行程問題之相遇追及問題課件匯報人：小無名01目錄相遇與追及基本概念直線型相遇追及問題環(huán)形跑道中的相遇追及問題多次相遇和追及問題探討實際應用場景舉例與拓展解題技巧總結與提高建議01相遇與追及基本概念兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就被稱為相遇問題。相遇問題定義兩個物體的運動方向是相向的，且它們的運動軌跡在同一直線上；相遇時，兩個物體所經過的路程之和等于兩地的距離。相遇問題特點相遇問題定義及特點追及問題定義兩個物體在同一直線上運動，前面物體運動速度較慢，后面物體運動速度較快，經過一段時間后，后面物體追上前面物體，這類題型就被稱為追及問題。追及問題特點兩個物體的運動方向是相同的，且它們的運動軌跡在同一直線上；追及時，后面物體所經過的路程等于前面物體所經過的路程加上兩物體之間的距離。追及問題定義及特點關系相遇問題和追及問題都是研究兩個物體在同一直線上運動的情況，只是運動的方向和初始位置不同。轉化在某些情況下，相遇問題可以轉化為追及問題，追及問題也可以轉化為相遇問題。例如，當兩個物體相向而行時，我們可以選擇一個物體作為參考系，將另一個物體的運動看作是相對于參考系的運動，從而將相遇問題轉化為追及問題。同樣地，當兩個物體同向而行時，我們也可以選擇一個物體作為參考系，將另一個物體的運動看作是相對于參考系的運動，從而將追及問題轉化為相遇問題。這種轉化方法有助于我們更好地理解和解決這兩類問題。兩者關系與轉化02直線型相遇追及問題同向而行時，若兩者速度相同，則相對速度為0，兩者相對靜止；若兩者速度不同，則相對速度為兩者速度之差，即$v_{相對}=|v_1-v_2|$；在同一段時間內，兩者相對路程等于相對速度乘以時間，即$s_{相對}=v_{相對}timest$。同向而行速度與時間關系在同一段時間內，兩者相對路程也等于相對速度乘以時間，即$s_{相對}=v_{相對}timest$；需要注意的是，背向而行時兩者的相對路程是增加的，而不是像同向而行時可能減少。背向而行時，兩者相對速度為兩者速度之和，即$v_{相對}=v_1+v_2$；背向而行速度與時間關系例題1：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為60米/分，乙的速度為40米/分，經過5分鐘后兩人相遇，求A、B兩地的距離。解答：根據相對速度公式，甲、乙相對速度為$60+40=100$米/分；再根據相對路程公式，兩人相對路程為$100\times5=500$米，因此A、B兩地的距離為500米。例題2：小明和小華在同一地點同時出發(fā)，同向跑步，小明的速度為150米/分，小華的速度為100米/分，經過多少分鐘小明能追上小華？解答：根據相對速度公式，小明和小華的相對速度為$150-100=50$米/分；設經過$t$分鐘小明能追上小華，則根據相對路程公式有$50t=0$（因為起始時兩者在同一地點），顯然這是一個矛盾方程，說明小明不可能追上小華，因為兩者同向而行且速度不同。但這里我們犯了一個錯誤，實際上應該是設小明的路程等于小華的路程加上兩者之間的距離，即$150t=100t+s$，其中$s$是兩者之間的距離。由于起始時兩者在同一地點，所以$s=0$，則方程變?yōu)?50t=0$，解得$t=0$，顯然這是不符合實際的。因此，我們需要重新考慮這個問題。實際上，小明要追上小華，必須滿足小明的路程等于小華的路程，即$150t=100t$，解得$t=0$，這同樣是不符合實際的。顯然，我們在這里犯了一個錯誤，實際上小明要追上小華的時間應該是無窮大，因為小明的速度雖然比小華快，但兩者之間的距離永遠不會為0。因此，這個問題是沒有解的。典型例題分析與解答03環(huán)形跑道中的相遇追及問題

環(huán)形跑道特點介紹環(huán)形跑道是一個閉合的回路，起點和終點重合。跑道長度固定，通常為400米或200米等標準長度。在環(huán)形跑道上，同向而行的兩人速度差決定他們何時相遇或追及，相向而行的兩人速度和決定他們何時相遇。追及問題兩人從同一地點出發(fā)，反向而行，當兩人相遇時，他們所行的路程之和等于環(huán)形跑道的周長。相遇問題兩人從同一地點出發(fā)，同向而行，速度快的人追上速度慢的人時，他們所行的路程之差等于環(huán)形跑道的周長。注意在環(huán)形跑道中，由于起點和終點重合，因此當兩人所行路程之差（或之和）等于環(huán)形跑道的整數倍周長時，也可以視為相遇或追及。相遇和追及在環(huán)形跑道中應用一條長400米的環(huán)形跑道，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經過多少分鐘兩人相遇？例題1首先計算兩人的速度差，即450-250=200米/分鐘。然后設兩人相遇時所需時間為t分鐘，根據相遇問題的特點，可以得到方程：200t=400n（n為整數），解得t=2n。由于n為任意整數，因此當n=1時，t=2分鐘，即兩人相遇所需時間為2分鐘。分析與解答一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙兩人練習騎自行車，甲每分鐘行560米，乙的速度是甲的3/7，兩人同時從同地同向出發(fā)，經過多少分鐘兩人可以相遇？例題2首先根據乙的速度是甲的3/7，計算出乙的速度為560x3/7=240米/分鐘。然后計算兩人的速度差，即560-240=320米/分鐘。接著設兩人相遇時所需時間為t分鐘，根據相遇問題的特點，可以得到方程：320t=400n（n為整數），解得t=5/4n。由于n必須為4的倍數才能保證t為整數，因此當n=4時，t=5分鐘，即兩人相遇所需時間為5分鐘。分析與解答典型例題分析與解答04多次相遇和追及問題探討現象描述兩個或多個物體在同一路線上相對運動，經過一段時間后再次相遇，形成多次相遇現象。規(guī)律總結每次相遇時，各物體所走的路程之和等于兩物體初始距離的兩倍；相鄰兩次相遇的間隔時間相等，且等于第一次相遇時間與以后各次相遇時間的兩倍之差。多次相遇現象描述和規(guī)律總結兩個物體在同一路線上同向運動，速度快的物體追上速度慢的物體，形成追及現象；若兩者速度不變，則會出現多次追及現象?，F象描述每次追及時，快物體所走路程減去慢物體所走路程等于兩物體初始距離；相鄰兩次追及的時間間隔相等，且等于第一次追及時間與以后各次追及時間的差。規(guī)律總結多次追及現象描述和規(guī)律總結通過畫圖的方式，將物體的運動軌跡和相遇、追及點表示出來，幫助理解和分析問題。畫圖分析法根據多次相遇和追及的規(guī)律總結，利用公式進行計算和求解。公式應用法對于復雜的問題，可以設立方程進行求解，如設立速度、時間、路程等未知數，根據題意列出方程進行求解。方程求解法利用物體之間的速度比、時間比等比例關系，推導出其他相關量的比例關系，從而簡化問題并求解。比例關系法復雜場景下多次相遇和追及問題處理策略05實際應用場景舉例與拓展相遇情況01當兩列火車在相對方向上駛來，并且需要通過同一座橋時，就構成了相遇問題。此時，需要考慮兩車相對速度、橋長等因素，以確定兩車是否能安全通過橋梁。追及情況02當一列火車在追趕另一列同向行駛的火車，并且需要通過同一座橋時，就構成了追及問題。此時，需要考慮兩車的速度差、橋長等因素，以確定快車是否能追上慢車并安全通過橋梁。解題思路03在解決火車過橋問題中的相遇和追及問題時，需要首先明確兩車的行駛方向和速度關系，然后結合橋梁的長度和通過時間等條件，列出相應的方程式進行求解?；疖囘^橋問題中相遇和追及思想應用相遇情況當兩艘船在河流中相對方向上駛來，并且需要會合時，就構成了相遇問題。此時，需要考慮兩船在靜水中的速度、水流速度等因素，以確定兩船是否能會合。追及情況當一艘船在追趕另一艘同向行駛的船時，就構成了追及問題。此時，需要考慮兩船在靜水中的速度差、水流速度等因素，以確定快船是否能追上慢船。解題思路在解決流水行船問題中的相遇和追及問題時，需要首先明確兩船的行駛方向和速度關系，然后結合水流速度和通過時間等條件，列出相應的方程式進行求解。同時，還需要注意水流速度對兩船實際速度的影響。流水行船問題中相遇和追及思想應用在環(huán)形跑道上，當兩人同時同地出發(fā)，并且速度不同時，就會構成追及問題；當兩人同時異地出發(fā)，并且速度相同時，就會構成相遇問題。解決這類問題時，需要明確兩人的速度關系和出發(fā)位置，然后結合環(huán)形跑道的長度和通過時間等條件進行求解。在樓梯上，當兩人同時上下樓梯，并且速度不同時，就會構成追及問題或相遇問題。解決這類問題時，需要明確兩人的速度關系和運動方向，然后結合樓梯的段數和通過時間等條件進行求解。同時，還需要注意樓梯的特殊性對兩人運動的影響。在自動扶梯上，當兩人同時上下扶梯，并且速度不同時，就會構成追及問題或相遇問題。解決這類問題時，需要明確兩人的速度關系和運動方向，然后結合自動扶梯的速度和通過時間等條件進行求解。同時，還需要注意自動扶梯的特殊性對兩人運動的影響。環(huán)形跑道上的相遇和追及問題上下樓梯的相遇和追及問題自動扶梯上的相遇和追及問題其他類似場景下思想拓展06解題技巧總結與提高建議仔細閱讀題目，抓住關鍵詞，如“同時”、“相向而行”、“同向而行”等，明確物體的運動過程。特別注意題目中的單位，如速度單位是“米/秒”還是“千米/小時”，時間單位是“秒”、“分鐘”還是“小時”等，避免在計算中出現單位不統一的問題。審題技巧：抓住關鍵詞，明確運動過程0102畫圖技巧：簡化復雜情境，直觀展示運動關系畫圖時要注意比例和標注，盡量準確地反映物體的實際運動情況。對于復雜的相遇追及問題，可以通過畫圖的方式簡化情境，直觀展示物體之間的運動關系。公式運用技巧相遇追及問題中常用的公式包括：路程=