2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標，其中

哪個圖標是軸對稱圖形（）

D.

如圖，已知AB=AC,AF=AE,ZEAF=ZBAC,點C、D、E、F共線.則下列結論,

其中正確的是（）

①△AFBgZ\AEC；②BF=CE；③NBFC=NEAF；④AB=BC.

A

A.①②③B.①②④C.D.①②??

3.在食品包裝、街道、宣傳標語上隨處可見節(jié)能、回收、綠色食品、節(jié)水的標志，在

下列這些示意圖標中，是軸對稱圖形的是（）

A（§）B,

4.如圖，小明從A地出發(fā)，沿直線前進15米后向左轉18。，再沿直線前進15米，又向

左轉18?！者@樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A地時，一共走的路程是（）

A.200米B.250米C.300米D.350米

5.如圖，AABC中，NCAB=65。，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.納米是長度單位，納米技術已廣泛應用于各個領域，已知1納米=0.000000001米,

某原子的直徑大約是2納米，用科學記數(shù)法表示該原子的直徑約為（）

A.0,2x1。-°米B.2x10-9^C.2x10-9奈D.2米

7.下列各點在函數(shù)產L2x的圖象上的是（）

A.（0,2）B.（1,0）C.（1,-1）D.（2,-1）

8.下列命題中，逆命題為真命題的是（）

A.菱形的對角線互相垂直

矩形的對角線相等

C.平行四邊形的對角線互相平分

D.正方形的對角線垂直且相等

9.下列各數(shù)：-0.333…2.4,,6.0123456…（小數(shù)部分由相繼的

自然數(shù)組成）.其中屬于無理數(shù)的有（

A.3個B.4個C.5個D.6個

10.-8的立方根是（）

A.±2B.-2C.±4D.-4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，4。平分NB4C,其中NB=35。,乙40c=82。，則NC=______度.

2如圖，在4ABC中，ZACB的平分線交AB于點D,DE_LAC于點E,F為BC上一

點，若DF=AD,AACD與4CDF的面積分別為1（）和4,貝!!Z\AED的面積為

B若一個正方形的面積為。2+4ab+4b2,則此正方形的周長為.

M使J2-4x有意義的X的取值范圍為.

E命題”在A4BC中，如果乙4=NB=NC,那么&4BC是等邊三角形”的逆命題

是.

[x+y=3k,

￡若關于xy的二元一次方程組$,的解也是二元一次方程x+2片8的解，則

[x-y=K

k的值為一.

E如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點放在直尺的一邊上，若N1=N2,那么

N1的度數(shù)為----------

B目前科學家發(fā)現(xiàn)一種新型病毒的直徑為0.0000251米，用科學記數(shù)法表示該病毒的直

徑為-------米.

三、解答題（共66分）

2a1

19.（10分）分式計算——-■—其中。=38=兀0.

a2—b2a+b

20.（6分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施

建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線.已知修建地鐵2號線

32千米和3號線66千米共投資581.6億元且3號線每千米的平均造價比2號線每千

米的平均造價多0.2億元.

（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？

（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地

鐵線網(wǎng).據(jù)預算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的

1.2倍，則還需投資多少億元？

（11、x+2X2x—4=0

2i.（6分）先化簡，再求值：［―^一一^＞其中滿足

yXIArI/X，I

1

22.（8分）先化簡，再求值：y（x+j）+（x+j）（x-j）-x2,其中x=-2,y=

（.2、

23.（8分）先化簡J_____卜xz—x,再在1,2,3中選取一個適當?shù)臄?shù)

（x-1yx2-6x+9

代入求值.

24.（8分）如圖，已知=BF,DE是NABC,NAOC的平分線，

N1=N2,求證：ABIICD.

25.（10分）如圖，RtZ\A8c的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，且直角頂點4的坐標

是（-2,3）,請根據(jù)條件建立直角坐標系，并寫出點B,C的坐標.

26.（10分）如圖，已知長方形紙片A8C。中，AB=10,AD=S,點E在AO邊上，將98E

沿8E折疊后，點A正好落在CD邊上的點尸處.

DC

(1)求。尸的長

(2)求ABE尸的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯

誤.故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

2、A

【分析】根據(jù)題意結合圖形證明AAFBgZiAEC；利用四點共圓及全等三角形的性質問題

即可解決.

【詳解】如圖，

VZEAF=ZBAC,

.,.ZBAF=ZCAE；

在AAFB與AAEC中，

AF=AE

<ZBAF=ZCAE,

AB=AC

.,.△AFB^AAEC(SAS),

/.BF=CE；NABF=NACE,

；.A、F、B、C四點共圓，

:.ZBFC=ZBAC=ZEAF；

故①、②、③正確，④錯

誤.故選A..

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中

隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明.

3、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：選項A不是軸對稱圖形；選項B是軸對稱圖形；

選項C不是軸對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形.

雌B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4、C

【分析】由題意可知小明所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進行分析即可

求出答案.

【詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°+18°=20,

二路程為：15X20=300(米).

故選：C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是3600是解

題的關鍵.

5、C

【解析】試題分析：VDC//AB,/.ZDCA=ZCAB=65O.

「△ABC繞點A旋轉到4AED的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

.,.ZADC=ZDCA="65°."ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50o.

故選C.

考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性

質.6、C

【解析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).

【詳解】解：2納米=2x0.000000001米=0.000000002米=2x10-9米，

故本題答案為：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的

值.7、C

【解析】把各點的橫坐標代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點的縱坐標相等即可.

【詳解】解：A、當x=0時，y=l-2x0="2,不符合題意；

B、當x=l時，y=l-2xl=-1^0,不符合題意；

C、當x=l時，y=l-2xl=-l,符合題意；

D、當x=2時，y=l-2x2=-3#l,不符合題

意.故選C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數(shù)解析式上點的橫縱

坐標適合該函數(shù)解析式.

8、C

【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假.

【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，

是假命題；

B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；

C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

是真命題；

D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假

命題；

故選：C.

【點睛】

考核知識點：命題與逆命題,理解相關性質是關鍵.

9,A

【分析】先化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】???"=2,（?=：

...無理數(shù)為#,F,6.0123456…，

...屬于無理數(shù)的有3個.

雌A.

【點睛】

此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的

數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有式的數(shù).

10、B

【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答即可.

【詳解】???（-2）3=-8,

.???8的立方根是?

1.故選B.

【點睛】

本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、51°

【分析】先根據(jù)三角形外角的性質求得NBAD,再根據(jù)角平分線求得NBAC,最后根

據(jù)三角形的內角和定理即可求得NC.

【詳解】解：VZADC=82°,NB=35°,

：.NBAD=NADB-NB=47。，

；AD平分NBAC,

J.NBAC=2NBAD=2x46°=94°,

.*.ZC=180o-35°-94o=51o.

故答案為：51°.

【點睛】

本題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質.能正確識圖完成角度之間的計算

是解題關鍵.

12、1

【分析】如圖(見解析)，過點D作。G_LBC,根據(jù)角平分線的性質可得。E=OG,

再利用三角形全等的判定定理得出ACOE三△CDGAAOEMAEDG,從而有

S=S,S=S,最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案.

△CDEACDGAFDG

【詳解】如圖，過點D作DGA.BC

???C。平分NACB,DELAC

:.DE=DG

,:CD=CD

/.ACDE"CDG(HD

:.S=S

ACDE&CDG

又?AQ=FD

:.AADE^AFDG(HL)

:.S=S

MDE&FDG

fs—S+S—10

1伊心=外＞￡=匕DE+S=4+5

IACDEACDG\CDF&FDGMDE

則S+4+S=10

^ADEMDE

解得S、sr=3

故答案為：1.

笆

0

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造

兩個全等的三角形是解題關鍵.

13、4a+86.

【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把a2+4ab+4b2分解因式得邊長，從而可得

答案.

【詳解】解：,「a2+4ab+4b2=(a+2b%.

正方形的邊長是：a+2b.

正方形的周長是：4(a+2b)=4a+8b.

故答案為：4a+8b.

【點睛】

本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關鍵.

1

14、xW_

2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得，2-4x>0,

1

解得x<_.

2

1

故答案為：xW—.

2

【點睛】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負

數(shù).15、如果A4BC是等邊三角形，那么NA=NB=NC.

【解析】把原命題的題設與結論進行交換即可.

【詳解】“在&4BC中，如果=那么A4BC是等邊三角形，，的逆命題是

，，如果&4BC是等邊三角形，那么N4=NB=NC”.

故答案為：如果A4BC是等邊三角形，那么N/=NB=NC.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱

為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.

16、2

【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說,

它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可.

x+y—3k(1)

【詳解】根據(jù)題意，得｛x-y=42)

x+2y=8(3)

由(1)+(2),得

2x=4k即x=2k(4)

由(1)-(2),得

2y=2k即y=k(5)

將(4)、(5)代入(3),得

2k+2k=8,解得k=2.

【點睛】

本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法.通過“消元”，使其

轉化為二元一次方程(組)來解.

17、60°

【分析】根據(jù)題意知：ABIICD,得出N2=NGF。,從而得出2N1+60°=180。，

從而求算N1.

【詳解】解：如圖：

ABIICD

:.Z2=NGFD

又???/?!=N2,ZHFG=60°

：.2Z1+60°=180°,解得：Z1=6O°

故答案為：60°

【點睛】

本題考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關

鍵.18、2.51x10-5

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中1近回＜10,“為整數(shù).確定n

的值是易錯點.

【詳解】0.0000211米=2.11X10r米.

故答案為：2.11X101

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，關鍵是注意n是負數(shù).

三、解答題(共66分)

11

19、；

a-b2

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可化簡，再代入a,b即可求解.

2a1

【詳解】

a2—b2a+b

2aa-b

Q2-b2a2-b2

a+b

(a+b)(a-b)

1

a-b

":a=3,6=兀0=1,

1

原式=_.

2

【點睛】

此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.

20,(1)2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；(2)

還需投資1211.72億元

【分析】(1)設2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)

億元，根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關

于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)根據(jù)總價=單價*數(shù)量，即可求出結論.

【詳解】解：(1)設2號線每千米的平均造價為x億元，貝!J3號線每千米的平均造價為

(x+0.2)億元，

依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1,

解得：x=5.8,

/.x+0.2=1.

答：2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元.

(2)5.8x1.2x182=1211.72(億元).

答:還需投資1211.72億元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

21

21、7^2,2

【分析】根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.

(-1)x(x+l)(x-l)

【詳解】原式

x-1x+1x+2

_x+1x-1

x+2x+2

2

-x+2

因為：2x-4=0

x=2

當x=2時，原式=_.

2

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

22、-1.

【解析】分析：先根據(jù)單項式乘多項式的法則，平方差公式化簡，再代入數(shù)據(jù)求

值.詳解：y(x+y)+(x+y)(x-y)-X2,

=xy+y2+x2-y2-x2,

=xy,

11

當x=-2,y=—時，原式=-2X—=-1.

22

點睛：本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，關鍵是先把代數(shù)式化簡，再把題目給

定的值代入求值，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵.

x

23、--,當x=2時，原式=-2.

X-3

【解析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，

最后代入化簡即可.

試題解析：

(x-12、x(x-l)X-3x(x-l)x

原式=1x—lx-lj(x-3)2-x-1(x-3)2=x-3

2c

當x=2時，原式==-2.

2-3

24、見解析

【分析】先證明/2=/3,進而可證N1=N3,然后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即

可證明結論成立.

【詳解】證明：；8尸是41BC的平分線（已知），

1

：.Z2=1AABC（角平分線的定義）.

???0E是N40C的平分線（已知），

1

.?./3=2乙4。0