年秋期期終階段性文化素質(zhì)監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上。答在試題卷上的答案無(wú)效。3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列關(guān)于的方程中，是一元二次方程的有（）A． B．C． D．2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，與邊的交點(diǎn)為，要使，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，那么需要添加的一個(gè)條件是（）第3題圖A． B． C． D．4．某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）第4題圖A．從裝有相同質(zhì)地的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球的暗箱中隨機(jī)取一個(gè)紅球B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)75．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為，則由題意列方程應(yīng)為（）A． B．C． D．6．若是銳角，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．7．已知中，，交于，，，，則（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，已知是的直徑，與相切于點(diǎn)，．則下列結(jié)論中不一定正確的是（）第8題圖A． B． C． D．9．已知拋物線的部分圖象如圖所示，以下結(jié)論：①；②方程的根是；③拋物線上有三點(diǎn)，則；④若，則的取值范圍是；其中正確的有（）第9題圖A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．如圖，在矩形中，，連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩形；再連接，以對(duì)角線為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?，使矩形矩形，按照此?guī)律作下去，則邊的長(zhǎng)為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是______．13．如圖，泗洲塔前有一棵高4米的小樹(shù)，發(fā)現(xiàn)水平地面上點(diǎn)、樹(shù)頂和塔頂恰好在一條直線上，測(cè)得米，之間有一個(gè)花圃距離無(wú)法測(cè)量；然后，在E處放置一平面鏡，沿后退，退到處恰好在平面鏡中看到樹(shù)頂?shù)南瘢?，測(cè)量者眼睛到地面的距離為1.6米；已知，，，點(diǎn)在同一水平線上，則泗洲塔的高度AB為_(kāi)_____米．第13題圖14．如圖，在菱形中，，，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．則______．第14題圖15．如圖，在等腰直角三角形中，，，直角三角板含角的頂點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)P不與B，C重合），直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，斜邊與邊AC交于點(diǎn)Q．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本大題滿分75分）16．計(jì)算（共10分，每題5分）（1）（5分）（2）（5分）解方程：．17．（8分）某市將開(kāi)展以“走進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．文峰中學(xué)對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖；成績(jī)等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率A40.04B0.51CD合計(jì)1001（1）求______，______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（3）成績(jī)等級(jí)為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．18．（9分）如圖，在正方形中，是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，．（1）求證：；（2）若，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．19．（9分）如圖，在一條筆直的高速公路上有兩個(gè)觀測(cè)站，，從站測(cè)得文物保護(hù)點(diǎn)在其北偏東方向上，從站測(cè)得文物保護(hù)點(diǎn)在其北偏東方向上，若現(xiàn)在想修建一個(gè)以文物保護(hù)點(diǎn)為中心，半徑為的文物觀賞園，試問(wèn)公路是否在文物觀賞園的范圍內(nèi)？（參考數(shù)據(jù)：）20．（10分）小李在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，球飛行路線滿足拋物線（如圖所示），其中是球的飛行高度，是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有．（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)求出球洞距離擊球點(diǎn)的水平距離；（3）若小李再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行的路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線？求其表達(dá)式．21．（10分）中秋節(jié)吃月餅是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗．在“中秋節(jié)”來(lái)臨前，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌月餅，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒；每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒．設(shè)每盒售價(jià)為元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時(shí)，______；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）小強(qiáng)說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大時(shí)，日銷售額不是最大．”小紅說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)的范圍為．”你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的結(jié)論．22．（10分）【揭示關(guān)系】如圖1，在中，，，，．即．因此，對(duì)于含角的直角三角形的三邊關(guān)系，可以作為問(wèn)題解決的條件直接使用．圖1圖2圖3（1）問(wèn)題解決：如圖2，在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)．則______，______．（2）類比探究：將圖2中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，連接，得到圖3．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．①求證：；②線段和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并進(jìn)行證明．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，求此點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年秋期期終階段性文化素質(zhì)監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．A3．B4．B5．D6．A7．C8．D9．C10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．112．﹣≤k＜1且k≠013．4214．15．1或22?2三、解答題（共8小題，滿分75分）16．計(jì)算（共10分，每題5分）(1)解：；(2)解：，或，，．17.(8分)解:(1)51；30解法提示：m=100×0.51=51，“D等級(jí)”的人數(shù)為：100×15%=15(名),n=100-4-51-15=30.（2）由(1)知“C等級(jí)”的人數(shù)為30名.“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為30%×360°=108°(3)記3名女生分別為女1,女2,女3,畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:由樹(shù)狀圖或表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有6種P(恰好選中“1男1女”)==18.（9分）(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A＝∠D＝90°∴∠ABE＋∠AEB＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴∠AEB＋∠DEF＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF(2)解：∵正方形ABCD，∴AB＝AD＝CD＝6，AD∥BG，AB∥CD∴△ABE∽△DEF∽△CGF∽△BEG，∵CF＝3FD，∴DF＝1.5，CF＝4.5設(shè)DE＝x，AE＝6－x∴＝，即＝，x1＝x2＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．∴DE＝3又＝.∴＝，∴CG＝9，∴BG＝BC＋CG＝1519.(9分)解:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D,設(shè)CD＝x,在Rt△ACD中,∠CAD＝45°,∴AD＝CD＝x在Rt△BCD中,∠BCD＝23°,tan∠BCD＝BDCD∴BD＝CD?tan∠BCD≈0.4x∵AD?BD＝AB,∴x?0.4x≈2100∴x＝3500∵3500>3000,∴公路l不在文物觀賞園的范圍內(nèi)20.(9分)解:(1)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為4,16(2)令y＝0,得?∴x1＝0,x2＝8,∴球飛行的最大水平距離是8m,∴球洞離擊球點(diǎn)的距離為8＋2＝10m;(3)要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變,則球飛行的最大水平距離為10m.∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝5,頂點(diǎn)為5,16設(shè)此時(shí)拋物線為y=a又∵點(diǎn)(0,0)在此拋物線上,∴25a+16∴a=?16∴y=?∴y=?解法二：∵再次從O擊球，∴可設(shè)拋物線為y=ax2+bx又∵最大高度不變且剛好進(jìn)洞∴過(guò)()（10,0）∴過(guò)∴過(guò)21．(10分)解：（1）400【當(dāng)x=60時(shí)，p=500－(60－50)×10=400】（2）p=500－10(x－50)=－10x＋1000w=p(x－40)=[－10x＋1000](x－40)=－10x2+1400x－40000=－(x－70)2+9000，p≥350，即－10x＋1000≥350,x≤65又x≥50，50≤x≤65－10<0，當(dāng)x=65時(shí)，W有最大，最大值為8750．答：每盒售價(jià)65元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W(元)最大，為8750元．小強(qiáng)的說(shuō)法正確．當(dāng)日銷售利潤(rùn)W(元)最大時(shí)的銷售額為：65p=65(－10x＋1000)=22750．設(shè)日銷售額為y元，則y=xp=－10x2+1000x=－10(x－50)2+25000，－10<0，當(dāng)x=50時(shí)，y最大，最大值為25000．小強(qiáng)的說(shuō)法正確．小紅的說(shuō)法不正確，60≤x≤65．提示：當(dāng)W=8000時(shí)，－10(x－70)2+9000=8000，x=60，x=80W=－10(x－70)2+9000開(kāi)口向下，當(dāng)W≥8000時(shí)，60≤x≤80，但同時(shí)x≤6560≤x≤65．[點(diǎn)睛]此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出函數(shù)解析式是基礎(chǔ)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵22.（10分）(1)，；提示：，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，，，(2)①證明：點(diǎn)E，M分別是，的中點(diǎn)，是中位線，，，，，，，在和中，，，，．②解：，；證明：如圖3，延長(zhǎng)交于N，由①可知，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握含角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．23．解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c過(guò)A（﹣1，0），C（0，3）．∴∴∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；∵對(duì)稱軸是x＝1，∴A（﹣1，0）關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B（3，0）直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，使MA+MC最小設(shè)BC：y＝kx+d，∴∴，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1+4＝2，∴點(diǎn)M（1，2）；解法二：∵對(duì)稱軸是x＝1，∴A（﹣1，0）關(guān)于x＝1的對(duì)稱點(diǎn)B（3，0）直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，使MA+MC最小過(guò)C作CE⊥DM于E∴CE=1，DB=2設(shè)DM=y則ME=3y∵△CEF∽△BDF∴,∴y=2∴M(1，