3．1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新知初探?課前預(yù)習(xí)題型探究?課堂解透最新課程(1)掌握橢圓的幾何性質(zhì)．(2)會(huì)求橢圓的離心率以及判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．新知初探?課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形范圍____≤x≤____，____≤y≤________≤y≤____，____≤x≤____對(duì)稱性關(guān)于____軸、____軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1________，A2_______，B1_______，B2_________A1________，A2_______，B1________，B2________軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|＝____，短軸長(zhǎng)|B1B2|＝____離心率－aa－bb－aa－bbxy(－a，0)(a，0)(0，－b)(0，b)(0，－a)(0，a)(－b，0)(b，0)2a2b

××√√

答案：D

答案：B解析：b2＝16，所以b＝4，所以短軸長(zhǎng)為2b＝8.

答案：A

5．橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4，0)，(0，2)，則此橢圓的方程是___________．

題型探究?課堂解透

方法歸納在求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后判斷焦點(diǎn)所在的位置，看兩種情況是否都適合．鞏固訓(xùn)練1

求橢圓x2＋9y2＝36的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．

(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6；

方法歸納已知橢圓的幾何性質(zhì)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟

答案：B

(2)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________；

題型3求橢圓的離心率例3

(1)[2022·湖南株洲測(cè)試]如圖為學(xué)生做手工時(shí)畫(huà)的橢圓C1、C2、C3(其中網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的正方形組成)，它們的離心率分別為e1、e2、e3，則(

)A．e1＝e2＜e3B．e2＝e3＜e1C．e1＝e2＞e3D．e2＝e3＞e1答案：D

(2)已知橢圓C的中心為O，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，且|OB|、|OA|、|OF2|成等比數(shù)列，則橢圓C的離心率為_(kāi)________.

方法歸納求橢圓離心率(或范圍)的2種常用方法

答案：C

答案：C

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