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文檔簡介
2024屆甘肅省金昌市永昌市第五中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.袋中有紅球4個,白球若干個,它們只有顏色上的區(qū)別,從袋中隨機地取出一個球,如果取得白球的可能性較大,那么袋中白球可能有()A.3個 B.不足3個C.4個 D.5個或5個以上2.如圖,將一個矩形紙片ABCD折疊,使C點與A點重合,折痕為EF,若AB=4,BC=8,則BE的長是()A.3 B.4 C.5 D.63.在直角坐標系中,若點P(2x-6,x-5)在第四象限,則x的取值范圍是()A.3<x<5 B.-5<x<3 C.-3<x<5 D.-5<x<-34.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必是()A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.無法確定5.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x﹣a與y=(a≠0)的圖象可能是()A. B.C. D.6.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周長為6,則四邊形ABCD的周長是().A.8 B.10 C.12 D.167.下列一次函數(shù)中,y隨x值的增大而減小的是()A.y=3﹣2x B.y=3x+1 C.y=x+6 D.y=(﹣2)x8.化簡(-1)2-(-3)0+得()A.0 B.-2 C.1 D.29.若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上,則點P一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖,中,,AD平分,點E為AC的中點,連接DE,若的周長為26,則BC的長為A.20 B.16 C.10 D.811.下列四個數(shù)中,大于而又小于的無理數(shù)是A. B. C. D.12.如圖,從幾何圖形的角度看,下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.一次函數(shù)y=2x-4的圖像與x軸的交點坐標為_______.14.如圖,是等腰直角三角形內(nèi)一點,是斜邊,將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置.如果,那么的長是____.15.試寫出經(jīng)過點,的一個一次函數(shù)表達式:________.16.分式方程有增根,則m=_____________.17.函數(shù),則當(dāng)函數(shù)值y=8時,自變量x的值是_____.18.若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個正多邊形的邊數(shù)是______.三、解答題(共78分)19.(8分)點向__________平移2個單位后,所對應(yīng)的點的坐標是.20.(8分)如圖,在直角坐標系內(nèi),點A(0,5),B(-4,0),C(1,0).請在圖中畫出把△ABC向右平移兩個單位,得到的△DEF,并直接寫出點D,E,F(xiàn)的坐標.21.(8分)如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點,PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長;(2)∠APC的度數(shù).22.(10分)幾何學(xué)的產(chǎn)生,源于人們對土地面積測量的需要,以面積早就成為人們認識圖形性質(zhì)與幾何證明的有效工具,可以說幾何學(xué)從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法,但是一般四邊形的面積往往不易求得,那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢?(1)方法1:如圖①,連接四邊形的對角線,,分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線,所作四條線相交形成四邊形,易證四邊形是平行四邊形.請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關(guān)系:_______________.方法2:如圖②,取四邊形四邊的中點,,,,連接,,,,(2)求證:四邊形是平行四邊形;(3)請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關(guān)系:_____________.方法3:如圖③,取四邊形四邊的中點,,,,連接,交于點.先將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)得到四邊形,易得點,,在同一直線上;再將四邊形繞點旋轉(zhuǎn)得到四邊形,易得點,,在同一直線上;最后將四邊形沿方向平移,使點與點重合,得到四邊形;(4)由旋轉(zhuǎn)、平移可得_________,_________,所以,所以點,,在同一直線上,同理,點,,也在同一點線上,所以我們拼接成的圖形是一個四邊形.(5)求證:四邊形是平行四邊形.(注意:請考生在下面2題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計分)(6)應(yīng)用1:如圖④,在四邊形中,對角線與交于點,,,,則S四邊形ABCD=.(7)應(yīng)用2:如圖⑤,在四邊形中,點,,,分別是,,,的中點,連接,交于點,,,,則S四邊形ABCD=___________23.(10分)某中學(xué)在一次愛心捐款活動中,全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)抽查了九年級(1)班全班同學(xué)捐款情況,并繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖:捐款(元)2050100150200人數(shù)(人)412932求:(Ⅰ)m=_____,n=_____;(Ⅱ)求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(Ⅲ)若該校有學(xué)生2500人,估計該校學(xué)生共捐款多少元?24.(10分)如圖,的對角線、相交于點,.(1)求證:;(2)若,連接、,判斷四邊形的形狀,并說明理由.25.(12分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(—2,-2)和點(2,4)(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標.26.某數(shù)碼專營店銷售甲、乙兩種品牌智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:甲乙進價(元/部)43003600售價(元/部)48004200(1)該店銷售記錄顯示.三月份銷售甲、乙兩種手機共17部,且銷售甲種手機的利潤恰好是銷售乙種手機利潤的2倍,求該店三月份售出甲種手機和乙種手機各多少部?(2)根據(jù)市場調(diào)研,該店四月份計劃購進這兩種手機共20部,要求購進乙種手機數(shù)不超過甲種手機數(shù)的,而用于購買這兩種手機的資金低于81500元,請通過計算設(shè)計所有可能的進貨方案.(3)在(2)的條件下,該店打算將四月份按計劃購進的20部手機全部售出后,所獲得利潤的30%用于購買A,B兩款教學(xué)儀器捐贈給某希望小學(xué).已知購買A儀器每臺300元,購買B儀器每臺570元,且所捐的錢恰好用完,試問該店捐贈A,B兩款儀器一共多少臺?(直接寫出所有可能的結(jié)果即可)
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量,從而得解.解:∵袋中有紅球4個,取到白球的可能性較大,∴袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量,即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.故選D.2、A【解題分析】分析:根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)BE=x,表示出AE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列方程求解即可.詳解:∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合,∴AE=CE,設(shè)BE=x,則AE=8?x,在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2,即42+x2=(8?x)2,解得x=3,即BE=3.故選A.點睛:本題考查了翻折變換的性質(zhì),主要利用了翻折前后對應(yīng)線段相等,難點在于利用勾股定理列出方程.3、A【解題分析】
點在第四象限的條件是:橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù).【題目詳解】解:∵點P(2x-6,x-1)在第四象限,∴,解得:3<x<1.故選:A.【題目點撥】主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點.4、A【解題分析】
作出圖形,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC,GH=AC,HE=BD,F(xiàn)G=BD,再根據(jù)四邊形的對角線相等可知AC=BD,從而得到EF=FG=GH=HE,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解.【題目詳解】解:如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點,連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理得,EF=AC,GH=AC,HE=BD,F(xiàn)G=BD,∵四邊形ABCD的對角線相等,∴AC=BD,所以,EF=FG=GH=HE,所以,四邊形EFGH是菱形.故選:A.【題目點撥】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理,解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理.5、D【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像得a值,根據(jù)a值求判斷反比例函數(shù)圖像.【題目詳解】解:A、由一次函數(shù)的圖象,得k<0,與k=2矛盾,故A不符合題意;B、由一次函數(shù)的圖象,得k<0,與k=2矛盾,故B不符合題意;C、由一次函數(shù)的圖象,得a<0,當(dāng)a<0時反比例函數(shù)的圖象位于二四象限,故C不符合題意;D、由一次函數(shù)的圖象,得a>0,當(dāng)a>0時反比例函數(shù)的圖象位于一三象限,故D符合題意,故選:D.【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù),熟練掌握二者的圖像是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的判定和等腰梯形的性質(zhì),證明△ABE是等邊三角形,從而可知等腰梯形的腰長,也就可以求出其周長.【題目詳解】解:∵AD∥BC,AE∥DC∴四邊形ADCE為平行四邊形∴EC=AD,AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∵△ABE的周長為6,∴BE=2,∵BC=3,∴EC=AD=1,∴等腰梯形的周長=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8,故選A.【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)的掌握情況.7、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.關(guān)鍵看x的系數(shù)的正負.【題目詳解】A.∵k=-2<0,∴y隨x的增大而減小,故本選項正確;B.∵k=3>0,∴y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;C.∵k=>0,∴y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;D.∵k=﹣2>0,∴y隨x的增大而增大,故本選項錯誤.故選:A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】
先利用乘方的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡,然后再進一步計算得出答案.【題目詳解】原式=1-1+1=1.故選:D.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判定即可.【題目詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0,b>0,所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限,又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上,所以點P一定不在第三象限,故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b:當(dāng)k>0,b>0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限;當(dāng)k>0,b<0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限;當(dāng)k<0,b>0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限;當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限.10、A【解題分析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.【題目詳解】,AD平分,,,點E為AC的中點,.的周長為26,,.故選A.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),以及直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.11、B【解題分析】
根據(jù)無理數(shù)的大概值和1,2比較大小,首先計算出每個選項的大概值.【題目詳解】A選項不是無理數(shù);B是無理數(shù)且C是無理數(shù)但D是無理數(shù)但故選B.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的比較大小,關(guān)鍵在于估算結(jié)果.12、B【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【題目詳解】A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應(yīng)用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、(2,1)【解題分析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值,即可得出答案.【題目詳解】把y=1代入y=2x-4得:1=2x-4,
x=2,
即一次函數(shù)y=2x-4與x軸的交點坐標是(2,1).
故答案是:(2,1).【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,注意:一次函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是1.14、【解題分析】
證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問題.【題目詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知:△ABD≌△ACD′,∴∠BAD=∠CAD′,AD=AD′=2,∴∠BAC=∠DAD′=90°,即△ADD′是等腰直角三角形,∴DD′=,故答案為:.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.15、y=x+1【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式,可設(shè)y=kx+1,把點代入可求出k的值;【題目詳解】因為函數(shù)的圖象過點(1,2),所以可設(shè)這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1,把(1,2)代入得:2=k+1,解得k=1,故解析式為y=x+1【題目點撥】此題考查一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式;16、1【解題分析】分式方程去分母得:x+x﹣1=m,根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0,即x=1,將x=1代入整式方程得:1+1﹣1=m,則m=1,故答案為1.17、或4【解題分析】
把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值.【題目詳解】把y=8直接代入函數(shù),得:,∵,∴代入,得:x=4,所以自變量x的值為或4【題目點撥】本題比較容易,考查求函數(shù)值.(1)當(dāng)已知函數(shù)解析式時,求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值;(2)函數(shù)值是唯一的,而對應(yīng)的自變量可以是多個.18、1.【解題分析】
首先根據(jù)求出外角度數(shù),再利用外角和定理求出邊數(shù).【題目詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是:180°∴它的邊數(shù)是:360°故答案為:1.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角,做此類題目,首先求出正多邊形的外角度數(shù),再利用外角和定理求出求邊數(shù).三、解答題(共78分)19、左【解題分析】
找到橫縱坐標的變化情況,根據(jù)坐標的平移變換進行分析即可.【題目詳解】解:縱坐標沒有變化,橫坐標的變化為:,說明向左平移了2個單位長度.故答案為:左.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移,用到的知識點為:左右移動改變點的橫坐標,左減,右加;上下移動改變點的縱坐標,下減,上加.20、D(2,5),E(-2,0),F(xiàn)(3,0)【解題分析】
首先確定A、B、C三點向右平移3個單位后對應(yīng)點位置,然后再連接即可.【題目詳解】解:如圖所示:△DEF是△ABC向右平移兩個單位所得,
∴點D,E,F(xiàn)的坐標分別為:D(2,5),E(-2,0),F(xiàn)(3,0).【題目點撥】此題主要考查了作圖--平移變換,作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點,分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后,再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.21、(1);(2)135°【解題分析】
(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°,根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以,∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【題目詳解】解:(1)∵△APB繞點A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【題目點撥】本題考核知識點:旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.解題關(guān)鍵點:熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.22、(1)S四邊形ABCD;(2)見詳解;(1)S四邊形ABCD;(4)AEO,OEB;(5)見詳解;(6);(7)【解題分析】
(1)先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結(jié)論;(2)證明,和,,即可得出結(jié)論;(1)由,可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,即可得出結(jié)論;(4)有旋轉(zhuǎn)的定義即可得出結(jié)論;(5)先證,得到,再證,即可得出結(jié)論;(6)應(yīng)用方法1,過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案;(7)應(yīng)用方法1,過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【題目詳解】解:方法一:如圖,∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,∴.故答案為.方法二:如圖,連接.(1),分別為,中點..,分別為,中點.,四邊形為平行四邊形(2),分別為,中點..∴S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,∴故答案為.方法1.(1)有旋轉(zhuǎn)可知;.故答案為∠AEO;∠OEB.(2)證明:有旋轉(zhuǎn)知..旋轉(zhuǎn).四邊形為平行四邊形應(yīng)用1:如圖,應(yīng)用方法1,過點H作HM⊥EF與點M,∵,∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵,,∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案為.應(yīng)用2:如圖,應(yīng)用方法1,過點O作OM⊥IK與點M,,∵,∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵,,∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四邊形ABCD=,故答案為.【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn),三角形的中位線,三角形和平行四邊形的面積,選擇合適的方法來求面積是解決問題的關(guān)鍵.23、4030【解題分析】分析:(Ⅰ)把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù);利用50元,100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可;
(Ⅱ)利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可;
(Ⅲ)利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可.詳解:(Ⅰ)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人.12÷30=40%,9÷30=30%,所以扇形統(tǒng)計圖中的故答案為40,30;(Ⅱ)∵在這組數(shù)據(jù)中,50出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元;∵按照從小到大排列,處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)都是50,∴中位數(shù)為50元;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(20×4+50×12+100×9+150×3+200×2)÷30=2430÷30=81(元).(Ⅲ)根據(jù)題意得:2500×81=202500元答:估計該校學(xué)生共捐款202500元.點睛:本題考查扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等,熟練掌握各個概念是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)矩形,理由見解析;【解題分析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO=DO,AO=OC,求出OE=OF,根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可;
(2)根先推出四邊形EBFD是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定得出即可.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BO=DO,AO=OC,
∵AE=CF,
∴AO-AE=OC-CF,
即:OE=OF,
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(SAS);
(2)矩形,
證明:∵BO=DO,OE=OF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
∵BD=EF,
∴平行四邊形BEDF是矩形.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定,全等三角形的判定和矩形的判定,能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵.25、(1)y=32x+1;(2)(0【解題分析】
設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖像經(jīng)過點(—2,-2)和點(2,4)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式,再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標.【題目詳解】解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=
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