-2024學(xué)年宜賓市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函數(shù)則（

）A． B． C． D．94．角的終邊過點，則的值為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）．A．B．C．D．6．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象恒過定點，且點的坐標滿足方程，其中，，則的最小值為（

）A．7 B．6 C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則10．下列式子中正確的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱12．已知函數(shù)則下列說法正確的是（

）A．當，時，B．對于，，C．若方程有4個不相等的實根，，，，則的范圍為D．函數(shù)有6個不同的零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為．14．“學(xué)如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收．”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的．如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進步”的是“退步”的倍．甲乙兩位同學(xué)以相同分數(shù)考入某高中，甲同學(xué)每天以飽滿的熱情去學(xué)習(xí)，每天都在“進步”，乙同學(xué)沉迷于手機，每天都在“退步”．如果甲每月的“進步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“進步”的是乙“退步”的100倍需要經(jīng)過的時間大約是個月（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）．15．已知，則．16．已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則當取得最小值時，．四、解答題：本題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．18．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)判斷的單調(diào)性，并用定義證明；(2)解不等式．19．已知．(1)若，求的值；(2)若，，求的值．20．已知函數(shù)，且滿足________．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)m的取值范圍．從①的圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離等于；②的兩個相鄰對稱中心之間的距離為．這兩個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答．21．第31屆世界大學(xué)生夏季運動會于2023年7月28日至2023年8月8日在成都舉辦．成都大運會吉祥物“蓉寶”以熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運火炬．成都大運會激發(fā)了全世界對“國寶”熊貓的喜愛，與熊貓有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長．現(xiàn)有某工廠代為加工成都大運會吉祥物“蓉寶”玩偶，已知該工廠代加工玩偶需投入固定成本5萬元，每代加工1萬件玩偶，需另投入a萬元．現(xiàn)根據(jù)市場行情，該工廠代加工x萬件玩偶，可獲得萬元的代加工費，且已知該代工廠代加工20萬件時，獲得的利潤為90萬元．(1)求該工廠代加工成都大運會吉祥物“蓉寶”玩偶的利潤y（單位：萬元）關(guān)于代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)解析式；(2)當代加工量為多少萬件時，該工廠代加工成都大運會吉祥物“蓉寶”玩偶的利潤最大？并求出利潤的最大值．22．對于函數(shù)，，若存在，使得，則稱函數(shù)為“不動點”函數(shù)，其中是的一個不動點；若存在，使得，則稱函數(shù)為“次不動點”函數(shù)，其中是的一個次不動點．(1)判斷函數(shù)是否為不動點函數(shù)，并說明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的不動點和一個次不動點，求實數(shù)b的取值范圍．1．A【分析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】,故選：A2．B【分析】根據(jù)命題的否定即可求解.【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：B3．B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，代入即可求解.【詳解】,故選：B4．A【分析】利用三角函數(shù)的定義及正切的二倍角公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義知，所以根據(jù)正切的二倍角公式有.故選：A5．A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式得：，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標軸對稱，B、D錯誤；當時，，D錯誤.故選：A.6．D【分析】冪函數(shù)為偶函數(shù)，解得，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】為冪函數(shù)，則，解得或，時，；時，.為偶函數(shù)，則.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D.7．C【分析】先利用必過定點確定的坐標，后利用基本不等式‘1’的代換處理即可.【詳解】在中，當時，，故，將代入直線方程中，化簡得，故，當且僅當‘’時取等，即的最小值為.故選：C8．D【分析】利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合整體代換思想計算即可.【詳解】由題意可知時，，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知.故選：D【點睛】難點點睛：注意整體的思想得出，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計算即可.9．BD【分析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特例一一判定選項即可.【詳解】對于A項，若，則，故A錯誤；對于B項，因為，，所以，利用同向可加性有，故B正確；對于C項，若，，則，故C錯誤；對于D項，可利用糖水不等式說明：假設(shè)克溶液里有克糖，此時溶液濃度為，若加入克糖，此時溶液濃度為，顯然溶液濃度變高了，即，或可直接作差得，綜上D正確.故選：BD10．ABD【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的運算規(guī)則，化簡各算式驗證選項.【詳解】，A選項正確；

，B選項正確；，C選項錯誤；

，D選項正確.故選：ABD11．AD【分析】利用圖象求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求函數(shù)最小正周期和區(qū)間內(nèi)的值域，求出函數(shù)圖象變換后的解析式，判斷新圖象的對稱中心.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，的最小正周期為，A選項正確；，，，則，由，得，所以.當時，，，的值域為，B選項錯誤；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，C選項錯誤；將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)的圖象，，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，D選項正確.故選：AD12．ACD【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和對稱性以及零點分布情況一一代入選項分析即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如下圖所示：對A，當時，，時，，當，時，，，故A正確；對B，取，，則，故B錯誤；對C，根據(jù)函數(shù)圖象可知當時，有四個不同的實根，，由得，由得，則，則，故C正確；對D，令，則，令，則，當時，則，解得或，當時，，解得，觀察圖象知，當或時，直線與函數(shù)圖象各有一個交點，當時，直線與函數(shù)圖象有四個交點，則函數(shù)有6個不同的零點，故D正確.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題C選項的關(guān)鍵是利用函數(shù)的局部對稱性得到，再根據(jù)分段函數(shù)關(guān)系式得到，最后減少變量即可判斷整體和的范圍.13．【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、．【詳解】由題意得【點睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）14．11【分析】依題意得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】經(jīng)過個月后，“進步”的是“退步”的比，所以，兩邊取以10為底的對數(shù)得，解得.要使“進步”的是“退步”的倍，則大約需要經(jīng)過11個月.故答案為：11.15．【分析】根據(jù)二倍角公式及誘導(dǎo)公式計算即可.【詳解】由，所以.故答案為：.16．【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)先計算得，再計算何時取最小值即可得結(jié)果.【詳解】易知，若，由輔助角公式得，其中，因為，則，則，所以，若，則，其中，同上，與前提矛盾，舍去，故，易知以為對稱中心，根據(jù)題意函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則則當取得最小值時，.故答案為：.【點睛】難點點睛：現(xiàn)根據(jù)確定的值，得出解析式，利用三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性計算即可.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式化簡集合，即可根據(jù)并集的運算求解，（2）根據(jù)包含關(guān)系即可列不等式求解.【詳解】（1）由解得，所以，當時，，所以．（2）因為，所以，因為，所以，所以，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為．18．(1)在R上單調(diào)遞增，證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意求出，求出，，，不妨設(shè)，求出，判斷其正負即可求解；（2），據(jù)此即可求解.【詳解】（1）由題意知，所以，經(jīng)檢驗滿足題意，所以，，，不妨設(shè)，則，因為，所以，，，從而，即，所以在R上單調(diào)遞增；（2）由題意，，于是，解得，所以實數(shù)t的取值范圍為．19．(1)3(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，再利用弦化切計算可得答案；（2）對兩邊平方得，利用平方關(guān)系求出，再由兩角和與差的正弦公式計算可得答案.【詳解】（1）由題意可得，因為，所以，所以；（2）若，則，兩邊平方得，所以，由，，所以，，所以，所以．20．(1)(2)【分析】（1）由二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，由選擇的條件利用周期求出，得的解析式；（2）即，由方程在區(qū)間上有兩個不同解，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列不等式求實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）.若選擇條件①：的圖象與直線的兩個相鄰交點之間的距離等于，函數(shù)的的最小值為，則函數(shù)的最小正周期為，即，所以，若選擇條件②：的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期為，即，所以，所以．（2）關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，即在區(qū)間上有兩個不同解，當時，，所以，解得，即實數(shù)m的取值范圍為．21．(1)(2)當代加工量為30萬件時，該工廠代加工“蓉寶”玩偶的利潤最大，最大利潤為95萬元【分析】（1）利用時，，計算出，再根據(jù)已知模型計算即可；（2）利用二次函數(shù)及基本不等式結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)計算即可.【詳解】（1）當時，當時，因為時，，解得（2）當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時，等號成立，當時，又，所以當代加工量為30萬件時，該工廠代加工“蓉寶”玩偶的利潤最大，最大利潤為95萬元．22．(1)為不動點函數(shù)，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)“不動點”函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)零點的存在性判定方法，判斷函數(shù)是否為不動點函數(shù).（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的函數(shù)值的問題，結(jié)合函數(shù)的圖象和單調(diào)性，判斷解的個數(shù).【詳解】（1）假設(shè)為不動點函數(shù)，則，使得，令，易知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且，，根據(jù)零點存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點，所以為不動點函數(shù)．（2）函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的不動點，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的解，則，令，