廈門(mén)重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果是方程的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A． B． C．8 D．63．已知甲、乙兩個(gè)函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y分別如下表所示．若這兩個(gè)函數(shù)圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是（）x1234y0346x246y0345A．0 B．3 C．4 D．64．是下列哪個(gè)一元二次方程的根（）A． B．C． D．5．已知，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，半徑為5，點(diǎn)，則（）A．在內(nèi) B．在上 C．在外 D．無(wú)法確定6．已知拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先向右平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位C．先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位7．在中，M為弧的中點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．與的大小無(wú)法確定8．如右圖，將等邊放在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．在中，，，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，邊上的中線長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．10．若二次函數(shù)的圖象過(guò)不同的五點(diǎn)，，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．不等式的解集是_________．12．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．13．如圖，內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧上，記，則圖中等于的角是_________．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后從開(kāi)始滑行到完全停止所用的時(shí)間是_________秒．15．如圖（1），在矩形中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作，交于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，，如圖（2）所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象（由線段和拋物線的部分圖像），當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大長(zhǎng)度是，則矩形的面積是_________．16．如右圖，和都是等邊三角形，，F(xiàn)為中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)，連接，則在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的最小值為_(kāi)________．三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）解方程：．18．（8分）如圖，在中，若，且，求的長(zhǎng)度．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段，并畫(huà)出線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．（8分）已知，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求的長(zhǎng)度和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移方法，使拋物線經(jīng)過(guò)平移后與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）22．（10分）如圖，在矩形，，，點(diǎn)M是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作，．（1）通過(guò)尺規(guī)作圖畫(huà)出點(diǎn)M，使得四邊形是正方形；（2）求的最小值．23．（10分）某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不低于50，且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷(xiāo)售80箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售2箱．（1）直接寫(xiě)出平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）已知，，是過(guò)點(diǎn)A的直線，于點(diǎn)B．（1）如圖，求證：；（2）直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，時(shí)，求的值．25．（14分）矩形中，把點(diǎn)D沿對(duì)折，使點(diǎn)D落在上的F點(diǎn)，已知，．（1）求F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果一條不與拋物線對(duì)稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線過(guò)