考點】KH-.等腰三角形的性質(zhì)；KM-.等邊三角形的判定與性質(zhì)；LE-.正方形的性質(zhì)

【分析】利用圖象法對各個說法進行分析判斷，即可解決問題.

【解答】解：①如圖1-

當x=0（即E、A兩點重合）時，P點有6個；

故①正確；

②當O<x<40-2時，P點最多有8個.

故②錯誤.

③當P點有8個時，如圖2所示：

當0cx<6-1或6-1<*<4啦-4或2cx<4尤-0-1或4應(yīng)-6-1<》<4夜-2時,

P點有8個：

故③錯誤；

④如圖3,

當APMV是等邊三角形時，

P點有4個；

故④正確；

當APEF是等腰三角形時，關(guān)于P點個數(shù)的說法中，

不正確的是②③，

一定正確的是①④；

故選：B.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，有一定難度.

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（3分）某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為-20℃,綏化市的平均氣溫約為-23°C,

則兩地的溫差為3°C.

【考點】M：有理數(shù)的減法

【分析】用哈爾濱市的平均氣溫減去綏化市的平均氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解.

【解答】解：-20-（-23）=-20+23=3（°C）.

故答案為3.

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）若分式正有意義，則x的取值范圍是_XK4_.

x-4

【考點】62：分式有意義的條件

【分析】分式有意義，分母不等于零.

【解答】解：依題意得：x-4^0.

解得xw4.

故答案是：xw4.

【點評】考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.

13.（3分）計算：+“=_7n2_.

【考點】47：幕的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)累的除法

【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用整式的除法運算法則計算得出答案.

【解答】解：（-w3）2m4=:m6-bm4=m2.

故答案為：mt

【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題

關(guān)鍵.

14.（3分）己知數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,則這組數(shù)據(jù)的方差是8.

【考點】W1：方差

【分析】先計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可.

【解答】解：1>3、5、7、9的平均數(shù)是（1+3+5+7+9）+5=5,

方差=中（1一5）2+（3-5>+（5-5『+（7-5）2+（9-]=8;

故答案為：8.

【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)”個數(shù)據(jù)，%，匕，…x”的平均數(shù)為元，

則方差大」[（西-君?心—度+…+6一君2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差

n

越大，波動性越大，反之也成立.

15.（3分）當。=2018時，代數(shù)式（'----1一）:上工的值是2019.

a+1a+1（a+l）2

【考點】6D：分式的化簡求值

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡后的式子即

可解答本題.

【解答】解：（」——匚）+士L

a+\a+\（a+l）2

a-1（67+1）2

=----?------

a+1a-1

=a+\9

當a=2018時，原式=2018+1=2019,

故答案為：2019.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

16.（3分）用一個圓心角為120。的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等

于4,則這個圓錐的母線長為12.

【考點】MP-.圓錐的計算

【分析】根據(jù)底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長列式計算即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為/,

根據(jù)題意得：擔利=2萬x4,

180

解得：/=12,

故答案為：12.

【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周

長.

17.（3分）己知在AA3c中，AB=AC,點。在AC上，且8￡>==A。，則NA=36

度.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)

【分析】已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，再利

用三角形內(nèi)角和列式求解即可.

【解答】解：設(shè)Z4=x

AD=BD,

\ZABD=ZA=x,ZBDC=2x

BD=BC

?.NC=ZBDC=2x,ZDBC=x

在BDC中x+2x+2x=180°

\x=36°

/.ZA=36°.

故填36.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)三角形的邊的關(guān)系，轉(zhuǎn)化

為角之間的關(guān)系，從而利用方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵.

18.（3分）一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)以=§（x>0）的圖象如圖所示，當當時，

X

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍

即可.

【解答】解：當2cx<4時，yt>y2-

故答案為2Vx<4.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐

標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩

者無交點.

19.（3分）甲、乙兩輛汽車同時從4地出發(fā)，開往相距200初7的B地，甲、乙兩車的速度

之比是4:5,結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達3地，則甲車的速度為80km/h.

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用

【分析】設(shè)甲車的速度為則乙車的速度為/i,根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合

4

乙車比甲車早30分鐘到達8地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)甲車的速度為誨〃力，則乙車的速度為9H%//?,

4

依題意，得：變一等二，

xL60

4

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意.

故答案為：80.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.（3分）半徑為5的O是銳角三角形ABC的外接圓，AB=AC,連接08、OC,延

長CO交弦他于點。.若△03。是直角三角形，則弦3c的長為_5g或5夜

【考點】KQ：勾股定理；KH；等腰三角形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心

【分析】如圖I,當NOD3=90。時，推出A4BC是等邊三角形，解直角三角形得到

BC=AB=5y/3,如圖2,當"03=90。，推出ABOC是等腰直角三角形，于是得到

BC=yf2OB=5yf2.

【解答】解：如圖1,當/。/汨=90。時，

即C￡）_LAB,

:.AD=BD,

AC=BC,

AB=AC,

.?.AABC是等邊三角形，

NDBO=30。,

OB=5,

:.BD=—OB=—,

22

BC=AB=56

如圖2,當"03=90。，

:.NBOC=90°,

.?.AfiOC是等腰直角三角形，

BC=0OB=5日

綜上所述：若AO8D是直角三角形，則弦8c的長為5百或5夜，

故答案為：或5夜.

D

圖2

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的

性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

21.（3分）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的

規(guī)律擺放.點尸從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊

44fAA…”的路線運動，設(shè)第“秒運動到點與（〃為正整數(shù)），

【考點】。2：規(guī)律型：點的坐標

【分析】通過觀察可知，縱坐標每6個進行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標，從中得出規(guī)律,

再按規(guī)律寫出結(jié)果便可.

【解答】解：由題意知，

4(1,0)

A(2,0)

a<3,o)

由上可知，每個點的橫坐標為序號的一半，縱坐標每6個點依次為：正，0,苴，0,-3

222

這樣循環(huán),

【點評】本題是一個規(guī)律題，根據(jù)題意求出點的坐標，從中找出規(guī)律來，這是解題的關(guān)鍵所

在.

三、解答題(本題共8個小題，共57分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.(6分)如圖，已知AABC三個頂點的坐標分別為A(-2,T),伙0,T),C(l,-1)

(1)請在網(wǎng)格中，畫出線段8c關(guān)于原點對稱的線段；

(2)請在網(wǎng)格中，過點C畫一條直線8,將AA8C分成面積相等的兩部分，與線段A3相

交于點。，寫出點。的坐標;

(3)若另有一點夕(一3,-3),連接PC,則tanNBCP=1

【考點】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；77：解直角三角形

【分析】(1)根據(jù)坐標畫得到對應(yīng)點C,,連接即可;

(2)取他的中點。畫出直線C。,

(3)得出APBC為等腰直角三角形，ZPCB=45°,可求出tanZBCP=l

【解答】解：如圖：

(1)作出線段C連接即可；

(2)畫出直線8,點。坐標為

(3)連接P8,PB2=fiC2=12+32=10,PC2=22+42=20,

:.PB-+BC1=PC2,

.?.AP3C為等腰直角三角形，

:.ZPCB=45°,

tanZBCP=i,

故答案為1.

【點評】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標關(guān)系，三角形中線的性質(zhì)，三角函數(shù)值等有關(guān)知

識點.

23.(6分)小明為了了解本校學生的假期活動方式，隨機對本校的部分學生進行了調(diào)查.收

集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：A.讀書看報；8.健身活動；C.做家

務(wù)；D.外出游玩；E.其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖.統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務(wù)”

的學生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%.

請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是40人:

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人?

假期活動方式調(diào)查統(tǒng)計圖

【分析】（1）由C方式的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得￡＞人數(shù)，從而補全圖形;

（3）利用樣本估計總體思想求解可得.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是8+20%=40（人），

故答案為：40；

（2）?；顒臃绞降娜藬?shù)為40-（6+12+8+4）=10（人），

補全圖形如下：

（3）估計本校2360名學生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有2360xg=354（人）.

40

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

24.（6分）按要求解答下列各題：

（1）如圖①，求作一點P,使點尸到NA8C的兩邊的距離相等，且在AA8C的邊AC上.（用

直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）如圖②，B、C表示兩個港口，港口C在港口B的正東方向上.海上有一小島A在港

口3的北偏東60。方向上，且在港口C的北偏西45。方向上.測得43=40海里，求小島A與

港口C之間的距離.（結(jié)果可保留根號）

圖①圖②

【考點】N4：作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖；TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題；KF：角

平分線的性質(zhì)

【分析】（1）利用尺規(guī)作44C的角平分線交AC于點P,點P即為所求.

（2）作">JL8c于。.解直角三角形求出4）,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問

題.

【解答】解：（1）如圖，點P即為所求.

國①

（2）作于。.

在RtAABD中，AB=4O海里，ZABD=30°,

.-.AD=-AB=20（海里），

2

ZACD=45°,

AC=y/2AD=20y/2（海里）.

答：小島A與港口C之間的距離為20后海里.

【點評】本題考查則有-應(yīng)用與設(shè)計，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

25.（6分）已知關(guān)于x的方程區(qū)2-3》+1=0有實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）若該方程有兩個實數(shù)根，分別為司和起，當玉+乙+4々=4時，求上的值.

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；A1：一元二次方程的定義：加：根的判別式

【分析】（1）分人=0及AfO兩種情況考慮：當人=0時，原方程為一元一次方程，通過解

方程可求出方程的解，進而可得出Z=0符合題意；當時，由根的判別式△..（）可得出

關(guān)于左的一元一次不等式，解之即可得出2的取值范圍.綜上，此問得解；

Q1

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出%+%=—，大/=一，結(jié)合尤1+x,+元］無2=4可得出關(guān)于A

kk

的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）當4=0時，原方程為—3%+1=0,

解得：x=L

3

.?"=0符合題意；

當AwO時，原方程為一元二次方程，

.該一元二次方程有實數(shù)根，

/.△=（-3）2-4xA：xl..O,

解得：鼠2.

4

綜上所述，A的取值范圍為￡,2.

4

（2）x1和x2是方程依？-3x+l=0的兩個根，

x}+x2+XyX2=4，

314

/.—+—=4,

kk

解得：k=T,

經(jīng)檢驗，Z=1是分式方程的解，旦符合題意.

的值為1.

【點評】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義、解一元一次方程

以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）分2=0及ZwO兩種情況，找出人的取值范圍；（2）

利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合占+w+占％=4,找出關(guān)于4的分式方程.

26.（7分）如圖，AB為的直徑，AC平分N/MD,交弦BD于點G,連接半徑OC交3。

于點￡,過點C的一條直線交的延長線于點f,ZAFC=ZACD.

（1）求證：直線CF是。的切線；

（2）若DE=2CE=2.

①求的長；

②求A4b的周長.（結(jié)果可保留根號）

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；ME：切線

的判定與性質(zhì)

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)證得OCLCV,即可證得結(jié)論；

（2）①利用勾股定理求得半徑，進而求得OE,根據(jù)三角形中位線定理即可求得；

②由平行線分線段成比例定理得到七=絲="，求得CF=W,OF=—,即可求得

FCOCOF36

AF=OF+OA=—然后根據(jù)勾股定理求得AC,即可求得三角形ACF的周長.

39

【解答】（1）證明：AC平分N3AD,

:,ZBAC=ZDAC,

.?.C是弧3。的中點

：.OCA.BD.

BE—DE，

ZAFC=ZACD,ZACD=ZABD,

:.ZAFC=ZABD,

..BD//CF,

/.OC±CF,

OC是半徑，

，C尸是圓O切線;

(2)解：①設(shè)OC=R.

DE=2CE=2,

，BE=DE=2,CE=\,

:.OE=R-\,

在RWDBE中(R-l)2+22=/?2.

解得R=』.

2

53

22

由(1)得，OA=OB,BE=DE,

AD=2OE=3;

②連接BC.

BD//CF,

.BEOEOB

~FC~~OC~~OF"

35

BE=2,OE=~,R=-

22

:.CF=—,OF=—,

36

AF=OF+OA=—,

在RtABCE中，CE=l,BE=2,

：.BC=yJCE2+BE2=百.

AB是直徑，

.?.AAC8為直角三角形.

AC=-JAB2-BC2=2y/5.

.?.△4(7廠周長=4。+尸。+4尸=10+26.

【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，平行線

分線段成比例定理，三角形中位線定理等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

27.（7分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時.在加工過程中乙機器因

故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工.甲機器在加工

過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)y（個）與甲加工時間x（/?）之間

的函數(shù)圖象為折線。4-舫-3。，如圖所示.

（1）這批零件一共有2有個,甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時

加工個零件；

（2）當3篇k6時，求y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時,，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？

【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可；

（2）設(shè)當3領(lǐng)k6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是為＞=履+匕，運用待定系數(shù)法求解即可；

（3）設(shè)甲價格x小時時，甲乙加工的零件個數(shù)相等，分兩種情況列方程解答：①當噫!kI時,

20x=30；②當3瓢6時，20x=30+40（x—3）.

【解答】解：（1）這批零件一共有270個，

甲機器每小時加工零件：（90-550）+（3-1）=20（個），

乙機器排除故障后每小時加工零件：（270-90-20x3）^3=40（個）；

故答案為：270；20；40；

（2）設(shè)當3麴k6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是為》=日+人

把8（3,90）,C（6,270）代入解析式，得

產(chǎn)+6=9。，解得[=6。

162+6=270[h=-90

.?.y=60x-90(3?6)；

(3)設(shè)甲價格x小時時，甲乙加工的零件個數(shù)相等,

①20x=30,解得x=15;

②50-20=30,

20x=30+40(x-3),解得x=4.5,

答:甲加工1.5/z或4.5期寸，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式以及數(shù)形結(jié)合是解決問

題的關(guān)鍵.

28.(9分)如圖①，在正方形ABCD中，AB=6,M為對角線皮)上任意一點(不與3、

。重合)，連接CM,過點M作MN_LCM,交線段至于點N

(1)求證：MN=MC;

(2)若DW:￡>8=2:5,求證：AN=4BN；

(3)如圖②，連接NC交應(yīng))于點G.若BG.MG=3:5,求NG.CG的值.

【考點】SO：相似形綜合題

【分析】(1)作、MF!IBC,證四邊形班MF是正方形得小=叱，再證

ZCME=ZFMN,從而得=AMEC,據(jù)此可得證；

(2)由婷0/M￡>,￡M//CE>知"=匕=絲=上，據(jù)此得AF=2.4,CE=2A,由

ABBCBD5

AWN三AMEC知RV=EC=2.4,4V=4.8,BN=6-4.8=1.2,從而得出答案；

(3)把ADMC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到^BHC.連接GH.先證AMCG=AWCG得

MG=HG,由BG:MG=3:5可設(shè)BG=3a,貝ijMG=G”=5a,繼而知3〃=4“，MD=4a,

由ZW+MG+8G=I2a=6夜得。=變，知BG=￡^,MG=—,vE/SMGC^^NGB^

222

—.從而得出答案.

GBNG

【解答】解：(1)如圖①，過M分別作ME//A8交3c于石，MF//BC交AB于F,

圖①

則四邊形班MF是平行四邊形，

四邊形ABCD是正方形，

.-.ZABC=90°,ZABD=Z.CBD=ZBME45°,

:.ME=BE,

???平行四邊形BEMF是正方形,

,?.ME=MF，

,CM1,MN,

:.NCMN=900,

NFME=90°,

:"CME=/FMN,

AMFN=^MEC(ASA),

:.MN=MC；

(2)由(1)得EW/MD,EM//CD,

.AFCEDM2

~AB~~BC~^D~'5'

.,.AF=2.4,CE=2.4,

M^IFN=J\MEC，

:.FN=EC=2A,

??.4V=4.8,BV=6-4.8=1.2,

：.AN=4BN；

(3)如圖②，把ADMC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到ABAC,連接G”，

^DMC=ABHC,ZBCD=90°,

:.MC=HC,DM=BH,ZCDM=ZCBH,ZDCM=ZBCH=45。,

=ZMS=90o,

MC=MN,MCLMN,

.?.AM?VC是等腰直角三角形，

；.ZMNC=45。,

:.ZNCH=45°f

AMCG=AHCG(SAS),

:.MG=HG,

BG:MG=3:5,

設(shè)8G=3a,貝ljMG=G〃=5a,

在RtABGH中，BH=4a,則例￡)=4〃，

正方形ABC。的邊長為6,

/.BD=65/2,

:.DM+MG+BG=\2a=6五,

,一叵

..u,——，

2

.3夜50

..BG=-----,MG=-------,

22

ZMGC=ZNGB,ZMNG=NGBC=45。,

:.^MGCs^NGB,

.GCMG

而一而‘

CG.NG=BG，MG=—.

2

【點評】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.

29.(10分)已知拋物線＞=以2+法+3的對稱軸為直線彳=；,交x軸于點A、B,交y軸

于點C,且點A坐標為A(-2,0).直線y=Tnr-,〃(機＞0)與拋物線交于點P、Q(點P在

點Q的右邊)，交y軸于點

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若〃=-5,且ACP。的面積為3,求機的值；

(3)當機關(guān)1時，若”=一3加，直線AQ交)，軸于點K.設(shè)APQK的面積為S,求S與機之

間的函數(shù)解析式.

備用圖

【考點】HF-.二次函數(shù)綜合題

【分析】(1)將點A(-2,0)代入解析式，對稱軸為》=-2=_1,聯(lián)立即可求。與匕的值；

2a2

(2)設(shè)點。橫坐標M，點、P的橫坐標&，則有石＜￡，聯(lián)立y二一771V+5，y=-^x2+；x+3

根據(jù)韋達定理可得X[+毛=2m+1，X1%2=4，由面積之間的關(guān)系：SCAPQ=SACHP-S&CHQ，可

求加的值;

(3)當〃=一3機時，P。解析式為y=-如+3機，聯(lián)立有：一〃a+3m=-3工2+；x+3,解得

x=3^x=2m-2；由條件可得尸(3,0),。(2加一2,-2加+5”)，K(0,5—2m),所以有

HK^5m-5\=5\m-\\^

①當Ovmvl時，HK=5-5m,

]13525

S"OK=S"HK+SAQHK=/XHK(X._q)=]X(5_5〃Z)(5-2m)=5nV+,

2

②當1<加<士時,，HK=5m-5,S.POK=-5m+—m~~,

2Q22

③當26-2>3時，如圖③，有=—xypl='|(2w2—5m)=3m2~~m,

【解答】解：3)將點A(-2,0)代入解析式，得4?-%+3=0,

b1

X=---=—，

2a2

1,1

：.a=——，b=—;

22

y=—J4—x+3;

22

(2)設(shè)點。橫坐標大，點。的橫坐標Z，則有XV馬，

把〃=-5代入y=-mx-n,

/.y=-mx+5,

聯(lián)立y=-mx+