2024屆福建省惠安縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．課堂上老師在黑板上布置了右框所示的題目，小聰馬上發(fā)現(xiàn)了其中有一道題目錯了，你知道是哪道題目嗎？（）用平方差公式分解下列各式：（1）（2）（3）（4）A．第1道題 B．第2道題 C．第3道題 D．第4道題2．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．213．下列各數(shù)中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．34．如圖，平行四邊形中，，，，動點從點出發(fā)，沿運動至點停止，設(shè)運動的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B．C． D．5．下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形7．點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2，若y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣110．若的平均數(shù)是5，則的平均數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．12．請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點D在CE上，且CD＝BC，點H是AC上的一個動點，則HD+HE最小值為___．14．我市某一周每天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為__________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于E，?ABCD的周長是16cm，EC=2cm，則BC=______.16．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.17．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．18．將直線向下平移4個單位，所得到的直線的解析式為___．三、解答題(共66分)19．（10分）某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的．小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E．（1）作CF平分∠BCD交AD于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：△ABE≌△CDF．21．（6分）與位似，且，畫出位似中心，并寫出與的位似比．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果AC＝4，求DE的長．23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點A（0，1），交x軸于點B（3，0）．直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，在點D的上方，設(shè)P（1，n）．（1）求直線AB的解析式；（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標(biāo)．24．（8分）化簡并求值：，其中x=﹣1．25．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸負(fù)半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若點M為x軸一動點，當(dāng)點M在什么位置時，使AM+BM的值最??？求出此時點M的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：∠BAE=∠DCF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點“符號相同數(shù)的平方減符號相反數(shù)的平方等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積”即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，，無法用平方差公式因式分解，，故第3道題錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了用公式法進行因式分解，熟練掌握平方差公式及完全平方式是解決此類題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【題目詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當(dāng)腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據(jù)三角形三邊長度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，∴舍去；當(dāng)腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經(jīng)檢驗三條線段可以構(gòu)成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗證，當(dāng)涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構(gòu)成三角形.3、D【解題分析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【題目詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【題目點撥】本題考查不等式解的求解，關(guān)鍵是明白解的取值范圍.4、D【解題分析】

當(dāng)點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點E在DC上運動時，三角形的面積不變，當(dāng)點E在AD上運動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案．【題目詳解】當(dāng)點E在BC上運動時,三角形的面積不斷增大,最大面積=×3××4=3；當(dāng)點E在DC上運動時，三角形的面積為定值3.當(dāng)點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為0.故選：D.【題目點撥】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.5、D【解題分析】

在函數(shù)圖像中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖像只有一個交點，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：顯然A、B、C中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；D中存在x的值，使y有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．6、A【解題分析】

根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結(jié)論．【題目詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項正確．故選A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練運用鞥要三角形的性質(zhì)．7、B【解題分析】

坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【題目詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．故選B．【題目點撥】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，求得k的范圍，在選項中找到范圍內(nèi)的值即可．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=（k﹣3）x+2，當(dāng)（k﹣3）＞0時，即k＞3時，y隨x的增大而增大，分析選項可得D選項正確．答案為D．9、B【解題分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3．10、C【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的概念列出關(guān)于m的方程，解之求出m的值，據(jù)此得出新數(shù)據(jù)，繼而根據(jù)平均數(shù)的概念求解可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，有，∴解得：，∴．故選：C.【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的概念進行解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、y=x（答案不唯一）【解題分析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．13、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短進行作答.【題目詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過B點作BGCE交于點G，再結(jié)合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點之間線段最短是本題解題關(guān)鍵.14、-1【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【題目詳解】觀察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出現(xiàn)的次數(shù)最多，故答案為：．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于對眾數(shù)的理解．15、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠DEA，證出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四邊形ABCD的周長是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案為：1.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).16、2.5【解題分析】

根據(jù)題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內(nèi)心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數(shù)據(jù)代入計算，即可得到DI的長度.【題目詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內(nèi)心，則，在△ABC中，根據(jù)等面積的方法，有，設(shè)即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【題目點撥】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關(guān)鍵是利用等面積法求得內(nèi)心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).17、【解題分析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.18、【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【題目詳解】將直線向下平移4個單位長度，所得直線的解析式為，即．故答案為：．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．三、解答題(共66分)19、27【解題分析】

設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解．【題目詳解】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米由題意得：，解得x=27，經(jīng)檢驗x=27是原方程的解．答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米20、見解析【解題分析】

（1）以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CD，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，在平行四邊形內(nèi)交于一點，過點C以及這個交點作射線，交AD于點F即可；（2）根據(jù)ASA即可證明：△ABE≌△CDF．【題目詳解】（1）如圖所示：CF即為所求作的；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、尺規(guī)作圖—作角平分線，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、作圖見詳解，位似比為1：1【解題分析】

連接BB′、CC′，它們的交點P為位似中心，根據(jù)位似的性質(zhì)相似比等于位似比，所以計算AB與A′B′的值即可得到△ABC與△A′B′C′的位似比．【題目詳解】解：如圖，點P為位似中心．∵AB＝1，A′B′＝1，∴△ABC與△A′B′C′的位似比＝AB：A′B′＝1：1．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行或共線．22、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）要想求出∠ABC的度數(shù)，須知道∠DAB的度數(shù)，由菱形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證出△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，于是；（2）先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半，于是DE的長就知道了．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，，∥,∴．∵為的中點，，∴．∴．∴△為等邊三角形．∴．∴．（2）∵四邊形是菱形，∴于，∵于，∴．∵∴．∴．考點：1．菱形性質(zhì)；2．線段垂直平分線性質(zhì)；3．等邊三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）y=x+1；（2）；（3）點C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解題分析】

（1）把的坐標(biāo)代入直線的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐標(biāo)；（2）利用即可求出結(jié)果；（3）分三種情況討論，當(dāng)、、分別為等腰直角三角形的直角頂點時，求出點的坐標(biāo)分別為、、。【題目詳解】(1)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直線AB的解析式是:（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，=，P在點D的上方，∴PD=n﹣，由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴，∴；（3）當(dāng)S△ABP=2時，，解得n=2，∴點P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點C作CN⊥直線x=1于點N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2,∠PBC=90°，BP=BC，過點C作CF⊥x軸于點F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3種情況，如圖3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等