福建師范大第二附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在“愛我汾陽(yáng)”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，小明想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－73．Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積是的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則可列出的方程為（）A． B．C． D．5．如果甲圖上的點(diǎn)P（－2，4）經(jīng)過(guò)平移變換之后Q（－2，2），則甲圖上的點(diǎn)M（1，－2）經(jīng)過(guò)這樣平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）6．如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A．僅甲正確 B．僅乙正確 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形8．某鐵工藝品商城某天銷售了110件工藝品，其統(tǒng)計(jì)如表：貨種ABCDE銷售量（件）1040301020該店長(zhǎng)如果想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，那么他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC上一點(diǎn)，要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC，則必須滿足（）A．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B．點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C．AD是△ABC的一條中線D．點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上10．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，菱形的周長(zhǎng)為20，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．10 D．1211．如圖，五邊形ABCDE的每一個(gè)內(nèi)角都相等，則外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°12．如圖所示圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又能鑲嵌整個(gè)平面的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③二、填空題（每題4分，共24分）13．若因式分解：__________．14．在正方形ABCD中，E是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．15．__________．16．一次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是__．17．在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.18．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是______三、解答題（共78分）19．（8分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、，其它條件不變，如圖②．求證：．應(yīng)用：在圖②中，連結(jié)．若，，，,則的長(zhǎng)是__________，四邊形的面積是__________．20．（8分）某圖書館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買甲圖書比用800元單獨(dú)購(gòu)買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該圖書館計(jì)劃購(gòu)買乙圖書的本數(shù)比購(gòu)買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，那么該圖書館最多可以購(gòu)買多少本乙圖書？21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，若，平分.（1）求的長(zhǎng)；（2）若是中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).22．（10分）為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩(shī)詞誦讀活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩(shī)詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表如下：一周詩(shī)詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)13561015請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：（1）求活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩(shī)詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)；（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)的效果.23．（10分）有兩個(gè)不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球（除顏色不同外其余均相同），甲袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙袋中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球.（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到紅球的概率是______.（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到兩球顏色相同的概率是多少？（請(qǐng)用列表法或樹狀圖法說(shuō)明）24．（10分）小明要代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的消防知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90分才能獲得獎(jiǎng)品，問(wèn)小明至少答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？25．（12分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長(zhǎng)度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B，求線段OF的長(zhǎng).（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.26．關(guān)于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī)，參賽選手想要知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故選B.3、C【解題分析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結(jié)論①正確．設(shè)AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結(jié)論②正確．如圖，過(guò)點(diǎn)E作EI⊥AD于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，ADEF相交于點(diǎn)O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時(shí)取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時(shí)取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結(jié)論④錯(cuò)誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結(jié)論③錯(cuò)誤．又當(dāng)EF是Rt△ABC中位線時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結(jié)論⑤正確．綜上所述，結(jié)論①②⑤正確．故選C．4、A【解題分析】

本題設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則可得出長(zhǎng)方體的盒子底面的長(zhǎng)和寬，根據(jù)底面積為，即長(zhǎng)與寬的積是，列出方程化簡(jiǎn)．【題目詳解】解：設(shè)在4個(gè)角上截去4個(gè)相同的邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則得出長(zhǎng)方體的盒子底面的長(zhǎng)為：，寬為：，又因?yàn)榈酌娣e為所以，整理得：故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要要考了運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題；解答的關(guān)鍵在于審清題意，找出等量關(guān)系．5、A【解題分析】

根據(jù)P,Q點(diǎn)的變換，找到規(guī)律，再應(yīng)用的M點(diǎn)即可。【題目詳解】解：由甲圖上的點(diǎn)P（－2，4）經(jīng)過(guò)平移變換之后Q（－2，2），可以發(fā)現(xiàn)P點(diǎn)向下平移兩個(gè)單位，得到Q;則點(diǎn)M（1，－2）向下平移兩個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；故答案為A；【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握，圖形上一點(diǎn)怎么平移，其余各點(diǎn)也怎么平移。6、C【解題分析】試題解析：根據(jù)甲的作法作出圖形，如下圖所示.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵EF是AC的垂直平分線，在和中，∴≌，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是菱形.故甲的作法正確.根據(jù)乙的作法作出圖形，如下圖所示.∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7.∵BF平分，AE平分∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∵AF∥BE，且∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵∴平行四邊形ABEF是菱形.故乙的作法正確.故選C.點(diǎn)睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊相等的平行四邊形是菱形.7、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說(shuō)法正確；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．8、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量．【題目詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以想要了解哪個(gè)貨種的銷售量最大，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)角平分線的判定定理解答即可．【題目詳解】如圖所示，DE為點(diǎn)D到AB的距離．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，然后求得BD的長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長(zhǎng)為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解．11、B【解題分析】

由題意可知五邊形的每一個(gè)外角都相等，五邊形的外角和為360°，由360°5【題目詳解】解：因?yàn)槲暹呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都相等，所以五邊形的每一個(gè)外角都相等，則每個(gè)外角=360°故答案為:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和，n邊形的外角和為360°，若多邊形的外角都相等即可知每個(gè)外角的度數(shù)，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵12、C【解題分析】

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．符合此條件的中心對(duì)稱圖形即可選.【題目詳解】正三角形不是中心對(duì)稱圖形，圓是中心對(duì)稱圖形但不能鑲嵌，正六邊形和平行四邊形是中心對(duì)稱圖形也能鑲嵌.故選C【題目點(diǎn)撥】判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【題目詳解】解：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.14、22.5°【解題分析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【題目詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.15、【解題分析】

把變形為，逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【題目詳解】原式===.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、【解題分析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【題目詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．17、0.1.【解題分析】

直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．18、0<k<2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故,即0<k<2.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡(jiǎn)單.三、解答題（共78分）19、探究：證明見解析；應(yīng)用：10，26【解題分析】

探究：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，OB=OD，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△DOF．應(yīng)用：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應(yīng)用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積26．故答案為：10，26．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的面積計(jì)算，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；（2）該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙圖書．【解題分析】

根據(jù)兩種圖書的倍數(shù)關(guān)系，設(shè)乙圖書每本的價(jià)格為x元，則甲圖書每本的價(jià)格為2.5x元，再根據(jù)同樣多的錢購(gòu)買圖書數(shù)量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要驗(yàn)根.設(shè)購(gòu)買甲圖書m本，則購(gòu)買乙圖書(2m＋8)本，再根據(jù)總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1060元，列不等式，求出不等式的解集，進(jìn)而求得最多可買乙圖書的本數(shù).【題目詳解】解：（1）設(shè)乙圖書每本價(jià)格為元，則甲圖書每本價(jià)格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，則，答：乙圖書每本價(jià)格為20元，則甲圖書每本價(jià)格是50元；（2）設(shè)購(gòu)買甲圖書本數(shù)為，則購(gòu)買乙圖書的本數(shù)為：，故，解得：，故，答：該圖書館最多可以購(gòu)買28本乙圖書．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題.21、(1)12;(2)5【解題分析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)；(2)利用三角線的中位線定理可得：，再進(jìn)行求解.【題目詳解】解：（1）∴∵平分，∴根據(jù)勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.22、(1)6;(2)930人;(3)經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)效果好,理由見解析【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答，即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）根據(jù)活動(dòng)初的平均數(shù)、中位數(shù)與活動(dòng)后的平均數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行比較，即可得出答案．【題目詳解】（1）∵把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（首）；（2）根據(jù)題意得：（人），估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩(shī)詞背6首（含6首）以上的人數(shù)為930人．（3）①活動(dòng)初40名學(xué)生平均背誦首數(shù)為（首），活動(dòng)1個(gè)月后40名學(xué)生平均背誦首數(shù)為（首）；②活動(dòng)初學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量中位數(shù)為6，活動(dòng)一個(gè)月后學(xué)生一周詩(shī)詞誦背數(shù)量中位數(shù)為7；根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，該校經(jīng)典詩(shī)詞誦背系列活動(dòng)效果好．【題目點(diǎn)撥】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、統(tǒng)計(jì)量的選擇，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）；（2）；（3）摸到的兩球顏色相同的概率【解題分析】

（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么摸到紅球的概率是．（2）如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的概率=．（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5，所以摸到兩球顏色相同的概率．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24、小明至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【解題分析】試題分析：設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得6分，答錯(cuò)或不答一道題扣2分，只有得分超過(guò)90