高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)6.3.4-6.3.5平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示已知a＝(x，y)，則λa＝(λx，λy)，即：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).考點(diǎn)二平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.，則a，b共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.如果用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)＝λ(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)x1y2－x2y1＝0時，向量a，b(b≠0)共線.注意：向量共線的坐標(biāo)形式極易寫錯，如寫成x1y1－x2y2＝0或x1x2－y1y2＝0都是不對的，因此要理解并熟記這一公式，可簡記為：縱橫交錯積相減.考點(diǎn)三：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.則a·b＝x1x2＋y1y2.(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝eq\r(x2＋y2).若表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(3)cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))).技巧：向量夾角問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求解方法：由cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2)))直接求出cosθ.(2)注意事項(xiàng)：利用三角函數(shù)值cosθ求θ的值時，應(yīng)注意角θ的取值范圍是0°≤θ≤180°.利用cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)判斷θ的值時，要注意cosθ<0時，有兩種情況：一是θ是鈍角，二是θ為180°；cosθ>0時，也有兩種情況：一是θ是銳角，二是θ為0°.【題型歸納】題型一：由坐標(biāo)判斷坐標(biāo)是否共線問題1．（2023·全國·高一課時練習(xí)）若=(6，6)，=(5，7)，=(2，4)，則下列結(jié)論成立的是（）A．與共線 B．與共線C．與共線 D．與共線2．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，，，下列點(diǎn)D的坐標(biāo)中不能使點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成四邊形的是（）A． B． C． D．3．（2023·江蘇淮安·高一階段練習(xí)）若向量=(1，2)，=(2，3)，則與+共線的向量可以是（）A．(2，1) B．(6，10)C．(－1，2) D．(－6，10)題型二：由向量平行（共線）求參數(shù)4．（2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)，是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．5．（2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)向量，，如果向量與平行，那么的值為（）A． B． C． D．6．（2023·云南·昆明八中高一階段練習(xí)）已知，且則的最小值是（）A．3 B．C．4 D．題型三：由坐標(biāo)解決三點(diǎn)共線問題7．（2023·上?！じ咭徽n時練習(xí)）已知、、三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．-7 B．-8 C．-9 D．-108．（2023·江蘇·泰興市第三高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，，，若A，，三點(diǎn)共線，則（）A． B． C． D．29．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知向量，，，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是（）A． B． C． D．題型四：由坐標(biāo)解決線段平行和長度問題10．（2023·遼寧丹東·高一期末）已知向量，，若，則（）A． B． C． D．311．（2023·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若向量與平行，則（）A． B． C． D．12．（2018·廣東·仲元中學(xué)高一期中）已知，下列向量中，與反向的單位向量是（）A． B． C． D．題型五：數(shù)量積和模的向量坐標(biāo)運(yùn)算13．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知向量，，若則（）A． B．5 C． D．14．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知向量，，則向量與的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．15．（2023·吉林·延邊二中高一期中）在中，，，為線段的三等分點(diǎn)，則＝()A． B．C． D．題型六：向量垂直的坐標(biāo)表示問題16．（2023·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)向量，，．若，則與的夾角為（）A．0° B．30° C．60° D．90°17．（2023·重慶第二外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）已知，向量，且，則（）A． B． C． D．18．（2023·安徽·合肥市第八中學(xué)高一期中）已知向量，，其中，則“x=2”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要題型七：向量垂直中的參數(shù)問題19．（2023·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）已知向量，，.若，則（）A． B． C． D．20．（2023·江蘇·南京市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，向量，且，‖，則|（）A． B． C． D．1021．（2023·全國·高一課時練習(xí)）“勾3股4弦5”是勾股定理的一個特例.根據(jù)記載，西周時期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，△ABC滿足“勾3股4弦5”，且AB=3，E為AD上一點(diǎn)，BE⊥AC.若=λ+μ，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1題型八：向量坐標(biāo)中的夾角計算問題22．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，是單位向量，且，則向量與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．23．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①與同向共線的單位向量是②與的夾角余弦值為③向量在向量上的投影向量為④A．個 B．個 C．個 D．個24．（2023·福建省漳州第一中學(xué)高一期中）在中，，，動點(diǎn)位于直線上，當(dāng)取得最小值時，向量與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023·福建省寧化第一中學(xué)）在菱形中，，，，，若，則（）A． B． C． D．26．（2022·全國·）已知平面向量滿足，，則的最小值為（）A． B． C． D．27．（2023·全國·）已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-8 B．-6 C．-1 D．628．（2022·全國·）如圖，在平面四邊形中，.若點(diǎn)E為邊上的動點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．2 C． D．29．（2023·福建省福州格致中學(xué)）騎自行車是一種既環(huán)保又健康的運(yùn)動，如圖是某自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓（前輪），圓（后輪）的半徑均為，、、均是邊長為的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動該自行車的過程中，的最大值為（）A． B． C． D．【高分突破】一：單選題30．（2023·北京石景山·）如圖所示，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)A，D分別在x軸，y軸正半軸上移動，則的最大值是（）A．2 B． C．3 D．431．（2023·寧夏·青銅峽市高級中學(xué)（理））若點(diǎn)A(-2，-3)?B(0，y)?C(2，5)共線，則y的值等于()A．-4 B．-1 C．1 D．432．（2022·全國·）已知是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)在邊上，且滿足，點(diǎn)在邊上及其內(nèi)部運(yùn)動，則的最大值為（）A．6 B． C． D．33．（2023·全國·（文））在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在CD上，，點(diǎn)Q在BP上，，則（）A．6 B．8 C．10 D．1234．（2023·北京市第二十二中學(xué)）已知向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，那么向量，的夾角為（）A．45° B．60° C．90° D．135°35．（2023·河北邢臺·）已知向量，則下列說法不正確的是（）A．若，則的值為 B．若，則的值為2C．的最小值為1 D．若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是36．（2023·重慶市江津中學(xué)校）若是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．37．（2023·河南·）已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．向量，的夾角為 D．在方向上的投影是38．（2023·廣西桂林·（理））已知、、為的三個內(nèi)角、、的對邊，向量，，若，且，則角、的大小分別為（）A．， B．，C．， D．，39．（2023·河北巨鹿中學(xué)）已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．40．（2023·黑龍江大慶·（理））已知向量，，下列說法正確的是（）A．，與的夾角不小于 B．，C．，使得 D．，使得二、多選題41．（2023·浙江·杭州市富陽區(qū)場口中學(xué)）已知四邊形是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）A．最小值為 B．最大值為C．無最小值 D．無最大值42．（2023·吉林·梅河口市第五中學(xué)）若向量，，下列結(jié)論正確的是（）A．若同向，則B．與垂直的單位向量一定是C．若在上的投影向量為（是與向量同向的單位向量），則D．若與所成角為銳角，則n的取值范圍是43．（2023·湖北·）已知，，則下列說法正確的有（）A．在方向上的投影為 B．與同向的單位向量是C． D．與平行44．（2023·廣東·仲元中學(xué)）已知向量，，則（）A．與的夾角余弦值為B．C．向量在向量上的投影向量的模為D．若，則45．（2023·全國全國·）已知向量，，，，則（）A．若，則B．若，則C．的最小值為D．若向量與向量的夾角為銳角，則的取值范圍是三、填空題46．（2023·四川·綿陽中學(xué)（理））已知，向量滿足，當(dāng)向量，夾角最大時，_________．47．（2023·全國·）設(shè)向量的夾角為，且，則___________.48．（2023·河北保定·）已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是___________.49．（2023·全國·）已知，，點(diǎn)P在延長線上，且，則的坐標(biāo)為______．四、解答題50．（2020·廣東·東莞五中）已知半圓圓心為，直徑，為半圓弧上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若為半徑上的動點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）若，求與夾角的大小；（3）試確定點(diǎn)的位置，使取得最小值，并求此最小值.51．（2023·北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校）已知向量，向量．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）求；（Ⅲ）當(dāng)為何值時，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向．52．（2023·安徽·蚌埠二中）已知中，，，.（1）求；（2）求的面積.53．（2023·江蘇·金陵中學(xué)）設(shè)向量．（1）若與垂直，求的值；（2）求的最小值．【答案詳解】1．C解：，因?yàn)?，所以與不共線；，因?yàn)椋耘c不共線；，因?yàn)?，所以與共線；，因?yàn)椋耘c不共線.故選：C.2．D【詳解】因?yàn)?，，，顯然三點(diǎn)不共線，如圖在坐標(biāo)系中可得選項(xiàng)ABC能構(gòu)成四邊形，當(dāng)時，，即此時A、C、D共線，不能使點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成四邊形.故選：D3．B【詳解】由已知，只有，即只有與平行．故選：B．4．D【詳解】因?yàn)椋莾蓚€不共線的向量，且向量與向量共線，所以，即，所以，解得，故選：D5．D【詳解】解：，所以.所以.故選：D6．B【詳解】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以選項(xiàng)B正確.故選：B.7．B【詳解】解：因?yàn)?、、所以，，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，即，解得故選：B8．A【詳解】由題意得，，又A，B，D三點(diǎn)共線，所以，即，即，所以.故選：A.9．A【詳解】，.因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以共線，所以，解得.故選：A10．C【詳解】因?yàn)?，所以，易知，所以，所?故選：C.11．B解：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故選：B12．B因?yàn)榕c反向，所以舍去A,C,D因?yàn)榈哪?，故選：B.13．B【詳解】由向量，，∴，所以，∴，∴，即.故選：B14．D【詳解】，，∴＝．故選：D．15．C【詳解】中，||＝||，∴22，∴0，∴⊥，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，則A（0，0），B（0，4），C（2，0），E（，），F(xiàn)（，），∴（，），（，），∴+．故選：C16．D【分析】根據(jù)題意，求出x的值，即可得的坐標(biāo)，進(jìn)而可得的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與的夾角為，，，，則，解得，則，，則，所以，故，故選：D．17．B【分析】根據(jù)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以向量，解得，所以，故選：B18．A【分析】根據(jù)，，由，求得x，再利用充分、必要條件的定義判斷.【詳解】已知，，若，則，解得或，所以“x=2”是“”的充分不必要條件，故選：A19．A【分析】依題意首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)，得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，因?yàn)椋?，解得，故選：A20．B【分析】先由，‖，列方程求出，從而可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出【詳解】解：因?yàn)?，‖，所以，，則，所以，則，故選：B．21．B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而利用向量的坐標(biāo)表示，設(shè)，由可得，再由，利用坐標(biāo)表示建立方程組求解即可.【詳解】解：由題意建立如圖所示直角坐標(biāo)系因?yàn)锳B=3，BC=4，則B(0，0)，A(0，3)，C(4，0)，，，設(shè)，因?yàn)锽E⊥AC，所以，解得.由，得，所以解得所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.22．A【分析】根據(jù)平面向量夾角坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】由題意可知，，則解得故選：A23．C【分析】根據(jù)單位向量、向量夾角的余弦值、投影以及向量垂直的定義逐個驗(yàn)證即可.【詳解】解：，故①正確；，故②錯誤；向量在向量上的投影向量為，故③正確；，故④正確；故選:C.24．D【分析】以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出當(dāng)時，取得最小值，再由數(shù)量積運(yùn)算得出向量與夾角的余弦值.【詳解】以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，當(dāng)時，取得最小值為此時，故選：D25．D【分析】作出圖形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè),得到是的中點(diǎn)，根據(jù)已知求出再根據(jù)即得解.【詳解】作出圖形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)橐驗(yàn)?，所?即是的中點(diǎn)，所以所以，由題知.故故選：D26．D【分析】根據(jù)已知條件可得，，，設(shè)，，，可得點(diǎn)的軌跡為圓，由圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，，，因?yàn)?，所以，設(shè)，，，，，所以，即，所以點(diǎn)在以為圓心，半徑的圓上，表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，所以的最小值為，故選：D.27．C【分析】先求出，再解方程即得解.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?故選：C28．D【分析】以D為原點(diǎn)，以所在的直線為x軸，以所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得最小值．【詳解】如圖所示，以D為原點(diǎn)，以所在的直線為x軸，以所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，過點(diǎn)B做軸，過點(diǎn)B做軸，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴.；∴，當(dāng)時.取得最小值為.故選：D．29．D【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及輔助角公式可求得的最大值.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：因?yàn)?、、均是邊長為的等邊三角形，則、、、，設(shè)點(diǎn)，則，，所以，.故選：D.30．A【分析】令，由邊長為1的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上，可得出，的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可．【詳解】解：令，由于，故，，，，故，，故，同理可求得，即，,,，的最大值是2，故選：．31．C【分析】首先根據(jù)已知條件，首先求出，的坐標(biāo)表示，然后利用三點(diǎn)共線的向量表示即可求解.【詳解】由題意可知，，，因?yàn)锳(-2，-3)?B(0，y)?C(2，5)共線，故，即，解得，，.故選：C.32．C【分析】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后用向量數(shù)量積公式得，最后用線性規(guī)劃的知識求得最大值.【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的方向?yàn)檩S正方向，建立直角坐標(biāo)系，所以，，，，，設(shè)，則，，所以，由直線：，直線：，因?yàn)辄c(diǎn)在邊上及其內(nèi)部運(yùn)動，由線性規(guī)劃可得，當(dāng)點(diǎn)與重合時，取值最大為.33．D【分析】畫出圖形，建立坐標(biāo)系，求出P的坐標(biāo)，然后求解Q的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積即可.【詳解】建立如下圖的坐標(biāo)系，在矩形ABCD中，AB=4，，又點(diǎn)P在CD上，，由已知得，點(diǎn)Q在BP上，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，又，所以，即，所以，，，所以，所以，所以.故選：D.34．A【分析】設(shè)小正方形邊長為1，則，，由夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)小正方形邊長為1，由平面向量的坐標(biāo)表示可得，，設(shè)兩向量夾角為，則，又，所以.故選：A.35．D【分析】根據(jù)向量平行、模、夾角等知識確定說法不正確的選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，若，則，A選項(xiàng)說法正確.B選項(xiàng)，若，兩邊平方并化簡得，即，B選項(xiàng)說法正確.C選項(xiàng)，，當(dāng)時，有最小值為，C選項(xiàng)說法正確.D選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則，D選項(xiàng)說法不正確.故選：D36．C【分析】不妨設(shè)，，則，，進(jìn)而由夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)，，則，，所以，，，設(shè)的夾角為，則，又，所以.故選：C.37．C【分析】利用向量數(shù)量積、模、夾角、投影等知識對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對選項(xiàng)A，，因?yàn)?，所以，故A錯誤；對選項(xiàng)B，，所以，故B錯誤；對選項(xiàng)C，，所以向量，的夾角為，故C正確；對選項(xiàng)D，在方向上的投影是，故D錯誤.故選：C38．A【分析】根據(jù)可得，再化簡可得，進(jìn)而得出即可【詳解】由可得，即，即，又為的內(nèi)角，所以角，因?yàn)?，由正弦定理得，又，故，所以故選：A【點(diǎn)睛】（1）平面向量可得；（2）關(guān)于解三角形的化簡，常用正弦定理進(jìn)行邊角互化，結(jié)合三角恒等變換與內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式化簡39．D【分析】由已知得且與不平行，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以且與不平行，即且，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.40．D【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算的知識，對選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，對于A選項(xiàng)，，若與的夾角小于，則，即，解得，，故A錯誤；對于B選項(xiàng)，因?yàn)椋栽O(shè)其對稱軸為，因?yàn)?，所以時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，所以，故B錯誤；對于C選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，解得，所以C錯誤；對于D選項(xiàng)，，因?yàn)?，所以，，，，所以異號，故，使得，因此D正確.故選：D41．AD【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用坐標(biāo)表示出數(shù)量積，通過函數(shù)分析出其最值情況．【詳解】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系則，，，.設(shè)，則，，，，所以，所以當(dāng)，時，取得最小值，無最大值.故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積，求平面向量數(shù)量積的最值，一種方法直接用數(shù)量積的定義表示出數(shù)量積求解，一種方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把數(shù)量積用坐標(biāo)表示，然后用函數(shù)的知識求解．42．AC【分析】A．先根據(jù)共線確定出的可取值，然后根據(jù)同向確定出的值；B．分析的相反向量與的位置關(guān)系并進(jìn)行判斷；C．根據(jù)求解出的值；D．根據(jù)且不同向即可求解出的取值范圍.【詳解】A．設(shè)，所以，所以，即，所以滿足，故正確；B．因?yàn)?，所以也是與垂直的單位向量，故錯誤；C．因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛椋?，所以，所以，故正確；D．因?yàn)榕c所成角為銳角，所以且不同向，所以，所以，故錯誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知向量的夾角為銳角或者鈍角，求解參數(shù)范圍的步驟：（1）根據(jù)兩個向量的夾角為銳角或鈍角，得到或，求解出的范圍；（2）特殊分析：當(dāng)兩個向量共線時，計算出參數(shù)的取值；（3）排除兩個向量共線時參數(shù)的取值，確定出參數(shù)的取值范圍.43．ABC【分析】根據(jù)投影的計算公式可判斷A；根據(jù)單位向量和數(shù)乘向量的概念可判斷B；根據(jù)向量夾角公式可判斷C；根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可判斷D.【詳解】對于A：因?yàn)?，，所以，，所以在方向上的投影為，故選項(xiàng)A正確；對于B：，所以與同向的單位向量是，即，故選項(xiàng)B正確；對于C：由，因?yàn)椋怨蔬x項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)?，所以與不平行，故選項(xiàng)D錯誤，故選：ABC.44．ACD【分析】對于A：由已知得，根據(jù)向量夾角的計算公式計算可判斷；對于B：由已知得，由此可判斷；對于C：由已知得向量在向量上的投影，從而可判斷；對于D：由，可判斷.【詳解】解：對于A：因?yàn)橄蛄浚?，所以，所以與的夾角余弦值為，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，所以，故B不正確；對于C：向量在向量上的投影為，所以向量在向量上的投影向量的模為，故C正確；對于D：因?yàn)椋?，所以，故D正確，故選：ACD.45．ABC【分析】對于A，根據(jù)兩向量垂直時其數(shù)量積為可求得的值；對于B，根據(jù)向量相等建立方程組可求得、的值，即可得的值；對于C，由模的計算公式求出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；對于D，由兩向量的夾角為銳角時其數(shù)量積大于且兩向量不共線即可求出的范圍．【詳解】對于A，因?yàn)?，，，所以，解得，所以A正確；對于B，由，得，則，解得，故，所以B正確；對于C，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時，取得最小值為，所以C正確；對于D，因?yàn)?，，?/p>