《6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》考點講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點】考點一分類加法計數(shù)原理【例1】從集合中任意選擇三個不同的數(shù)，使得這三個數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有（）個A．98B．56C．84D．49【一隅三反】1．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種B．4種C．9種D．45種2．李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分別去了這四家超市配送，那么整個月他不用去配送的天數(shù)是（）A．B．C．D．3．將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（）A．16種B．12種C．9種D．6種考點二分步乘法計數(shù)原理【例2】某校在舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有10個節(jié)目已經(jīng)排好順序，又有3個新節(jié)目需要加進(jìn)去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（）種A．165B．286C．990D．1716【一隅三反】1．如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有多少種（）A．280B．180C．96D．602．7名旅客分別從3個不同的景區(qū)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是（）A．B．C．D．3．從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．10個B．12個C．16個D．20個4．現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（）A．720種B．1440種C．2880種D．4320種考點三兩個計數(shù)原理綜合運(yùn)用【例3】某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會實踐活動．選2個班參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有_______種不同的選法．【一隅三反】1．如圖，圓形花壇分為部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有______種（用數(shù)字作答）2．假設(shè)今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為________.3．某學(xué)校需要把包含甲，乙，丙在內(nèi)的6名教育專家安排到高一，高二，高三三個年級去聽課，每個年級安排2名專家，已知甲必須安排到高一年級，乙和丙不能安排到同一年級，則安排方案的種數(shù)有（）A．24種B．36種C．48種D．72種答案解析考點一分類加法計數(shù)原理【例1】從集合中任意選擇三個不同的數(shù)，使得這三個數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有（）個A．98B．56C．84D．49【答案】A【解析】當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，，，……，共13種情況.當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，，，……，共11種情況.當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，，，……，共9種情況.當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，，，……，共7種情況.當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，，，，，共5種情況.當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，，，共3種情況.當(dāng)公差為時，數(shù)列可以是：，共1種情況.總的情況是.又因為三個數(shù)成公差數(shù)列有兩種情況，遞增或遞減，所以這樣的等差數(shù)列共有個.故選：A【解題思路】【解題思路】分類計數(shù)原理解題思路1.根據(jù)題目特點恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn)．2.分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù)．3.分類時除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏【一隅三反】1．完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（）A．5種B．4種C．9種D．45種【答案】C【解析】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇，故選：C.2．李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分別去了這四家超市配送，那么整個月他不用去配送的天數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將月剩余的30天依次編號為1，2，330，因為甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分別去了這四家超市配送，所以李明每逢編號為3的倍數(shù)的那天要去甲超市配送，每逢編號為4的倍數(shù)的那天要去乙超市配送，每逢編號為6的倍數(shù)的那天要去丙超市配送，每逢編號為7的倍數(shù)的那天要去丁超市配送，則李明去甲超市的天數(shù)編號為：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天數(shù)編號為：4、8、16、20、28，共5天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的天數(shù)編號不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天數(shù)編號為：7、14，共2天；所以李明需要配送的天數(shù)為，所以整個月李明不用去配送的天數(shù)是.故選：B.3．將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（）A．16種B．12種C．9種D．6種【答案】B【解析】由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，當(dāng)四個小球分組為如下情況時，放球方法有：當(dāng)1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；^當(dāng)1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；因此，不同的放球方法有12種，故選B.考點二分步乘法計數(shù)原理【例2】某校舉辦文藝匯演，原節(jié)目單上有10個節(jié)目已經(jīng)排好順序，又有3個新節(jié)目需要加進(jìn)去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（）種A．165B．286C．990D．1716【答案】D【解析】第一步：10個節(jié)目空出11個位置，加入1個新來的節(jié)目，所以加入一個新節(jié)目有11種方法，第二步：從排好的11個節(jié)目空出的12個位置中，加入第2個新節(jié)目，有12種方法，第三步：從排好的12個節(jié)目空出的13個位置中，加入第3個新節(jié)目，有13種方法，所以由分步乘法計數(shù)原理得，加入3個新節(jié)目后的節(jié)目單的排法有（種）.故選：D【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】(1)利用分步計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨(dú)立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．【一隅三反】1．如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有多少種（）A．280B．180C．96D．60【答案】B【解析】按區(qū)域分四步：第1步，A區(qū)域有5種顏色可選；第2步，B區(qū)域有4種顏色可選；第3步，C區(qū)域有3種顏色可選；第4步，D區(qū)域也有3種顏色可選.由分步乘法計數(shù)原理，共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案.選選：B.2．7名旅客分別從3個不同的景區(qū)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，每名旅客可選擇方案有3種，因此7名旅客分別從3個不同的景區(qū)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是.故選：B.3．從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A．10個B．12個C．16個D．20個【答案】C【解析】∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4}中選一個有4種，a從剩余的4個選一個有4種，∴根據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有4×4＝16（個）．故選：C．4．現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（）A．720種B．1440種C．2880種D．4320種【答案】D【解析】根據(jù)題意分步完成任務(wù)：第一步：完成3號區(qū)域：從6種顏色中選1種涂色，有6種不同方法；第二步：完成1號區(qū)域：從除去3號區(qū)域的1種顏色后剩下的5種顏色中選1種涂色，有5種不同方法；第三步：完成4號區(qū)域：從除去3、1號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第四步：完成2號區(qū)域：從除去3、1、4號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；第五步：完成5號區(qū)域：從除去1、2號區(qū)域的2種顏色后剩下的4種顏色中選1種涂色，有4種不同方法；第六步：完成6號區(qū)域：從除去1、2、5號區(qū)域的3種顏色后剩下的3種顏色中選1種涂色，有3種不同方法；所以不同的涂色方法：種.故選：D.考點三兩個計數(shù)原理綜合運(yùn)用【例3】某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學(xué)校利用星期六組織學(xué)生到某廠進(jìn)行社會實踐活動．選2個班參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有_______種不同的選法．【答案】【解析】選2個班參加社會實踐，這2個班不同年級，2個班為高一和高二各一個班有，2個班為高二和高三各一個班有，2個班為高三和高一各一個班有，所以不同的選法共有.故答案為：.【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】兩種計數(shù)原理選擇思路①分清要完成的事情是什么；②分清完成該事情是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；③有無特殊條件的限制；④檢驗是否有重復(fù)或遺漏．【一隅三反】1．如圖，圓形花壇分為部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有______種（用數(shù)字作答）【答案】260【解析】根據(jù)題意：當(dāng)1，3相同時，2，4相同或不同兩類，有：種，當(dāng)1，3不相同時，2，4相同或不同兩類，有：種，所以不同的種植方案共有種，故答案為：2602．假設(shè)今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預(yù)報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日～4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為________.【答案】85【解析】若甲選擇周一出游，則三人出游的不同方法數(shù)；若甲不選擇周一出游，則三人出游的不同方法數(shù).故這三人出游的不同方法數(shù).故答案為：853．某學(xué)校需要把包含甲，乙，丙在內(nèi)的6名教育專家安排到高一，高二，高三三個年級去聽課，每個年級安排2名專家，已知甲必須安排到高一年級，乙和丙不能安排到同一年級，則安排方案的種數(shù)有（）A．24種B．36種C．48種D．72種【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①甲和乙丙中1人在高一，此時高一的安排方法有種，高二的選法有種，則此時有種安排分法，②甲和其他三人中的1人在高一，則乙丙三人分別在高二、高三，有2種情況，將其他三人全排列，安排到三個年級，有種安排方法，則此時有種安排方法；故有種安排方法；安排方案的種數(shù)有12+24=36故選：B．《6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》考點訓(xùn)練【題組一分類加法計數(shù)原理】1．某小組有8名男生，4名女生，要從中選取一名當(dāng)組長，不同的選法有（）A．32種B．9種C．12種D．20種2．從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地到丙地的走法種數(shù)（）A．8B．6C．5D．23．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有（）A．24種B．9種C．3種D．26種4．現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，有多少種不同的選法（）A．60B．45C．30D．125．若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重數(shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數(shù)”中，從小到大排列第22個“單重數(shù)”是（）A．166B．171C．181D．1886.某玩具廠參加2021年邯鄲園博園產(chǎn)品展出，帶了四款不同類型不同價格的玩具牛，它們的價格費(fèi)你別是20，30，50，100，某禮品進(jìn)貨商想趁牛年之際搞一個玩具特賣會，準(zhǔn)備買若干款不同類型的玩具樣品（每款只購一只，且必須至少買一款），因信用卡出現(xiàn)故障，身上現(xiàn)金只剩170元，請問該禮品進(jìn)貨商購買玩具樣品的方案有___種（用數(shù)字表示）.7．某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有_______________種【題組二分步乘法計數(shù)原理】1．某演講比賽候選人中高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名，從每個年級中各選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，則不同的選法有（）A．60種B．45種C．30種D．12種2．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種B．9種C．8種D．6種3．從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A．7B．9C．12D．164．有6位同學(xué)報名參加三個數(shù)學(xué)課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，則不同的報名方法共有（）A．B．C．D．5．現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種D．120種6．已知某體育場有4個門，從一個門進(jìn)，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為__.7．一電路圖如圖所示，從到共有__________條不同的線路可通電.8．現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場方式的種數(shù)為（）A．6B．12C．18D．24【題組三兩個計數(shù)原理綜合運(yùn)用】1．現(xiàn)用五種不同的顏色，要對如圖中的四個部分進(jìn)行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有__________種不同著色方法2．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．已知顧客甲只會用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲、乙結(jié)賬方式不同，顧客丁用哪種結(jié)賬方式都可以．若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，則他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共________種．3．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲.乙結(jié)賬方式不同，丁用哪種結(jié)賬方式都可以若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，那么他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有種4．現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.5．假如某人有壹元、貳元、伍元、拾元、貳拾元、伍拾元、壹佰元的紙幣各兩張，要支付貳佰壹拾玖（219）元的貨款，則有________種不同的支付方式.6．己知六個函數(shù):①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個函數(shù),則其中既有奇函數(shù)又有偶函數(shù)的選法共有_______種.7．有一項活動，需要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.（1）若只需選1人參加，則有多少種不同的選法？（2）若需要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？（3）若需要1名老師、1名學(xué)生參加，則有多少種不同的選法？答案解析【題組一分類加法計數(shù)原理】1．某小組有8名男生，4名女生，要從中選取一名當(dāng)組長，不同的選法有（）A．32種B．9種C．12種D．20種【答案】C【解析】從8名男生4名女生選取一名當(dāng)組長，是男生的選法有8種，是女生選法的有4種，共有12種.故選：C.2．從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地到丙地的走法種數(shù)（）A．8B．6C．5D．2【答案】A【解析】由題意分兩種情況討論：一是從甲地經(jīng)過乙地到丙地，因為從甲地到乙地有3條公路可走，從乙地到丙地有2條公路可走，所以從甲地到丙地的走法有種，二是從甲地不經(jīng)過乙地到丙地，因為從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條所以從甲地到丙地的走法有2種，故從甲地到丙地的走法共有種，故選：A3．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有（）A．24種B．9種C．3種D．26種【答案】B【解析】某同學(xué)從4本不同的科普雜志任選1本，有4種不同選法，從3本不同的文摘雜志任選1本，有3種不同的選法，從2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本，有2種不同的選法，根據(jù)分類加法原理可得，該同學(xué)不同的選法有：種.故選：B.4．現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，有多少種不同的選法（）A．60B．45C．30D．12【答案】D【解析】因為三個年級共有名學(xué)生，由分類加法計數(shù)原理可得：從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，共有種不同的選法.故選：D.5．若一位三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重數(shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重數(shù)”中，從小到大排列第22個“單重數(shù)”是（）A．166B．171C．181D．188【答案】B【解析】由題意可得：不超過200的數(shù)，兩個數(shù)字一樣同為0時，有100，200有2個，兩個數(shù)字一樣同為1時，有110，101，112，121，113，131，一直到191，119，共18個，兩個數(shù)字一樣同為2時，有122，有1個同理，兩個數(shù)字一樣同為3，4，5，6，7，8，9時各1個，綜上，不超過200的“單重數(shù)”共有，其中最大的是200，較小的依次為199，191，188，181，177，171，故第22個“單重數(shù)”為171，故選：B.6.某玩具廠參加2021年邯鄲園博園產(chǎn)品展出，帶了四款不同類型不同價格的玩具牛，它們的價格費(fèi)你別是20，30，50，100，某禮品進(jìn)貨商想趁牛年之際搞一個玩具特賣會，準(zhǔn)備買若干款不同類型的玩具樣品（每款只購一只，且必須至少買一款），因信用卡出現(xiàn)故障，身上現(xiàn)金只剩170元，請問該禮品進(jìn)貨商購買玩具樣品的方案有___種（用數(shù)字表示）.【答案】13【解析】依題意，每款只購一只，且必須至少買一款，且消費(fèi)金額不能超過170元，故可分為以下幾種情況：①只購買一款玩具樣品，共四種方案②購買兩款玩具樣品，買20和30的各一只；買20和50的各一只；買20和100的各一只；買30和50的各一只；買30和100的各一只；買50和100的各一只；共六種方案；③購買三款玩具樣品買20，30和50的各一只；買20，30和100的各一只；買20、50和100的各一只；共3種方案；所以購買玩具的方案共有13種；故答案為：137．某同學(xué)從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有_______________種【答案】9【解析】根據(jù)題意，選取的雜志可分三類：科普，文摘，娛樂新聞．共種不同選法．故答案為：9.【題組二分步乘法計數(shù)原理】1．某演講比賽候選人中高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名，從每個年級中各選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，則不同的選法有（）A．60種B．45種C．30種D．12種【答案】A【解析】由乘法計數(shù)原理可得共有種不同的選法．故選：A.2．將3名防控新冠疫情志愿者全部分配給2個不同的社區(qū)服務(wù)，不同的分配方案有（）A．12種B．9種C．8種D．6種【答案】C【解析】每名防控新冠疫情志愿者都有兩種不同的分配方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知，不同的分配方案總數(shù)為種.故選：C3．從A地到B地要經(jīng)過C地，已知從A地到C地有三條路，從C地到B地有四條路，則從A地到B地不同的走法種數(shù)是（）A．7B．9C．12D．16【答案】C【解析】根據(jù)題意分兩步完成任務(wù)：第一步：從A地到C地，有3種不同的走法；第二步：從C地到B地，有4種不同的走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從A地到B地不同的走法種數(shù)：種，故選：C.4．有6位同學(xué)報名參加三個數(shù)學(xué)課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，則不同的報名方法共有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，第一個同學(xué)有3種報法，第二個同學(xué)有3種報法，后面的四個同學(xué)都有三種報法，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有種結(jié)果，故選：．5．現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（）A．150種B．180種C．240種D．120種【答案】B【解析】分步涂色，第一步對涂色有5種方法，第二步對涂色有4種方法，第三步對涂色有3種方法，第四步對涂色有3種方法，∴總的方法數(shù)為．故選：B．6．已知某體育場有4個門，從一個門進(jìn)，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為__.【答案】12【解析】根據(jù)題意，某體育場有4個門，從一個門進(jìn)，有4種走法，另一個門出，有3種走法，則有種不同的走法.故答案為：12.7．一電路圖如圖所示，從到共有__________條不同的線路可通電.【答案】8【解析】根據(jù)電路圖可知，共有條不同的線路可通電.故答案為：88．現(xiàn)有6名選手參加才藝比賽，其中男、女選手各3名，且3名男選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，3名女選手分別表演歌唱、舞蹈和魔術(shù)，若要求相鄰出場的選手性別不同且表演的節(jié)目不同，則不同的出場方式的種數(shù)為（）A．6B．12C．18D．24【答案】B【解析】設(shè)3名男選手分別為,,,他們分別表演歌唱,舞蹈和魔術(shù),3名女選手分別為,,,她們分別表演歌唱,舞蹈和魔術(shù),若第一個出場的是,則第二個出場的只能是或,若第二個出場的是,則接下來的出場順序只能是,,,,同理,若第二個出場的是,則接下來的出場順序只能是,,,,所以若第一個出場,則不同的出場方式有2種,故不同的出場方式共有（種）,故選:B【題組三兩個計數(shù)原理綜合運(yùn)用】1．現(xiàn)用五種不同的顏色，要對如圖中的四個部分進(jìn)行著色，要求公共邊的兩塊不能用同一種顏色，共有__________種不同著色方法【答案】【解析】先排，有種方法；然后排，最后排：①當(dāng)相同時，方法有種，故方法數(shù)有種.②當(dāng)不同時，方法有種，故方法數(shù)有種.綜上所述，不同的著色方法數(shù)有種.故答案為：2．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡．已知顧客甲只會用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲、乙結(jié)賬方式不同，顧客丁用哪種結(jié)賬方式都可以．若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，則他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共_____種．【答案】20【解析】當(dāng)乙用現(xiàn)金結(jié)算時，此時甲和乙都用現(xiàn)金結(jié)算，所以丙有3種方法，丁有4種方法，共有種方法，當(dāng)乙用銀聯(lián)卡結(jié)算時，此時甲用現(xiàn)金結(jié)算，丙有2種方法，丁有4種方法，共有種方法，綜上，共有種方法.故答案為：20.3．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲.乙結(jié)賬方式不同，丁用哪種結(jié)賬方式都可以若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，那么他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有種【答案】20【解析】當(dāng)乙用現(xiàn)金結(jié)算時，此時甲和乙都用現(xiàn)金結(jié)算，所以丙有3種方法，丁有4種方法，共有種方法；當(dāng)乙用銀聯(lián)卡結(jié)算時，此時甲用現(xiàn)金結(jié)算，丙有2種方法，丁有4種方法，共有種方法，綜上，共有種方法.故選：D4．現(xiàn)用4