第六章圓周運動練習(xí)題

6.1圓周運動.....................................................................1

6.2向心力......................................................................19

6.3向心加速度..................................................................36

6.4生活中的圓周運動...........................................................49

章末提升訓(xùn)練....................................................................73

6.1圓周運動

1.基礎(chǔ)達標(biāo)練

一、單選題（本大題共12小題）

1.關(guān)于勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）

A.線速度的方向保持不變B.線速度和角速度都保持不變

C.角速度大小不斷變化D.線速度的大小保持不變

【答案】D

【解析】勻速圓周運動是線速度大小不變、角速度不變的運動。

根據(jù)勻速圓周運動的特點進行解題即可。

【詳解】做勻速圓周運動的物體，線速度大小不變，方向不斷改變，故線速度不斷變化，角速度

大小保持不變，故。正確，ABC錯誤。

2.關(guān)于勻速圓周運動的線速度，下列說法中正確的是（）

A.大小和方向都保持不變B.大小和方向都時刻改變

C.大小時刻改變，方向不變D.大小不變，方向時刻改變

【答案】D

【解析】解：勻速圓周運動的線速度沿切線方向，故其速度方向時刻改變；速度大小保持不變,

故D正確，ABC錯誤。

圓周運動的線速度即為物體的瞬時速度，其大小保持不變，方向沿切線方向，故勻速圓周運動的

物體的線速度大小不變，方向時刻改變。

本題考查勻速圓周運動的線速度性質(zhì)，要明確線速度即物體運動的瞬時速度，勻速圓周運動的線

速度大小不變，方向時刻在變，是一個變速運動。

3.關(guān)于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是（）

A.因為在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，所以線速度恒定

B.如果物體在0.1S內(nèi)轉(zhuǎn)過30。角，則角速度為300rad∕s

C.若半徑r一定，則線速度與角速度成反比

D.勻速圓周運動是變加速曲線運動

【答案】D

【解析】本題考查對勻速圓周運動的基本概念和對勻速圓周運動的理解，基礎(chǔ)題目。

根據(jù)線速度知識判斷；根據(jù)角速度的定義式計算即可判斷；根據(jù)角速度與線速度關(guān)系可判斷；根

據(jù)勻速圓周運動的特點判斷。

【解答】A.因相等時間內(nèi)通過的弧長相等，所以線速度大小不變，但是方向時刻變化，故A錯誤；

B.根據(jù)3=θ=?rad/s=?rad∕s,故B錯誤；

C.線速度與角速度的關(guān)系為V=3r,由該式可知，r—定時，Va:3,故C錯誤；

D.做勻速圓周運動的物體加速度大小恒定、方向變化，為變加速曲線運動，故D正確。

4.一物體做勻速圓周運動的半徑為r,線速度大小為。，角速度為3,周期為7。關(guān)于這些物理量

的關(guān)系，下列說法正確的是（）

AA.V=_3-Bf-?,V=—2/rC/?.ω=—2τττ"D?-?.v=ωr

【答案】D

【解析】利用線速度、角速度的定義式和線速度角速度的關(guān)系來判斷各式正確與否。

本題考查了描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系，做好此類題目的關(guān)鍵是熟記公式。

【解答】

根據(jù)圓周運動知識V=r3,3=與，V=竿故ABC錯誤，D正確。

5.一質(zhì)點做圓周運動，在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，已知圓周半徑為R,則該質(zhì)點的線速度大小為（）

A2ττRB2ττRnCD

ntt*2Tit*nR

【答案】B

【解析】解：在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，根據(jù)線速度定義V=R得：

At

該質(zhì)點的線速度大小為：V=￥=包=半，

?ttt

故ACD錯誤，B正確；

在時間t內(nèi)轉(zhuǎn)動n周，根據(jù)V=皆即可求線速度.

?t

解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握描述圓周運動線速度的定義式.

6.一中學(xué)生沿400米圓形跑道，跑了全長的四分之三，用時一分鐘。中學(xué)生運動的角速度大小

為（）

A.5rad∕sB.Irad/sC.?rɑd/sD.?rɑd/s

【答案】C

【解析】解：根據(jù)S=Vt=ωrt可得：

3=Q=%∕=^rad∕s,故C正確；

2Tt

故選：c<,

中學(xué)生做勻速圓周運動，根據(jù)S=Vt=3rt可求得角速度

本題主要考查了勻速圓周運動的位移與角速度之間的關(guān)系，熟練運用公式即可

7.甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體,它們的半徑之比為1：2,周期之比是2：1,則（）

A.甲與乙的線速度之比為1：4B.甲與乙的線速度之比為L1

C.甲與乙的角速度之比為2：1D.甲與乙的角速度之比為1：1

【答案】A

【解析】解：A、甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體，它們的半徑之比為1：2,周期之比是2：1,

根據(jù)V=竽，甲與乙的線速度之比為：?=?=χ.故A正確，B錯誤；

1V乙「乙1甲勺

C、甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體，周期之比是2：1,根據(jù)3=竿，甲與乙的角速度之比為:

/?=W=I；故CD錯誤；

3乙T巾2

故選：Ao

根據(jù)線速度和角速度的公式，分別表示出甲乙的線速度和角速度，再根據(jù)題中給的條件即可求得

線速度、角速度之間的關(guān)系。

本題是對勻速圓周運動中線速度和角速度公式的考查，用公式表示出線速度、角速度之間的關(guān)系

即可求得結(jié)論。

8.如圖所示，時鐘正常工作，比較時針、分針和秒針轉(zhuǎn)動的角速度和周期，秒針的（）

A.角速度最大，周期最大B.角速度最大，周期最小

C.角速度最小，周期最大D.角速度最小，周期最小

【答案】B

【解析】該題為基本公式的應(yīng)用，一定要搞清楚時針、分針、秒針的周期比.本題容易將時針的

周期誤算為24h

由公式3=年可知，時針、分針、秒針的周期不同，從而求出角速度關(guān)系

【解答】由公式3=與可知，得時針的周期是12h,分針的周期是Ih,秒針的周期是Imin,

所以秒針的周期最小，

由公式3=景可知，秒針的角速度最大，故ACD錯誤，B正確；

9.如圖，籃球正繞指尖所在豎直軸旋轉(zhuǎn)，則籃球表面不在軸線上的各點（）

A.角速度相等B.線速度相等C.加速度相等D.周期不相等

【答案】A

【解析】由于各點在同一籃球表面隨籃球一起運動時，具有相同的角速度，這是解這類題目的切

入點，然后根據(jù)向心加速度、向心力公式進行求解.

描述圓周運動的物理量較多，在學(xué)習(xí)過程中要熟練掌握公式和各個物理量之間的聯(lián)系.注意矢量

相同和標(biāo)量相同的區(qū)別.

【解答】

A、由于各點在同一籃球表面無相對運動，因此它們的角速度相等，故A正確；

B、籃球表面不在軸線上的各點，由于它們的角速度相等，由v=3r,可知線速度不-一定相同，

故B錯誤；

C、根據(jù)a=32?可知角速度相等，半徑不同則向心加速度不同，故C錯誤；

D、根據(jù)T=空可知，角速度相等，周期相等，故D錯誤。

ω

10.如圖所示，汽車雨刮器在轉(zhuǎn)動時，桿上4、B兩點繞。點轉(zhuǎn)動的角速度大小為34、ωe,線速

度大小為外、VB,貝∣J()

A.<U>B，VA=VBB.3A>ωβ,VA=VB

C.ωλ=ωβ,VA<VBD.O)A=a>β,>VB

【答案】D

【解析】解：桿上A、B兩點繞O點的轉(zhuǎn)動屬于同軸轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，故3A=3B；

由于rA>rB，根據(jù)v=r3,VA>VB；所以選項ABC錯誤，D正確。

故選：Do

同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等；根據(jù)V=r3判斷線速度大小。

本題關(guān)鍵是明確同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，然后根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式比較線速度大小；也可

以直接根據(jù)線速度和角速度的定義公式判斷，基礎(chǔ)題。

11.把某一機械手表的分針與時針上的端點看作是勻速圓周運動，貝∣J()

A.分針與時針的周期之比為1:60

B.分針與時針的角速度之比為24:1

C.分針與時針的轉(zhuǎn)速之比12:1

D.每天時針和分針重合24次

【答案】C

【解析】本題考查勻速圓周運動基本公式的應(yīng)用，涉及生活常識，知道分針和時針的周期是解題

的關(guān)鍵。

根據(jù)常識得出分針和時針的周期得出兩者周期之比，結(jié)合角速度與周期關(guān)系得出角速度之比，根

據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速關(guān)系得出轉(zhuǎn)速之比即可判斷；根據(jù)再次重合的條件列方程得出相鄰兩次重合的時

間，計算出每天時針與分針重合的次數(shù)即可判斷。

【解答】ABC、分針的周期為T分=Ih,時針的周期為T時=12h,兩者周期之比為T分：T時=1：

12,由3=年知，分針與時針的角速度之比為12:1,由3=2nn知，分針與時針的轉(zhuǎn)速之比12:1,

故AB錯誤，C正確；

D、時針與分針重合后，設(shè)經(jīng)過時間t再次重合，則Ft-^t=2π,解得t=￥h,則每天時針與

分時11

分針重合的次數(shù)n=個=聾=22次，故D錯誤。

12.陀螺是中國民間較早出現(xiàn)的玩具之一，為了美觀，陀螺上往往會對稱地鑲嵌一些相同質(zhì)量、

不同顏色的裝飾物。如圖所示，一小朋友抽打陀螺后使其轉(zhuǎn)動起來，若陀螺的轉(zhuǎn)速為5r∕s,陀螺

上一裝飾物到中心的距離為2cm,則裝飾物的角速度約為

A.17.85rad∕sB.15.7rad∕sC.31Arad∕sD.62.8rad∕s

【答案】C

【解析】本題考查勻速圓周運動的角速度，目的是考查學(xué)生的理解能力。由3=2πn即可求解。

【解答】陀螺的角速度3=2nn=31.4rad∕s,裝飾物的角速度與陀螺的角速度相同

二、計算題(本大題共3小題)

13.若某飛機做勻速圓周運動的軌跡半徑為3000m,線速度為150τn∕s,則飛機運動的周期、頻

率、轉(zhuǎn)速和角速度分別是多少？

【答案】

解：由勻速圓周運動的公式知周期T=等=40πs,

頻率f*=^?Hz,

轉(zhuǎn)速n=f="=亳r∕s,

角速度3=年=0.05rad∕s°

14.做勻速圓周運動的物體，IOS內(nèi)沿半徑是20ni的圓周運動IoOτn,試求物體做勻速圓周運動

時：

(1)線速度的大小。

(2)角速度的大小。

(3)周期的大小。

【答案】解：(I)V=2=詈m/s=IOm∕s,故物體的線速度大小為IOm/s。

(2)由v=r3,得：3=；=I^rad/s=0.5rad∕s,故物體的角速度大小為0.5rad∕s0

(3)T=—==4ns故物體運動的周期為4πs°

ωO.5

【解析】(1)根據(jù)V=卷，求出物體的線速度大??；

(2)根據(jù)v=rω,求出出角速度的大??；

(3)根據(jù)T="求出周期的大小。

本題考查了圓周運動中速度，周期和角速度的關(guān)系，能記住它們間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。

15.一半徑為R、邊緣距地高九的雨傘繞傘柄以角速度3勻速旋轉(zhuǎn)時(如圖所示)，雨滴沿傘邊緣的

切線方向飛出。貝11：

(1)雨滴離開傘時的速度。多大？

(2)甩出的雨滴在落地過程中發(fā)生的水平位移多大？

(3)甩出的雨滴在地面上形成一個圓，求此圓的半徑r為多少？

【答案】解：(1)根據(jù)線速度與角速度關(guān)系公式得，雨滴離開傘時的速度為：V=3R:

(2)甩出的雨滴做平拋運動，根據(jù)h==gt2得，落地時間：t=后,

則雨滴落地時發(fā)生的水平位移為：X=Vt=3R后;

(3)甩出的雨滴在地面匕形成一個圓，如圖所示：

根據(jù)兒何關(guān)系得：r=√R2+X2=RJ1+-?-e

【解析】本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵是掌握平拋運

動基本規(guī)律，正確作出雨滴在地面上的平面圖，由幾何關(guān)系求出形成的圓的半徑。

(1)根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出雨滴離開傘時的速度大?。?/p>

(2)根據(jù)高度求出雨滴離開傘后做平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出雨滴的水平位移：

(3)根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出南滴在地面上形成圓的半徑。

2.提升練

一、單選題(本大題共12小題)

1.做勻速圓周運動的物體，下列哪些物理量是改變的()

A.線速度B.轉(zhuǎn)速C.角速度D.頻率

【答案】A

【解析】解：物體做勻速圓周運動時.，相等時間內(nèi)通過的弧長相等，則線速度大小保持不變，即

速率不變，線速度的方向時刻都在變化，所以線速度是變化的。

角速度大小和方向不發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速和頻率是標(biāo)量，不發(fā)生改變，故A正確，8CO錯誤。

故選：Ao

勻速圓周運動是線速度大小保持不變的圓周運動，它的線速度大小、角速度、周期都保持不變;

它的速度、加速度、與合外力的大小保持不變而它們的方向時刻都在變化.

該題考查對描述勻速圓周運動的基本量理解，注意矢量的方向性，屬于基礎(chǔ)題目.

2.如圖所示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為從動輪的半徑為方。已知主動輪做順時

針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為由,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是（）

A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動

C.從動輪邊緣線速度大小為Z2∏ιD.從動輪的轉(zhuǎn)速為口

1r

r1I

【答案】B

【解析】解析：選B主動輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，傳送帶沿M→N方向運動，故從動輪沿逆時針

方向轉(zhuǎn)動，且兩輪邊緣線速度大小相等，故A錯誤，B正確；由3=2Trn、v=3r可知，2τr∏ιrι=

2πn2r2,解得v=2n∏ιrι,或=￡叫，故C、I）錯誤。

3.如圖所示為某鐘表的表盤，時針、分針、秒針的針尖到轉(zhuǎn)動軸的距離之比為5:9:12,下列說

法正確的是（）

10

9

A.時針轉(zhuǎn)動的角速度為益?rad/s

IOUU

B.秒針轉(zhuǎn)動的角速度為2ττrad∕s

C.時針、分針、秒針的周期之比為3600:60:1

D.時針、分針、秒針的針尖的線速度之比為5:108:8640

【答案】D

【解析】根據(jù)鐘表求得秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動一周的時間，由公式3=年可知，時針轉(zhuǎn)動的角速

度和秒針轉(zhuǎn)動的角速度，根據(jù)v=3r=午r可知，求解線速度比值。

解決本題的關(guān)鍵是知道時針、分針、秒針的周期，以及周期、角速度、線速度的關(guān)系。

【解答】

A.時針做圓周運動的周期為12h,時針轉(zhuǎn)動的角速度為3=q=,rad∕s,故A錯誤；

B.秒針做圓周運動的周期為60s,由公式3=與可知，秒針轉(zhuǎn)動的角速度為/ad∕s,故B錯誤；

C時針、分針、秒針做圓周運動的周期分別為12h,lh、^h；時針、分針、秒針的周期之比為

60

720：60：1,故C錯誤；

D.時針、分針、秒針的針尖到轉(zhuǎn)動軸的距離之比為5：9：12,根據(jù)V=3r=與r可知，時針、分

針、秒針的針尖的線速度之比為5：108:8640，故D正確。

4.甲、乙兩個物體做勻速圓周運動，其向心加速度大小隨半徑變化的關(guān)系曲線如下圖所示，則

A.甲物體的線速度大小改變B.甲物體的角速度大小不變

C.乙物體的線速度大小改變D.乙物體的角速度大小不變

【答案】D

【解析】根據(jù)加速度的不同表達形式結(jié)合圖象進行分析，由控制變量法得出正確結(jié)論

在分析圓周運動各物體量之間的關(guān)系時，要注意各量之間相互影響，故在分析某兩個量之間的關(guān)

系時，一定要先控制變量.

【解答】

A、由a=?知，做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時，向心加速度與半徑成反比，故A正確

B、由a=32R知，角速度大小不變時，向心加速度與半徑成正比，故B錯誤；

C、由a=,知，做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時，向心加速度與半徑成反比，故C

錯誤;

D、由a=32R知，角速度大小不變時，向心加速度與半徑成正比，故D正確。

5.將變速自行車的鏈條調(diào)整到16齒的飛輪與48齒的鏈輪上，若某人腳踩踏板，每2秒轉(zhuǎn)1圈。根

據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.鏈輪與飛輪的角速度之比為3:1B.鏈輪與飛輪的周期之比為1:3

C.鏈輪與飛輪的轉(zhuǎn)速之比為3:1D.車輪每2秒轉(zhuǎn)3圈

【答案】D

【解析】本題考查描述圓周運動的物理量。解決問題的關(guān)鍵是清楚鏈輪與飛輪的半徑之比等于齒

數(shù)之比，再結(jié)合線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、半徑之間的關(guān)系分析判斷。

【解答】A.鏈輪與飛輪的半徑之比等于齒數(shù)之比為3:1,由于邊緣的線速度大小相等，即3鏈r鏈=

3飛r飛，得角速度之比3鏈：3飛=1:3，故A錯誤；

B.鏈輪與飛輪的周期之比T鏈:T飛=3:1,故B錯誤；

C.鏈輪與飛輪的轉(zhuǎn)速之比n鏈：n飛=3鏈：3飛=1:3,故C錯誤；

D.飛輪與車輪的角速度、轉(zhuǎn)速相同，每2秒鏈輪轉(zhuǎn)1圈，飛輪要轉(zhuǎn)3圈，車輪也轉(zhuǎn)3圈，故D正確。

6.如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪4和B同軸，4B、C分別是三個輪邊緣的質(zhì)點，且以=Rc=

A.三質(zhì)點的線速度之比%:如:4=2:1:1

B.三質(zhì)點的角速度之比?（：3B：3c=2:1:1

C.三質(zhì)點的周期之比北:TB=2:2:1

D.三質(zhì)點的轉(zhuǎn)速之比叫:nB：nc=1:1:2

【答案】A

【解析】耍求線速度之比需要知道三者線速度關(guān)系：B、C兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮

帶和輪子接觸點的線速度的大小相同，A、B兩輪是軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同。

解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸

傳動（角速度相同）。

【解答】由于B輪和C輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是兩輪與皮帶接觸點的線速度的大小與皮帶

的線速度大小相同，

故VB：vc=1:1,

由于A輪和B輪共軸，故兩輪角速度相同，故3A：ωβ=1：1,

由角速度和線速度的關(guān)系式V=3R可得

VA：VB-RA：RB=2：1>

ɑ）g：oo?—Rc：RB=2：1,

則有:

A.線速度之比為：VA：VB：vc=2：1：1,故A正確；

B.角速度之比為3A：3B：ωc=2：2：1,故B錯誤；

C.根據(jù)T=當(dāng)?shù)茫篢A：TB：TC=1：1：2,故C錯誤；

D.轉(zhuǎn)速n=子，故轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比為：2：2：1；故D錯誤；

ZTT

7.變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度。圖是某一變速車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中力輪

有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則下列正確的是（）

A.當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪的線速度之比為：a=7:3

B.當(dāng)B輪與C輪組合時，兩輪的周期之比7?:TC=3:7

C.當(dāng)4輪與。輪組合時，兩輪的角速度之比3A:3。=1:4

D.當(dāng)4輪與。輪組合時，兩輪角速度之比34:3D=4:1

【答案】C

【解析】A輪分別與C、D連接，B輪分別與C、D連接，共有4種不同的擋位；抓住線速度大小相等，

結(jié)合齒輪的齒數(shù)之比可以得出軌道半徑之比，從而求出角速度之比和周期之比

解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動，兩輪邊緣的線速度大小相等，知道線速度、角速度的大小關(guān)

系。

【解答】AB.同緣傳動邊緣點線速度相等，前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動圈數(shù)的乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)

動圈數(shù)的乘積，當(dāng)B與C組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，署?NB=^Nc,解得：3B：ωc=18：

42=3：7,根據(jù)3=學(xué)可知兩輪的周期之比TB：Tc=7：3,故AB錯誤;

CD.同緣傳動邊緣點線速度相等，前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動圈數(shù)的乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)動圈數(shù)的

乘積，當(dāng)A與D組合時，兩輪邊緣線速度大小相等，得：箸TA=舞?ND,

解得：3A：3D=ND：NA=12：48=1：4.故C正確，D錯誤。

故選：Co

8.某同學(xué)以變速自行車的齒輪傳動作為研究性課題，他通過查閱相關(guān)資料了解變速自行車的變

速原理，測得圖示中后小齒輪組中最小、最大齒輪半徑分別為「1、T2’前大齒輪半徑為&、后輪

半徑為R。若該自行車前大齒輪每秒勻速轉(zhuǎn)動1圈，則后輪的最大線速度為（）

后輪

2Trr3/?2πr2RD.

A.B.r

丁12

【答案】A

【解析】靠鏈條傳動輪子邊緣上的點線速度大小相等，共軸轉(zhuǎn)動的點角速度相等，結(jié)合線速度與

角速度的關(guān)系進行求解。

解決本題的關(guān)鍵知道線速度與角速度的關(guān)系，知道共軸轉(zhuǎn)動的點角速度相等，靠鏈條傳動的輪緣

上的點線速度大小相等。

【解答】鏈條連接后小齒輪組中半徑最小的齒輪時，后輪的線速度最大，由于自行車前大齒輪每

秒勻速轉(zhuǎn)動1圈，

所以前大齒輪的頻率為f=IHz,其周期為：T3=i=∣s=ls,

根據(jù)公式v=3r,可得前大齒輪邊緣的線速度為：v=r≡≡=2πr

33133

通過鏈條相連，線速度大小相同，所以后小齒輪組中最小齒輪的線速度為：V1=V3=2πr3,

則小齒輪組的角速度為：3=?=等，

由于后輪與小齒輪組同軸，所以角速度相等，

根據(jù)公式v=3r,可得后輪的線速度為：v=R3=小史，故A正確，BCD錯誤。

rI

9.圖中是一款幼兒園川丫齒輪傳動玩具，三個齒輪的直徑分別為8cm、4cm、2cm,a、b是大齒

輪邊緣的兩點，C是主動輪邊緣的點，現(xiàn)轉(zhuǎn)動搖把，搖把以20r∕min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的

是

A.α點和b點線速度相同B.α點和C點角速度相同

C.α點的線速度大小約為0.08m∕sD.大齒輪ɑ點的的轉(zhuǎn)速約為10r∕min

【答案】D

【解析】本題考查傳動問題，同緣傳動，邊緣點線速度相等：同軸傳動，角速度相等。這是解決

傳動問題的基本方法。

【解答】A、a點和b點線速度大小相同，方向不同，故A錯誤；

B、a、C兩點是同緣轉(zhuǎn)動，線速度大小相等，但是半徑不同，根據(jù)V=r3可知角速度不同，故B

錯誤；

【）、大小齒輪邊緣的線速度相等，則有[3a=rc3c，結(jié)合3=2nn可得ra∏a=rc∏c,

所以大齒輪轉(zhuǎn)速約為/=華=InE=Ior∕min（注意題中所給數(shù)據(jù)是直徑），故D正確；

C、大齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為3a=2mia=2nX∣^rad∕s=；rad/s,線速度為v=[3a=0.04x

o（J3

mm∕s≈0.04m∕s,故C錯誤。

10.一半徑為R的雨傘繞傘柄在水平面以角速度3勻速旋轉(zhuǎn),如圖所示,傘邊緣距地面的高度為八,

傘邊緣甩出的水滴在地面上形成一個圓，重力加速度大小為g,不計空氣阻力，則圓的半徑r為（）

【答案】D

【解析】雨滴飛出后做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，從而求出平拋運動的水平位移，根

據(jù)幾何關(guān)系求出水滴在地面上形成圓的半徑.

本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合，對數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵作出雨滴在地面上的平

面圖.

【解答】根據(jù)h=(gt2,解得：t=耳，

則平拋運動的水平位移為：S=Vot=3R—,

根據(jù)幾何關(guān)系得：

圓的半徑r=Vs2+R2=RJl+

11.如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲.圓盤最上端有一P點，飛鏢拋出時與P等高，且距離P點為

L.當(dāng)飛鏢以初速度%垂直盤面瞄準(zhǔn)P點拋出的同時，圓盤以經(jīng)過盤心O點的水平軸在豎直平面內(nèi)勻

速轉(zhuǎn)動.忽略空氣阻力，重力加速度為g,若飛鏢恰好擊中P點，則()

A.飛鏢擊中P點所需的時間為《

vO

B.圓盤的半徑可能為嗎

C.圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為等

D?P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度不可能為警

4R)

【答案】A

【解析】本題關(guān)鍵知道恰好擊中P點，說明P點正好在最低點，利用勻速圓周運動的周期性和平拋

運動規(guī)律聯(lián)立求解。

飛鏢做平拋運動的同時.，圓盤上P點做勻速圓周運動，恰好擊中P點，說明A點正好在最低點被擊

中，則P點轉(zhuǎn)動的時間t=(2n+l)^根據(jù)平拋運動水平位移可求得平拋的時間，兩時間相等聯(lián)

立可求解。

【解答】

A.E鏢水平拋出做平拋運動，在水平方向做勻速直線運動，因此t=^，故A正確；

vO

B.飛鏢擊中P點時，P恰好在最下方，則2r=[gt2,解得圓盤的半徑為：r=誓，故B錯誤；

N4vO

C.飛鏢擊中P點，則P點轉(zhuǎn)過的角度滿足：e=3t=TT+2kπ(k=0,1,2…)故3=.=則

圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最小值為詈，故C錯誤；

D.P點隨圓盤轉(zhuǎn)動的線速度為：V=3r=儂+：)2。.誓=儂：ImgL,當(dāng)卜=2時，V=警，故D

L4v54v04v0

錯誤。

12.隨著車輛的增多，很多地方都安裝有車牌自動識別的直桿道閘。如圖所示為某直桿道閘。M,

OM長度為3m,N點為OM中點，直桿可繞轉(zhuǎn)軸。在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。一輛長度為4m的汽車

以速度U=2τn∕s垂直于自動識別線ab勻速運動，汽車前端從αb運動到直桿處α'b'的時間為3.3s。

已知自動識別系統(tǒng)的反應(yīng)時間為0.3s,直桿在汽車前端到達α'Z√時，抬高了45。。關(guān)于直桿的轉(zhuǎn)動

下列說法正確的是

A.直桿轉(zhuǎn)動的角速度為，ad/s

B.N點的線速度為*m/s

C.自動識別線必到直桿處優(yōu)"的距離為6加

D.汽車剛通過道閘時，直桿抬起的角度為75°

【答案】D

【解析】本題考查了勻速直線運動，角速度的定義和計算式，周期、角速度、轉(zhuǎn)速、頻率與線速

度之間的關(guān)系式；認(rèn)真審題理解題意求出直桿轉(zhuǎn)過的角度是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用角速度的定

義式即可解題。

求出汽車安全通過道閘時直桿轉(zhuǎn)過的角度和時間，然后求出直桿轉(zhuǎn)動的角速度大??；

由V=3r計算線速度；

根據(jù)勻速直線運動規(guī)律求出自動識別線ab到直桿處a'b'的距離；

由角速度計算出直桿抬起的角度。

【解答】Λ.由角速度定義式3=-=-?rad/s=-rad/s，故A錯誤；

B.由角速度與線速度關(guān)系式VN-ωrw=?×3×?m/s=?m/s,故B錯誤:

C.由勻速直線運動公式得自動識別線ab到直桿處a'b'的距離為：X=Vt=2x3.3m=6.6m,故C

錯誤；

D.由勻速直線運動公式，車通過道閘的時間為G=；J=TS=2s；由角速度定義式3=懸解得

?θ1=ω?t2=EX（3.3-0.3+2）=75°,故D正確。

二、計算題（本大題共3小題）

13.如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度3繞軸。勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過

圓筒。若子彈在圓筒上留下b兩個彈孔，已知ao、bθ夾角為⑴，求子彈的速度。

【答案】解：子彈射出后沿直線運動，從a點射入，從b點射出，設(shè)子彈速度為V。，則子彈穿過圓

筒的時間t=?

vO

此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度α=π-φ+2kπ（k=0、l^2...）

據(jù)a=3t得，π-φ÷2kπ=—

vO

則子彈速度V。=4端F（k=。、1、2???）°

答:子彈的速度為3篝F（k=°、1、2???）

【解析】根據(jù)子彈穿過圓筒的時間和圓筒轉(zhuǎn)動的時間相等，找到子彈速度和圓筒角速度之間的關(guān)

系，求出子彈的速度。

解題時注意圓筒轉(zhuǎn)動的周期性，把握子彈穿過圓筒的時間和圓筒轉(zhuǎn)動的時間相等這個條件。

14.某計算機上的硬磁盤的磁道和扇區(qū)如圖所示。這塊硬磁盤共有9216個磁道（即9216個不同

半徑的同心圓），每個磁道分成8192個扇區(qū)（每扇區(qū)為需圓周），每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)。

電動機使盤面以7200r∕τnin的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，盤面每轉(zhuǎn)一圈，磁

頭沿半徑方向跳動一個磁道。

磁道

(1)一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間是多少？

(2)不計磁頭轉(zhuǎn)移磁道的時間，計算機1S內(nèi)最多可以從一個盤面上讀取多少個字節(jié)？

【答案】解：(I)電動機使磁盤以7200r∕min=120r∕s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，角速度為：3=2nn=2nx

120=240πrad/s

經(jīng)過一個扇區(qū)轉(zhuǎn)過的圓心角為；θ=?

olvZ

2n

故經(jīng)過一個扇區(qū)用時為：t=2="??運S=IXloYs；

(2)轉(zhuǎn)速為n=7200r∕min=120r∕s

則計算機在IS內(nèi)從磁盤面上讀取的字節(jié)數(shù)N=120×8192X512個=5.12X1()8個(字節(jié))

【解析】(1)先根據(jù)3=2πn求解角速度；然后根據(jù)3=；求解一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間；

(2)根據(jù)轉(zhuǎn)速求出IS內(nèi)轉(zhuǎn)動的圈數(shù)，根據(jù)磁道數(shù)、扇區(qū)數(shù)以及每個扇區(qū)內(nèi)的字節(jié)數(shù)求出IS內(nèi)讀取

的字節(jié).

15.一人騎自行車由靜止開始上一長L=20Om斜坡，自行車達到最大速度前做加速度α=

1m∕s2的勻加速直線運動，達到最大速度后腳蹬踏板使大齒輪以n=：轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速勻角速轉(zhuǎn)動，

自行車勻速運動一段時間后，由于騎行者體能下降，自行車距離坡頂50ni處開始做勻減速運動,

已知最后50Tn的平均速度只有之前平均速度的84%。自行車大齒輪直徑％=15cm,小齒輪直徑

d2=6cm,車輪直徑?-60Cmo求：

(1)大齒輪的最大角速度31；

(2)運動過程中自行車的最大速度外;

(3)到達坡頂時的速度以

【答案】⑴以最大速度做勻角速轉(zhuǎn)動時，大齒輪的角速度為：3i=2πn=2πX；8rad∕s

(2)根據(jù)331=332得小齒輪的角速度為：ω2=^ω1=?×8rad∕s=20rad∕s

22a2?

后輪的角速度與小齒輪的角速度相等，則自行車的最大速度為：Vm=^32=竽X20m∕s=

6m∕s

(3)勻加速直線運動的位移為：Xl=曾=Tm=I8m

勻速運動的位移為：X2=200m-18m-50m=132m

勻加速運動的時間為：tι=①==s=6s

?a1

勻速運動的時間為：t=—==22s

2vm6

最后50m之前的平均速度為：q=*=嘿m∕s,

則最后50m內(nèi)的平均速度為：=84%×v7=—×—m/s=4.5m∕s

IOO28

根據(jù)平均速度的推論知，百=空

代入數(shù)據(jù)解得：v=3m∕s

【解析】(1)根據(jù)勻速運動時大齒輪的轉(zhuǎn)速求出角速度的大??；

(2)抓住大齒輪和小齒輪線速度相等求出小齒輪的角速度，結(jié)合小齒輪和后輪的角速度相等

求出最大速度；

(3)根據(jù)運動學(xué)公式求出勻加速直線運動和勻速直線運動的位移，求出50m之前的平均速度,

從而得出最后50m的平均速度，結(jié)合平均速度的推論求出到達坡頂?shù)乃俣取?/p>

本題考查了圓周運動、勻變速直線運動的綜合運用，知道大齒輪和小齒輪邊緣上的線速度相

等，小齒輪和后輪的角速度相等。

6.2向心力

1.基礎(chǔ)達標(biāo)練

一、單選題（本大題共10小題）

1.如圖，一物體停在勻速轉(zhuǎn)動圓筒的內(nèi)壁上，如果圓筒的角速度增大，則（）

A.物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B.物體所受彈力增大，摩擦力減小了

C.物體所受彈力和摩擦力都減小了D.物體所受彈力增大，摩擦力不變

【答案】D

【解析】解：物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，提供向心力。

對物體受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖，其中重力G與靜摩擦力f

平衡，與物體的角速度無關(guān)，支持力N提供向心力，由N=mG>2r知，當(dāng)圓筒的角速度3增大以后，

向心力變大，物體所受彈力N增大，故D正確，A、B、C錯誤。

故選：Do

本題中物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、向上的

靜摩擦力、指向圓心的支持力，合力等于支持力，提供向心力。

本題中要使靜摩擦力與重力平衡，角速度要大于某一個臨界值，即重力不能小于

最大靜摩擦力!

2.如圖所示，一個圓盤繞過盤心且與盤面垂直的豎直軸。勻速轉(zhuǎn)動，角速度為3,盤面上有一質(zhì)

量為小的物塊隨圓盤一起做勻速圓周運動,物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r,下列說法正確的是（)

A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為πi3r

B.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為

C.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為m0>2r

D.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為nuυr

【答案】C

【解析】對物體受力分析，可得物體受力情況；物體做勻速圓周運動，由靜摩擦力提供向心力，

直接利用向心力公式F=m32r合外力的大小.

對于做勻速圓周運動的物體要正確分析其向心力來源，熟練應(yīng)用向心力公式求解以及圓周運動的

公式的應(yīng)用.向心力不進行受力分析.

【解答】對物體受力分析，物體受重力、支持力及摩擦力作用，物體所受的合力等于摩擦力，合

力提供向心力，即合力大小為F合=f=m012r,故ABD錯誤，C正確.

3.在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車，如圖所示，向心力是（）

A.重力和支持力的合力B.靜摩擦力

C.滑動摩擦力D.重力、支持力、牽引力的合力

【答案】B

【解析】物體做勻速圓周運動時需要向心力，向心力是合力提供，而摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時

所需的向心力是由靜摩擦力提供。

本題學(xué)生很容易錯誤的認(rèn)為物體受到向心力作用，要明確向心力的特點，同時受力分析時注意分

析力先后順序，即受力分析步驟。

【解答】摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力、牽引力以及靜摩擦力，所需的向心力是

由靜摩擦力提供，故B正確，ACD錯誤。

4.讓礦泉水瓶繞自身中心軸轉(zhuǎn)動起來，帶動瓶中水一起高速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，水面形狀接近圖（）

【答案】D

【解析】解：隨礦泉水瓶轉(zhuǎn)動的水做圓周運動時，需要合外力提供向心力，當(dāng)水受到的合外力不

足以提供需要的向心力時，水將做離心運動，逐漸離開礦泉水瓶的中心，所以水面的中心處將凹

一些，而四周將高一些。所以四個圖中，ABC與實際不符，只有D是正確的

當(dāng)物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，物體就要遠離圓心，此時物

體做的就是離心運動。

此題只要知道離心現(xiàn)象的定義以及條件，結(jié)合生活實例進行理解和記憶即可。

5.如圖所示，一雜技演員駕駛摩托車沿半徑為R的圓周做線速度大小為U的勻速圓周運動。若雜

技演員和摩托車的總質(zhì)量為小，其所受向心力大小為（）

【答案】B

【解析】演員做半徑為R的勻速圓周運動，根據(jù)向心力公式求得大小即可。

本題主要考查向心力的知識，根據(jù)向心力公式進行解答。

【解答】雜技演員駕駛摩托車沿半徑為R的四周，做線速度大小為V的勻速圓周運動，根據(jù)圓周運

2

動的公式可知F向=等，故ACD錯誤，B正確。

6.一質(zhì)量為1.0kg的物體，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓周的半徑為1.5m,若其線速度大小

為3.0m∕s,則它需要的向心力大小為（）

A.3.0NB.4.0/VC.6.0/VD.9.0/V

【答案】C

【解析】根據(jù)圓周運動向心力公式F=m，求解即可。

本題主要考查了向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】根據(jù)圓周運動向心力公式F=m?,代入數(shù)據(jù)解得需要的向心力大小為F=6.0N,故ABD

錯誤，C正確。

7.如圖，游客坐在水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，游客（）

A.質(zhì)量越大越容易被甩出

B.質(zhì)量越小越容易被甩出

C.距離轉(zhuǎn)盤中心越近越容易被甩出

D.距離轉(zhuǎn)盤中心越遠越容易被甩出

【答案】D

【解析】解:

人在轉(zhuǎn)盤上屬于同軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，根據(jù)摩擦力提供向心力μmg=mr32可知，當(dāng)半

徑越大，所需的摩擦力越大，相同轉(zhuǎn)速下，距離轉(zhuǎn)盤中心越遠所需向心力越大，越容易被甩出，

故D正確，ABC錯誤。

人在轉(zhuǎn)盤上屬于同軸轉(zhuǎn)動，具有相同的角速度，線速度、向心力和向心加速度都與半徑有關(guān)。根

據(jù)F=m—=mr32比較向心力大小。

Γ

掌握皮帶傳動時的線速度相同，同軸轉(zhuǎn)動的角速度相同，結(jié)合向心力公式判斷。

8.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1：2,轉(zhuǎn)動半徑之比為1：2,在相等時間里

甲轉(zhuǎn)過60。，乙轉(zhuǎn)過45。，則它們所受外力的合力之比為（）

A.1：4

B.2：3

C.4：9

D.9：16

【答案】C

【解析】根據(jù)角速度定義3=患可知甲、乙的角速度之比，再由向心力公式耳句=m32r可以求出

他們的向心力之比。

要熟悉角速度定義公式和向心力公式，能根據(jù)題意靈活選擇向心力公式，基礎(chǔ)問題。

【解答】相同時間里甲轉(zhuǎn)過60。角，乙轉(zhuǎn)過45。角，根據(jù)角速度定義3=竺可知：

?l

ω1:ω2=4：3

由題意：

Γ1：F2=1：2

1：2

m1:m2

根據(jù)公式4句=mω2r

F1:F2=m1ωιr1:m2ω2Γ2=4：9

9.如圖所示，行車通過長為6τn的吊臂，吊著質(zhì)量為1噸的鋼材，以u=3m/s速度沿水平方向

勻速行駛，行車突然停車，g取IOm/S?.則行車突然停車瞬間，吊鉤受到的拉力為

C.1.0Xιo4∕vD.0.85XIO4W

【答案】A

【解析】行車突然停車的瞬間，剛才由于慣性，繞行車做圓周運動，在最低點時，重力和拉力的

合力提供向心力。

本題關(guān)鍵要建立運動模型，分析求出鋼材的運動情況，然后根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列式求

解；注意行車停止后做圓周運動的向心力是重力和拉力的合力提供。

【解答】由題意知，行車突然停車的瞬間，鋼材開始做圓周運動，其所受合力提供向心力，設(shè)吊

鉤對鋼材的拉力為F,則

即：F—mg=m-?-

2

故F=m(g+?-)=1.15X104N,根據(jù)牛頓第三定律可知吊鉤受到的拉力為1.15X104N,故A

正確，BCD錯誤;

10.如圖所示，一小球在細繩作用下在水平方向內(nèi)做勻速圓周運動，小球質(zhì)量為m,細繩的長度

為L,細繩與豎直方向的夾角為。，不計空氣阻力作用，則下列說法正確的是()

A.小球共受到三個力的作用

B.小球的向心力大小為mgsinJ

C.小球受到的拉力大小為黑

cost7

D.小球做圓周運動的角速度大小l?

7Ltane

【答案】C

【解析】小球做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)豎直方向上受力平衡求出

拉力的大小，結(jié)合平行四邊形定則求出向心力的大小。

解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，注意向心力不是物體所受的力，受力分析不

能說物體受到向心力作用。

【解答】AB.小球受重力和拉力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則

知，向心力的大小Fn=mgtanθ,故AB錯誤；

C.根據(jù)小球在豎直方向上平衡得：Fcosθ=mg,解得拉力為：F=鬻，故C正確。

D.根據(jù)Fn=mω2LsinB可得：ω=/-?-,故D錯誤。

?∣Lcosθ

二、計算題（本大題共2小題）

11.太陽的質(zhì)量為1.99x1030kg,距銀河系中心約3萬光年（1光年《9.46X1012km）,以

220km∕s左右的速率繞銀河系中心轉(zhuǎn)動。試計算太陽繞銀河系中心轉(zhuǎn)動時所需向心力的大小。

20

【答案】解：向心力F=m《=1.99xlθ3θχ——幽羋;_n=3.39×IONo

r30000×9.46×1012×103

12.某民航客機飛行時在水平面內(nèi)沿圓弧勻速轉(zhuǎn)彎，速率u=720∕πn∕m在時間t=120s內(nèi)轉(zhuǎn)

過的角度6=0?6rɑd,客機總質(zhì)量Tn=Io^kg,重力加速度g=10m/s2,求：

（1）客機轉(zhuǎn)彎半徑r；

（2）轉(zhuǎn)彎時客機所受空氣作用力的大小F.

【答案】解：（1）由速度定義知ω=g,則ω=胃rad∕s,即ω=京rad/s

而圓周運動中有V=ω?r

V=720km∕h=200m∕s

由以上可得：r=4×104m.

（2）空氣作用力有兩個作用效果，豎直方向F浮=mg；

F浮=mg=IO5×ION=IO6N.

255

水平方向提供向心力，由圓周運動得Fn=mwr=IO×^7×40000N=ION

故F=JF,+呼,解得F=√10lXIO5N

答：（1）客機轉(zhuǎn)彎半徑r4X104m；

（2）轉(zhuǎn)彎時客機所受空氣作用力的大小F為×IO5No

【解析】（1）由角速度定義式及角速度與線速度關(guān)系，求解半徑；

（2）由向心力公式及力的合成，求解空氣作用力大小。

本題考查向心力公式的相關(guān)運用，學(xué)生需熟記角速度、線速度、周期等公式轉(zhuǎn)化，活學(xué)活用。

2.提升練

一、單選題（本大題共10小題）

1.如圖所示，物塊α隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，不計空氣阻力，則物塊所受力的個數(shù)為（）

【答案】B

【解析】物體做圓周運動，一定要有一個力來充當(dāng)向心力，再時物體進行受力分析，即可求解。

本題主要考查物體的受力分析及向心力來源。

【解答】對物體受力分析可知，物體必定受到重力、支持力，由于重力是豎直向下的，支持力是

豎直向上的，重力和支持力都在豎直方向上，則這兩個力為平衡力，物體做圓周運動，必須有外

力提供向心力，向心力由物體受到的指向圓心的摩擦力提供，所以物體共受到3個力，故B正確，

ACO錯誤。

2.如下圖所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸0。'旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓

筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為許假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，要使α不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的

角速度3至少為（）

A.y[μg