12.8拋物線的性質(zhì)(1)一、教學(xué)目標(biāo)1．理解拋物線的性質(zhì)；2．由拋物線的圖像和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)的研究方法來探索拋物線的性質(zhì)；3．培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和探索問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和方法。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：利用拋物線的性質(zhì)來解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入〔1〕拋物線的定義；〔2〕拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程開口向右〔3〕拋物線方程中參數(shù)的含義。練習(xí)：〔1〕以〔1,0〕為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______________?！?〕拋物線的準(zhǔn)線方程為______________。2.新課探究我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像來探索拋物線的性質(zhì)。a.對(duì)稱性通過觀察圖形，可得拋物線的的局部圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的，那么當(dāng)x值增大時(shí)呢？我們可以由拋物線的方程判斷：在方程中，以代替，方程不變，這說明：如果某點(diǎn)在拋物線上，那么該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱的點(diǎn)也在該拋物線上，即拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它是一軸對(duì)稱圖形。b.頂點(diǎn)由圖可得：拋物線與對(duì)稱軸相交于O點(diǎn)，稱O為拋物線的頂點(diǎn)，O也是坐標(biāo)原點(diǎn)。c.范圍由圖可得，拋物線的圖像除了原點(diǎn)之外都在y軸的右側(cè)，由拋物線的方程可得：在方程中，因?yàn)?，所以，這說明除了頂點(diǎn)，拋物線的圖像全部落在軸的右側(cè)，在第一象限，隨著的增大，拋物線的圖像向右上方無限延伸；在第四象限，隨著的增大，拋物線的圖像向右下方無限延伸。拋物線的其他三種類型：的性質(zhì)可以通過類比性質(zhì)來探索。3.例題解析例題1：求以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的方程。例題2：求過定點(diǎn)M(0,1)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程。練習(xí)：12.8課后習(xí)題1、2、3、4、5。4.課堂小結(jié)：〔1〕拋物線的定義；〔2〕拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕拋物線的性質(zhì)。5.課后作業(yè)：練習(xí)局部：A組：1、2、3、5、6