通信原理復(fù)習(xí)題和答案

一、填空題

通信系統(tǒng)的主要質(zhì)量指標(biāo)通常用和衡量，F(xiàn)SK系統(tǒng)指標(biāo)具體用

和衡量，F(xiàn)M/PM系統(tǒng)具體指標(biāo)用和衡量。（有效性可靠性頻帶

利用率差錯(cuò)概率帶寬信噪比）

數(shù)字通信系統(tǒng)的質(zhì)量指標(biāo)具體為和o（頻譜利用率差錯(cuò)概率）

PCM量化可以分為和o（均勻量化非均勻量化）

窄帶高斯噪聲的一維隨機(jī)包絡(luò)服從分布，其概率密度函數(shù)p（x）=

00K信號(hào)加窄帶高斯噪聲的一維隨機(jī)包絡(luò)服從.,分布。（瑞利分布je-a',x>0

萊斯分布）

已知二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)在2分鐘內(nèi)共傳送72000個(gè)碼元，0、1碼等概率出現(xiàn)，則碼元速率為_(kāi)

，信息速率為;傳送1小時(shí)后，接收到的錯(cuò)碼為10個(gè)，其誤碼率為；

若保持碼元速率不變，變換為8進(jìn)制傳輸，每個(gè)碼元所含信息量為，信息速率為_(kāi)

。（600波特600bps4.6Xl（r3bit1.8kbps）

高斯白噪聲是指噪聲的概率密度服從分布，功率譜密度為o（高斯/正

態(tài)常數(shù)）

一個(gè)頻帶限制在0到fx以內(nèi)的低通信號(hào)X（t）,用工速率抽樣，若不失真的恢復(fù)X（t）,要求fs

與關(guān)系fx滿足條件，低通濾波器帶寬B與fx和fs關(guān)系滿足條件

-（f會(huì)2fxfxWBWfM）

用相鄰碼元的極性變化表示“1”，極性不變表示“0"，當(dāng)信息碼為101100101；則相應(yīng)的差

分碼為0o（110111001）

造成數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)誤碼的原因是和,改善數(shù)字基帶傳送系統(tǒng)性能

的主要方法和。（碼間干擾加性噪聲時(shí)域均衡部分響應(yīng)）

已知碼元速率為200波特,采用滾降因子為0.5的升余弦滾降成型濾波器，從信息速率方面考

慮頻帶利用率，8ASK的頻帶利用率和帶寬分別為和，8PSK的頻帶利用

率和帶寬分別為和，8FSK的頻帶利用率和帶寬分別為和一

（這里假設(shè)8FSK兩功率譜主瓣剛好互不重疊）。（lbps/Hz600Hz2bps/Hz300Hz

0.5bps/Hz1200Hz）

按傳輸媒介分，通信系統(tǒng)可分為、。（有線通信系統(tǒng)無(wú)線通信系統(tǒng)）

無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)域條件是合成信道的單位沖激響應(yīng)函數(shù)在抽樣時(shí)刻的值h（k「）=,或合

成信道傳遞函數(shù)為H（f）滿足o（1當(dāng)k=0;01<=其他值，￡H=%）

7

產(chǎn)生單邊帶信號(hào)的方法有和o(移相法濾波法)

理想白噪聲的雙邊功率譜密度p?)=，而自相關(guān)函數(shù)尺?)=。(33/7))

在相干解調(diào)時(shí)，DSB系統(tǒng)的制度增益6=,SSB系統(tǒng)G=。(21)

在信噪比低到一定程度時(shí)，調(diào)頻解調(diào)器會(huì)產(chǎn)生，輸出信噪比急劇下降。(門(mén)限效

應(yīng))

巳知二進(jìn)制信息碼的一段為1011011100110001,設(shè)起始參考碼元為0,用相鄰碼元的極性變

化表示“1”碼，而極性不變表示“0”，則相應(yīng)的差分碼為(0)。

(1101101000100001)

已知二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的碼元寬度為7；,其單邊功率譜密度的第一個(gè)零點(diǎn)為工=，；則有2ASK

信號(hào)帶寬8=o(2/TJ

在相同信息速率的條件下，MASK的碼元速率是2ASK的____________倍。(一'一)。

log2M

對(duì)于SSB、VSB、PCM、DPSK、MASK信號(hào)來(lái)說(shuō)，可靠性用信噪比衡量的有,用誤碼

率來(lái)衡量的有o(SSBVSB,PCMDPSKMASK)

若n(t)為高斯噪聲，把〃⑺+C0S6V通過(guò)中心頻率為助的窄帶濾波器，輸出包絡(luò)服從

分布，通過(guò)中心頻率為牡的窄帶濾波器輸出包絡(luò)服從分布。

(萊斯分布瑞利分布)

信號(hào)s(t)(OWtWT)的匹配濾波器h(t)=,最大信噪比時(shí)刻應(yīng)選在時(shí)刻o

(s(T-t)T)

在AM,△M、FM、PSK、MSK、DPSK,SSB等信號(hào)中能直接在數(shù)字基帶系統(tǒng)中傳輸?shù)挠?

能直接在數(shù)字頻帶系統(tǒng)中傳輸?shù)挠?(AM,PSKMSKDPSK)

二元確知信號(hào)在先驗(yàn)等概情況下，誤碼率最o(低/小)

設(shè)有四個(gè)信息A、B、C、D分別以概率1/4、1/8、1/8、1/2傳送，每個(gè)消息出現(xiàn)是相互獨(dú)立

的，其平均信息量H=o(1.75bit)

在0—T時(shí)刻內(nèi)高度為A的矩形信號(hào)，與之相匹配的濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)

為,傳遞函數(shù)H(3)=,最大信噪比出現(xiàn)的時(shí)刻t0=o(An

(t/T-O.5),ATsinc(fT)exp(-jJtfT),T)

二進(jìn)制代碼1011000000000000101的差分碼是(0)o(1101111111111111001)

信道帶寬為6MHz,信號(hào)功率與噪聲譜密度之比為6MHz,則信道最大傳輸速率

為，當(dāng)信道帶寬B趨向無(wú)窮大時(shí)，則信道最大傳輸速率為。(6Mbps

24bpsh或log2e(l+ln(6X10"))bps)

調(diào)頻可分為和。若消息信號(hào)帶寬為B；則它們的信號(hào)

帶寬為和。(窄帶調(diào)頻寬帶調(diào)頻2B2(B+1)B)

FM信號(hào)利用增加來(lái)?yè)Q取的提高，F(xiàn)M采用非相干解調(diào)時(shí)會(huì)有效應(yīng),

加重技術(shù)是為了減少而設(shè)置的。(帶寬信噪比門(mén)限高頻噪聲)

信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的不失真條件是以助=_。(常數(shù)

在《通信系統(tǒng)原理》中，常用的信號(hào)分析方法是和o(時(shí)域分析頻域分析)。

香農(nóng)公式為,其中C表示o(C=Blog(l+SM?)AWGN信道下進(jìn)行無(wú)

差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲蠓?hào)速率)

PCM中每增加一位編碼，量化信噪比提高dBo(6)

PCM實(shí)際應(yīng)用的抽樣方式是-(平頂抽樣)

通信系統(tǒng)按信道中傳輸?shù)男盘?hào)不同分為和o(模擬通信數(shù)字通信)

非均勻量化采用可變的量化間隔，小信號(hào)時(shí)量化間隔，大信號(hào)時(shí)量化間隔，

這樣可以提高小信號(hào)的，改善通話質(zhì)量。(小大量化信噪比)

已知基帶調(diào)制信號(hào)的頻帶為W,則各類線性調(diào)制信號(hào)的帶寬為B*,BDSB=,

BSSB=o(2W2WW)

2FSK信號(hào)的解調(diào)方法有、_____、_____和。(相干解調(diào)非相干解調(diào)FM鑒頻器過(guò)

零檢測(cè))

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，眼圖是用實(shí)驗(yàn)的方法觀察和對(duì)系統(tǒng)性能的影響。(噪聲碼間

干擾)

一載波為20MHz的FM信號(hào)，最大頻偏為100Hz,當(dāng)消息信號(hào)帶寬為IKHz時(shí)，調(diào)制指數(shù)為

，己調(diào)信號(hào)帶寬為。這是一個(gè)帶調(diào)頻信號(hào)。(0.12200Hz窄)

當(dāng)調(diào)制指數(shù)a滿足時(shí)稱為窄帶調(diào)制。（氏<<1）

在FM廣播系統(tǒng)中，規(guī)定每個(gè)電臺(tái)的標(biāo)稱帶寬為180kHz,調(diào)頻指數(shù)為5,這意味著其音頻信號(hào)

最高頻率為o（15kHz）

在AM廣播系統(tǒng)中，規(guī)定每個(gè)電臺(tái)的標(biāo)稱帶寬為9kHz,則意味著其音頻信號(hào)最高頻率為

0（4.5kHz）

對(duì)于DSB、SSB、VSB、AM模擬調(diào)制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以用非相干解調(diào)，必須

用相干解調(diào)。（AM,DSB、SSB、VSB）

在殘留邊帶調(diào)制系統(tǒng)中，載波頻率為品為了不失真地恢復(fù)信號(hào)，其傳輸函數(shù)H（f）必須滿足

。（H（f-fo）+H（f+f0）=常數(shù)）

8

某單音調(diào)頻信號(hào)s（t）=20cos[2X10nt+8cos4000況t]Volt,則已調(diào)信號(hào)功率為,

調(diào)制指數(shù)為，最大頻偏為Hz,已調(diào)信號(hào)帶寬為Hzo（200W,8,

16k,36k）

線性調(diào)制系統(tǒng)的已調(diào)波功率均決定于的功率；角度調(diào)制系統(tǒng)的已調(diào)波功率則取決于

,與調(diào)制信號(hào)的功率的關(guān)系為o（調(diào)制信號(hào)，載波功率，無(wú)關(guān)）

速度為100kbps的二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)，理論上最小傳輸帶寬為o（50kHz）

非均勻量化的目的是提高,其代價(jià)是減少o（小信號(hào)的量化信噪比，大

信號(hào)的量化信噪比）

語(yǔ)音對(duì)數(shù)量化的兩個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)分別是和，我國(guó)采用o（A律和

口律，A律）

抽樣把時(shí)間、幅值________的信號(hào)變換為時(shí)間、幅值_________的信號(hào)。

（連續(xù)連續(xù)離散連續(xù)）

量化把連續(xù)的信號(hào)變換為幅值________的信號(hào)。（幅值離散）

若要從已抽樣信號(hào)中正確恢復(fù)最高頻率為f”的模擬基帶信號(hào)，則其抽樣頻率。應(yīng)滿足

________o

四相調(diào)制相干解調(diào)系統(tǒng)中發(fā)送端通常采用差分編碼，其目的是。與此同時(shí)，基帶還

采用格雷碼的目的是o（克服相位模糊現(xiàn)象，減小誤比特率）

線性多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是,缺點(diǎn)是o（頻帶利用率高，抗噪聲

能力差）

設(shè)信息速率為103bps，用2PSK信號(hào)傳播此信息時(shí)所占用的最小信道帶寬為，用QPSK

信號(hào)傳播此信息時(shí)所占用的最小信道帶寬為o（106Hz,0.5X106HZ）

在數(shù)字通信中最直觀和最合理的判決準(zhǔn)則是準(zhǔn)則。(最小差錯(cuò)概率)

匹配濾波器就是指最大的最佳線性濾波器。(輸出信噪比)

設(shè)加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為NO,輸入信號(hào)的能量為E,持續(xù)時(shí)間為[0,T],則匹配

濾波器在t=T時(shí)刻輸出的最大信噪比為。(2E/NO)

某信息源由A、B、C、D、E五個(gè)信息符號(hào)組成，發(fā)送A的概率為1/2,發(fā)送其余符號(hào)概率相

等，且設(shè)每一符號(hào)出現(xiàn)是相互獨(dú)立的，則每一個(gè)符號(hào)的平均信息量為o(2bit)

若頻率為5kHZ,振幅為2V的正弦調(diào)制信號(hào)，對(duì)頻率為1OOMHZ的載波進(jìn)行FM調(diào)制。已知信

號(hào)的最大頻偏為75KHZ,則調(diào)頻波的帶寬為0(160kHz)

單邊功率譜密度為lO-'w/Hz的高斯白噪聲，通過(guò)一個(gè)帶寬為1000Hz理想帶通濾波器輸出窄

帶信號(hào)，其同相分量的直流功率為W,交流功率為Wo(0,1)

若一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)送“0”的概率為60%,信道正確轉(zhuǎn)移概率P(l/1)為95%,PCO/O)

為90%,則系統(tǒng)的平均誤碼率Pe為o(8%)

部分響應(yīng)系統(tǒng)的最高頻帶利用率為o(2Baud/Hz)

能消除碼間干擾的3大類系統(tǒng)是：系統(tǒng)、系統(tǒng)和系統(tǒng)。(理想低通，

滾降，部分響應(yīng))

若要求符號(hào)傳輸速率為2kbps,則采用基帶傳輸時(shí)需要的最小信道帶寬為—Hz,采用16QAM

傳輸時(shí)的最小信道帶寬為Hzo(1000,500)

包絡(luò)檢波器因其解調(diào)時(shí)的而存在______效應(yīng)。為克服之，要求在檢波器輸入端滿足

條件。(非線性，門(mén)限，大信噪比)

PSK是用碼元載波的來(lái)傳輸信息；DPSK是用前、后碼元載波的來(lái)傳送信息，它

可以克服PSK的—缺點(diǎn)。(相位，相位差，相位模糊)

隨機(jī)過(guò)程的基本特征是：它是的函數(shù)，但在—上的值卻是不確定的，是一個(gè)—o(時(shí)

間，某一具體時(shí)刻，隨機(jī)變量)

一個(gè)調(diào)制信號(hào)的截止頻率為fH(Hz),信道加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度為No(W/Hz),

分別采用SSB、AM兩種調(diào)制方式實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的調(diào)制，則在接收端的解調(diào)器輸入平均噪聲

功率分別為、o(NofH2NofH)

二、問(wèn)答題

1.簡(jiǎn)述低通信號(hào)的抽樣定理。

答：一個(gè)頻帶限制在(O,fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)m(t),如果抽樣頻率fs22fH,則可以通過(guò)

低通濾波器由樣值序列無(wú)失真的重建原始信號(hào)。

2.簡(jiǎn)述通信系統(tǒng)的兩個(gè)性能指標(biāo)及其相互關(guān)系。

答：有效性：是指新要求系統(tǒng)高效率的傳輸信息；

可靠性：是指要求系統(tǒng)可靠的傳輸信息。

有效性和可靠性的要求相互矛盾，提高有效性會(huì)降低可靠性，反之亦然。

3.簡(jiǎn)述無(wú)碼間干擾系統(tǒng)的頻域條件。

答：由發(fā)送濾波器頻率特性GT⑴，信道頻率特性C⑴和簡(jiǎn)述濾波器頻率特性GR⑴構(gòu)成的系

+8m1

統(tǒng)頻率特性X6=GT(f)C(f)GR⑴滿足條件：ZX(/+T=C,|/|?〒時(shí)，所得的系統(tǒng)按照

7M=一8TszTs

符號(hào)速率Rs=l/Ts傳輸消息，可以在抽樣點(diǎn)完全消除碼間干擾。

4.簡(jiǎn)述線性調(diào)制、非線性調(diào)制的概念。PM是否屬于非線性調(diào)制？

答：線性調(diào)制是指輸出己調(diào)信號(hào)的頻譜和調(diào)制信號(hào)的頻譜之間呈線性搬移關(guān)系。非線性調(diào)制

是指已調(diào)信號(hào)的頻譜和調(diào)制信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)有很大的不同，除了頻譜搬移外，還增加了許多

新的頻率成分。PM是非線性調(diào)制方式。

5.部分響應(yīng)技術(shù)的主要優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

答：部分響應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：可達(dá)到2Baud/Hz的理論上最高的頻帶利用率；旁瓣衰減快，從而可

降低對(duì)位定時(shí)精度的要求；系統(tǒng)頻率特性非理想，因而易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn)是相關(guān)編碼使得傳輸

信號(hào)的電平數(shù)增多，因而可靠性下降。

6.什么是預(yù)加重/去加重技術(shù)？在FM通信系統(tǒng)中為什么必須要用預(yù)加重/去加重技術(shù)？

答：FM解調(diào)時(shí)使用鑒頻器，它具有線性的幅頻特性，從而使得輸入的具有帶通均勻功率譜

矛盾的噪聲經(jīng)過(guò)鑒頻器后的輸出具有平方律的功率譜密度，使得解調(diào)后基帶信號(hào)的高頻信噪

比大大減小。為了壓制高頻噪聲，可以在解調(diào)器滯后加一個(gè)高頻衰減量大的低通濾波器，這

就是去加重。去加重同事也消減了基帶信號(hào)的高頻成分，為保證基帶信號(hào)不失真，就必須在

發(fā)送端用一個(gè)高通型濾波器把基帶信號(hào)的高頻部分放大，這就是預(yù)加重。

7.什么是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？什么是狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程？它們之間是什么關(guān)系？

答：若隨機(jī)過(guò)程的任何n維分布特性跟時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，則稱之為狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；若隨機(jī)

過(guò)程的數(shù)字特征與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，即滿足數(shù)學(xué)期望、方差與t無(wú)關(guān)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差

T有關(guān)，則稱之為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。若隨機(jī)過(guò)程狹義平穩(wěn)，則其一定廣義平穩(wěn)；反之不一

定。

8.簡(jiǎn)述信道復(fù)用的概念及其分類。

答：信道復(fù)用是指在一個(gè)信道上同時(shí)傳輸多路信號(hào)而互不干擾的一種技術(shù)。最常用的多路復(fù)

用方式是頻分復(fù)用、時(shí)分復(fù)用和碼分復(fù)用。

9.多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)相對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)有何特點(diǎn)？

答：在相同碼元速率下，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的信息傳輸速率高于二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)；在

相同的信息速率下，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的碼元速率低于二進(jìn)制調(diào)制系統(tǒng)。采用多進(jìn)制數(shù)字

調(diào)制的缺點(diǎn)是設(shè)備復(fù)雜，判決電平增多，誤碼率高于相同Eb/N。的二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。

10.簡(jiǎn)述AWGN信道下匹配濾波器的概念。

答：匹配濾波器是在加性高斯白噪聲背景下，根據(jù)輸出信噪比最大準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出的最佳線性濾

波器。

11.寫(xiě)出理想信道的時(shí)域特性和頻域特性。

答：時(shí)域：/z(r)=W-f0)；頻域：H(J)=ke?*鳳

12.隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)有什么關(guān)系？

答：功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅立葉變換的關(guān)系。功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉

變換；功率譜密度的傅立葉反變換是隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。

13.說(shuō)明調(diào)相和調(diào)頻的關(guān)系。

答：FM和PM本質(zhì)上是相同的，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)換。如果將調(diào)制信號(hào)先積分，再調(diào)相，

則可得到頻率調(diào)制信號(hào)；如果將調(diào)制信號(hào)先微分，再調(diào)相，則可得到相位調(diào)制信號(hào)。PM和FM

信號(hào)的振幅都是恒定的，它們的區(qū)別僅在于已調(diào)信號(hào)和調(diào)制信號(hào)的關(guān)系不同。

14.從FM的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)出發(fā)來(lái)闡述在現(xiàn)行的電視廣播系統(tǒng)中，對(duì)伴音采用FM的理由。

答：FM的主要優(yōu)點(diǎn)是抗干擾能力強(qiáng)，功率利用率高。其主要缺點(diǎn)是帶寬寬。在現(xiàn)行的廣播電

視系統(tǒng)中，利用FM抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)可以獲得良好的伴音質(zhì)量；又利用其功率利用率高的

優(yōu)點(diǎn)來(lái)降低伴音信號(hào)電平，從而最大限度地避免對(duì)圖像信號(hào)的干擾。至于其帶寬寬的缺點(diǎn)，

則由于電視頻道本身帶寬寬，而語(yǔ)音信號(hào)本身帶寬較窄，調(diào)制后也只占很小一部分帶寬，因

而不成問(wèn)題。

15.升余弦滾降信號(hào)的時(shí)域和頻域衰減速度有何特點(diǎn)？

答：升余弦滾降信號(hào)時(shí)域衰減快，頻域衰減慢。

16.眼圖有什么用？如何用示波器觀察眼圖？

答：眼圖是利用實(shí)驗(yàn)手段觀察噪聲和信噪比對(duì)數(shù)字傳輸系統(tǒng)性能的影響。把接收信號(hào)接到示

波器上，調(diào)整示波器水平掃描周期，使其與接收碼元周期同步，則示波器上顯示的就是眼圖。

17.為什么要使用均衡器？

答：在實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)中，由于難免存在濾波器的設(shè)計(jì)誤差和信道特性的變化，所以無(wú)

法實(shí)現(xiàn)理想的傳輸特性，故在抽樣時(shí)刻存在碼間串?dāng)_，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。這種影響可

以通過(guò)在接收機(jī)處插入一個(gè)特殊的濾波器(均衡器)，使合成的系統(tǒng)滿足抽樣時(shí)刻無(wú)碼間干擾

的條件，從而減小碼間干擾的影響。

18.什么是2PSK系統(tǒng)的相位模糊現(xiàn)象？

答：從2PSK信號(hào)中提取的再不喜歡中存在兩種可能的相位，即0相位和n相位。解調(diào)結(jié)果與

發(fā)端的基帶信號(hào)同相或者反相。這就是2PSK系統(tǒng)的相位模糊現(xiàn)象。

19.綜合考慮現(xiàn)行多進(jìn)制數(shù)字特征系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)，給出它的適用范圍。

答：當(dāng)要求傳輸?shù)男畔⑺俾时容^高、信號(hào)帶寬比較小、而且信道噪聲比較小時(shí)，應(yīng)采用多進(jìn)

制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。因?yàn)槎噙M(jìn)制線性調(diào)制系統(tǒng)的頻帶利用率比較高，故可以用比較窄的信道傳

輸較高的信息速率。但這種方式的抗噪聲性能比較差，只有當(dāng)信道噪聲比較小時(shí)才能保證有

足夠小的誤比特率。

20.給出三個(gè)與誤碼率有關(guān)的因素，并定性說(shuō)明它們與誤碼率之間的關(guān)系。

答：誤碼率隨信噪比的增大而減?。浑S碼間串?dāng)_的增大而增大；隨最佳抽樣時(shí)刻的抖動(dòng)的增

大而增大。

三、計(jì)算及綜合題

1.已知二進(jìn)制00K數(shù)字通信系統(tǒng)中發(fā)送的二元信號(hào)是4(/)=Acos2%/八$20)=0,持續(xù)時(shí)

間為04/<7；,。00K信號(hào)傳輸中受到功率密度為強(qiáng)的加性高斯白噪聲〃⑺的干擾，接收信號(hào)

2

為

r(t)=sj(t)+n(t),Z=l,2

(1)請(qǐng)分別畫(huà)出最佳相干接收框圖。

⑵設(shè)si(t)和s2⑴等概出現(xiàn)，推導(dǎo)相干接收時(shí)的平均誤比特率。

(知識(shí)點(diǎn)：數(shù)字頻帶通信系統(tǒng))

發(fā)送用⑺時(shí)抽樣值

V=『'(')c°s2兀fjdt=爭(zhēng)+〃⑺cos2兀fjdt=竿+Z

z

z是0均值高斯隨機(jī)變量，其方差為

2

(j=E￡/n(r)cos17ifctdtx￡"n(r)cos27vfctdt

=J。J。石[〃⑺〃(，)]cos2)〃cos2乃f/didf

=J：爭(zhēng)os?2兀fjdt=

因此Z~N(0,cr2),故

發(fā)送與⑴時(shí)，

y=￡/r(r)cos27cfctdt=『〃⑺cos2兀fjdt=Z

、7J

z

同理可得

。⑴與52⑺等概出現(xiàn)，故最佳門(mén)限匕?是四（y）=0（y）的解，可得/=普。

故平均誤比特率為

2.設(shè)有恒參信道模型如下圖所示，求其幅頻特性、相頻特性、時(shí)延特性和群時(shí)延特性，并說(shuō)明它們對(duì)信

號(hào)傳輸?shù)挠绊憽?/p>

（知識(shí)點(diǎn)：信道）

R

°'11°

:廣

解：信道的傳輸特性為

1

H(f)=::=------!------

1

R|1+/2正紙C

j^fC

幅頻特性為

的⑺卜T一7

4+（2萬(wàn),加。）

相頻特性為

^(/)=-tan-1(2^/RC)

時(shí)延特性為

,(/)_

⑺一2點(diǎn)2,f

群時(shí)延特性為

rc{/)=M￡)=__

2

G\"2zdf1+(2^；?C)

由于時(shí)延特性和群時(shí)延特性都不是常數(shù),信號(hào)通過(guò)此信道會(huì)發(fā)生失真,但當(dāng)/<<」一時(shí),

ITCRC

〃⑺=|〃(7)|eM'e-ic

此時(shí)該信道近似是一個(gè)時(shí)延為RC的無(wú)失真信道。

3.已知在高斯信道理想通信系統(tǒng)傳送某一信息所需帶寬為106Hz，信噪比為20dB,若將所需信噪比降低

10dB,求無(wú)差錯(cuò)傳輸所需信道帶寬。

（知識(shí)點(diǎn)：香農(nóng)信道容量公式）

解：根據(jù)Shannon公式

C=5log1+--I

Ib）

可求得信噪比為20dB時(shí)的信道容量為

6

C=10log2（l+100）bpsa

當(dāng)信噪比降為10dB時(shí)，為了保持相同的信道容量，要求

62

51og2（l+10）=10log,（l+10）

由此可得

^121^1=1.92x10^2

log,11

4.某一待傳輸?shù)膱D片約含2.5X106個(gè)像素，每像素量化為16個(gè)亮度電平。假若所有這些亮度電平等概出

現(xiàn)且互不相關(guān)，并設(shè)加性高斯噪聲信道中的信噪比為30dB,試計(jì)算用3分鐘傳送一張這樣的圖片所需的

最小信道帶寬（假設(shè)不進(jìn)行壓縮編碼）。

（知識(shí)點(diǎn)：信息量計(jì)算；香農(nóng)公式）

解:該圖片的信息量為

67

1=2.5X10X-log2-^j=10bit

3分鐘傳送該圖片所需信道容量為

由仙農(nóng)公式C=8log(1+*］得

10,

—=2?xlog,(1+1000)

所以

6x5.6kHz

5.對(duì)10路模擬信號(hào)分別進(jìn)行A律13折線PCM編碼（每樣值8比特編碼），然后進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，再經(jīng)過(guò)

滾降因子為a=0.5的升余弦脈沖成型濾波器進(jìn)行無(wú)ISI傳輸，該升余弦基帶系統(tǒng)的截止頻率為480kHz,

（1）求該系統(tǒng)的最大信息傳輸速率；

（2）求允許每路模擬信號(hào)的最高頻率分量fH的值。

（知識(shí)點(diǎn)：抽樣定理；升余弦濾波器帶寬）

RR

解：(1)由公式彳(l+a)=，，得干■(1+0.5)=4804

22

所以最大信息傳送速率為a=640kbps。

(2)10路模擬信號(hào)數(shù)字化以后的總速率不能超過(guò)640kbps,因此每路模擬信號(hào)數(shù)字化后

的速率不能超過(guò)&kbps。A律13折線編碼是對(duì)采樣值進(jìn)行8比特編碼，因此每路模擬信號(hào)

的采樣率不得高于64/8=8kspso按Nyquist速率抽樣，則每路模擬信號(hào)的最高頻率分量不得

超過(guò)4kHz.

6.一個(gè)由字母A,B,C,D組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00代替A,01代替B,

10代替C,11代替D,每個(gè)脈沖寬度為5ms。

(I)不同的字母是等可能出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?/p>

(2)若每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性分別為

PA=1/5,PB=1/4,PC=1/4,PD=3/10

試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?/p>

(知識(shí)點(diǎn)：信息量公式)

解:⑴7=log2—^―=log2M=log24=2(bit/^^)

-P(x)?

傳輸每個(gè)符號(hào)占用的時(shí)間為：Af=2x5(ms/符號(hào))=10(儂/符號(hào))

1?

貝IJ：&,=——=-----------=200(6〃s)

△tlOxM

(2)H(x)=—￡p(x,.)Uog2P?)]

/=1

Ii1[I133

=——log-------log-------Iog---------log)一?1.985(bit/符號(hào))

5&-25424429410210

則：/?=—?-L985=j985sz?〃s)

bbt10X10-3

7.設(shè)2?)=*卜05例/—*25畝。0531/是一隨機(jī)過(guò)程，若由和X?是彼此獨(dú)立且具有均值為0、方差為

小的正態(tài)隨機(jī)變量，試求：

(1)E[z(0]>￡[Z2WJ;

(2)z⑺的一維分布密度函數(shù)y(z)；

(3)B(ti,t2)與R(ti,t2)。

(知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征)

解:(1)E[z(t)]=E[X{cosco0t-X2sina)Qt]

=E[Xlcosco0t]-E[X2sing/]

=E[Xx]costy0r-E[X2]sincoQt=0

22

E[z(t)]=E[(X|cosa)()t-X2sin6yor)]

222

=E[X,]COSd)0Z-2E[XI]E[X2]cos690rsin6y0Z+E[X;]sin①J

2222

=o-(coscoQt+singt)-0=a

(2)因?yàn)閄「Xz為正態(tài)分布，所跳⑺也為正態(tài)分布，

又E[z(t)]=0,D[z(r)]=E[z2(t)]-E2[z(t)]=a2

i2

所以/(z)=——exp(-z--)

⑶即"2)=OZ(GZ?2)]

=E[(Xjcos690Z1-X2sin例由)(X]cos^y0r2-X2sin690r2)]

=E[X^]cosco()tlcos@oG+E[X；]sin電由sin6yor2

-E[X1]E[X2]coscoQt{sin0)^2-E[X2]E[Xl]smcootlcos①。屋

22

=crCOS[690(Z2=acosdy0r

即1/2)=R(tt,t2)-E[z(/1)]E[Z?2)]=R(4也)=/cosgr

8.求乘積z⑴=x?w）的自相關(guān)函數(shù)。已知xm與y⑺是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分

別為Rx（T）、RY在

（知識(shí)點(diǎn)：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程）

解:即"2）=E[z（4）Z?2）]=￡[XG）ya）X?2）y（f2）]

E[X（G）X?2）皿丫（4）丫。2）]=&⑺&⑺

9.將一個(gè)均值為0、功率譜密度為No/2的高斯白噪聲加到一個(gè)中心頻率為人、帶寬為3的理想帶通濾波

器上，如圖所示。

（1）求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)；

（2）寫(xiě)出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。

（知識(shí)點(diǎn)：帶通平穩(wěn)高斯噪聲過(guò)程）

|〃(/)|

一人。

圖

解：⑴經(jīng)過(guò)濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度為：

「“”）=卜26川弓

0其余/

故R,，r）=之⑼]=9x25sinc（反）cos2兀fj

=N（）8sinC（BT）COS

（2）因?yàn)檩斎胧歉咚乖肼?，所以輸出仍為高斯噪聲。又?/p>

鼠,3）=6幾⑻=0,

時(shí),（°）一鼠（8）=4=2/一0=乂區(qū)所以，（f）]=b=V^

故輸出噪聲的一維概率密度為：

1X2

■二后才exp（-9）

10.設(shè)RC低通濾波器如圖P2-2所示，求當(dāng)輸入均值為0、功率譜密度為M/2的白噪聲時(shí)，輸出過(guò)程的功

率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。

（知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)）

0------------------------0

C--

0-------------------1—0

圖P2-2

解：低通濾波器的傳輸函數(shù)為

1

H（（y）=

1+jcoRC

經(jīng)過(guò)濾波器后，輸出噪聲的功率譜密度為:

&（0）=b,3）.|"⑹2=N。1

21+?HC）2

故R."）=F-'[Pno（^]=惡exp（一縣）

4/\CAC

11.一平穩(wěn)高斯噪聲過(guò)程的功率譜密度如下圖所示，試求其自相關(guān)函數(shù)。

（知識(shí)點(diǎn)：維納-辛欽定理）

解：&⑺=尸皤⑷]=(「匕儂田研立

=}j勺(0)(COSGT+JsinCDT)CIT

匕(⑼為偶函數(shù)，則

&⑺=/fP"=/J：；等COS8tds

=KSa(Qr/2)cos例7

12.已知BSC(二進(jìn)制對(duì)稱信道)信道的誤碼率為u,若通過(guò)此信道發(fā)送7比特，求如下事件發(fā)生的概率:

(1)7個(gè)都對(duì)；(2)至多有一個(gè)錯(cuò)；(3)至少有2個(gè)錯(cuò)。

(知識(shí)點(diǎn)：概率)

解：⑴耳=(1-〃)’

(2)鳥(niǎo)=(1-〃)+7〃(1-〃『=(1-〃『(1+6〃)

(3)/=1-鳥(niǎo)=1-(1-〃)6(1+6〃)

s,(t)=Asina),t,0<t<T4〃

13.設(shè)二進(jìn)制FSK信號(hào)為《?''，且的=—，他=2例，si⑴和S2⑴先驗(yàn)等概。

52(r)=Asin(y2rO<r<TsTs

(1)畫(huà)出最佳相關(guān)接收機(jī)的結(jié)構(gòu)；(2)畫(huà)出各點(diǎn)可能的波形。

(知識(shí)點(diǎn)：2FSK相干解調(diào))

各點(diǎn)波形如下:

e點(diǎn):

14.已知調(diào)制信號(hào)〃2(f)=cos(2000兀Z)+cos(4000m),載波為coslO%Z,進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該單邊帶信

號(hào)的表示式，并畫(huà)出頻譜圖。

(知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)芜厧д{(diào)制)

解：m(t}=sin(2000M+sin(4000加)

貝(IsUSB(t)=m(t)cosa)ct-m(t)sina)ct=cosQ2000m)+cosQ400(kr)

S^BQ)=m(t)coscoct+m(r)sina)ct=COS(8000-T7)+cos(6000^r)

15.設(shè)某信道具有雙邊噪聲功率譜密度P.(/)=0.5*10-3W/HZ,在該信道中傳輸DSB-SC信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào)

機(jī)⑴的頻帶W限制在5kHz,而載波為fc=10()kHz,解調(diào)器輸入信號(hào)的功率為10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)

在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過(guò)帶寬為10kHz的一理想帶通濾波器，試問(wèn)：

(1)該理想帶通濾波器中心頻率為多少？

(2)解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少？

(3)解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少？

(4)求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖形表示出來(lái)。

(知識(shí)點(diǎn)：DSB-SC信號(hào)的相干解調(diào))

解：⑴/=￡=100&"2

+

/、cAJHr】05?R3

⑵：N,=2k；Pn（f）df=21“0.5xlO-#=10W

Sj_10ZW

=1000

~N~10W

⑶?：0sB的調(diào)制度增益為2

二.漢=G?2=2x1000=2000

N。Nj

（4）?.?^,（/）=0.5X10-3W/HZ

???4（/）=［匕（/+力）+e（/—/.）］n（系）=lxl（T3w/Hz,|f|W5kHz

解調(diào)器輸出的噪聲為,故其功率譜密度為］P"（于）=0.25X10-3W/Hz,|fl<5kHz

■P?O（f）

0.25*1O-3

-505./（kHz）

16.設(shè)基帶信號(hào)m（t）的頻譜范圍［九,缶］,其Hilbert變換是加⑺。求.⑴=加（。以四（2萬(wàn)〃）的

Hilbert變換（力》力,）。

（知識(shí)點(diǎn)：希爾伯特變換傅立葉變換）

解：設(shè)皿。的傅氏變換為M（.f）

（1）%⑺的頻譜為

加（7+工）

/<0

2

/>0

2

因此其Hilbert變換X,⑺的頻譜為

產(chǎn)（"力）

」2/<0

X（/）=<

-J2/>0

也即

產(chǎn)（j）

X⑺幻\J2

做傅氏反變換得一

?

<1

玉

2機(jī)⑺6一，2s2s=m（r）sin21fct

J~oo_

17.已知周期信號(hào)s(f)=Zg("〃T),其中

n=-oo

2TT

—,——<t<—

g(t)=<T44

6,elsewhere

求s(t)的功率譜密度。

(知識(shí)點(diǎn)：周期信號(hào)的功率譜密度)

解：s⑺可看成是沖激序列x?)=￡刈-〃T)通過(guò)一個(gè)沖激響應(yīng)為g⑺的線性系統(tǒng)的輸出。

w=-co

將X”)展成傅氏級(jí)數(shù)，得

8100

x(/)==-EJT

n=-oo1m=-<x>

所以X。)的功率譜密度為

//n=-oo\1)

g⑺的傅氏變換是G(/)=sinc^丁，因此

100

=Zsine2

[〃1=-00

.1242"1

3\f-

T-')〃￡(21)\7C1T)

區(qū)已知平穩(wěn)遍歷白高斯噪聲的功率譜密度為此噪聲經(jīng)過(guò)一個(gè)帶寬為B的濾波器后成

為〃⑺。對(duì)〃⑺作大量的采樣測(cè)量，問(wèn)超過(guò)正1伏的采樣數(shù)所占的比率是多少？

解：〃⑺是。均值的高斯平穩(wěn)遍歷隨機(jī)過(guò)程，其方差為N03,其一維概率密度函數(shù)為

1(犬2、

耳⑺二聲

2N°B)

因此

P(〃>1)=Q

19.將模擬信號(hào)加⑺=sin2w卻與載波c(f)=sin2%。相乘得到雙邊帶抑制載波調(diào)幅(DSB-SC)

信號(hào),設(shè)力=6/"。

(1)畫(huà)出DSB-SC的信號(hào)波形圖；

(2)寫(xiě)出DSB-SC信號(hào)的傅式頻譜，畫(huà)出它的振幅頻譜圖；

(3)畫(huà)出解調(diào)框圖。

解：：⑴式。=刖)C⑥=4sin(24)sin(2乜。=Aesin(24//sin(12乜。

（2）s⑺可化為

s?)=U(cos10開(kāi)力”cos14砧t)

于是

^/)=^[<5(/-5/J+5(/+5X)-5(/-7X)-5(/+7X)]

M/)l

*4i卜2

tJ'1

跖

(3)

20.下圖中，速率為&=9600加s的二進(jìn)制序列經(jīng)串并變換、D/A變換后輸出8PAM信號(hào)，然

后經(jīng)過(guò)頻譜成形電路使輸出脈沖具有滾降因子。=03的根號(hào)升余弦頻譜，再發(fā)送至基帶信

道。求發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率R，、要求的基帶信道的帶寬以及該系統(tǒng)的頻帶利用率。

——??=0.5根號(hào)升余

二進(jìn)制序列串并8PAM信號(hào)

D/A------------>弦頻譜成形

變換——?

——?（內(nèi)置網(wǎng)孔均衡）

lb

解:

發(fā)送信號(hào)的符號(hào)速率為凡=3%=3200Baud,要求的基帶信號(hào)的帶寬為

W=（l+a）&=2400"z,頻帶利用率為殳="四=4/3/法。

2W2400

21.已知2FSK系統(tǒng)的兩個(gè)信號(hào)波形為

s,（，）=sin（2i;rr）,/=1,2,0<t<Th

其中黑=15,5⑺與電⑺等概出現(xiàn)。

(1)畫(huà)出兩信號(hào)的波形圖，求出平均比特能量紇及兩信號(hào)波形的相關(guān)系數(shù)0;

(2)若2FSK信號(hào)在信道傳輸中受到功率譜密度為純加性白高斯噪聲的干擾，請(qǐng)畫(huà)出最佳接收框圖，并推

2

導(dǎo)其誤比特率。

解：(1)兩信號(hào)波形如下

耳⑺、$21)的能量分別為

E：=J；(sin2叫2力=；,i=1,2

平均比特能量為Eb=與產(chǎn)=1

相關(guān)系數(shù)為

]T?

Pi?=——J'I'(，)近=2j(sin2萬(wàn)，)(sin4乃f)力=0

⑵在白高斯噪聲干擾下的最佳接收框圖如下

-sin4九7

圖中的判決量

=(>⑺(sin27rt-sin4m)dt

y

=￡(sin(sin2兀i-sin4叫di+￡nw⑺(sin27rt-sin4兀

z

=%+z

2

"方

其中q=(1[2,Z?N(0,。2)是均值為o的高斯隨機(jī)變量，其方差為

-1

(T2=E

=E[”(？)(sin2"-sin4R)nw(f)(sin2m'-sin4兀巧dt'dt

=J。J()七[〃H⑺%(r)](sin2加一sin4m)(sin2加'一sin4兀f)dfdt

=J。J。-)(sin2^-sin4m)(sin2"-sin4兀t)dfdf

=與，：(sin2兀t-sindt=與

因此發(fā)送電⑺、§2⑺時(shí)判決量產(chǎn)的概率密度函數(shù)分別為

(2廣一(2刈1

Pi(y)=-f守e4N?,p式y(tǒng))=-^e州

最佳判決門(mén)限吟滿足p(%)=0(%)，故有匕=0。此時(shí)

因此平均誤比特率是

22.設(shè)基帶信號(hào)m(t)的頻譜范圍戊，力打，其Hilbert變換是〃Q)。求/。)=加。)+jm(t)的Hilbert

變換(%》3)。

解:毛(。=應(yīng)⑺+而⑺=應(yīng)⑺一加⑺=一旦(?)

23.對(duì)任意實(shí)信號(hào)gl(t),g2(t),令u(t)=gl(t)+g2(t),v(t)=gl(t)-g2(t)?求u(t)和v(t)正交的條件。

口(小⑺力=