課時(shí)分層作業(yè)(十二)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題A組基礎(chǔ)鞏固練1.如圖所示，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度大小為g.若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為()A．eq\f(1,2)eq\r(\f(μg,r))B.eq\r(\f(μg,r))C.eq\r(\f(2μg,r))D．2eq\r(\f(μg,r))2．如圖所示，A是用輕繩連接的小球，B是用輕桿連接的小球，兩球都在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且繩、桿長(zhǎng)度L相等．忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．A球通過圓周最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(2gL)B．B球通過圓周最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gL)C．B球到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)D．A球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的合外力的方向總是指向圓心3．[2023·天津南開高一下期末]如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，說法正確的是()A．圖甲中，汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車處于失重狀態(tài)B.圖乙中，在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是利用輪緣與外軌的側(cè)壓力助火車轉(zhuǎn)彎C．圖丙中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最高點(diǎn)處水對(duì)碗底的壓力小于在最低點(diǎn)處水對(duì)碗底的壓力D．圖丁中，脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出4．[2023·廣東佛山高一檢測(cè)](多選)滾筒洗衣機(jī)里衣物隨著滾筒做高速勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以達(dá)到脫水的效果．滾筒截面如圖乙所示，下列說法正確的是()A．衣物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B．衣物和水都做離心運(yùn)動(dòng)C．衣物運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)脫水效果更好D．衣物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)脫水效果更好5.如圖所示，長(zhǎng)度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為l，重力加速度g取10m/s2．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，每根繩的拉力恰好為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A．5eq\r(3)NB．20eq\r(3)NC．15ND．10eq\r(3)N6．如圖所示，甲、乙、丙、丁是游樂場(chǎng)中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成把軌道車套在了軌道上)，四個(gè)圖中軌道的半徑都為R.下列說法正確的是()A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，座椅一定給游客向上的力B．乙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，安全帶一定給游客向上的力C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅給人的力一定小于重力D．丁圖中，若軌道車過最高點(diǎn)的速度大于eq\r(gR)，安全帶一定給游客向上的力7.一轉(zhuǎn)軸垂直于一光滑水平面，交點(diǎn)O的上方A處固定一細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端固定一質(zhì)量為m的小球B，AO＝h，繩長(zhǎng)AB＝l>h，小球可隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．要使小球不離開水平面，轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速的最大值是(重力加速度為g)()A．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))B．πeq\r(gh)C．eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))D．2πeq\r(\f(l,g))8.(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l.木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的靜摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg9.“渤海之眼”——世界上最大的無軸式摩天輪位于山東濰坊，其總高度為145m，直徑達(dá)125m，勻速運(yùn)行一周需時(shí)30min.在摩天輪勻速運(yùn)行過程中，游客乘坐的座椅始終保持水平，當(dāng)質(zhì)量為60kg的游客乘坐摩天輪游玩時(shí)，求：(1)轎廂轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(2)在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，座椅對(duì)乘客作用力大小的差值．(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)B組能力提升練10.(多選)有一如圖所示裝置，輕繩上端系在豎直桿的頂端O點(diǎn)，下端P連接一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，輕彈簧一端通過鉸鏈固定在桿的A點(diǎn)，另一端連接在P點(diǎn)，整個(gè)裝置可以在外部驅(qū)動(dòng)下繞OA軸旋轉(zhuǎn)．剛開始時(shí)，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于水平方向．現(xiàn)在讓桿從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)過程中，繩子一直處于拉伸狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力．已知OA＝4m，OP＝5m，小球的質(zhì)量m＝1kg，彈簧的原長(zhǎng)l＝5m，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)k＝3.75N/mB．彈簧的勁度系數(shù)k＝5N/mC．當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\r(5)rad/sD．當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(\r(6),2)rad/s11.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2．則ω的最大值是()A．eq\r(5)rad/sB．eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．0.5rad/s12.如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)R＝1.6m的輕質(zhì)細(xì)繩拴著一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能夠經(jīng)過最高點(diǎn)．已知圓心O距離地面h＝6.6m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好斷裂，此時(shí)小球的速度為4eq\r(5)m/s(g取10m/s2).試求：(1)小球恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)繩子能夠承受的最大拉力；(3)上述第(2)問中繩子斷后，小球落地點(diǎn)到O的水平距離．課時(shí)分層作業(yè)(十二)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．解析：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝mrω2，解得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω＝eq\r(\f(μg,r))，選項(xiàng)B正確．答案：B2．解析：A球在最高點(diǎn)的臨界情況是繩子拉力為零，根據(jù)mg＝eq\f(mv2,L)，可知在最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gL)，桿可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B球在最高點(diǎn)的最小速度為零，故A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)，B球的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故C正確；A球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，只有在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，合力的方向才指向圓心，故D錯(cuò)誤．答案：C3．解析：汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，可知N>mg，汽車處于超重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是在合適的速度下，減小車輪與軌道之間的側(cè)壓力，B錯(cuò)誤；“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最高點(diǎn)處，有N1＋mg＝meq\f(v2,R)，在最低點(diǎn)處，有N2－mg＝meq\f(v2,R)，所以N2>N1，結(jié)合牛頓第三定律可知，在最高點(diǎn)處水對(duì)碗底的壓力小于在最低點(diǎn)處水對(duì)碗底的壓力，C正確；洗衣機(jī)脫水桶的原理是水滴受到的合力小于它所需要的向心力，水滴做離心運(yùn)動(dòng)，達(dá)到脫水的目的，D錯(cuò)誤．答案：C4．解析：衣物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，加速度指向圓心，方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A正確；衣物受到滾筒的支持力和重力，做圓周運(yùn)動(dòng)，水所受合力不足以提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)有FN1－mg＝meq\f(v2,R)，在最高點(diǎn)有FN2＋mg＝meq\f(v2,R)，則FN1>FN2，衣物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)脫水效果更好，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：AD5．解析：小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，由牛頓第二定律得mg＋2FTcos30°＝meq\f(（2v）2,r)，解得FT＝eq\r(3)mg＝5eq\r(3)N，故選A.答案：A6．解析：在甲圖中，當(dāng)速度比較小時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg－N＝meq\f(v2,R)，即座椅給人施加向上的力，當(dāng)速度比較大時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋F＝meq\f(v2,R)，即座椅給人施加向下的力，故A錯(cuò)誤；在乙圖中，因?yàn)楹狭χ赶驁A心，重力豎直向下，所以安全帶給人的力一定是向上的力，故B正確；在丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，合力方向向上，重力方向豎直向下，則座椅給人的作用力一定豎直向上，N－mg＝meq\f(v2,R)，座椅給人的力一定大于重力，故C錯(cuò)誤；設(shè)豎直向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律mg＋N＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，N>0，可知安全帶一定給游客向下的力，故D錯(cuò)誤．故選B.答案：B7．解析：如圖所示，設(shè)細(xì)繩與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球受三個(gè)力的作用，重力mg、水平面支持力FN、細(xì)繩拉力FT.在豎直方向合力為零，在水平方向所需向心力為eq\f(mv2,r)，而r＝htanθ，得FTcosθ＋FN＝mg，F(xiàn)Tsinθ＝m(2πn)2r＝m(2πn)2htanθ，當(dāng)小球即將離開水平面時(shí)，F(xiàn)N＝0，轉(zhuǎn)速n有最大值，則mg＝m(2πnmax)2h，nmax＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．答案：A8．解析：由題知，兩個(gè)木塊與圓盤間的最大靜摩擦力相等，當(dāng)木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)且彼此不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得，木塊所受的靜摩擦力Ff＝mω2r.m、ω相等時(shí)，F(xiàn)f∝r，所以b所受的靜摩擦力較大．隨著ω增大，b所受的靜摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦力，所以b先滑動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；b處于臨界狀態(tài)時(shí)有kmg＝mω2·2l，得ω＝eq\r(\f(kg,2l))，C項(xiàng)正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,3l))時(shí)，對(duì)a分析有Ffa＝mω2l＝meq\f(kg,3l)l＝eq\f(1,3)kmg＜Ffm＝kmg，故此時(shí)a所受摩擦力為靜摩擦力，大小為eq\f(1,3)kmg，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：AC9．解析：(1)轎廂轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω＝eq\f(2π,T)＝3.5×10－3rad/s.(2)在最低點(diǎn)座椅對(duì)乘客作用力大小為F1，則F1－mg＝mRω2，在最高點(diǎn)座椅對(duì)乘客作用力大小為F2，則mg－F2＝mRω2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得F1－F2＝2mRω2＝0.09N.答案：(1)3.5×10－3rad/s(2)0.09N10．解析：整個(gè)裝置靜止時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子對(duì)小球的拉力大小為FT，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，可得FTcosθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ＝kx，又OP2＝OA2＋(l－x)2，tanθ＝eq\f(l－x,OA)，解得k＝3.75N/m，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為α，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有mgtanα＝mω2r，而r2＋(eq\f(OA,2))2＝l2，tanα＝eq\f(r,\f(OA,2))，解得ω＝eq\r(5)rad/s，C正確，D錯(cuò)誤．答案：AC11．解析：物體隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)，因此物體在最低點(diǎn)且剛好要滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值，這時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r，解得ω＝1.0rad/s，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．答案：C12．解析：(1)小球在最高點(diǎn)時(shí)處于臨界狀態(tài)