專題2.5直線的方程（二）重難點題型精講1．求直線方程的一般方法(1)直接法直線方程形式的選擇方法：①已知一點常選擇點斜式；②已知斜率選擇斜截式或點斜式；③已知在兩坐標軸上的截距用截距式；④已知兩點用兩點式，應注意兩點橫、縱坐標相等的情況.(2)待定系數(shù)法先設出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，最后代入直線方程.利用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：①設方程；②求系數(shù)；③代入方程得直線方程.若已知直線過定點，則可以利用直線的點斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等求解(利用點斜式或斜截式時要注意斜率不存在的情況).2．兩條直線的位置關系3．直線系方程具有某一種共同屬性的一簇直線稱為直線系，其方程稱為直線系方程.直線系方程通常只含有一個獨立參數(shù)，常見的直線系方程有以下幾類：4．直線方程的實際應用利用直線方程解決實際問題，一般先根據(jù)實際情況建立直角坐標系，然后分析直線斜率是否存在，從而能夠為解決問題指明方向，避免解決問題出現(xiàn)盲目性.【題型1求直線方程】【方法點撥】(1)直接法：根據(jù)所給條件，選擇合適的直線方程形式，進行求解即可.(2)待定系數(shù)法：先設出直線的方程，再根據(jù)已知條件求出未知系數(shù)，最后代入直線方程.【例1】（2022·江西省高一階段練習（理））經(jīng)過點A（3，4）且在兩坐標軸上的截距絕對值相等的直線方程為（

）A．x+y?7=0或x?y+1=0 B．x+y?7=0或x?y+1=0或4x?3y=0C．x?y?7=0或x+y+1=0 D．x+y?7=0或x?y+1=0或3x?4y=0【變式11】（2022·福建·高二階段練習）過（1，2），（5，3）的直線方程是（）A．x+4y+7=0 B．x?4y+7=0C．4x+y+7=0 D．4x?y+7=0【變式12】（2022·全國·高二專題練習）過點P3,?23且傾斜角為135°A．3x?y?53=0 C．x+y?3=0 【變式13】（2022·全國·高二課時練習）已知直線l的傾斜角為60°，且經(jīng)過點0,1，則直線l的方程為（

A．y=3x B．y=3x?2 C．【題型2直線過定點問題】【方法點撥】(1)直接法：將已知的方程轉化為點斜式、斜截式或截距式方程，進而得到定點的坐標.(2)方程法：將已知的方程中含有參數(shù)的項放到一起，整理成關于參數(shù)的方程，若直線過定點，則其解就是動直線所過定點的坐標.【例2】（2021·廣東東莞·高二階段練習）直線kx?y+1=3k，當k變動時，所有直線恒過定點坐標為（

）A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)【變式21】（2022·全國·高二課時練習）直線(2k?1)x?y?1=0所過定點的坐標為（

）A．0,12 B．12,0 C．【變式22】（2021·全國·高二專題練習）直線l在x軸上，y軸上的截距的倒數(shù)之和為常數(shù)1k，則該直線必過定點（

A．0,0 B．1,1 C．k,k D．1【變式23】（2022·全國·高二課時練習）下列有關直線l:x+my?1=0m∈R的說法中正確的是（

A．直線l的斜率為?m B．直線l的斜率為?C．直線l過定點0,1 D．直線l過定點1,0【題型3求與已知直線垂直的直線方程】【方法點撥】(1)一般地，與直線垂直的直線方程可設為；過點與直線垂直的直線方程可設為.(2)利用互相垂直的直線的斜率之間的關系求出斜率，再用點斜式寫出直線方程(針對兩直線斜率均存在且不為零的情況).【例3】（2022·河南·高二階段練習）過點P(4,?2)且與直線3x?4y+6=0垂直的直線方程是（

）A．4x?3y?19=0 B．4x+3y?10=0C．3x?4y?16=0 D．3x+4y?8=0【變式31】（2022·全國·高二專題練習）過點P(?1,2)且與直線x?2y+1=0垂直的直線方程為（

）A．2x+y+4=0 B．2x+y=0C．x+2y?3=0 D．x?2y+5=0【變式32】（2022·江蘇·高二課時練習）若△ABC的三個頂點為A(1,0)，B(2,1)，C(0,2)，則BC邊上的高所在直線的方程為（

）．A．3x+2y?3=0 B．2x?y?2=0C．2x?y+1=0 D．2x+y?2=0【變式33】（2021·河南·高三開學考試（文））已知點A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線方程為（

）A．4x+2y?5=0 B．4x?2y?5=0 C．x+2y?5=0 D．x?2y?5=0【題型4求與已知直線平行的直線方程】【方法點撥】(1)一般地，方程中系數(shù)A，B決定直線的斜率，因此，與直線平行的直線方程可設為()，這是常用的解題技巧.當時，直線與重合.(2)一般地，經(jīng)過點且與直線平行的直線方程可設為.(3)利用平行直線的斜率相等求出斜率，再用點斜式求出直線方程.【例4】（2022·江蘇·高二階段練習）過點A2,3且與直線l:2x?4y+7=0平行的直線方程是（

A．x?2y+4=0 B．x?2y?4=0 C．2x?y+1=0 D．x+2y?8=0【變式41】（2022·全國·高二）與直線x+y?1=0平行，且經(jīng)過點（2，3）的直線的方程為（

）A．x?y+1=0 B．x+y+5=0 C．x+y?5=0 D．x?y?1=0【變式42】（2021·廣東·高二期中）若直線l1：2x?3y+4=0與l2互相平行，且l2過點(2,1)，則直線lA．3x?2y?2=0 B．3x?2y+2=0C．2x?3y?1=0 D．2x?3y+1=0【變式43】（2021·天津市高二階段練習）與直線y=?2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是（

）A．y=?2x+4 B．y=C．y=?2x?83 【題型5根據(jù)兩直線平行或垂直求參數(shù)】【方法點撥】(1)考慮直線的斜率是否存在，若斜率都存在，則依據(jù)斜率間的關系求解.(2)已知兩直線垂直求解參數(shù)時，需要注意斜率是不是零.【例5】（2022·全國·高二課時練習）已知直線l1過(0,0)、(1,?3)兩點，直線l2的方程為ax+y?2=0，如果l1//lA．3 B．13 C．?1【變式51】（2022·重慶八中高一期末）已知直線x＋y＋1＝0與直線2x－my＋3＝0垂直，則m＝（

）A．2 B．12 C．－2 D．【變式52】（2022·山東·高二階段練習）已知條件p：直線x+y+1=0與直線x+a2y?1=0平行，條件q:a=?1，則p是qA．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式53】（2021·山西·高二階段練習（文））若直線ax?y?2=0與直線(a+4)x+ay+1=0垂直，則a=（

）A．0 B．?3 C．0或?3 D．0或3【題型6直線方程的實際應用】【方法點撥】根據(jù)實際情況建立直角坐標系，然后分析直線斜率是否存在，結合實際條件進行求解，注意結果要滿足實際情境.【例6】（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域ABCDE內修建一個矩形PQRD的草坪，其中∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝90°，點Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，經(jīng)測量BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，AE＝60m．（1）如圖建立直角坐標系，求線段AB所在直線的方程；（2）在（1）的基礎上，應如何設計才能使草坪的占地面積最大，確定此時點Q的坐標并求出此最大面積（精確到1m2）【變式61】（2022?封開縣校級模擬）如圖，在平行四邊形OABC中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．【變式62】（2021春?達州期末）圖1是臺球賽實戰(zhàn)的一個截圖．白球在A點處擊中一球后，直線到達臺球桌內側邊沿點B，反彈后直線到達臺球桌內側另一邊沿點C，再次反彈后直線擊中桌面上點D處一球．以臺球桌面內側邊沿所在直線為坐標軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知A（1，1），B（0.4，0）．（1）求直線AB的方程；（2）若點D的坐標是(x0，76)，求x0.（提示：直線AB與直線【變式63】（2