仙溪鎮(zhèn)中學(xué)郭中珍3.3相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用1義務(wù)教育課程標準實驗教科書（湘教版）九年級上冊教學(xué)目標1.本節(jié)課總目標是：會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題.2.本課時階段目標是：(1)會直接應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的實際問題；(2)會利用所給的方案構(gòu)造示意圖解決問題；(3)會初步設(shè)計解決實際問題的方案；(4)會實地測量和計算旗桿的高度、河的寬度等等.PQRSTba如圖為了估算河的寬度，我們可以在河對岸定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q垂直PS的直線b的交點R，如果測QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的寬度PQ。問題情境你能嗎

你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？思考復(fù)習(xí)提問我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)有哪些？1、相似三角形對應(yīng)角相等。2、相似三角形對應(yīng)邊成比例。

3、相似三角形的周長之比等于相似比；′′′∵⊿A′B′C′∽⊿ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′∵⊿ABC∽⊿ABC∴AB：A′B′=BC：B′C′=CA：C′A′4、相似三角形的面積之比等于相似比的平方。練一練：已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似比2k……周長比……面積比10000……講解新課校園里有一棵大鐵樹，要測量樹的高度，你有什么方法？學(xué)會初步設(shè)計解決實際問題的方案

把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ABCD方案1

把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時樹高多少？你能解決這個問題嗎？ABEDC方案2問題一怎樣測量旗桿的高度？測量工具：直尺、卷尺、標桿、鏡子一起探究ABCDEF方案1ABCDE當(dāng)身邊沒有任何工具時，也可以利用影長，采用步測的方法，來估算出旗桿的高度，但會有一定誤差．在人與旗桿之間豎一根標桿,通過移動人的位置,使人眼C,標桿頂端E,旗桿頂端A,在同一直線上,只要測出人與標桿的距離,標桿與旗桿間距離即可．ABCDEFGH標桿方案2ABCDE

在點E處水平放置一面鏡子,人站在D處,恰好能看見旗桿的頂端A,這樣只要測量眼睛C距地面的高度及點E分別到點D和點B的距離,就能算出旗桿的高.你能做好P97題8嗎？方案3ABCDO拿一把帶有刻度的小尺,站在旗桿前方,把手臂向前伸直,小尺向上豎立,移動人的位置,使小尺恰好遮住旗桿.只要測出人到旗桿的距離、臂長和小尺的長度,就可以計算出旗桿的高度了.你能做好P96題3嗎？方案4ABEDC圖3(3)如果測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大運河的大致寬度AB。畫出圖形問題二：測量大運河的寬度：大運河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運河的寬度，我們可以在對岸選定一個目標作為點A，再在運河的這一邊選點B、C，使AB⊥BC，然后再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點為D。(1)想象一下，如何確定點的位置？如何畫圖？(2)要估算運河的寬度，你認為要測量哪些可以測量的線段？會利用所給的方案構(gòu)造示意圖解決問題問題解決解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴ΔABD∽ΔECD∴答：兩岸間的大致寬度是120m.

50m25m20mABCDE解：（1）如圖，設(shè)A、B為對岸的兩根電線桿，C、D為這一岸邊的恰能遮住對岸電線桿的兩樹，E為離岸25m處的觀測點。河的兩岸有一段是平行的，在河的這一岸每隔5m有一棵樹，在那河的對岸每隔50m有一根電線桿，在離開岸25m處看對岸測得對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，你能根據(jù)以上信息畫出示意圖，并求出河寬嗎？問題三：可以這樣測量河的寬度嗎？會利用所給的方案構(gòu)造示意圖解決問題（2）根據(jù)題意可知：CD∥AB，AB=50m,CD=20m,DE=25m;設(shè)河寬DE為xm.則EB=（x＋25）m.∵CD∥AB，∴ΔECD∽ΔEAB.

CD∶AB=ED∶EB,解得，x=37.5m.答：這條河寬約為37.5m問題解決ABCDEF1、如果人的身高是1.6m,影長為2m;旗桿影長為10m,求旗桿的高?做一做

2、如圖所示，這是一種畫圖工具---比例規(guī)，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果0A=2OD，0B=2OC，那么CD的長和AB的長有什么關(guān)系？請說明理由．做一做解：∵OA=2OD

OB=2OC

∴∴ΔAOB∽ΔDOCABCD∴=2=ODOA即AB=2CD又∵注意審題，題中沒有平行條件

3.如圖，在某建筑物4m處有一棵樹，在某時刻，1.2m長的竹竿豎直地面，影長為2m，此時，樹的影子照射地面，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影長為2m，那么這棵樹高約為多少m。A′ADCBB′C′

4.步槍在瞄準時的示意圖如圖，從眼睛到準星的距離OE為80cm，步槍上準星寬度AB為2mm，目標的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標的距離OF。EABOCDF準星AB5、如圖，這是一個零件的剖面圖，外徑為a，內(nèi)徑AB不能直接量出，求它的壁厚x，需要用“交叉卡鉗”去量．如果==,CD=b,請計算這個零件的壁厚x．（用含有a、b、m的代數(shù)式表示）OCOAOBODm1()CODO2bm-ax

12

2x-aAB

bCD

1

OAOCABCD

∽△ABC

ΔCOD

A

:=\=-\====\\D=D=mxab，mOAOCAOBCODOBOQQ又對頂角相等且解注意審題，題中沒有平行條件預(yù)算與決策(應(yīng)用相似性質(zhì)解決問題)某生活小區(qū)的居民籌集了1500元，計劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上的陰影部分處種植茉莉花，同時在茉莉花的周圍小徑上鋪設(shè)健身鵝卵石(如圖2)。他們發(fā)現(xiàn)：在ΔAMD地帶上，種植茉莉花共花了160元，而鋪設(shè)健身鵝卵石共花了200元，請你預(yù)算一下，他們所籌集的資金夠用嗎？

會實地測量和計算拓展延伸，促進發(fā)展總結(jié)：本節(jié)課，我們運用了相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決了實際生活中的一些問題，解決問題的關(guān)鍵是：構(gòu)造相似三角形；我們還要學(xué)會把實物圖轉(zhuǎn)化為幾何圖形．結(jié)束寄語不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹.,沒有人能隨隨便便成功!下課了!

再見

假如PQMN為加工成的正方形零件，那么AE⊥PN．這樣△APN的高可寫成AD－ED=AD－PN．再由△APN∽△ABC即可找到PN與已知條件的關(guān)系。如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它們加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB和AC上，這個正方形零件的邊長是多少？分析：性質(zhì)應(yīng)用例3挑戰(zhàn)題變式1已知：△ABC中,∠A=90°，四邊形DEFG為正方形，G、F分別在AB、AC上，D、E在BC上.1、圖中有多少個直角三角形？2、這些直角三角形中哪些三角形是相似的？答：1、有4個，他們是△BAC,△BDG,△FEC,△GAF2、△BAC,△BDG,△FEC,△GAF彼此都是相似三角形.BDEC

AGF圖2挑戰(zhàn)題變式2

AD是Rt△ABC斜邊上的高.1)已知BD=9cm,AD=6cm,求DC;2)已知BC=25cm,AC=15cm,求DC.解1)∵△ABC是直角三角形

AD是斜邊BC上的高,∴△BAD∽△ACD.∴即∴ADBC挑戰(zhàn)題

如圖5，PD⊥BC于D,BA⊥PC于A,則圖中相似三角形共有_____對.分析：易證△BAC、△BDG、△PAG、△PDC彼此都是相似三角形.BDEC圖3

AGFBDEC圖3

AGF變式3圖5P6分離基本圖形變式4

如圖6，△BAC中，∠BAC=90°GD⊥BC于D,AD交GC于E.求證:1)∠BAD

=∠BCG.2)△DEG∽△CEA.證明:1)∵∠BDG=∠A=90°,∠B=∠B,∴△BAC∽△BDG

.∴∴∴△BAD∽△BCG.∴∠BAD=∠BCG.BDC圖6

AGFEBDEC圖5

AGFE證明:2)

由1)∠BCG=∠BAD,∵∠DEC=∠GEA,∴△DEC∽△GEA,∴,∴.∵∠DEG=∠CEA,∴△DEG∽△CEA.E某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？