專題限時集訓(xùn)(三)力與曲線運動(一)——拋體運動和圓周運動(建議用時：40分鐘)一、選擇題(本題共8小題，每小題6分．在每小題給出的四個選項中，第1～5題只有一項符合題目要求，第6～8題有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．)1．(2016·廣西重點中學(xué)三模)在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動．已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖22A．將運動員和自行車看做一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運動員受到的合力大小為meq\f(v2,R)，做圓周運動的向心力大小也是meq\f(v2,R)C．運動員做圓周運動的角速度為vRD．如果運動員減速，運動員將做離心運動B[向心力是整體所受力的合力，選項A錯誤；做勻速圓周運動的物體，合力提供向心力，選項B正確；運動員做圓周運動的角速度為ω＝eq\f(v,R)，選項C錯誤；只有運動員加速到所受合力不足以提供做圓周運動的向心力時，運動員才做離心運動，選項D錯誤．]2．(2016·山東濰坊二模)如圖23所示，河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s，則下列說法中正確的是()圖23A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160sB[小船在沿河岸方向上做變速直線運動，在垂直于河岸方向上做勻速運動，合加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運動，選項A錯誤；小船到達(dá)離河岸x＝eq\f(d,2)處，水流速度最大，合速度最大，最大水流速度為v水m＝eq\f(3,400)×eq\f(1,2)×800m/s＝3m/s，故小船在河水中的最大速度v＝5m/s，選項B正確；小船在距南岸和北岸200m處時水流速度相同，故小船的速度相同，選項C錯誤；小船渡河的時間t＝eq\f(d,v船)＝eq\f(800,4)s＝200s，選項D錯誤．]3.如圖24所示，將兩個足夠長的斜面體分別固定在水平面上，兩斜面的傾角分別為θ1＝30°、θ2＝45°，現(xiàn)由兩斜面的頂端以相同的初速度水平向右拋出兩個小球A、B，經(jīng)過一段時間兩小球都落在斜面上，假設(shè)兩個小球落在斜面上后均不反彈．則A、B的拋出點與落地點的水平間距的比值為()圖24A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(2),2)A[兩個小球均做平拋運動，根據(jù)斜面傾角的正切值等于豎直位移與水平位移的比值求出運動時間和水平位移，再求水平位移的比值．設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)平拋運動規(guī)律有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，聯(lián)立解得x＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,g)，所以兩小球的水平位移大小的比值eq\f(x1,x2)＝eq\f(tan30°,tan45°)＝eq\f(\r(3),3)，A正確．]4．如圖25所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h.足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則()圖25A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)B[足球水平方向位移大小為x平＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)，豎直方向位移大小為y＝h，則足球的位移大小為x＝eq\r(x\o\al(2,平)＋y2)＝eq\r(\f(L2,4)＋s2＋h2)，故A選項是錯誤的；足球的運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))，初速度v0＝eq\f(x平,t)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，故B選項是正確的；末速度的大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，故C選項是錯誤的；由平面幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(2s,L)，故D選項是錯誤的．]5.(2016·“江南十?！贝舐?lián)考)某游戲娛樂場，設(shè)計了如下項目：如圖26所示，隊員抓住一端固定于O點的繩索，從與O點等高的平臺上無初速度開始下擺，在隊員到達(dá)O點正下方時放開繩索，隊員水平拋出直到落地．隊員可以改變握繩點P的位置來改變落地點及落地狀態(tài)．若不計繩索質(zhì)量和空氣阻力，隊員可看成質(zhì)點．下列說法正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：25702016】圖26A．隊員握繩點P距固定點O越遠(yuǎn)，隊員落地時的水平位移越大B．隊員握繩點P距固定點O越近，隊員落地時的速度越大C．隊員握繩點P距固定點O越遠(yuǎn)，隊員落地時的水平方向速度越大D．隊員握繩點P距固定點O越遠(yuǎn)，隊員落地時的豎直方向速度越大C[設(shè)平臺高為H，P點距O點的距離為L，隊員到達(dá)O點正下方時的速度為v1，在隊員從平臺到O點正下方的過程中，根據(jù)動能定理得mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2gL)，隊員從O點正下方開始做平拋運動，隊員落地時的水平速度vx＝v1＝eq\r(2gL)，L越大，隊員落地時的水平速度越大，選項C正確；設(shè)隊員落地時的速度為v2，在隊員從平臺到落地的過程中，根據(jù)動能定理得mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得v2＝eq\r(2gH)，由此可知，隊員落地時的速度與L無關(guān)，選項B錯誤；隊員落地時的豎直方向速度大小vy＝eq\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,x))＝eq\r(2gH－L)，L越大，隊員落地時的豎直方向速度越小，選項D錯誤；由平拋運動規(guī)律得隊員的水平位移x＝L＋v1t＝L＋eq\r(2gL)·eq\r(\f(2H－L,g))＝L＋eq\r(4LH－L)＝L＋2eq\r(\f(H2,4)－L－\f(H,2)2)當(dāng)且僅當(dāng)L＝eq\f(H,2)時，隊員的水平位移最大，選項A錯誤．]6．(2014·江蘇高考T6)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖27所示的裝置進(jìn)行實驗．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落．關(guān)于該實驗，下列說法中正確的是()圖27A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B．兩球應(yīng)同時落地C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動BC[根據(jù)平拋運動和自由落體運動的規(guī)律解題．小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動．A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地．實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實驗時要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論．本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì)，故選項B、C正確，選項A、D錯誤．]7．如圖28所示，半徑為r的光滑水平轉(zhuǎn)盤到水平地面的高度為H，質(zhì)量為m的小物塊被一個電子鎖定裝置鎖定在轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤繞過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸以ω＝kt(k>0且是恒量)的角速度轉(zhuǎn)動．從t＝0開始，在不同的時刻t將小物塊解鎖，小物塊經(jīng)過一段時間后落到地面上．假設(shè)在t時刻解鎖的物塊落到地面上時重力的瞬時功率為P，落地點到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為d，則下圖中P-t圖象、d2-t2圖象分別正確的是()圖28BC[時刻t將小物塊解鎖后，物塊做平拋運動，初速度為：v0＝rω＝rkt.物塊落地時豎直分速度為：vy＝eq\r(2gh)，物塊落到地面上時重力的瞬時功率為：P＝mgvy＝mgeq\r(2gH)，可知P與t無關(guān)，故A錯誤，B正確；物塊做平拋運動的時間為t′＝eq\r(\f(2H,g))，水平位移大小為：x＝v0t′＝rkteq\r(\f(2H,g)).根據(jù)幾何知識可得落地點到轉(zhuǎn)盤中心的水平距離為：d2＝r2＋x2＝r2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(rkt\r(\f(2H,g))))2＝r2＋eq\f(2Hr2k2,g)t2，故C正確，D錯誤．]8．(2016·山西六校二聯(lián))如圖29甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，受到的彈力為F，速度大小為v，其F-v2圖象如圖乙所示．則()圖29A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向下D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等AD[由題圖乙可知：當(dāng)v2＝b時，桿對球的彈力恰好為零，此時只受重力，重力提供向心力，mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，即重力加速度g＝eq\f(b,R)，故選項B錯誤；當(dāng)v2＝0時，向心力為零，桿對球的彈力恰好與球的重力等大反向，F(xiàn)彈＝mg＝a，即小球的質(zhì)量m＝eq\f(a,g)＝eq\f(aR,b)，故選項A正確；根據(jù)圓周運動的規(guī)律，當(dāng)v2＝b時桿對球的彈力為零，當(dāng)v2<b時，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，桿對球的彈力方向向上，當(dāng)v2>b時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，桿對球的彈力方向向下，v2＝c>b，桿對小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的彈力方向向上，故選項C錯誤；當(dāng)v2＝2b時，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)＝meq\f(2b,R)，又g＝eq\f(b,R)，F(xiàn)彈＝meq\f(2b,R)－mg＝mg，故選項D正確．]二、計算題(共2小題，32分)9．(14分)某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如圖30所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零，加速度為a的勻加速直線運動．選手必須做好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.圖30(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g取10m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？【解析】(1)設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有：μmg≥mω2R ①即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度應(yīng)滿足ω≤eq\r(\f(μg,R)). ②(2)設(shè)水平加速段位移為x1，時間為t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2則加速時有x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1) ③v＝at1 ④平拋運動階段x2＝vt2 ⑤H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2) ⑥全程水平方向：x1＋x2＝L ⑦代入已知各量數(shù)值，聯(lián)立以上各式解得t1＝2s． ⑧【答案】(1)ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)2s10．(18分)(2016·西安六校三聯(lián))如圖31所示，從A點以v0＝4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)，當(dāng)物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平，已知長木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H＝0.6m、h＝0.15m，圓弧軌道半徑R＝0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5，長木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：圖31(1)小物塊運動至B點時的速度大小和方向；(2)小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板．【解析】(1)物塊由A到B點做平拋運動有H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2設(shè)到達(dá)B點時豎直分速度為vy，則vy＝gt到達(dá)B點時速度v1＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5m/s設(shè)到達(dá)B點時速度方向與水平面的夾角為θ，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(3,4)解得θ＝37°，即與水平方向成37°夾角斜向下．(2)設(shè)物塊到達(dá)C點時速度為v2，從A至C點，由動能定理得mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)設(shè)物塊在C點受到的支持力為FN，則有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)由上式可得v2＝2eq\r(7