3.3靜定平面剛架知識(shí)點(diǎn)：剛架的特點(diǎn)、類型剛架的支座反力和截面內(nèi)力的計(jì)算剛架內(nèi)力圖的繪制重點(diǎn)：

剛架內(nèi)力計(jì)算難點(diǎn)：

三鉸剛架內(nèi)力圖的繪制（1）平面剛架的定義剛架：由若干根直桿（梁和柱）用剛結(jié)點(diǎn)（部分可為鉸結(jié)點(diǎn)）所組成的結(jié)構(gòu)。平面剛架：組成剛架的各桿的軸線和外力在同一平面。剛結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)1.剛架的特點(diǎn)（2）靜定平面剛架的分類組合剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架火車站站臺(tái)起重機(jī)的剛支架小型廠房、倉(cāng)庫(kù)懸臂剛架內(nèi)部空間大，便于利用。剛結(jié)點(diǎn)處各桿不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因而各桿件的夾角始終保持不變。剛結(jié)點(diǎn)處可以承受和傳遞彎矩。（3）剛架的特點(diǎn)內(nèi)力類型：彎矩、剪力、軸力計(jì)算方法：截面法內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定：

彎矩：彎矩圖畫在受拉一側(cè)。

剪力：使桿段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。

軸力：拉力為正。ABCDBNBCQBCMBCQBANBAMBA2.剛架的內(nèi)力計(jì)算1m2m10kN/mABVAHAMA例1：剛架內(nèi)力圖繪制示例C解：（1）支座反力1m2m10kN/mAB105例1：C解：（2）桿端內(nèi)力桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABCN-100Q0100M-5-50假定：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正。ABC解：（3）內(nèi)力圖桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABCN-10-0Q0100M-5-50N（kN）ABCQ（kN）1010ABCM（kN·m）52m2m10kN/m例2：VAHAVC（1）計(jì)算支座反力計(jì)算步驟：（3）作內(nèi)力圖（2）求桿端內(nèi)力解：（1）支座反力2m2m10kN/m102010（1）計(jì)算支座反力計(jì)算步驟：（3）作內(nèi)力圖（2）求桿端內(nèi)力解：（2）桿端內(nèi)力假定：彎矩內(nèi)側(cè)受拉為正。桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABBCN10--0Q200--10M0-200桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABBCN10--0Q200--10M0-200（1）計(jì)算支座反力計(jì)算步驟：（3）作內(nèi)力圖（2）求桿端內(nèi)力解：（3）內(nèi)力圖N（kN）Q（kN）102010桿件ABBC結(jié)點(diǎn)ABBCN10--0Q200--10M0-200解：（3）內(nèi)力圖20M（kN·m）2051m1mABC20kN/m1mDE例3：VAHAVBHB（1）計(jì)算支座反力計(jì)算步驟：（3）作內(nèi)力圖（2）求桿端內(nèi)力解：（1）支座反力1m1mABC20kN/m1mDE15555（1）計(jì)算支座反力計(jì)算步驟：（3）作內(nèi)力圖（2）求桿端內(nèi)力解：（2）桿端內(nèi)力桿件ADDCCEEB結(jié)點(diǎn)ADDCCEEBN-15--5-----5Q-5515-5---5M0-5-----50桿件ADDCCEEB結(jié)點(diǎn)ADDCCEEBN-15--5-----5Q-5-15-5---5M0-5-----50N（kN）Q（kN）155ABCDE55515ABCDE5ABCDE桿件ADDCCEEB結(jié)點(diǎn)ADDCCEEBN-15--5-----5Q-5-15-5---5M0-5-----50M（kN·m）552.5小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：剛架的特點(diǎn)、類型剛架的支座反力和截面內(nèi)力的計(jì)算剛架內(nèi)力圖的繪制重點(diǎn)：

剛架內(nèi)力計(jì)算難點(diǎn)：

三鉸剛架內(nèi)力圖的繪制本節(jié)課就講到這。休息一會(huì)兒！3.4三鉸拱知識(shí)點(diǎn)：三鉸拱的特點(diǎn)：

豎向荷載下有水平推力、拱高與水平推力成反比三鉸拱的類型：

拉桿拱、三鉸拱、兩鉸拱、無(wú)鉸拱三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的合理軸線重點(diǎn)：

不同荷載下拱的合理軸線形狀難點(diǎn)：

三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算桿軸線為曲線；在豎向荷載作用下產(chǎn)生水平反力。

特點(diǎn)橋梁，也適用于寬敞的大廳，如禮堂、展覽館、體育館和商場(chǎng)等。

應(yīng)用三鉸拱兩鉸拱無(wú)鉸拱拉桿拱

拱的各部分名稱跨度L起拱線拱頂拱高?拱趾拱趾拱軸線高跨比

類型

內(nèi)力類型計(jì)算方法截面法M、Q、N軸力壓為正順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正內(nèi)側(cè)受拉為正1.內(nèi)力計(jì)算(1)支座反力(2)內(nèi)力的計(jì)算例：三鉸拱的軸線為拋物線：試求支座反力，D截面的內(nèi)力，并繪制內(nèi)力圖。(1)支座反力示例截面D的幾何參數(shù)：3-6三鉸拱示例(2)內(nèi)力的計(jì)算76653-6三鉸拱示例(3)內(nèi)力圖3-6三鉸拱示例(3)內(nèi)力圖在給定的荷載作用下，拱上各截面的彎矩均為零。2.合理軸線例：試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。3-6三鉸拱合理軸線均勻分布的水壓力，合理軸線是園弧曲線。q填土荷載，填土表面為一水平面，合理軸線是懸鏈線。qc+.ffxyyy*3-6三鉸拱合理軸線小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：三鉸拱的特點(diǎn)：

豎向荷載下有水平推力、拱高與水平推力成反比三鉸拱的類型：

拉桿拱、三鉸拱、兩鉸拱、五鉸拱三鉸拱的支座反力和內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的合理軸線重點(diǎn)：

不同荷載下拱的合理軸線形狀難點(diǎn)：

三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算本節(jié)課就講到這。休息一會(huì)兒！3.5靜定平面桁架知識(shí)點(diǎn)：桁架的特點(diǎn)、組成和分類平面桁架的受力特點(diǎn)靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算的方法

結(jié)點(diǎn)法、截面法零桿、截面單桿重點(diǎn)：靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算難點(diǎn)：

復(fù)雜桁架內(nèi)力計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)屋架武漢長(zhǎng)江大橋采用的桁架形式

定義:結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。桁架的結(jié)點(diǎn)為光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。各桿的軸線均為直線且通過(guò)鉸心。荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。

內(nèi)力計(jì)算中的基本假定桿的內(nèi)力主要是軸力。1.桁架的特點(diǎn)和組成桁架的各部分名稱跨度L節(jié)間長(zhǎng)度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿簡(jiǎn)單桁架:聯(lián)合桁架:復(fù)雜桁架:非前兩種為復(fù)雜桁架。按幾何組成分由基本鉸結(jié)三角形或基礎(chǔ)，依次增加二元體組成。由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架聯(lián)合組成的幾何不變的鉸結(jié)體系。2.分類按不同特征分平行弦桁架折弦桁梁三角形桁架梯形桁架15kN15kN15kNABGCDEF4m4m4m3m例：求桿FC的內(nèi)力。ⅠⅠ分析：截面法截—代—平NEDNECNFCGEF15kN15kNⅠⅠ3.桁架內(nèi)力的計(jì)算方法15kN15kN15kNABGCDEF4m4m4m3m例：求桿FC的內(nèi)力。分析：結(jié)點(diǎn)法NFCNFEF隔離體：結(jié)點(diǎn)F15NFGNGFNGEG15kN結(jié)點(diǎn)G15kN15kN15kN4m4m4m3m解：ⅠⅠABGCDEF截面法壓力GEF15kN15kNⅠⅠNEDNECNFC15kN15kN15kN4m4m4m3m解：ABGCDEF結(jié)點(diǎn)法NGFNGEG15kN隔離體：結(jié)點(diǎn)G⌒

壓力15kN15kN15kN4m4m4m3mABGCDEFNFCNFEF隔離體：結(jié)點(diǎn)F15-20解：結(jié)點(diǎn)法壓力15kN15kN15kNABGCDEF4m4m4m3mNDBNDCD隔離體：結(jié)點(diǎn)DNDE內(nèi)力為零的桿零桿=0零桿N1N2L形結(jié)點(diǎn)N1N3N2T形結(jié)點(diǎn)=0=0=0

零桿的判斷0000000000任意隔離體中，除某一桿件外，其它所有待求內(nèi)力的桿件均相交于一點(diǎn)時(shí)，則此桿件為該截面的截面單桿。Oy截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體平衡條件求出4.截面單桿1.求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件a～d的內(nèi)力。AB123451’2’3’4’6ddPPPabcd解：（1）求支座反力示例AB123451’2’3’4’6ddPPPabcd（2）求內(nèi)力2’1’12P

AB123451’2’3’4’6ddPPPabcdB454’Pde（2）求內(nèi)力

AB123451’2’3’4’6ddPPPabcd（3）求內(nèi)力kB45P2d

小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：桁架的特點(diǎn)、組成和分類平面桁架的受力特點(diǎn)靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算的方法

結(jié)點(diǎn)法、截面法零桿、截面單桿重點(diǎn)：靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算難點(diǎn)：

復(fù)雜桁架內(nèi)力計(jì)算本節(jié)課就講到這。休息一會(huì)兒！3.6靜定組合結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：桁架+梁內(nèi)力計(jì)算方法：截面法內(nèi)力計(jì)算過(guò)程重點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算難點(diǎn)：

組合結(jié)構(gòu)的幾何組成31結(jié)構(gòu)特點(diǎn)——桁架和梁3-6組合結(jié)構(gòu)屋架加固工程橋梁高層建筑32內(nèi)力計(jì)算——截面法區(qū)分桁架桿件和受彎桿件。選取脫離體時(shí)不要切斷受彎桿件。先計(jì)算桁架桿件，后計(jì)算受彎桿件。例：繪制內(nèi)力圖示例軸力圖剪力圖彎矩圖3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性知識(shí)點(diǎn)：

靜定結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)形式及受力特點(diǎn)：

梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)、拱靜定結(jié)構(gòu)的分析方法靜定結(jié)構(gòu)的基本特征

幾何、平衡、4個(gè)特性重點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的基本特征（1）梁和剛架由受彎直桿（梁式桿）組成。（2）桁架和組合結(jié)構(gòu)

桁架由只受軸力的鏈桿組成；

組合結(jié)構(gòu)由梁式桿和鏈桿組成。（3）三鉸拱

豎向荷載作用下有水平支座反力的結(jié)構(gòu)。1.靜定結(jié)構(gòu)常見(jiàn)形式及受力特點(diǎn)隔離體、建立平衡方程的方法2.靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法支座反力和內(nèi)力計(jì)算無(wú)多余約束幾何構(gòu)造：靜力平衡：平衡條件可確定唯一解3.靜定結(jié)構(gòu)的基本特征（1）

支座移動(dòng)、制造誤差和溫度改變等因素在靜定結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力。支座B下沉桿AC稍有縮短桿AB溫度改變（2）靜定結(jié)構(gòu)的局部平衡特性圖(a)中梁AB是幾何不變部分，它自身與荷載維持平衡，因而梁BC無(wú)內(nèi)力。圖(b)中桿AB承受任意平衡力系時(shí)，只有桿AB產(chǎn)生內(nèi)力，其余各桿都是零桿。（3）

靜定結(jié)構(gòu)的荷載等效性圖(a)中的荷載FP與圖(b)中的荷載是等效荷載。二者只有桿AB的內(nèi)力不同，其余各桿的內(nèi)力都相同。由局部平衡特性有：(a)內(nèi)力=(b)內(nèi)力+(c)內(nèi)力（4）靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性圖(a)桿AB改為一個(gè)小桁架圖(b)。只是AB的內(nèi)力有改變，其余部分的內(nèi)力沒(méi)變化。如圖(c)、(d)所示。

當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí)，其余部分的內(nèi)力不變。小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：桁架+梁內(nèi)力計(jì)算方法：截面法內(nèi)力計(jì)算過(guò)程重點(diǎn)：組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算難點(diǎn)：

組合結(jié)構(gòu)的幾何組成組合結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)的特性知識(shí)點(diǎn)：常見(jiàn)形式及受力特點(diǎn)：

梁、剛架、桁架、組合結(jié)構(gòu)、拱靜定結(jié)構(gòu)的分析方法靜定結(jié)構(gòu)的基本特征

幾何、平衡、4個(gè)特性重點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的基本特征本節(jié)課就講到這。休息一會(huì)兒！AnalysisofStaticallyDeterminateStructures靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析3.1靜定結(jié)構(gòu)概述3.2靜定梁3.3靜定平面剛架3.4三鉸拱3.5靜定平面桁架3.6組合結(jié)構(gòu)3.7靜定結(jié)構(gòu)的特性授課內(nèi)容3.1

靜定結(jié)構(gòu)概述知識(shí)點(diǎn)：靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)靜定結(jié)構(gòu)的類型靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法重點(diǎn)：

靜定結(jié)構(gòu)的類型幾何不變體系且無(wú)多余約束內(nèi)力及反力可由平衡條件得到全部求解

靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)（1）靜定單跨梁（3）靜定平面剛架（2）靜定多跨梁

靜定結(jié)構(gòu)的類型（1）靜定單跨梁（5）靜定平面桁架（6）靜定組合結(jié)構(gòu)（3）靜定平面剛架（4）三鉸拱（2）靜定多跨梁

靜定結(jié)構(gòu)的類型選取隔離體平衡方程求解靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法3.2

靜定梁知識(shí)點(diǎn)：類型：?jiǎn)慰?、多跨單跨靜定梁

支座反力和內(nèi)力計(jì)算方法、內(nèi)力圖繪制方法

區(qū)段疊加法多跨靜定梁

幾何組成特點(diǎn)、內(nèi)力分析方法、受力特征重點(diǎn)：

靜定梁內(nèi)力計(jì)算

內(nèi)力圖繪制難點(diǎn)：

區(qū)段疊加法1.基本概念門窗過(guò)梁陽(yáng)臺(tái)挑梁3.2.1單跨梁P縱向?qū)ΨQ面梁的軸線變形后的軸線受力特征：所受的外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面。變形特征：梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。

受力變形特點(diǎn)（1）簡(jiǎn)支梁HAABVAVB（2）懸臂梁VAMAABHA（3）伸臂梁HAABVAVB

基本形式ABP1P2KHAAKNKQKMKVA軸力拉為正剪力使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正彎矩使隔離體上壓下拉為正NKQKMK取左邊隔離體2.截面法求內(nèi)力mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右邊隔離體Σx=0求解：力的平衡方程N(yùn)KΣy=0QKΣMK=0HAAKNKQKMKVA取左邊隔離體MKAB1m1m1m1mCDE例1：外伸梁如圖，求D和B截面的內(nèi)力。1.左邊或右邊隔離體HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右側(cè)B點(diǎn)上有力作用，左側(cè)和右側(cè)的隔離體受力不同10kN·m20kN/m示例(1)支座反力：平衡方程求解AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m(2)D截面的內(nèi)力取AD為隔離體NDMDQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m(3)

B左和B右截面的內(nèi)力取B左C為隔離體NB左MB左QB左B10kN1mC20AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m(3)

B左和B右截面的內(nèi)力取B右C為隔離體NB右MB右QB右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/mPMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx2高階無(wú)窮小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)3.荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)剪力圖為水平直線1.桿件上無(wú)荷載q(x)=0兩點(diǎn)彎矩圖為斜直線Q(x)為常數(shù)M(x)為f(x1)一點(diǎn)結(jié)論P(yáng)Mq(x)xABCKJxdx剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載q(x)=常數(shù)彎矩圖為二次拋物線Q(x)為f(x1)M(x)為f(x2)兩點(diǎn)三點(diǎn)PMq(x)xABCKJxdx結(jié)論彎矩圖為二次拋物線時(shí)：(1)分布荷載向上,曲線向上凸qM(2)分布荷載向下,曲線向下凸qMPMq(x)xABCKJxdx結(jié)論3.桿件上某一截面的剪力為零Q=0彎矩圖的斜率為零，在這一截面上的彎矩為一極值PMq(x)xABCKJxdx結(jié)論Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值無(wú)變化4.集中力偶作用點(diǎn)彎矩值有突變,突變值為集中力偶值PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)彎矩值無(wú)變化5.集中力作用點(diǎn)剪力值有突變,突變值為集中力值dxPPMq(x)xABCKJxdx結(jié)論小結(jié)1.桿件上無(wú)分布荷載定兩點(diǎn)彎矩圖為斜直線定一點(diǎn)剪力圖為水平直線剪力圖為斜直線2.桿件上有分布荷載彎矩圖為二次拋物線定兩點(diǎn)定三點(diǎn)剪力值無(wú)變化3.集中力偶作用點(diǎn)彎矩值有突變彎矩值無(wú)變化4.集中力作用點(diǎn)剪力值有突變20kN(1)簡(jiǎn)支梁在集中荷載作用下A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：水平線（一點(diǎn)）彎矩圖：斜直線（兩點(diǎn)）b.AC或CB段無(wú)荷載作用C實(shí)例MBQBB無(wú)窮小10QB=-10kNMB=0kN·mMAQAA無(wú)窮小10QA=10kNMA=0kN·mMC=10kN·m20kN1010A1mB1mC解MC20kN101mCAM圖(kN·m)ACB1010Q圖(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M0010(2)簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下AB2m20kN/m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的內(nèi)力a.

先求支座反力剪力圖：斜直線（兩點(diǎn)）彎矩圖：二次拋物線（三點(diǎn)）b.

AB段有荷載作用AB20kN/m20202mQB=-20kNMB=0kN·mQA=20kNMA=0kN·mMC=10kN·mMC201mCA20kN/mM圖(kN·m)ACB1010Q圖(kN)ACB1000qa218Q2020ABC20-20M001020kN/m小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)慰珈o定梁

支座反力和內(nèi)力計(jì)算方法

內(nèi)力圖繪制方法重點(diǎn)：

靜定梁內(nèi)力計(jì)算

內(nèi)力圖繪制本節(jié)課就講到這。休息一會(huì)兒！前提條件：兩個(gè)線性幾何線性條件——小變形物理線性條件——線彈性4.分段疊加法作彎矩圖