第八章

立體幾何初步再練一課(范圍：§8.1～§8.3)基礎(chǔ)鞏固1.下列命題中正確的是A.兩個(gè)底面平行且相似，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)B.三棱柱的側(cè)面為三角形C.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn)D.棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形√解析在A中，棱臺(tái)還要求各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；在B中，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不是三角形，故B錯(cuò)誤；在C中，棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；在D中，三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形，故D正確.12345678910111213141516123456789101112131415162.(多選)下列關(guān)于圓柱的說(shuō)法中正確的是A.圓柱的所有母線長(zhǎng)都相等B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是與底面全等的圓面C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱，截面是一個(gè)圓面D.一個(gè)矩形以其對(duì)邊中點(diǎn)的連線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)180°所形成的

幾何體是圓柱√√√3.將邊長(zhǎng)為4cm和8cm的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則圓柱的軸截面的面積為√解析當(dāng)以4cm為母線長(zhǎng)時(shí)，設(shè)圓柱底面半徑為r，12345678910111213141516123456789101112131415164.一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為3和6，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其高為√5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖所示，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A.14斛

B.22斛C.36斛

D.66斛√1234567891011121314151612345678910111213141516解析米堆的體積即為四分之一的圓錐的體積，123456789101112131415166.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)____cm2.72解析由已知條件可知該棱柱為正三棱柱(如圖)，則其側(cè)面積為4×6×3＝72(cm2).123456789101112131415167.如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn).設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.1∶24解析設(shè)三棱柱的底面面積為S，高為h，則其體積為V2＝Sh.∵D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，又∵F為AA1的中點(diǎn)，故V1∶V2＝1∶24.12345678910111213141516123456789101112131415168.有一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的矩形，則其用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積為_(kāi)_____cm2.123456789101112131415169.已知底面半徑為

cm，母線長(zhǎng)為

cm的圓柱，挖去一個(gè)以圓柱上底面圓心為頂點(diǎn)、下底面為底面的圓錐，求所得幾何體的表面積.所得幾何體的表面積為S＝S底＋S柱側(cè)＋S錐側(cè)10.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝

，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積.解如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE垂直于AD，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則所求幾何體的體積可看成是由梯形ABCE繞AE所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的圓臺(tái)的體積，減去△EDC繞DE所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積.所以所求幾何體的體積V＝V圓臺(tái)－V圓錐1234567891011121314151611.用與球心距離為2的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為綜合運(yùn)用√解析用平面去截球所得截面的面積為π，所以截面圓的半徑為1.已知球心到該截面的距離為2，1234567891011121314151612.在如圖所示的多面體ABC－DD1B1C1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDD1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形，則此多面體的體積是A.72B.144C.180D.216√解析把該多面體補(bǔ)成一個(gè)正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖所示，所求體積V＝V正－＝180.1234567891011121314151613.如圖所示，三棱臺(tái)ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，則三棱錐A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的體積之比為A.1∶1∶1 B.1∶1∶2C.1∶2∶4 D.1∶4∶4√12345678910111213141516解析設(shè)棱臺(tái)的高為h，S△ABC＝S，則

＝4S，∴體積比為1∶2∶4.1234567891011121314151614.如圖所示，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P－ABCDEF，則該正六棱錐的體積為_(kāi)_____.解析由題意知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)和高都是2，12345678910111213141516拓廣探究15.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全一樣的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái).若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器(容器壁的厚度忽略不計(jì))的體積的最小值為_(kāi)_______.1234567891011121314151612345678910111213141516解析本題可轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)、寬、高分別為2,4,8的長(zhǎng)方體的外接球，1234567891011121314151616.在正四面體A－BCD中，所有棱長(zhǎng)為a，求該四面體的外接球和內(nèi)切球的表面積.解如圖，取底面中心E，連接AE，A－