2023-2024學(xué)年揚州市八年級（上）期末試題數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．）1．視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面各種組合中的兩個字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是（

）A． B． C． D．2．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．若，是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則（

）A．8 B．7 C．6 D．54．下列各點中，不在函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．5．下圖中全等的兩個三角形是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④6．信息課上，小文同學(xué)利用計算機軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半．若圖中點A的坐標(biāo)為，則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D． 第6題 第7題7．如圖，在中，以點為圓心、長為半徑作圓弧交于點，再分別以點和點為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點和點，連結(jié)交于點，若的周長為，，則的長為（

）A．4 B．8 C．9 D．108．如圖，是等邊三角形，D是線段上一點（不與點B，C重合），連接，點E，F(xiàn)分別在線段，的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是（）

A．先變小后變大 B．先變大后變小 C．一直變小 D．不變二、填空題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上）9．比較大小：4．（填“>”“<”或“=”）10．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的角為，則頂角的度數(shù)為.11．正方形的對角線長為，則它的周長為．12．如圖，，，，，是內(nèi)的一條射線，且，P為上一動點，則的最大值是．（結(jié)果表示根據(jù)需要可以含a，b，c）第12題13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為沿坐標(biāo)軸方向平移后得到（點、的對應(yīng)點分別為），如果點是直線上一點，那么線段的長為． 第13題 第14題14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為．15．把直線向左平移a個單位后，與直線的交點的縱坐標(biāo)為8，則a的值為16．如圖，在中，，，于點，點在邊上，且，過點作交延長線于點，若，則．第16題 第17題17．如圖1，這是甲、乙兩個長方體容器的軸截面示意圖，已知甲容器中有一個體積為的實心圓柱體固定在容器底部，現(xiàn)將甲容器中的水用導(dǎo)管勻速注入乙容器內(nèi)，在這個過程中，甲、乙兩個容器中水的高度h（）與注水時間t（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則乙容器的底面積是．18．如圖，在中，，分別平分和，P是上一點，，已知．當(dāng)取最小值時，．（用含m，n的式子表示）第18題三、解答題。（本大題共10小題，共96分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用黑色墨水簽字筆）19．（8分）(1)計算： (2)求出式子中x的值：20．（8分）如圖，在中，，，D為BC邊上一點，于點E，若，求的面積．21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點，，，請回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C的位置，連接，，；判斷的形狀是_____；(2)求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知：在四邊形中，，．(1)求的長．(2)是直角三角形嗎？如果是，請說明理由．(3)求這塊空地的面積．23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于、兩點．(1)求出交點、的坐標(biāo)；(2)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(3)若點坐標(biāo)為，求的面積．24．（10分）如圖，在中，已知，，，直線，動點從點開始沿射線方向以每秒2厘米的速度運動，動點也同時從點開始在直線上以每秒1厘米的速度運動，連結(jié)，設(shè)運動時間為秒．(1)求的長：(2)當(dāng)為多少時，的面積為．(3)當(dāng)為多少時，，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．25．（10分）如圖，是一種學(xué)生雙肩背包，其背帶由固定帶、活動帶和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時，可以通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)扣使背帶的總長度（固定帶與活動帶使用部分的長度總和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)活動帶未使用部分的長度為xcm，背帶的總長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：（說明：本題只討論一條背帶）活動帶未使用部分的長度510152030背帶的總長度656055(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填空：__________，__________．(2)當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式．(3)在上面的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中的函數(shù)圖象；(4)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，背帶的總長度為時，背起來最合適，請求出此時活動帶未使用部分的長度．

26．（12分）如圖1，在長方形中，，有一只螞蟻從點處開始以每秒1個單位的速度沿邊向點爬行，另一只螞蟻從點以每秒1個單位的速度沿邊向點爬行，螞蟻的大小忽略不計，如果同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．(1)當(dāng)時，的面積是______；(2)如圖2，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求的值；(3)當(dāng)同時運動3秒時，點停止運動，點立即以原速向點返回，在返回的過程中，是否存在點，使得平分？若存在，求出點運動的時間，若不存在，請說明理由．

27．（12分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接寫出△ABC的面積為；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），點E的坐標(biāo)為；（3）用無刻度的直尺，運用所學(xué)的知識作圖（保留作圖痕跡）．①作出△ABC的高線AF②在邊BC上確定一點P，使得∠CAP＝45°．

28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一個等腰．（1）如圖1，點，點，點C的坐標(biāo)為________．（2）如圖2，點，點B在y軸負(fù)半軸上，點C在第一象限，過點C作垂直于x軸于點H，則的值為___________．（3）如圖3，點B與原點重合，點A在x軸負(fù)半軸上，點C在y軸正半軸上，點D為x軸正半軸上一點，點M為線段中點，在y軸正半軸上取點E，使，過點D作，交的延長線于點F，請補全圖形，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

答案一、選擇題。（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上．）1．視力表中的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面各種組合中的兩個字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對稱的是（

）A． B． C． D．答案：A2．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（

）A． B．C． D．答案：B故選：B．3．若，是兩個連續(xù)的整數(shù)且，則（

）A．8 B．7 C．6 D．5答案：B4．下列各點中，不在函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．答案：C5．下圖中全等的兩個三角形是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④答案：A6．信息課上，小文同學(xué)利用計算機軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程中，小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半．若圖中點A的坐標(biāo)為，則其關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．答案：A7．如圖，在中，以點為圓心、長為半徑作圓弧交于點，再分別以點和點為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點和點，連結(jié)交于點，若的周長為，，則的長為（

）A．4 B．8 C．9 D．10答案：B8．如圖，是等邊三角形，D是線段上一點（不與點B，C重合），連接，點E，F(xiàn)分別在線段，的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是（）A．先變小后變大 B．先變大后變小 C．一直變小 D．不變答案：A二、填空題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上）9．比較大小：4．（填“>”“<”或“=”）答案：>10．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的角為，則頂角的度數(shù)為.答案：或/或11．正方形的對角線長為，則它的周長為．答案：812．如圖，，，，，是內(nèi)的一條射線，且，P為上一動點，則的最大值是．（結(jié)果表示根據(jù)需要可以含a，b，c）答案：a解：如圖，作點關(guān)于射線的對稱點，連接、，．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當(dāng)、、在同一直線上時，取最大值，即為a．∴的最大值是a．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為沿坐標(biāo)軸方向平移后得到（點、的對應(yīng)點分別為），如果點是直線上一點，那么線段的長為．答案：或/和解：點，沿軸平移到，點與點對應(yīng)，∴設(shè)當(dāng)，即沿軸向右平移，且點是直線上一點，∴，解得，，∴沿軸向右平移個單位長度到，如圖所示，過點作軸于點，連接，

∴，∴，，在中，；設(shè)當(dāng)，即沿軸向下平移，且點是直線上一點，∴，即，∴沿軸向下平移個單位長度到，如圖所示，過點作軸于點，連接，

∴，∴，，在中，；綜上所述，線段的長為或，故答案為：或．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為．答案：/解：經(jīng)過點的直線與直線相交于點，不等式的解集為．故答案為：．15．把直線向左平移a個單位后，與直線的交點的縱坐標(biāo)為8，則a的值為答案：解：∵直線向左平移a個單位，∴∵把直線向左平移a個單位后，與直線的交點的縱坐標(biāo)為8，∴把代入，得，即交點的坐標(biāo)為故把代入得解得，故答案為：16．如圖，在中，，，于點，點在邊上，且，過點作交延長線于點，若，則．答案：7解：∵，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中，∴．∴．∵，∴．故答案為：7．17．如圖1，這是甲、乙兩個長方體容器的軸截面示意圖，已知甲容器中有一個體積為的實心圓柱體固定在容器底部，現(xiàn)將甲容器中的水用導(dǎo)管勻速注入乙容器內(nèi)，在這個過程中，甲、乙兩個容器中水的高度h（）與注水時間t（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則乙容器的底面積是．答案：60解：設(shè)甲容器底面積為，乙容器底面積為，根據(jù)圖象可知，拐點∴實心鐵柱的高為，∴實心鐵柱的底面積為，甲容器的高度與時間的函數(shù)圖象分為2段，，函數(shù)圖象過點，可得函數(shù)解析式為，，函數(shù)圖象過點，可得函數(shù)解析式為，乙容器的高度與時間的圖象經(jīng)過點，，∴，當(dāng)時，，，，∴，，∵，∴，故答案為：60．18．如圖，在中，，分別平分和，P是上一點，，已知．當(dāng)取最小值時，．（用含m，n的式子表示）答案：解：∵，∴，∵分別平分和，∴，，如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，，，∴，，∴當(dāng)三點共線時，和最小，如圖，過作于，交于，則是和的最小值，由對稱的性質(zhì)可得，，，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，故答案為：．三、解答題。（本大題共10小題，共96分，把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用黑色墨水簽字筆）19．（8分）(1)計算： (2)求出式子中x的值：答案：(1)(2)或（1）解；原式；（2）解：∵，∴，∴，∴或．20．（8分）如圖，在中，，，D為BC邊上一點，于點E，若，求的面積．答案：．解：延長，過B點作于點M，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點，，，請回答如下問題：(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點A、B、C的位置，連接，，；判斷的形狀是_____；(2)求出以A、B、C三點為頂點的三角形的面積；(3)在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：(1)見解析，直角三角形(2)5(3)存在，P點的坐標(biāo)為或（1）解：A、B、C的位置如圖所示：∵，，∴，∴，∴是直角三角形，故答案為：直角三角形；（2）解：依題意，得軸，∵，，，∴，∴；（3）解：存在，∵，，∴P點到的距離為4，又點P在y軸上，∴P點的坐標(biāo)為或．22．（8分）已知：在四邊形中，，．(1)求的長．(2)是直角三角形嗎？如果是，請說明理由．(3)求這塊空地的面積．答案：(1)(2)是直角三角形，理由見解析(3)（1）解：在中，，∴．（2）解：結(jié)論：是直角三角形．理由：∵，∴，，∴，∴，∴是直角三角形．（3）23．（8分）已知一次函數(shù)的圖象分別交軸，軸于、兩點．(1)求出交點、的坐標(biāo)；(2)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(3)若點坐標(biāo)為，求的面積．答案：(1)點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是；(2)見解析；(3)．（1）把，代入中，可得：，∴點的坐標(biāo)是；把代入中，可得：，∴點的坐標(biāo)是；（2）在坐標(biāo)系里描，兩點，連接即可，∴一次函數(shù)的圖象如圖：

（3）設(shè)與軸的交點為，設(shè)直線的解析式為，把代入得，，解得：，∴直線為，令，則，∴，∴，∴．24．（10分）如圖，在中，已知，，，直線，動點從點開始沿射線方向以每秒2厘米的速度運動，動點也同時從點開始在直線上以每秒1厘米的速度運動，連結(jié)，設(shè)運動時間為秒．(1)求的長：(2)當(dāng)為多少時，的面積為．(3)當(dāng)為多少時，，并簡要說明理由（可在備用圖中畫出具體圖形）．答案：(1)(2)當(dāng)為4或8秒時，的面積為(3)當(dāng)為4或12時，（1）解：∵中，，，，∴；（2）解：過A作于F，

∵中，，，∴，∵的面積為，∴，則，當(dāng)點D在B的右側(cè)時，，則（秒）；當(dāng)點D在B的左側(cè)時，，則（秒），綜上，當(dāng)為4或8秒時，的面積為；（3）解：∵，∴，，，當(dāng)點E在射線上時，則點D在點B右側(cè)，如圖，

由題意，，，由得，∴；當(dāng)點E在射線的反向延長線上時，則點D在點B的左側(cè)，如圖，

由題意，，，由得，∴，綜上，當(dāng)為4或12時，．25．（10分）如圖，是一種學(xué)生雙肩背包，其背帶由固定帶、活動帶和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時，可以通過調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)扣使背帶的總長度（固定帶與活動帶使用部分的長度總和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．設(shè)活動帶未使用部分的長度為xcm，背帶的總長度為ycm，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：（說明：本題只討論一條背帶）活動帶未使用部分的長度510152030背帶的總長度656055(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填空：__________，__________．(2)當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)解析式．(3)在上面的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出（2）中的函數(shù)圖象；(4)根據(jù)小敏的身高和習(xí)慣，背帶的總長度為時，背起來最合適，請求出此時活動帶未使用部分的長度．答案：(1)，(2)(3)見解析(4)（1）根據(jù)解活動帶未使用部分的長度每增加，背帶的總長度將減小，故應(yīng)填數(shù)值為：．故答案為：．（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，得．解得．解析式為．（3）如圖所示：

（4）當(dāng)背帶的總長度為時，可得．答：此時活動帶末使用部分的長度為．26．（12分）如圖1，在長方形中，，有一只螞蟻從點處開始以每秒1個單位的速度沿邊向點爬行，另一只螞蟻從點以每秒1個單位的速度沿邊向點爬行，螞蟻的大小忽略不計，如果同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．(1)當(dāng)時，的面積是______；(2)如圖2，當(dāng)是以為底的等腰三角形時，求的值；(3)當(dāng)同時運動3秒時，點停止運動，點立即以原速向點返回，在返回的過程中，是否存在點，使得平分？若存在，求出點運動的時間，若不存在，請說明理由．答案：(1)4(2)1.5(3)存在，（1）由題意可知，當(dāng)時，，，，四邊形是矩形，，，故答案為：4；（2）是以為底的等腰三角形當(dāng)是以為底的等腰三角形時，（3）如圖，過點作于點，連接平分，且，點運動，且Rt27．（12分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接寫出△ABC的面積為；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)，點E與點B對應(yīng)），點E的坐標(biāo)為；（3）用無刻度的直尺，運用所學(xué)的知識作圖（保留作圖痕跡）．①作出△ABC的高線AF②在邊BC上確定一點P，使得∠CAP＝45°．答案：（1）；（2）（4，-2）；（3）①AF為△ABC的高作法見詳解；②∠CAP=45°，作法見詳解．解：（1）S△ABC=S△ABH+S梯形AHGC-S△BCG=，故答案為；（2）∵A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC，∴點D（3，3），點E（4，-2），描點D、E，連結(jié)CD，DE，EC，則△DEC為△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形，故答案為（4，-2）；（3）①根據(jù)勾股定理AB=，過C向左5格向上1格作CH=，則CH⊥AB，根據(jù)勾股定理AC=，過B向右4格，向上3格作BI，CH與BI交于G，則BI⊥AC，則點G為垂心，過A作射線AG交BC于F，則AF為所求，AF為△ABC的高；②根據(jù)AC=，過C先下3格，向左4格，作CR=，連結(jié)AR交BC于P，則RC⊥AC，RC=AC，∴△ACR是等腰直角三角形，∴∠RAC=∠ARC=45°，則∠CAP=45°，28．（12