2022年浙江省杭州市名校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a2=3a3B.（a3）2=a5C.a64-a3=a2D.a-a2=a3

2.某物體如圖所示，它的主視圖是（

主視方向

3.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，踴躍捐款，表達(dá)對新冠肺

炎疫情防控工作的支持.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名

黨員自愿捐款，共捐款82.6億元.82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.0.826X1O10B.8.26x109C.8.26x108D.82.6X108

（1+x<a

4.若不等式組［出2_9有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)

A.a<—36B.a<—36C.a>—36D.a.>—36

5.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-6),B(-3,〃），則n的值為（）

A.4B.9C.1D.-9

6.某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如下表所示，其中年齡的眾數(shù)為14.

年齡（歲）131516

人數(shù)24n1

則這10名隊(duì)員年齡的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（)

A.14和14B.15和13.3C.14和14.3D.15和15.3

7.如圖，在△ABC中，兩條中線8E、CO相交于點(diǎn)O,

則SAQOE:*!LCOB=（）

A.1：4

B.2：3

C.1：3

D.1：2

8.電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米

多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少.設(shè)電動(dòng)車的平均速度為x千米/小時(shí)，

應(yīng)列方程為（）

.30.40?30.40

A/T=aB--1=百

C.—-1=-D.—+1=-

X-25xX-25X

9.當(dāng)1SE2時(shí)，函數(shù)）=Cv-a）2+1有最小值2,則。的所有可能取值為（）

A.0或2B.1或3C.1或2D.0或3

10.如圖，在正方形4BCO中，點(diǎn)E、尸分別在8C,CD上，MEF

是等邊三角形，連接AC交E于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①BE=DF；

?ADAF=15°；③4c垂直平分EF；④BE+DF=EF；

⑤S.E尸2S&ABE.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.當(dāng)。，。滿足關(guān)系式____時(shí)，分式的值為

D{U—Z,D）5

12.在比例尺是20：1的圖紙上量得一個(gè)零件的直徑是4厘米，這個(gè)零件直徑的實(shí)際長

度是毫米.

13.小剛與小亮一起玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個(gè)完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成面積

相等的三個(gè)區(qū)域，分別用“1”、“2”、“3”表示.固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

第2頁，共13頁

盤，任其自由停止.若兩指針指的數(shù)字和為奇數(shù)，則小剛獲勝；否則，小亮獲勝.則

在該游戲中小剛獲勝的概率是

14.在RAABC中，乙4cB=90°,若tanA=3,AB=V10,則BC=

15.如圖，在半徑為4的。。中，觸的長為兀，則陰影部分的面積為

16.邊長為。的正方形的對稱軸有條，這個(gè)正方形的外接圓的面積是

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

17.利用乘法公式計(jì)算：

(1)972；

(2)(2x-l)2-(2x+5)(2x-5).

18.據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，2019年全國網(wǎng)民最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、

反腐及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖1所示，關(guān)

注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2,請根據(jù)圖中信息解答下列

問題.

完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）為了深度了解網(wǎng)民對政府工作報(bào)告的想法，新浪網(wǎng)邀請5名網(wǎng)民代表甲、乙、

丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表.請你用列表法或畫樹狀圖的

方法，求出一次所選代表恰好是丙和丁的概率.

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年網(wǎng)民最關(guān)注教育問題的人數(shù)所占百分比約為10%,則從2017

年到2019年的年平均增長率約為多少？（71^=3.16）

19.如圖，AABC和△C3E都是等邊三角形，連接A。、BE,4。與BE交于點(diǎn)凡

（1）求證

(2)ABFA=

第4頁，共13頁

20.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù))(x

<0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B,點(diǎn)P在)，軸上.

(1)求匕和左的值；

(2)當(dāng)PA+P8最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)今+6<灑，請直接寫出x的取值范圍.

21.如圖，在平行四邊形488中，點(diǎn)E、尸分別在A8、CC上，且ED1DB,FB1BD.

(1)求證：AAEDWACFB.

(2)若"=30。，乙DEB=45°,DA=5,求。F的長.

0尸C

EB

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-?x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4、B,拋

物線y-ax2-4ax+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)8,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長度的速度向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，以4、D、E為頂點(diǎn)的三角形與AAOB相似；

(3)當(dāng)△AOE為等腰三角形時(shí)，求f的值；

(4)拋物線上是否存在一點(diǎn)凡使得以A、B、D、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，直接寫出廠點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

23.如圖，將矩形ABC。沿AE折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸

處

(1)求證：XABFSXFCE；

(2)已知AB=3,AD=5,求tan/D4E的值.

第6頁，共13頁

l.D

2.A

3.B

4.D

5.8

6.C

7.A

8.C

9.D

10.D

11.af2b

12.2

13-

14.3

15.2n:

16.4;)。2,

17.解：(1)972

=(100-3)2

=10000-600+9

=9409；

(2)(2r-l)2一(2x+5)(2x-5)

=4x2-4x+1-4/+25

=-4x+26.

18.解：（1）1-15%-30%-25%-10%=20%,

所以1=20,

總?cè)藬?shù)為：140^10%=1400（人）

關(guān)注教育問題網(wǎng)民的人數(shù)1400X25%=350（人），

關(guān)注反腐問題網(wǎng)民的人數(shù)1400X20%=280（人），

關(guān)注其它問題網(wǎng)民的人數(shù)1400xl5%=210（人），

如圖2,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，

（2）畫樹狀圖如下:

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由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次所選代表恰好是丙和丁的有2種結(jié)果,

所以一次所選代表恰好是丙和丁的概率為揖*;

(3)設(shè)2017年到2019年的年平均增長率為x,

由題意得10%(1+x)2=25%,

解得汨=0.58=58%,及=-2.58(不合題意，舍去).

答：從2017年到2019年的年平均增長率為58%.

19.60

20.解：(1)?.?一次函數(shù)產(chǎn)孑+6的圖象與反比例函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,

2),

把A(-1,2)代入兩個(gè)解析式得：2=1(-1)+b,2=-k,

解得：人=|，七-2；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A',連接A'B交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即是所求，如

圖所示.

y=二x+

聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：22

I、—

解得:或

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)、點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,1).

,??點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，

二點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(1,2),

設(shè)直線A'8的解析式為產(chǎn)〃a+”，

則有1(-m4+an+=n2=，解得：|m=

直線A'8的解析式為廣a+W

17

令40,則產(chǎn)K，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,凈.

（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)或-1<XV0時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,

.?.當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為x<-4或-1<x<0.

21.證明：（1）?.?四邊形ABCC是平行四邊形，

：.AD=CB,〃=NC,AD\\CB,AB\\CD,

.?&DBNCBD,

???ED工DB,FB1BD,

???乙EDB=^FBD=90°,

“DENCBF,

在△AED和△CFB中，

/.ADE=乙CBF

AD=BC,

4=Z-C

：?AAED三ACFB(ASA)；

(2)作?！盠43,垂足為H,

在心△A?！爸?，乙4二30。，

..AO=2?！?，

在R/△。仍中，乙DEB=45。,

???EB=2DH,

,:EDLDB,FB1BD.

.-.DEIIBF,

-AB\\CDf

??.四邊形EBFD為平行四邊形，

：.FD=EB,

：,DA=DF=5.

22.解：(1)-M(6,0),B(0,8),依題意知｛泮12,a+c=°

a=:

解得3,

c=8

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2n8

??y=-；x2+-x+8.

(2)???A(6,0),B(0,8),

???OA=6,08=8,AB=\09

.'-AD=tfAE=10-2/,

①當(dāng)△時(shí)，AD_AE

AOEsaAOBAO~AB9

t10-2t

??._=------,

610

30

At=——；

11

AE_AD

②當(dāng)△AEOyAOB時(shí)，

.10-2t_t

??=，

610

50

綜上所述，f的值為煞常

(3)由(2)知,AD=t,AE=lO-2t,

①當(dāng)AD=AE時(shí)，

10-26

②當(dāng)AE=DE時(shí)，

如圖1,過E作EHJ/軸于點(diǎn)4,

則AD=2AH,

由“EHsMBO得，AH=3(】；2t)

.*_6(10-2。

??L-$，

60

■,■t=—;

17

③當(dāng)AZ>￡>E時(shí)，

如圖2,過。作。ML4B于點(diǎn)M,

則AE-2AM,

由△AMOsAAOB得，

.-.10-2t=y,

綜