2022年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

湖北省荊門市

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案.每小題3分，共36分）

1.（3分）（湖北荊門）若（）x（-2）=1,則括號內(nèi)填一個實(shí)數(shù)應(yīng)該是（）

A.1B.2C.-2D.-1

22

分析：本題根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1.

解答：解：（-1）x（-2）=1,

2

故答案選D.

點(diǎn)評：本題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：1的倒數(shù)是1,0

沒有倒數(shù).

2.（3分）（湖北荊門）下列運(yùn)算正確的是（）_

A.3''=-3B.百=±3C.(ab2)3=a3b6D.

考點(diǎn)：同底數(shù)基的除法；算術(shù)平方根；幕的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

分析：運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的法則運(yùn)算，開平方的方法，同底數(shù)幕的除法以及嘉的乘方計(jì)算.

解答：解：A、3^3a,故A選項(xiàng)錯誤；

_3

B、小33±3,故B選項(xiàng)錯誤；

C、（ab2）3=a3b6故C選項(xiàng)正確;

D、a6va2=a4#a3,故D選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

點(diǎn)評：此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算，開平方，同底數(shù)幕的除法以及哥的乘方等知識，解題要

注意細(xì)心.

3.（3分）（湖北荊門）如圖，ABHED,AG平分NBAC,NECF=70。，則NFAG的度數(shù)是（）

B.145°C.110°D.35°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：首先，由平行線的性質(zhì)得到NBAC=NECF=70。；然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義

來求NFAG的度數(shù).

解答:解:如圖，ABHED,NECF=70。，

ZBAC=ZECF=70。，

ZFAB=1800-ZBAC=110°.

又rAG平分NBAC,

ZBAG=lzBAC=35°,

2

ZFAG=NFAB+ZBAG=145°.

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"求得NBAC的度數(shù)是解題的難

點(diǎn).

4.（3分）（湖北荊門）將拋物線y=x2-6x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，

得到的拋物線解析式是（）

A.y=（x-4）2-6B.y=（x-4）=2C.y=（x-2）2-2D.y=

（x-1）2-3

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

專題：幾何變換.

分析：先把y=x2-6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,再把點(diǎn)（3,-4）向

上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平

移后的拋物線解析式.

解答：解：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,

把點(diǎn)（3,-4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-2）,

所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x-4）2-2.

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求

平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待

定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

5.（3分）（湖北荊門）已知a是一元二次方程x2-x-1=0較大的根,則下面對a的估計(jì)正確的是（）

A.0<a<lB.I<a<1.5C.1.5<a<2D.2<a<3

考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法；估算無理數(shù)的大小.

分析：先求出方程的解，再求出、花的范圍，最后即可得出答案.

解答：解：解方程x2-x-1=0得:X」.泥,

2

??.a是方程x2-x-1=0較大的根，

?0_1+娓

2

〈泥<3,

,-,3<1+V5<4>

衛(wèi)<11亞V2,

22

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難

度適中.

6.（3分）（湖北荊門）如圖，AB是半圓。的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD,DE,AE與

BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與AABD相似，可以添加一個條件.下列添加的條件其中錯誤的是

（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.AD2=BD?CDD.

AD?AB=AC?BD

考點(diǎn)：相似三角形的判定；圓周角定理.

分析：由NADC=NADB,根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)

相等的兩個三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

解答：解：如圖，ZADC=ZADB,

A、???ZACD=ZDAB,

AADC-ABDA,故本選項(xiàng)正確；

B、AD=DE,

ZDAE=ZB,

AADC-△BDA,故本選項(xiàng)正確；

C、AD2=BD?CD,

AD：BD=CD：AD,

△ADC-△BDA,故本選項(xiàng)正確；

D、,.,AD?AB=AC?BD,

/.AD：BD=AC：AB,

但ZADC=NADB不是公共角，故本選項(xiàng)錯誤.

故選D.

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

7.（3分）（湖北荊門）如圖，直線y尸x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則關(guān)于x

的不等式x+b>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>-1時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx-1的圖象上方，所以不等

式x+b>kx-1的解集為x>-1,然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解答：解：當(dāng)x>-l時，x+b>kx-1,即不等式x+b>kx-1的解集為x>-1.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸

上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

8.（3分）（湖北荊門）如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時

閉合開關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）

0

A.3C-4D-6

2

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再

利用概率公式即可求得答案.

解答：解：畫樹狀圖得：

CD

/N/1\/N

BcDAcDABDABC

???共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

二小燈泡發(fā)光的概率為：@=工

122

故選A.

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列

出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（3分）（湖北荊門）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，左上角陰影部

分是一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡稱格點(diǎn)正方形）.若再作一個格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩

個格點(diǎn)正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點(diǎn)正方形的

作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案.

分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可.

解答：解；如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

則這個格點(diǎn)正方形的作法共有4種.

故選：C.

點(diǎn)評：此題主要考查了利用軸對稱以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（湖北荊門）已知點(diǎn)P（1-2a,a-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則

關(guān)于x的分式方程型二2的解是（）

x-a

A.5B.1C.3D.不能確定

考點(diǎn)：解分式方程；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0,求出a的范圍，確定出a

的值，代入方程計(jì)算即可求出解.

解答：解：1?點(diǎn)P（1-2a,a-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，

fl-2a<0

??4，

a-2<0

解得：A<a<2>即a=l,

2

當(dāng)a=l時，所求方程化為以L=2,

x-1

去分母得：x+l=2x-2,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，

則方程的解為3.

故選C

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

11.（3分）（湖北荊門）如圖，在第1個AAiBC中，NB=30。，AiB=CB：在邊A|B上任取一點(diǎn)D,

延長CAi到A2,使AIA2=AID,得到第2個AA1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長A1A2到A3,

使A2A3=A2E,得到第3個4A2A3E,...按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角

度數(shù)是（）

A.（工）％75。B.（工）皿?65。C.（1）nl.75°D.（1）

2222

n?85°

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

專題：規(guī)律型.

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NBA（C的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性

質(zhì)分別求出NDA2A1,NEA3A2及NFA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點(diǎn)

的內(nèi)角度數(shù).

解答：解：?.?在△CBAi中，ZB=30",AiB=CB,

.八人-ZB?

??NBAIL------------------/□O,

2

.*AIA2=AID?NBA]C是△A1A2D的外角,

ZDA2AI=1ZBAIC=1X75"；

22

同理可得，

ZEA3A2=（1）2x75°,ZFA4A3=（1）3x75°,

22

???第n個三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（[）n'x75\

2

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出NDA2A1，NEA3A2

及NFA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

12.（3分）（湖北荊門）如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)

A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）

4^/^dmB.2j^dmC.D.4-75d111

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題.

分析：要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)"兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段

長時，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

解答：解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,

/.AB=2dm,BC=BC'=2dm,

AC2=22+22=4+4=8,

這圈金屬絲的周長最小為2AC=4j^cm.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓

柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，"化曲面為平面”，用勾股定理

解決.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

mn2

13.（3分）（湖北荊門）若-2x-y與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m-3n的立方根是2

考點(diǎn)：立方根；合并同類項(xiàng)；解二元一次方程組.

分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可以得到m,n的值，繼而求出m-3n的立方根.

解答：解：若-2x~ny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，

Jin-n=4

\2nH-n=2

解方程得：1

[n=-2

m-3n=2-3x（-2）=8.

8的立方根是2.

故答案為2.

點(diǎn)評：本題考查了同類項(xiàng)的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出對應(yīng)m、n的值.

14.（3分）（湖北荊門）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)0為位似中心，相似比

為1：血，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（V?,.

考點(diǎn)：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

分析：由題意可得OA：OD=1：V2＞又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,即可求得OD的長，又由正方

形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)._

解答：解：,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：后，

OA：OD=1：我，

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

即OA=1,

,--0口=夜，

四邊形ODEF是正方形，

DE=OD=V2-

??.E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（加，圾）.

故答案為：（&，乃）.

點(diǎn)評：此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題比較簡單，注意理解位似變換與相似比

的定義是解此題的關(guān)鍵.

15.（3分）（湖北荊門）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如：將o.g轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，

可設(shè)0.春，則x=0.3+」-x,解得xJ,即o.）上仿此方法，將o.成分?jǐn)?shù)是—圖

103,399

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

分析：設(shè)x=0.￡，貝I」x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②-①得方程

100x-x=45,解方程即可.

解答：解：設(shè)x=o.45,貝Ux=0.4545…①，

根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545...②，

由②-①得：100x-x=45.4545...-0.4545...,

即：100x-x=45，

解方程得：x=9^.

99

故答案為名.

99

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法.

16.（3分）（湖北荊門）如圖，在。ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于

點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,延長BA與OA相交于點(diǎn)F.若前的長為三，則圖中陰影部分的面積為—

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.

分析：求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的.很顯然圖

中陰影部分的面積=△ACD的面積-扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式計(jì)算即可.

解答：解：連接AC,

DC是OA的切線，

??.AC±CD,

又AB=AC=CD,

??.△ACD是等腰直角三角形，

ZCAD=45°,

又「四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ADIIBC,

??.ZCAD=ZACB=45°,

又二AB二AC,

??.ZACB=ZB=45°,

ZCAD=45°,

??.ZCAD=45°,

V面的長為工，

2

?冗兀

?，—~-4--5-----r-，

2180

解得：尸2,

S陰彩=SAACD-SACD=-X2X2-45Tx2_2L.

23602

故答案為：2-H.

2

點(diǎn)評：本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和

差.

17.（3分）（湖北荊門）如圖，己知點(diǎn)A是雙曲線y=2在第一象限的分支上的一個動點(diǎn)，連結(jié)A0并

X

延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動，點(diǎn)C的位

置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=X（k<0）上運(yùn)動，則k的值是-6.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角

的三角函數(shù)值.

專題：動點(diǎn)型._

分析：連接0C,易證AO±OC,OC=V3OA.由NAOC=90。想到構(gòu)造K型相似，過點(diǎn)A作AE±y

軸，垂足為E,過點(diǎn)C作CF_Ly軸，垂足為F,可證△AEO-△OFC.從而得到OF=J^AE,FC=?EO..

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,b）則ab=2,可得FC?OF=6.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,y）,從而有FC?OF=-xy=-6,

即k=xy=-6.

解答：解：??,雙曲線y=2關(guān)于原點(diǎn)對稱，

X

???點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱.

??,OA=OB.

連接0C,如圖所示.

???△ABC是等邊三角形，OA=OB,

/.OC±AB.ZBAC=60°.

tanZOAC=￡?.

_OA

OC=V3OA.

過點(diǎn)A作AE_Ly軸，垂足為E,

過點(diǎn)C作CFJLy軸，垂足為F,

AEXOE,CF±OF,OC±OA,

ZAEO=ZFOC,ZAOE=90°-ZFOC=ZOCF.

.△AEC）s&OFC.

.AE^E0=A0

"OFFCOC'

???OC=V3OA,

OF=V3AE,FC=A/3EO.

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,b）,

?.?點(diǎn)A在第一象限，

AE=a,OE=b.

OF=A/^AE=FC=V^EO=V^b.

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=2上，

X

ab=2.

FC?OF=V3b-73a=3ab=6

設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,y）,

???點(diǎn)C在第四象限，

FC=x,OF=-y.

FC*OF=x>（-y）=-xy

=6.

xy=-6.

?.?點(diǎn)C在雙曲線y=k上，

X

/.k=xy=-6.

故答案為：-6.

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)與坐標(biāo)

之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等知識，有一定的難度.由NAOC=90。聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7題，共69分）__

18.（8分）（湖北荊門）⑴計(jì)算:技x成-4x嘏（1-亞°；

222

（2）先化簡，再求值：（一5f+^）,其中a,b滿足訂訂+lb-?|=0.

a2-2ab+b2b-aa2-ab

考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的化簡

求值；零指數(shù)事.

專題：計(jì)算題._

分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)器的意義得到原式=荷衛(wèi)-4x^x]=2^-

亞，然后合并即可；

(2)先把分子和分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，然后約分得到原式

=且再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+l=O,b-y/3=Q,解得a=-l,b=V3.然后把a(bǔ)和b的值代入計(jì)算

b

即可._

解答：解：(1)原式工-4x*xl

=2加-近

=V2；

⑵原式=[(a+b)(a-*

(a-b)2afb2

=(a+b_a(af)

a-ba-b/

ba(a-b)

二一V.----------

a-bb2

—_—a,

b_

??1V^+i+ib-V3i=o.

a+l=O,b-V3=0-

解得a=-1,b=V3，

當(dāng)a=-1,b=?時，原式=--—

M3

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的

乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)‘幕、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡求值.

19.(9分)(湖北荊門)如圖①，正方形ABCD的邊AB,AD分別在等腰直角△AEF的腰AE,AF

上，點(diǎn)C在AAEF內(nèi)，則有DF=BE(不必證明).將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度a

(0°<a<90°)后，連結(jié)BE,DF.請?jiān)趫D②中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時DF=BE還成立嗎？請說明理

由.

國①國②

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì).

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NFAD=NEAB,然后利用“邊角邊"證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等

三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF.

解答：解：DF=BE還成立；

理由：???正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度a,

ZFAD=ZEAB,

在4ADF與工ABE中

'AF二AE

<NFAD=NEAB

AD=AB

:&ADF^△ABE（SAS）

DF=BE.

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）（湖北荊門）釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土.如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在

釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時

兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59。方向、位于B處北偏

西44。方向.若甲、乙兩船分別沿AC,BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小

時，試估算哪艘船先趕到C處.

（參考數(shù)據(jù)：cos59°=0.52,sin參。=0.72）

釣魚島

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

分析：作CDJ_AB于點(diǎn)D,由題意得：NACD=59。，NDCB=44。，設(shè)CD的長為a海里，分別在

RSACD中，和在RSBCD中，用a表示出AC和BC,然后除以速度即可求得時間，比較即可確

定答案

解答：解：如圖，作CD_LAB于點(diǎn)D,

由題意得：ZACD=59。，ZDCB=44",

設(shè)CD的長為a海里，

在RtAACD中，—=cosZACD,

AC

AC=——迎—1.92a；

cos/ACD0.52

在RtABCD中，—=cosZBCD,

BC

BC=———=^--1.39a；

cos/BCD0.72

V其平均速度分別是20海里/小時，18海里/小時，

二1.92a+20=0.096a.1.39a+18=0.077a,

,/a>0,

0.096a>0.077a,

乙先到達(dá).

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a,使得運(yùn)算更加方便,

難度中等.

21.（10分）（湖北荊門）我市某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的"愛我荊門"知識競

賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為

優(yōu)秀.這次競賽后，七、八年級兩支代表隊(duì)選手成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如下，其

中七年級代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.

隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

七年級6.7m3.4190%n

八年級7.17.51.6980%10%

（1）請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a,b的值；

（2）直接寫出表中的m,n的值；

（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊(duì)成績比八年級隊(duì)好，但也有人說

八年級隊(duì)成績比七年級隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；

（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；

（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊(duì)成績好的理由即可.

解答：解：（1）根據(jù)題意得：a=5,b=l；

（2）七年級成績?yōu)?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6,即m=6；

優(yōu)秀率為1±1=」=20%,即n=20%；

105

（3）八年級平均分高于七年級，方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，

故八年級隊(duì)比七年級隊(duì)成績好.

點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本

題的關(guān)鍵.

22.（10分）（湖北荊門）我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場

根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在

一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺.若供貨

商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).

（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求售價x的范圍；

（3）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最

大利潤是多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系

式；

（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450

臺的銷售即可求出x的取值.

（3）用x表示y,然后再用x來表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w；

解答：解：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，

則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；y=-5x+2200.

（2）供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，

則3004x4350.

（3）W=（x-200）（-5x+2200）,

整理得：W=-5（x-320）2+72022.

即當(dāng)x=320時，最大值為72022.

點(diǎn)評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識.

23.（10分）（湖北荊門）已知：函數(shù)y=ax2-（3a+l）x+2a+l（a為常數(shù)）.

（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)，求a的值；

（2）若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（xi，0）,B（X2,0）兩點(diǎn)，與y軸相

交于點(diǎn)C,且X2-xi=2.

①求拋物線的解析式；

②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D,連結(jié)BC,DC,求sinNDCB的值.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：（1）根據(jù)a取值的不同，有三種情形，需要分類討論，避免漏解.

（2）①函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（X”0）,B（X2，0）兩點(diǎn)，則xi，X2，滿足y=0時，方程的根與

系數(shù)關(guān)系.因?yàn)閄2-XI=2,則可平方，用xi+x2,xix2表示，則得關(guān)于a的方程，可求，并得拋物線

解析式.

②已知解析式則可得A,B,C,D坐標(biāo)，求sinNDCB,須作垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)論易得.

解答：解：（1）函數(shù)y=ax2-（3a+l）x+2a+l（a為常數(shù)），

若a=0,則y=-x+l,與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)（0,1）,（1,0）；

若axO且圖象過原點(diǎn)時，2a+l=0,a=-X有兩個交點(diǎn)（0,0）,（1,0）；

2

若axO且圖象與x軸只有一個交點(diǎn)時，令y=0有：

△=(3a+l)2-4a(2a+l)=0,解得a=-1,有兩個交點(diǎn)(0,-1),(1,0).

綜上得：a=0或-工或-1時，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn).

2

(2)①?.■函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)ACxi,0),B(X2.0)兩點(diǎn)，

「.xi,X2為ax?-(3a+l)x為a+l=0的兩個根,

/.xi+x2=3a+l,x]X2=2a+l,

aa

X2-xi=2,

4=(X2-xi)2=(X1+X2)2-4X]X2=("+1.)2-4?烏也，

aa

解得a=-▲(函數(shù)開口向上，a>0,舍去)，或a=l,

3

y=x2-4x+3.

②?函數(shù)y=x2-4x+3與x軸相交于點(diǎn)A(xi，0),B(X2,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,且xi<

X2>

A(1,0),B(3,0),C(0,3),

?「D為A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，

AD(-1,0).

根據(jù)題意畫圖，

如圖1,過點(diǎn)D作DEJ_CB于E,

???OC=3,OB=3,OC±OB,

OCB為等腰直角三角形，

ZCBO=45",

△EDB為等腰直角三角形，

設(shè)DE=x,貝I」EB=x,

?1,DB=4,

/.X2+X2=42,

x=2&,即DE=2后.

在RSCOD中，

DO=1,CO=3,

■1-CD寸DoZ+co—ZiR

sinzDCB=^=^l^.

CD5

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象交點(diǎn)性質(zhì)、韋達(dá)定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識，題目考法

新穎，但內(nèi)容常規(guī)基礎(chǔ)，是一道非常值得考生練習(xí)的題目.

24.（12分）（湖北荊門）如圖①，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O,0A=?,以O(shè)為圓心,

0A長為半徑作圓，交AD于M,恰好與BD相切于H,過H作弦HPIIAB,弦HP=3.若點(diǎn)E是

CD邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)E與C,D不重合），過E作直線EFIIBD交BC于F,再把ACEF沿著動直線

EF對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為G.設(shè)CE=x,AEFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S.

（1）求證：四邊形ABHP是菱形；

（2）問AEFG的直角頂點(diǎn)G能落在00上嗎？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；

（3）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出FG與00相切時，S的值.

圖①圖②（備用圖）

考點(diǎn)：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；垂徑定理；切線的性質(zhì)；

切線長定理；軸對稱的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值.

專題：壓軸題.

分析：（1）連接0H,可以求出NHOD=60。，ZHDO=30°,從而可以求出AB=3,由HPIIAB,

HP=3可證到四邊形ABHP是平行四邊形，再根據(jù)切線長定理可得BA=BH,即可證到四邊形ABHP

是菱形.

（2）當(dāng)點(diǎn)G落到AD上時，可以證到點(diǎn)G與點(diǎn)M重合，可求出x=2.

（3）當(dāng)（ExC時，如圖①，S=SAEGF，只需求出FG,就可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2<x43

時，如圖④，S=SAGEF-SASGR，只需求出SG、RG,就可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)FG

與。0相切時，如圖⑤，易得FK=AB=3,KQ=AQ-AK=2-再由FK=J5KQ即可求出

x,從而求出S.

解答：解：（1）證明：連接0H,如圖①所示.

圖①

1.■四邊形ABCD是矩形，

ZADC=ZBAD=90°,BC=AD,AB=CD.

???HPIIAB,

ZANH+ZBAD=180".

ZANH=90°.

HN=PN」HP=衛(wèi).

22

???OH=OA=V3>

sinzHON=I?k^.

OH2

ZHON=60°

---BD與。。相切于點(diǎn)H,

OH±BD.

ZHDO=30°.

OD=2V3.

AD=3而

BC=3V3-

???ZBAD=90°,ZBDA=30".

tanzBDA=-^=AB=V3

AE3733

AB=3.

???HP=3,

AB=HP.

ABIIHP,

A四邊形ABHP是平行四邊形.

???ZBAD=90°,AM是。O的直徑,

?1.BA與。O相切于點(diǎn)A.

???BD與。O相切于點(diǎn)H,

BA=BH.

???平行四邊形ABHP是菱形.

（2）△EFG的直角頂點(diǎn)G能落在。O上.

如圖②所示，點(diǎn)G落到AD上.

EFIIBD,

ZFEC=ZCDB.

ZCDB=90°-30°=60°,

??.ZCEF=60°.

由折疊可得：ZGEF=ZCEF=60°.

??.ZGED=60°.

CE=x,

/.GE=CE=x.ED=DC-CE=3-x.

COSZGED&=三三上

GEx2

x=2.

/.GE=2,ED=1.

GD=V3._____

OG=AD-AO-GD=3?-M-存?.

OG=OM.

.?.點(diǎn)G與點(diǎn)M重合.

此時△EFG的直角頂點(diǎn)G落在。0上，對應(yīng)的x的值為2.

當(dāng)小EFG的直角頂點(diǎn)G落在00上時，對應(yīng)的x的值為2.

(3)①如圖①,

在RtAEGF中9

tanZFEG=—=—=^3-

_GEx

FG=V3X-

S」GE?FG=L??X=?2.