2019年成都中考數(shù)學(xué)試題

全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分5（）分，考試時(shí)間120分鐘

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共30分）

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1.比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

【解析】此題考查有理數(shù)的加減，-3+5=2,故選C

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

【解析】此題考查立體幾何里三視圖的左視圖，三視圖的左視圖，應(yīng)從左面看，故選B

3.2019年4月10日，人類首張黑洞圖片問(wèn)世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87

的中心，距離地球5500萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù)5500萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

5500x104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法（較大數(shù)），將一個(gè)較大數(shù)寫成axlO"的形式，其中

1<?<10,〃為正整數(shù)，故選C

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2,-1）

【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法（較大數(shù)），一個(gè)點(diǎn)向右平移之后的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不

變，橫坐標(biāo)加4,故選A

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式折疊放在一起，若Nl=30。，則N2的度

數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

【解析】此題考查平行線的性質(zhì)（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等）以及等腰直角三角形的性質(zhì)，

故選B

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.5ah-3b=2hBX-3a2bY=6a4b2C.（?-l）2-1D.2a2b^b=2a2

【解析】此題考查正式的運(yùn)算，A選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確結(jié)果為9a為2,c選項(xiàng)

ci~-2a+1,故選D

7.分式方x-程5土」2+±=1的解為（）

X-]X

8.

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=-2

【解析】此題考查分式方程的求解.選A

8.某校開(kāi)展了主題為“青春?夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集互動(dòng)，從九年級(jí)五個(gè)班收集到的作品數(shù)

量（單位：件）分別為：42,50,45,46,50則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

【解析】此題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念中中位數(shù)的概念，中位數(shù)表示將這列數(shù)按從小到大

排列后，最中間的一個(gè)數(shù)或者最中間的兩個(gè)數(shù)的平均值，故選C。

9.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,P為DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合）,則NCPD

的度數(shù)為()

A.30°B.36°C.60°D.72°

【解析】此題考查正五邊形及圓的相關(guān)概念，做輔助線：連接CO、DO,正五邊形內(nèi)

心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72。，即NCOD=72。，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心

角的一半，故/CPD=72°x,=36°

2

10.如圖，二次函數(shù),=幺2+匕無(wú)+<?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(5,0),下列說(shuō)法正確的

是()

A.c>0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對(duì)稱軸是直線x=3

【解析】此題考查二次函數(shù)的基本概念以及二次函數(shù)的圖象。A選項(xiàng)中，C表示的是二

次函數(shù)y=a?+，x+c與*軸的交點(diǎn)，由圖象可知圖象與丫軸交點(diǎn)位于y軸正半軸，故c>o.

B選項(xiàng)中，表示△，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△>(),即b2-4ac。C選項(xiàng)中，令x

曲一］,可得y=a—b+c,即x=-l時(shí)函數(shù)的取值。觀察圖象可知x=-l時(shí)y>0,所以a-b

+00.最后D選項(xiàng)中，根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)可知，對(duì)稱軸是(1,0).(5,0)兩點(diǎn)的中垂線，

》=匕3,x=3即為函數(shù)對(duì)稱軸。故選D。

2

第n卷（非選擇題，共7（）分）

二.填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.若加+1與-2互為相反數(shù)，則機(jī)的值為.

【解析】此題考察的是相反數(shù)的代數(shù)意義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.所以m+l+（-2）=0,

所以m=l.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上，ZBAD=ZCAE,若BD=9,

則CE的長(zhǎng)為.

【解析】此題考察的是全等三角形的性質(zhì)和判定，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以有

AB=AC,/BAD=/CAE,/ABD=/ACE,所以△ABDS△ACE（ASA）,所以BD=二次，EC=9.

13.己知一次函數(shù)y=（左—3）x+l的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則攵的取值范圍是.

【解析】此題考察的是一次函數(shù)的圖象，當(dāng)函數(shù)斜率大于0式，函數(shù)圖像過(guò)第一、第四象限，

當(dāng)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)為正的時(shí)候過(guò)第四象限，所以k-3<0,所以k<3.

14.如圖，OABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓

心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AO,AB于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)0為圓心，以AM長(zhǎng)為半

徑作弧，交0C于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在NCOB內(nèi)部交前面

的弧于點(diǎn)N'；④過(guò)點(diǎn)N'作射線ON'交BC于點(diǎn)E,若AB=8,則線段0E的長(zhǎng)為.

【解析】此題考察的是通過(guò)尺規(guī)作圖構(gòu)造全等三角形的原理及兩直線平行的判定，連接MN

和,因?yàn)锳M=OM',AN=ON'.MN=MN'.所以4AMN=AOMM（SSS）,所以,

所以又因?yàn)?。是AC中點(diǎn)，所以。七是^ABC的中位線，

所以?！?,A8,所以O(shè)E=4.

2

三.解答題.（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

15.(本小題滿分12分，每題6分)

(1)計(jì)算：(^-2)°-2cos30°-V16+|l-V3|.

解：原式=l-2x^4+(V3-l)

2

=1-百-4+6-1

=-4

3(x—2)<4x-5(X

(2)解不等式組：5x-2?1小

42

解：v3x—6<4x—5

「?之—1

??,5x-2<4+2x

x<2

16.(本小題滿分6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：fl一——^^~2x+1,其中1=亞+1.

[x+3J2x+6

皿，『一(x—1](x—1)2(x-\}2(x+3)2

解：原式=----+---------=-------------=----.

yx+3J2(x+3)\x+3y(x—1)x—1

2

將%=亞+1代入原式得

17（本小題滿分8分）

隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)

生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需

求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

解：（1）總?cè)藬?shù)=18+20%=90（人），如圖

（2）在線討論所占圓心角=與在緋程討論魯人泮翻x圓周角='1x2360°=48。

調(diào)查總?cè)藬?shù)90

參與調(diào)查的在線閱讀人數(shù)

本校對(duì)在線閱讀最感興趣的人=

(3)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)—一

24

—x2100=560(人)

90

18.（本小題滿分8分）

2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國(guó)際

影響力.如圖，在一場(chǎng)馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測(cè)得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角

為35。，底部D的俯角為45。，如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.

（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù):sin350~0.57,cos350=0.82,tan35°~0.70）

DB

DB

【解析】本題主要考察直角三角形中三角函數(shù)的運(yùn)用，利用方程思想建立等量關(guān)系.

解：過(guò)A作CD垂線，垂足為E,如圖所示.

CE=AE-tan35°,ED=AEtan45°.CD=DE-CE.

設(shè)AE長(zhǎng)度為x,得20=xtan45°<rtan35。

解得：x=6

答：起點(diǎn)拱門的高度約為6米.

19.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=gx+5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)A,反

比例函數(shù)y=V的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

Iv

(2)設(shè)一次函數(shù)y=—x+5的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接

2x

0B,求AABO的面積。

1<

F+5,可得.x=—2_

解：(1)由題意：聯(lián)立直線方程《，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)

。=4

y=-2x

kk

將A(-2,4)代入反比例函數(shù)表達(dá)式丁=—,有4=——,：.k=-8

x—2

Q

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=-2

x

(2)聯(lián)立直線y=4x+5與反比例函數(shù))=—§,?)'=5'+5,消去丁可得

2Xy=-2Gx

x2+10x+16=0,解得玉=—2,々=一8，當(dāng)x=-8時(shí)，y=l,故

如圖，過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作X軸的垂線，交X軸于M、N兩點(diǎn)，由模型可知

梯形二，X=

SAMNBSdAOB***S悌杉AMNB=SAAO8=(y+>2)(X1—X2)-■(1+4)X[(—2)—(—8)]X—

=5x6x1=15

2

20.(本小題滿分10分)

如圖，AB為。O的直徑，C,D為圓上的兩點(diǎn)，OC〃BD,弦AD,BC相交于點(diǎn)E,

(1)求證：AC=CD

(2)若CE=1,EB=3,求。。的半徑；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃CB

交。O于F,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)F在線段PQ上)，求PQ的長(zhǎng)。

【解析】本問(wèn)主要考察利用圓的性質(zhì)構(gòu)造角度關(guān)系，利用圓心角相等證明弧長(zhǎng)相等.

(1)證明：連接OD.：OC〃BD,/.ZOCB=ZDBC,VOB=OC,.".ZOCB=ZOBC

ZOBC=ZDBC,/.ZAOC=ZCOD,/.AC=CD

(2)解：連接AC,AC=CD,NCBA=/CAD.；NBCA=/ACE,.,.ACBA^ACAE

,AC42=C￡-CB=C￡-(CE+￡5)=lx(l+3)=4,/.CA=2

；AB為。0的直徑，.,./ACB=90°,在RtAABC中，由勾股定理得:

AB=VC42+CB2=A/22+42=275.

(3)如圖，設(shè)AD與CO相交于點(diǎn)N

YAB為。0的直徑，AZADB=90°,VOC/7BD,AZANO=ZADB=90°.

PACE_1

：PC為。0的切線，/.ZPCO=90o,,AZANO=ZPCO,VPC/7AE,，一

AB￡B-3

：.PA=-AB=^-,：.PO=PA+AO=-45+45=—

3333

過(guò)點(diǎn)。作OH_LPQ于點(diǎn)H,則NOPH=90°=NACB.：PC:〃CB,/.ZOPH=ZABC,:.△OHPs

2x^5

A.OPOHPHACOP____3_5

△ACB.?.------OH=

ABAC~BCAB2>/53

5A/5

r\「/^ID'［八

PH=—■一=一目一=），連接OQ，在Rt^OHQ中，由勾股定理得：

A82V53

HQNOQJOM=Jg2_（y=孚,...PQ=PH+HQ=K"F

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.估算：V375?.（結(jié)果精確到1）

【解析】J方亍比屈大一點(diǎn)，故答案為6

22.已知內(nèi),々是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+Z:-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

X；+%2-%工2=13，則女的值為.

【解析】本題考察一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系之韋達(dá)定理的應(yīng)用

???該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，—4ac20,即22—4(左一1)20,.?.左W2

23.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些求除顏色外都相同，再往該盒子中放入5

個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為則盒子中原有的白

7

球的個(gè)數(shù)為.

【解析】本題主要是對(duì)古典型的考察

設(shè)原有白球x個(gè)，則放入5個(gè)白球后變?yōu)?x+5)個(gè)，由題意可得=』,解之得

x+5+107

x=20,故原有白球20個(gè)

24.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，NABC=60。，將AABD沿射線BD的方向平移得到

△AB'D',分別連接AC,A'D,B'C,則AC+B'C的最小值為.

【解析】本題考查“將軍飲馬”的問(wèn)題

如圖，過(guò)C點(diǎn)作BD的平行線/,以/為對(duì)稱軸作B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)片，連接交直線/于點(diǎn)

G根據(jù)平移和對(duì)稱可知A'C+B'C=AC；+BC]t當(dāng)Ag，G三點(diǎn)共線時(shí)AC.+BC,取最

小值，即.1，乂AB=54=1,根據(jù)勾股定理得，AB\=6故答案為

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)己知點(diǎn)A

的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在x軸的上方，AOAB的面積為"，則aOAB內(nèi)部（不含邊界）

2

的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

【解析】此題考查了三角形最值問(wèn)題

如圖，已知OA=3,要使△AOB的面積為一，則4OAB的高度應(yīng)為3（如圖），當(dāng)B點(diǎn)在y=3

這條線段上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B2處是以0A為底的等腰三角形是包含的整點(diǎn)最多，在距離B?的無(wú)

窮遠(yuǎn)處始終會(huì)有4個(gè)整點(diǎn)，故整點(diǎn)個(gè)數(shù)有4個(gè)

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（本小題滿分8分）

隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款

5G產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x（x

為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬(wàn)臺(tái)），p與x的關(guān)系可用p=gx+g來(lái)

描述。根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是

多少元？

【解析】（1）y與x之間的關(guān)系式為y=-500x+7500

（2）第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元.

27（本小題滿分10分）

3

如圖1,在△ABC中，AB=AC=20,tanB=一,點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C

4

重合）.以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作NADE=/B,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF±AD交射線

DE于F,連接CF.

（1）求證：AABDS/^DCE；

（2）當(dāng)DE〃AB時(shí)（如圖2）,求AE的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得DE=CF?若存在，求出此

時(shí)BD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【解析】此題考查了三角形全等，相似問(wèn)題.

(1)VAB=AC,AZB=ZACB.VZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,ZADE=ZB,

ZBAD=ZCDE.AAABD^ADCE.

3

(2)過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M.在RtZ\ABM中，設(shè)BM=4k,則AM=BM?tanB=4k?一=3%.

4

由勾股定理，得2()2=(3Z)2+(4幻2,.?.攵=4.

VAB=AC,AM±BC,BC=2BM=2?4k=32,VDE/7AB,ZBAD=ZADE，XVZADE=ZB,

ABDB

/B=/ACB,/BAD=/ACB.；/ABD=/CBA,/.△ABD^ACBA.?.——=——

CBAB

20x25

AB?2()225.AEBD.yACBD125

：.DB：DE〃AB,…--=--.??AE=-----2

~CB^2TACBCBC3216

<3)點(diǎn)。在8C邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中.存在某個(gè)位直.使得DF=CF.

過(guò)點(diǎn)尸作尸H_LBC于點(diǎn)H.過(guò)點(diǎn)H作AM1BC干熱M,AN_L切于點(diǎn)N.

I'lZ.NHM=乙AMH=NANH=90°.

:.D邊明AMHN為矩利.

ANM.4N=90°,MH=AN.

'：AB=AC..4Af1BC.

；.N.4NF-900=乙4MD.

?;Z.DAF=90°=AMAN.

：.Z.NAF=ZA/JD.

/.HnAFNs'ADM.

ANAF03

r.----=-----=tanZ.ADF=tan5=—.

AN.ID4

.1.AN--.4Af=3x12=9.

44

CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7.

當(dāng)。尸=C尸時(shí).由點(diǎn)0不與點(diǎn)C重合.可知AD尸C為￥腰三南帝.

義FH1DC.

CD=2CH=14

3O=3C-C0=32-14=18.

所以.點(diǎn)。在3c邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)崔中.存在史外位置.使得。尸=C尸.此時(shí)80=18.

28.(本小題滿分12)

如圖，拋物線＞=以2+公+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,5),與x軸相交于B(-1,0),C(3,0)兩點(diǎn)，

(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿沿直線BD翻折得到△B

C'D,若點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C'和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACPQ為等邊

三角形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式。

4n-2Z>+r=5a=1

解：<1?由題惑得.,0-6+。=0.解存｛6二—2.

9。+36+c=0r=-3

故拋物線的函敕表達(dá)式為丁=./-2x-3：

(2)?.?施物緣與K軸的交點(diǎn)為3(-1.0).C(3,0).

/.BC=4,拋物我的對(duì)稱軸為直線x=l.

設(shè)拋物線的對(duì)稱仙與X軸交于點(diǎn)〃.則，點(diǎn)的坐除為(1.0),BH=2.

由翻折得C'B=C8=4.

在RiABHC'中,由勾股定理.得UH=y/UB'-BH」=-2,=2』.

.?.點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(1.坊).得考增

，NC'6H=60。

由翻折得乙1/C'=30。.

2

在RtABHD中.DH-BH-tauZDBH=2-tau30°-冬巨

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為

<3）取，2）中的點(diǎn)CL0,連接CU.

/BC^BC,ZC'BC=60°.

SC,CB為等邊三角舟兄

分矣討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上方時(shí)?點(diǎn)0在x軸上方.

連接BQ,UP.

'：\PCQ,AC'CB為等邊三角影

；,CQ=CP,BC=C'C,ZPC^=ZC*C5=60o.

ABCQ=4C'CP.

??.BQ=C'P.

?.?點(diǎn)0在拋物線的計(jì)稱軸上,

??.BQ=CQ

:,UP=CQ=CP、

義.?BC'=BC、

??5尸叁直平分CC'.

由翻折可知8。垂直平分cr'

.?.點(diǎn)。在直線8尸上.

，

正

一

0=-A+6一3

解*

設(shè)直線8尸的函數(shù)表達(dá)式為v=h+6,則《26卜,3

-----二k+b

3=3

.?.直線8P的函數(shù)表達(dá)式為y=—X+—.

②當(dāng)點(diǎn)尸在X軸下方時(shí)，點(diǎn)。在二軸下方.

?/A0cp.AC'CB為尋邊三南彩.

：.CP=CQ,BC=CC,,ACC'AQCP=AC'CB=60°.

/.乙BCP；K'CQ

：.MCPWAC'CQ

："BP=4CC'Q

8C'=CC'.C'H1BC

.?.NCU0二；CCO。

...ZCBP=30°

沒(méi)3尸與p軸相交于點(diǎn)E,

在RtMOE中,OE=O5tanNC3P=O5taii30°=lx^=^

33

I百

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為?！溉?/p>

設(shè)直線4尸的函數(shù)表達(dá)式為v=k'x+b\

0="+6'k'=

則IC.斛用?3

——二b’.6

Ao-------

6&

直線8尸的晶數(shù)表達(dá)式為i，=—x-----

33

JiJjJjJj

綜上所述.直線BP的函數(shù)表達(dá)式為T=X4-----或1，=------X-----

3333

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B,3、C,金D.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO*4B.6.08xlO5C.0.608xlO6D.6.08xlO7

4.（3分）實(shí)數(shù)"?，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.tn>nB.—n>|m\C.—m>|n\D.\m\<\n\

5.（3分）正比例函數(shù)y="（AwO）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+Z:的

圖象大致是（）

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.1-6月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

8.（3分）如圖，在A48c中，BE是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點(diǎn)E,若NA=60。，則488是（）

A

E

BCM

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位："）,則它的體積是（）

10.（3分）如圖，在正方形中，邊長(zhǎng)舫=1,將正方形繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)180。至正方形則線段CD掃過(guò)的面積為（）

TTTT

A.-B.-C.7tD.24

42

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.（3分）/+43=

12.（3分）分解因式：a2b+ab2-a-b=

13.（3分）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除

顏色外都相同.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是—.

14.（3分）如圖，在AA8C中，D、E分別是8C,AC的中點(diǎn)，A。與跖相交于點(diǎn)G,

若Z）G=1，則AD=.

15.（3分）歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照?qǐng)D①，圖②，圖③

的規(guī)律擺下去，擺成第及個(gè)“T”字形需要的棋子個(gè)數(shù)為一.

???????????????

???

???

??

*

①②③

16.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一

個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積

是1,直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,那么（a-力2的值是.

17.（3分）已知x=4是不等式依一3。一1<0的解，x=2不是不等式依-3a-l<0的解，則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

18.（3分）如圖，拋物線y='-Y（p>0）,點(diǎn)/（0,p）,直線已知拋物線上的點(diǎn)

-4P

到點(diǎn)尸的距離與到直線/的距離相等，過(guò)點(diǎn)尸的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),AA,±l,

8g,垂足分別為4、鳥，連接A.F，B7,A。，80.若A尸=a,4尸=〃、則△40隹

的面積=.（只用a,b表示）.

三、解答題（本大題共10小題，共66分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（4分）計(jì)算：（2019-^-）0+11-^|-sin600.

20.（4分）已知：ab=\,b=2a-\,求代數(shù)式上——的值.

ab

21.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間

與原計(jì)劃生產(chǎn)450機(jī)器所需時(shí)間相同，求該工廠原來(lái)平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

22.（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東60。方向航行10初?至8港，然后再沿北偏西30。方

向航行10初?至C港.

（1）求A,C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1加，參考數(shù)據(jù)：夜zl.414,6al.732）；

（2）確定C港在A港的什么方向.

北

23.（7分）某校為了解七年級(jí)學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)機(jī)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將

抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別體重（千克）人數(shù)

A37.5?x<42.510

B42.5?x<47.5n

c47.5?x<52.540

D52.5?x<57.520

E57.5?x<62.510

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

（I）填空：①機(jī)=—,②〃=—,③在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)

等于一度；

（2）若把每組中各個(gè)體重值用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為40千克），

則被調(diào)查學(xué)生的平均體重是多少千克？

（3）如果該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估算七年級(jí)體重低于47.5千克的學(xué)生大約有多少

人？

24.（7分）如圖，反比例函數(shù)y=——和一次函數(shù)y=的圖象相交于A（m,2加），8兩點(diǎn).

x

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式已＜&-1的x的取值范圍.

25.（7分）如圖，在矩形中，AB=3,BC=4.M、N在對(duì)角線AC上，且=CV,

E、產(chǎn)分別是AD、3c的中點(diǎn).

(1)求證：MBM=4CDN；

(2)點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，ZEGF=90°,求AG的長(zhǎng).

26.(8分)如圖，在RtAABC中，ZA=9Q°.ABSon,AC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)。從3出發(fā)，

沿線段B4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止(不考慮。與8,A重合的情況)，運(yùn)動(dòng)速度為24^/S,過(guò)點(diǎn)。

作DE//BC交AC于點(diǎn)E,連接8E,設(shè)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),AE的長(zhǎng)為y(cm).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，A5DE的面積S有最大值？最大值為多少？

27.(9分)如圖，。是AABC的外接圓，A3是直徑，。是AC中點(diǎn)，直線8與一。相

交于E,尸兩點(diǎn)，尸是。外一點(diǎn)，P在直線上，連接R4,PC,AF,且滿足

ZPCA=ZABC.

(1)求證：A4是1。的切線；

(2)證明：EF2=4OD.OP；

2

(3)若BC=8,tanZAFP=-,求的長(zhǎng).

3

28.(9分)如圖，拋物線y=Y+法+c的對(duì)稱軸為直線x=2,拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)

B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將拋物線y=f+辰+，圖象》軸下方部分沿x軸向上翻折，保留拋物線在x軸上的點(diǎn)

和x軸上方圖象，得到的新圖象與直線y=f恒有四個(gè)交點(diǎn)，從左到右四個(gè)交點(diǎn)依次記為。，

E,F,G,當(dāng)以所為直徑的圓過(guò)點(diǎn)Q(2,l)時(shí)，求r的值；

(3)在拋物線y=V+bx+c上，當(dāng)〃森k〃時(shí)，y的取值范圍是堿67,請(qǐng)直接寫出x的

取值范圍.

備用圖

2019年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡上）

1.（3分）有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.+4

【考點(diǎn)】24：立方根

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：有理數(shù)-8的立方根為舛=-2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.（3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.^70B,3、C,金D.

【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D-是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）小明同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)

果條數(shù)為608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.60.8xlO4B.6.08x10sC.0.608xlO6D.6.08xlO7

【考點(diǎn)】1/：科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,”為整數(shù).確定"的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:608000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.08x10s.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中

L,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及"的值.

4.（3分）實(shí)數(shù)加，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）

???----->

mn0

A.m>nB.-n>\m\C.—m>|n\D.\m\<\n\

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；13：數(shù)軸

【分析】從數(shù)軸上可以看出〃?、〃都是負(fù)數(shù)，且〃i<〃，由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.

【解答】解：因?yàn)閙、〃都是負(fù)數(shù)，且相

A、是錯(cuò)誤的；

B、一”>|加|是錯(cuò)誤的；

C、一根是正確的；

D、是錯(cuò)誤的.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值的意義等知識(shí)解答.

5.（3分）正比例函數(shù)y=fcv（kw0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+Z的

圖象大致是（）

A.B.

【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；F3：一次函數(shù)的圖象

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到左<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)

y=x+）l的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

【解答】解：?正比例函數(shù)y=fcv（ZwO）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

左<0,

?一次函數(shù)y=x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)小于0,

.??一次函數(shù)，=尤+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)丫=丘+僅4、6為常數(shù)，kwO）是一條直線,

當(dāng)4>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)％<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,力.

6.（3分）下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)

【分析】由菱形的判定與性質(zhì)即可得出A、3、。正確，C不正確.

【解答】解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等；不正確；

D.菱形的鄰邊相等；正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法

是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）某企業(yè)1-6月份利潤(rùn)的變化情況如圖所示，以下說(shuō)法與圖中反映的信息相符的是

B.1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是130萬(wàn)元

C.1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是130萬(wàn)元

D.1-6月份利潤(rùn)的極差是40萬(wàn)元

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W6：極差

【分析】先從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，再對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確結(jié)果.

【解答】解：A、1-6月份利潤(rùn)的眾數(shù)是120萬(wàn)元；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、1-6月份利潤(rùn)的中位數(shù)是125萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1-6月份利潤(rùn)的平均數(shù)是」（110+120+130+120+140+150）=二2萬(wàn)元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

63

1-6月份利潤(rùn)的極差是150-110=40萬(wàn)元，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，中位數(shù)和眾數(shù)等知識(shí)，正確的區(qū)分它們的定義

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在AABC中，BE是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與

CE相交于點(diǎn)E,若N4=60。，則/8石。是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NE8M=—ZA8C、ZECM=-ZACM,根據(jù)三角形的外

22

角性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：BE是NABC的平分線，

ZEBM=-ZABC,

2

CE是外角ZACM的平分線，

ZECM=-ZACM,

2

則ZBEC=NECM-NEBM=；x（ZACM-ZABC）=|ZA=30°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）一個(gè)“糧倉(cāng)”的三視圖如圖所示（單位：m）,則它的體積是（）

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體

【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐和圓柱的結(jié)合體，

其體積為：32^-x4+-x32^x3=45zr?