二面角的求法白銀市八中張志仁復習回顧：

一、作二面角的平面角的常用方法①、點P在棱上②、點P在一個半平面上③、點P在二面角內(nèi)

lP

ABABP

ABO

lP—定義法—三垂線(逆)定理法—垂面法CQ∠APBl練習1：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B—B’C--AADBC

l二面角

-l-

AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14二、二面角的求法①、點P在棱上②、點P在二面角內(nèi)ABP

ABO

lP—定義法—垂面法CQ∠APBl

a

在平面內(nèi)的一條直線,若它和這個平面的一條斜線的射影垂直,則它也和這條斜線垂直三、三垂線定理１、三垂線定理

在平面內(nèi)的一條直線,若和這個平面的一條斜線垂直,則它也和這條斜線的射影垂直２、三垂線定理的逆定理,逆定理PAO

ABCD

例1.

A為二面角

－CD－的棱CD上一點，AB在平面

內(nèi)且與棱CD成45o角，又AB與平面

成30o，求二面角

－CD－的大小O解：作BE

于E，連結AE過E作EO

CD于O，連結OB由三垂線定理可得：BO

CD∠BOE是二面角的平面角則∴所求二面角的大小為45o設AO=a在Rt

AOB中，BO=a,AB=a

在Rt

AEB中，BAE=30o,

AB=a,BE=a

在Rt

BEO中，sin∠BOE=E1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABP

B.∠ACP

C.都不是練習:OABCP60o2、已知P為二面角內(nèi)一點，且P到兩個半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？PβlAB

ABCD

練習1、如圖：Rt

ABC的斜邊BC在平面

內(nèi)，點A不在

內(nèi)，AB、AC分別與平面

成300角、450角，求

ABC所在平面與平面

所成的角O例2、如圖，設E、F、G是正方體AC1的棱AA1、AB、BC的中點，求二面角E－FG－A的大小。解：如圖，過點A作AH⊥FG交GF的延長線于點H，連結EH。由EA⊥平面AC得：AH為EH在面AC內(nèi)的射影。所以EH⊥FG，故∠EHA就是二面角

E－FG－A的平面角。H∴二面角E－FG－A的大小為。練習2如圖,三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點O,若PB=AB=1，BC=,求二面角P-AB-C的正切值OABPC取AB的中點為E，連PE，OE∵O為AC中點，∠ABC=90o∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE

，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值為∴∠PEO為二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP練習2：為正方形，，，求平面平面所成二面角。PABCDE例3、如圖,二面角的大小為θ(銳角)

的面積為，

⊥β于,的面積為證明：課本P81B組2證明:作AD⊥L于Ｄ點，連結∵

⊥β∴⊥BC∴∠為二面角的平面角即為θ中小結二面角二面角一、二面角的定義：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的計算：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。

二面角

－AB－二面角C－AB－D二面角

－l－1、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量

1、定義法2、三垂線（逆）定理法3、垂面法1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算所求的角一“作”二“證”三“計算”小結求二面角的平面