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?銷售經(jīng)理學院?56套講座+14350份資料?銷售人員培訓學院?72套講座+4879份資料§37平面向量1(1)【考點及要求】解掌握平面向量的概念；握平面向量的線性運算．【根底知識】1．向量的概念〔向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量〕； 2．向量的加法與減法〔法那么、幾何意義〕；3．實數(shù)與向量的積〔定義、運算律、兩個向量共線定理〕；4．平面向量全然定理.【全然練習】1．判定以下命題是否正確：⑴兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同； 〔〕⑵假設四邊形ABCD是平行四邊形，那么=； 〔〕⑶假設∥，∥，那么∥； 〔〕⑷假設與是共線向量，那么A、B、C、D四點共線；〔〕⑸假設++=，那么A、B、C三點共線； 〔〕2．假設ABCD為正方形，E是CD的中點，且=，=，那么等于〔〕A．+ B． C．+ D．3．設M為△ABC的重心，那么以下各向量中與共線的是〔〕A．++ B．++ C．++ D．3+OADBCMNN4．C是線段AB上一點，=OADBCMNN【典型例題講練】例1、如以如下面圖，OADB是以向量=，=為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD．試用，表示，，．變式:平行四邊形ABCD中，M、N分不為DC、BC的中點，eq\o(AM,\s\up6(→))＝c，eq\o(AN,\s\up6(→))＝d，試用c，d表示eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AD,\s\up6(→)).例2設兩個非零向量、不是平行向量〔1〕要是=+，=2+8，=3()，求證A、B、D三點共線；〔2〕試確定實數(shù)的值，使+和+是兩個平行向量．變式:、不共線，=a+b．求證：A、P、B三點共線的充要條件是a+b=1．【課堂小結】向量是既有大小又有方向的量,應用概念解題,注重數(shù)形結合；能夠從圖形和代數(shù)式兩個角度理解向量的加減以及數(shù)乘運算?！菊n堂檢測】1．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分不是邊BC，AB，CA的中點，在以A、B、C、D、E、F為端點的有向線段中所表示的向量中，〔1〕與向量共線的有．〔2〕與向量的模相等的有．〔3〕與向量相等的有．2．正方形ABCD邊長為1，++模等于〔〕A．0 B．3 C．2 D．3．判定以下命題是否正確，假設不正確，請簡述理由.①向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量，那么A、B、C、D四點必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；⑤模為0是一個向量方向不確定的充要條件；⑥共線的向量，假設起點不同，那么終點一定不同.4．ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點，設eq\o(EA,\s\up6(→))＝a，eq\o(EB,\s\up6(→))＝b，那么向量等于〔〕A.2a＋bB.2a－bC.b－2aD.－§38平面向量1(2)【典型例題講練】例3如圖，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))〔t∈R)，當P是〔1〕eq\o(AB,\s\up6(→))中點，〔2〕eq\o(AB,\s\up6(→))的三等分點〔離A近的一個〕時，分不求eq\o(OP,\s\up6(→)).變式:在△OAB中，C是AB邊上一點，且eq\f(BC,CA)＝λ(λ>0)，假設eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示eq\o(OC,\s\up6(→)).例4．某人在靜水中游泳，速度為4eq\r(3)千米/時，他在水流速度為〔1〕假設他垂直游向河對岸，那么他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？〔2〕他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？變式:一艘船從A點動身以2eq\r(3)km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為【課堂小結】在理解向量加減法定義的根底上，掌握向量加法的三角形法那么與平行四邊形法那么以及減法的三角形法那么，并了解向量加減法在物理學中的應用。【課堂檢測】1．四邊形ABCD滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，且｜eq\o(AC,\s\up6(→))｜＝｜eq\o(BD,\s\up6(→))｜，那么四邊形ABCD是.2．化簡：〔eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))〕＋〔eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))〕＝3．假設eq\o(AB,\s\up6(→))＝5e1，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－7e1，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，那么四邊形ABCD是〔〕C.菱形 D.梯形但兩腰不相等【課后作業(yè)】1．設D、E、F分不為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，給出以下命題：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a－b②eq\o(BE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(1,2)b③eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.其中正確的命題個數(shù)為〔〕A.1 B.2 C.3 D.42．假設O為平行四邊形ABCD的中心，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，那么3e2－2e1等于〔〕A.eq\o(AO,\s\up6(→))B.eq\o(BO,\s\up6(→))C.eq\o(CO,\s\up6(→))D.eq\o(DO,\s\up6(→))3．G為△ABC的重心，P為平面上任一點，求證：PG＝eq\f(1,3)(PA＋PB＋PC).§39平面向量2(1)【考點及要求】理解平面向量的坐標表示；掌握平面向量的加減及數(shù)乘的坐標運算；理解向量平行的等價條件的坐標形式．【根底知識】1.平面向量的坐標表示：在平面直角坐標系中，i、j為x軸、y軸正方向的單位向量(一組基底)，由平面向量的全然定理可知：平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a＝xi＋yj成立，即向量a的坐標是________2.平面向量的坐標運算：假設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a＋b＝___________，a－b＝____________。3.平面內(nèi)一個向量的坐標等于此向量有向線段的____坐標減往____坐標.4.實數(shù)與向量積的坐標表示：假設a＝(x，y)，那么λa＝____________5.設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，由a∥bx1y2－x2y1＝_______【全然練習】1.設向量a=〔1,-3〕，b=〔-2,4〕，c=〔-1,-2〕，假設表示向量4a、4b-2c、2〔a-c〕、d的有向線段依次首尾相接能構成四邊形，那么向量dA.〔2,6〕 B.〔-2,6〕 C.〔2,-6〕 D.〔-2,-6〕2.平面上A〔-2，1〕，B〔1，4〕，D〔4，-3〕，C點滿足，連DC并延長至E，使||=||，那么點E坐標為：()A、〔-8，〕B、〔〕C、〔0，1〕D、〔0，1〕或〔2，〕3．假設向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，那么〔〕A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－14．向量且∥，那么=〔〕A．B．C．D．【典型例題講練】平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分不為〔-2，1〕、〔-1，3〕、〔3，4〕，求頂點D的坐標。變式引申：平面上三點的坐標分不A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。例2A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，，求M，N的坐標和的坐標.變式:假設向量，，其中，分不為x軸，y軸正方向上的單位向量，求使A，B，C三點共線的m值.【課堂小結】設：(x1,y1)、(x2,y2)〔1〕加減法：±=(x1±x2,y1±y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2)).〔2〕數(shù)乘：假設=(x,y),那么λ=(λx,λy)〔3〕∥()注重：充要條件不能寫成：或，但在解題中，當分母不為0時常使用；【課堂檢測】1．假設向量a=(x－2,3)與向量b=(1,y+2)相等，那么〔〕A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－12．向量且∥，那么=〔〕A．B．C．D．3．假設A(0,1),B(1,2),C(3,4)那么2=4．，，假設平行，那么λ=5．中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，那么D的坐標為____________§40平面向量2(2)【典型例題講練】例3點O(0,0),A(1,2),B(4,5),及咨詢：(1) t為何值時，P在x軸上?P在第二象限？(2) 四邊形OABP能否成為平行四邊形？假設能；求出相應的t值；假設不能；請講明理由.變式:＝(3,-1),＝(-1,2),＝(-1,0),求與，使例4．向量＝(x，y)與向量＝(y，2y-x)的對應關系用表示，(1)證實關于任意向量，及常數(shù)m，n恒有成立；(2)設＝(1，1)，＝(1，0)，求向量及的坐標；變式引申:求使＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量的坐標.【課堂小結】運用向量的坐標表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結合?！菊n堂檢測】1．假設向量=(x+3,x2-3x-4)與相等，其中A(1，2)，B(3，2)，那么x=2．三點P(1,1)、A(2,-4)、B(x,-9)在一條直線上，求x的值.3．向量=(2x－y+1,x+y－2),=(2,－2),x、y為何值時，(1)；(2)【課后作業(yè)】1．平面內(nèi)給定三個向量，答復以下咨詢題：〔1〕求滿足的實數(shù)m,n；〔2〕假設，求實數(shù)k；2.(2005湖北)．向量不超過5，那么k的取值范圍是3.設=〔3，1〕，=〔-1，2〕，⊥，∥，O為坐標原點，那么滿足+=的的坐標是＿＿＿＿§41平面向量3(1)【考點及要求】熟練掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的幾個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關咨詢題?！靖字R】知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，那么有a·b＝___________，其中夾角θ的取值范圍是________。0·a＝___________；向量的數(shù)量積的結果是一個______。2．設a與b根基上非零向量，e是單位向量，θ0是a與e夾角，θ是a與b夾角.①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0；②a⊥ba·b＝_____；③當a與b同向時，a·b＝______；當a與b反向時，a·b＝_______；特別地，a·a＝_______或｜a｜＝_________。④cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜〔用不等號填空〕。3．平面向量數(shù)量積的坐標表示：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a·b＝_____________；記a與b的夾角為θ，那么cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。4.兩向量垂直的坐標表示：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a⊥b___________.【全然練習】1.判定正誤，并簡要講明理由.①a·0＝0；②0·a＝0；③0－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤假設a≠0，那么對任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，那么a與b中至少有一個為0；⑦對任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a與b是兩個單位向量，那么a2＝b2.⑨a·b>0，那么它們的夾角為銳角。2.△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，那么eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))=__________3．｜a｜＝2，｜b｜＝3，a與b的夾角為90°，那么a·b=_________4．設a，b，c為任意非0向量，且相互不共線，那么真命題為〔〕〔1〕〔a·b〕·c－(c·a)·b＝0〔2〕|a|－|b|＜|a－b|〔3〕(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直〔4〕〔3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|bA.〔2〕〔4〕B.〔2〕〔3〕C.〔1〕〔2〕 D.〔3〕〔4〕5．|a|＝3，|b|＝4，〔a＋b〕·〔a＋3b〕＝33，那么a與b的夾角為〔〕A.30° B.60°C.120° D.150°【典型例題講練】：｜a｜＝3，｜b｜＝6，當①a∥b，②a⊥b，③a與b的夾角是60°時，分不求a·b.變式：設e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60°，那么〔2e1－e2〕〔3e1＋2e2〕＝.例2a、b根基上非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與變式:｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－3，求｜a＋b｜，｜a－b｜.【課堂小結】掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律，能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關咨詢題，掌握兩個向量共線、垂直的幾何判定，會證實兩向量垂直，以及能解決一些簡單咨詢題.【課堂檢測】1．△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且a·b＞0，那么△ABC為〔〕A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2．等邊△ABC的邊長為1，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于〔〕A.－eq\f(3,2)B.eq\f(3,2)C.0 D.eq\f(9,4)3．|a|2＝1，|b|2＝2，〔a－b)⊥a，那么a與b的夾角為〔〕A.60° B.90°C.45° D.30°4．設e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60°，那么〔2e1－e2〕〔3e1＋2e2〕＝.5．|i|＝|j|＝1，i·j＝0，且a＋b＝2i－8j，a－b＝8i＋16j，求a·b＝.6．|a|＝3，|b|＝5，要是a∥b，那么a·b＝.§42平面向量3(2)【典型例題講練】例3a＝(1，eq\r(3))，b＝(eq\r(3)＋1，eq\r(3)－1)，那么a與b的夾角是多少?變式:a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x，y的值使(xa＋yb)⊥a，且｜xa＋yb｜＝1.例4．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(2，k)，假設△ABC中有一個角為直角，求實數(shù)k的值.變式1:｜a｜＝3，｜b｜＝2，a，b夾角為60°，m為何值時兩向量3a＋5b與ma－3b變式2:：O為原點，A(a，0)，B(0，a)，a為正常數(shù)，點P在線段AB上，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，那么eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))的最大值是多少?【課堂小結】掌握兩個向量數(shù)量積的坐標表示方法，掌握兩個向量垂直的坐標形式條件，能運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示解決有關長度、角度、垂直等幾何咨詢題.【課堂檢測】1．在a＝(x，y〕，b＝(－y，x)，那么a，b之間的關系為〔〕A.平行 B.不平行不垂直C.a⊥bD.以上均不對2．a(chǎn)＝〔－4，3〕，b＝(5，6〕，那么3|a|2－4a·b為〔A.63 B.83C.23 D.573．假設a＝〔－3，4〕，b＝(2，－1〕，假設〔a－xb)⊥〔a－b)，那么x等于〔〕A.－23 B.eq\f(7,2)C.－eq\f(7,3) D.－eq\f(7,4)4．假設a＝〔λ，2〕，b＝(－3，5〕，a與b的夾角為鈍角，那么λ的取值范圍為〔〕A.〔eq\f(10,3)，+∞〕B.［eq\f(10,3)，+∞〕C.〔－∞，eq\f(10,3)〕 D.〔－∞，eq\f(10,3)］5．a(chǎn)＝〔－2，1〕，b＝〔－2，－3〕，那么a在b方向上的投影為〔〕A.－eq\f(\r(13),13) B.eq\f(\r(13),13)C.0 D.1【課后作業(yè)】1．向量c與向量a＝〔eq\r(3)，－1〕和b＝〔1，eq\r(3)〕的夾角相等，c的模為eq\r(2)，那么c＝.2．假設a＝〔3，4〕，b＝(1，2)且a·b＝10，那么b在a上的投影為.3．設a＝〔x1，y1)，b＝(x`2，y`2)有以下命題：①|(zhì)a|＝eq\r(x12＋y12)②b2＝eq\r(x22＋y22)③a·b＝x1x`2＋y1y`2④a⊥bx1x`2＋y1y`2＝0，其中假命題的序號為.4．A〔2，1〕，B〔3，2〕，D〔－1，4〕，〔1〕求證：eq\o(AB,\s\up6(→))⊥eq\o(AD,\s\up6(→))；〔2〕假設四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標.5．a(chǎn)＝〔3，－2〕，b＝(k，k〕〔k∈R)，t＝|a－b|，當k取何值時，t有最小值？最小值為多少？6．設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝3，求|3a＋§43平面向量4(1)【考點及要求】利用平面向量的概念及運算法那么，尤其在掌握向量平行與垂直的性質(zhì)的根底上，解決向量相關咨詢題?！靖字R】〔1〕平面向量全然定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，關于那個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝____________________；〔2〕兩個向量平行的充要條件a∥b________________________________〔3〕兩個向量垂直的充要條件a⊥b________________________________【全然練習】1.選擇題a，b為兩個單位向量，以下四個命題中正確的選項是()A．a(chǎn)與b相等B．要是a與b平行，那么a與b相等C.a·b＝1D．a(chǎn)2＝b22．假設a、b是兩個非零向量，那么以下命題正確的選項是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.a·b＝－b·aD.a·b＝－｜a｜·｜b｜3．設A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，假設eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，那么x的值為A.0 B.3C.15 D.184．｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，那么a與b的夾角為A.30° B.60°C.120° D.150°5．假設｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也互相垂直，那么kA.－6 B.6C.3 D.－36．設a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，那么實數(shù)p、q的值為A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－47．假設i＝(1，0)，j＝(0，1)，那么與2i＋3j垂直的向量是i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2j i－3j8．向量i，j，i＝〔1，0〕，j＝(0，1〕與2i＋j垂直的向量為i－jB.i－2ji＋jD.i＋2j【典型例題講練】例1四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DA,\s\up6(→))＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，試咨詢四邊形ABCD是什么圖形?變式：在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且a·b＜0，那么△ABC的外形是()例2假設非零向量a和b滿足|a＋b|＝|a－b|.證實：a⊥b.變式引申:.a＋b＝c，a－b＝d求證：|a|＝|b|c⊥d【課堂小結】1.熟悉向量的性質(zhì)及運算律；2.能依據(jù)向量性質(zhì)特點構造向量；3.熟練平面幾何性質(zhì)在解題中應用；4.熟練向量求解的坐標化思路.【課堂檢測】1當|a|＝|b|≠0且a、b不共線時，a＋b與a－b的關系是2下面有五個命題，其中正確的命題序號為①單位向量都相等；②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；③假設a，b滿足|a|＞|b|且a與b同向，那么a＞b；④由于零向量方向不確定，故0不能與任何向量平行；⑤關于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|A.①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤3以下四式中不能化簡為的是〔〕A.B.C.D.3．｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，那么a與b的夾角為A.30° B.60°C.120° D.150°4．假設｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也互相垂直，那么kA.－6 B.6C.3 D.－35．設a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，那么實數(shù)p、q的值為A.p＝4，q＝1 B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1 D.p＝1，q＝－46．假設i＝(1，0)，j＝(0，1)，那么與2i＋3j垂直的向量是i＋2jB.－2i＋3jC.－3i＋2j i－3j7．向量i，j，i＝〔1，0〕，j＝(0，1〕與2i＋j垂直的向量為i－jB.i－2ji＋jD.i＋2j8．a(chǎn)2＝2a·b，b2＝2a·b，那么a與A.0° B.30° C.60° D.180°§44平面向量4(2)【典型例題講練】例3圓O內(nèi)兩弦AB、CD垂直相交于P點，求證：.變式:△ABC中，A〔2，－1〕，B〔3，2〕，C〔－3，－1〕，BC邊上的高為AD，求點D和向量AD的坐標.例4．A(3,0),B(0,3),C(cos(1)假設的值；(2)假設變式1:平面直角坐標系中，O為坐標原點，兩點A(3,1)，B(-1,3)，假設點C滿足=,其中α、β∈R且α+β=1,那么點C的軌跡方程為變式2:空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于m，點E，F(xiàn)分不是BC，AD的中點，那么的值為【課堂小結】針對向量坐標表示的應用，通過非坐標形式解法與坐標化解法的對比來加深學生關于向量坐標表示的熟悉，同時要加強學生選擇建立坐標系的意識.在綜合學習向量知識之后，解決咨詢題的途徑較多，能夠考慮兩向量垂直的充要條件的應用，也可考慮平面圖形的幾何性質(zhì).【課堂檢測】1．設cos,),sin,且∥，那么銳角為2．點、，動點，那么點P的軌跡是〔〕A.圓B.橢圓C.雙曲曲折折曲曲折折折折線D.拋物線3．向量4．是非零向量且滿足【課后作業(yè)】1．假設A,B兩點的坐標是A(3,3,1),B(221),||的取值范圍是A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.[1,25]2．〔選做〕從點A(2,－1,7)沿向量方向取線段長|AB|=34,那么點B的坐標為A.(-9,-7,7)B.(-9,-7,7)或(9,7,-7)C.(18,17,-17)D.(18,17,-17)或(-18,-17,17)3．平面直角坐標系中，O為坐標原點，兩點A(3,1)，B(-1,3)，假設點C滿足=,其中α、β∈R且α+β=1,那么點C的軌跡方程為()A.B.C.D.§45等差數(shù)列(1)【考點及要求】1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式、前項和的公式，能運用公式解決一些簡單咨詢題.3.能在具體的咨詢題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能用有關知識解決相應的咨詢題.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.【根底知識】1.數(shù)列：按照______.數(shù)列能夠瞧成是定義域為__的函數(shù)，其圖像是__.2.一般地，要是一個數(shù)列從第_____項起，每一項減往它的前一項所得的差都等于____________，那么那個數(shù)列就喊做____________，那個常數(shù)喊做等差數(shù)列的_____，其通項公式為_____________或______________.3.假設為等差數(shù)列，那么稱為與的____，且__；成等差數(shù)列是的條件.4.在等差數(shù)列中，假設，那么_____________.5.判定一個數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法有：.；其推導方法為__________.7.假設數(shù)列是等差數(shù)列，那么從函數(shù)的瞧點瞧，是關于的_____次函數(shù)，其圖象是直線上均勻排開的一群孤立的點，是關于的_______次函數(shù)，當____0，____0時，有最_____值；當____0，____0時，有最______值；當_____0時，等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.8.數(shù)列的項與其前和的關系是：=_________________.【全然練習】1.在數(shù)列中，，，那么通項___________，.2.在等差數(shù)列中，首項，公差為，要是，那么.3.等差數(shù)列中，，，那么=______.4.高斯求和：.5.在等差數(shù)列中，假設，，那么前項和=_____________.【典型例題講練】例1在等差數(shù)列中，5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù).練習在等差數(shù)列中，(1)，求；(2)前三項是，求.例2在等差數(shù)列中，(1)，求和；(2)，求.練習(1)，假設，求.(2)，求和；練習一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項和之比為32：27，那么公差d=_________【課堂小結】【課堂檢測】1.為等差數(shù)列，，前4項和，那么.2.等差數(shù)列中，，那么前10項的和＝________.【課后作業(yè)】1.在等差數(shù)列中，，求.2.設是等差數(shù)列的前項和，假設那么.§46等差數(shù)列(2)【典型例題講練】例1數(shù)列中，，求通項.練習數(shù)列中，，求通項.例2在等差數(shù)列中，咨詢此數(shù)列前幾項的和最大？練習等差數(shù)列的前項和為，假設，那么當n=_______時，最大.例3成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列.練習數(shù)列中，，，數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列【課堂小結】1.2.3.【課堂檢測】1.…，中哪一個值最大，并講明理由.2.設是等差數(shù)列，求證：為通項的數(shù)列是等差數(shù)列.【課后作業(yè)】1.在等差數(shù)列中，，其前n項和為.〔1〕求的最小值，并求出取最小值時n的值；〔2〕求.2.在等差數(shù)列中，那么使數(shù)列前項和取最小值的為_______.3.設為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的前項和，求.§48等比數(shù)列(2)【典型例題講練】數(shù)列的前項和為，.(1)求，，；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列.練習數(shù)列的前項和為，，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.例2假設是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的公比；(2)假設，求的通項公式.練習設是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和且成等比數(shù)列.〔1〕求證：；〔2〕求公差的值和數(shù)列的通項公式.【課堂檢測】正項等比數(shù)列.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)要是數(shù)列的前7項和S7是它的前n項和Sn的最大值，且.求數(shù)列的公比q的取值范圍.§53課題：一元二次不等式及其解法=1\*GB2⑴【考點及要求】會從實際情境中抽象出一元二次不等式的模型，通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)，一元二次方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖．【根底知識】一元二次不等式的解集情況如下表：判不式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根的解集的解集【全然練習】1．不等式(x+2)(1-x)>0的解集是．2．假設關于x的不等式的解集為，那么實數(shù)=．3．不等式的解集為，那么．4．假設關于x的方程兩實根有一個大于2，而另一個根小于2，那么實數(shù)的取值范圍是．【典型例題講練】例1．解以下不等式：⑴(2)(3)(4)例2．不等式的解集為，且，求不等式的解集．練習：不等式的解集為，求不等式的解集．【課堂小結】1．解一元二次不等式的一般步驟；2．一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的解之間的關系；3．蘊含的數(shù)學思想有：．【課堂檢測】：1．不等式的解集是．2．不等式組的解集是．3．解集是．4．函數(shù)在上存在使那么的取值范圍是．5．解以下不等式：⑴(2)(3)(4)§54課題：一元二次不等式及其解法=2\*GB2⑵【典型例題講練】例1．當為何值時，不等式的解是全體實數(shù)．練習：常數(shù)，解關于x的不等式．例2函數(shù)⑴．當時，解不等式；⑵．要是當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例3．某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離和汽車車速有如下關系：，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？〔精確到〕【課堂小結】1.解含參數(shù)的不等式時,一般需;;．【課堂檢測】1．不等式對任意實數(shù)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍是；2．關于的不等式的解集為,求=1\*GB2⑴求的值；=2\*GB2⑵解關于的不等式的解集．【課后作業(yè)】1．解不等式:(1)(2)=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷2．二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，=1\*GB2⑴假設方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；=2\*GB2⑵假設的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.3．某種商品現(xiàn)在定價每件元，每月賣出件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額是元，設定價上漲成，賣出數(shù)量減少成，售貨總金額變成現(xiàn)在的倍，⑴．用和表示；⑵．設，利用表示當售貨總金額最大時的值；⑶．要是，求使售貨金額有所增加的值的范圍；4．不等式組的解集是不等式的解集的子集，那么實數(shù)的取值范圍是．5．不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍§55課題：全然不等式⑴【考點及要求】探究并了解全然不等式的證實過程；會用全然不等式解決簡單的最大〔小〕值咨詢題?！靖字R】幾個重要的不等式：⑴；⑵2．的乘積為定值時，那么當且僅當時，有最值是；的和為定值時，那么當且僅當時，有最值是【全然練習】函數(shù)的最大值為均為正數(shù)，且，那么的最小值是3．那么的大小關系是．4．設為正實數(shù),且那么有最值是；【典型例題講練】例1．是實數(shù)，是正實數(shù)，求證：練習：①是不全相等的實數(shù)，求證：②是實數(shù)，求證：例2．=1\*GB2⑴設根基上正數(shù),且，求證：；⑵為不全相等的正數(shù)，求證：．練習：求證：【課堂小結】【課堂檢測】1．那么的最小值是．2．(1)假設正數(shù)滿足的最小值；(2)假設求的最小值．3．根基上正數(shù)，求證：§56課題：全然不等式⑵【典型例題講練】例1求證：不能同時大于．練習：求證:中至少有一個小于2例2．直角三角形ABC的周長為定值,求那個三角形面積的最大值．練習：點P在曲曲折折曲曲折折折折線上運動，作PM垂直于軸于點M，那么△OPM〔O為坐標原點〕的周長的最小值是．例3．某食品廠定期購置面粉,該廠天天需用面粉6噸,每噸面粉的價格為1800元,面粉的保管等其他費用為平均每噸天天3元,購面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購置一次面粉,,才能使平均天天所支付的總費用最少?假設提供面粉的公司:當一次購置面粉許多于210噸時其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%),咨詢該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請講明理由．練習:一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地,,假設車速為千米/小時,兩車的距離不能小于千米,運完這批物資至少需要小時．【課堂小結】【課堂檢測】1．把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個三角形面積之和的最小值是．2．，那么的最小值為．3．不等式①②其中恒成立的是4．設那么最正確的大小關系是．5．在中,上的點,求點到的距離乘積的最大值．【課后作業(yè)】1．數(shù)列{}的通項公式為，那么數(shù)列中最大項是．2．設，那么取最小值時，的值是．3．為正實數(shù),假設是的等差中項,是的正的等比中項,的等差中項,那么按從大到小的順序為．4．正數(shù)滿足，求的取值范圍．§57不等關系及簡單的線性咨詢題=1\*GB2⑴【考點及要求】了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式組的實際背景；會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性咨詢題，并能加以解決；【根底知識】1．用表示不等關系的式子喊做不等式．2．不等式性質(zhì)的單向性有：傳遞性，可加性，可乘性，，乘法的單調(diào)性，可乘方性，可開方性；3．不等式性質(zhì)的雙向性有：，，，對稱性，加法單調(diào)性；4．二元一次不等式表示平面區(qū)域：在平面直角坐標系中，直線不同時為0〕將平面分成三個局部，直線上的點滿足于，直線一邊為，另一邊為，如何判定不等式只需取一個代進即可。5．線性咨詢題中的有關概念：=1\*GB2⑴滿足關于的一次不等式〔組〕的條件喊；=2\*GB2⑵欲求最大值或最小值所涉及的變量的線性函數(shù)喊；=3\*GB2⑶所表示的平面區(qū)域稱為可行域；=4\*GB2⑷使目標函數(shù)取得或的可行解喊；=5\*GB2⑸在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的或咨詢題喊；6．線性咨詢題一般用圖解法，其步驟如下：=1\*GB2⑴依據(jù)題意設出；=2\*GB2⑵尋出；=3\*GB2⑶確定；=4\*GB2⑷畫出；=5\*GB2⑸利用線性目標函數(shù)；函數(shù)瞧瞧圖形，尋出，給出答案．【全然練習】1．克糖水中有克糖，假設再添上克糖，那么糖水變甜了，試依據(jù)此事實提煉一個不等式．2．由直線和圍成的三角形區(qū)域〔包括邊界〕用不等式可表示為．3．三個不等式：用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)為．4．變量滿足約束條件，假設目標函數(shù)僅在點〔3，1〕處取得最大值，那么的取值范圍是．【典型例題講練】例1．⑴假設試對比的大?。?，試對比與的大?。?．畫出以下不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．〔1〕〔2〕練習：設集合是三角形的三邊長},試作出所表示的平面區(qū)域〔不含邊界的陰影局部〕．【課堂小結】1．對比大小的常用方法有：；2．畫平面區(qū)域時，有等號畫；沒等號畫；【課堂檢測】1．假設角滿足那么的取值范圍是．2．假設那么的最大值是．3．介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，那么這兩個數(shù)是．4．定義運算，如，那么函數(shù)的最大值為．5．設且求的取值范圍§58課題：不等關系及簡單的線性咨詢題=2\*GB2⑵【典型例題講練】例1．在坐標平面上，求不等式組所表示的平面區(qū)域的面積．練習：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域的面積．例2．滿足約束條件，求〔1〕的最大值；(2)的最小值；〔3〕的范圍．練習：設滿足約束條件那么使得目標函數(shù)的取值范圍．方案時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲，乙兩個工程。依據(jù)推測，甲，乙工程可能的最大盈利分不為100%和50%，可能的最大虧損率分不為30%和10%，投資人方案投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元,咨詢投資人對甲,乙兩個工程各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?練習：配置兩種藥劑都需要甲,乙兩種原料,用料要求如下表所示(單位:克),要是藥劑至少各配一劑,且藥劑每劑售價分不為2元,3元,現(xiàn)在有原料甲20克,原料乙25克,那么能夠獲得的最大銷售額是多少?原料甲乙A24B43【課堂小結】【課堂檢測】1．平面區(qū)域D由以A〔1，3〕、B〔5，2〕、C〔3，1〕為頂點的三角形內(nèi)部及邊界組成，假設在區(qū)域D上有無窮多個點〔x，y〕可使目標函數(shù)z=x+my取得最小值，那么m=．2．假設那么的取值范圍是3．點〔x，y〕是在區(qū)域|x|+|y|≤1內(nèi)的動點，那么的最大值為，最小值為．3．某木器廠有生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種木料，第一種有72米3，第二種有56米3，假設生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分不所需木料如下表所示，每生產(chǎn)一張圓桌可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才能使獲得的利潤最多？產(chǎn)品木料〔單位米3〕第一種第二種圓桌0．180．08衣柜0．090．28【課后作業(yè)】1．如圖陰影局部的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點的坐標是．2．設x,y滿足約束條件，分不求：z=6x+10y;(2)z=2x-y的最大值、最小值．3．某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石10噸，B種礦石5噸，煤4噸，利潤600元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石4噸，B種礦石4噸，煤9噸，利潤1000元；工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的方案中要求消耗A種礦石不超過300噸，B種礦石不超過200噸，煤不超過360噸；咨詢?nèi)绾伟才派a(chǎn)才能使所獲利潤最大？．4．函數(shù),=1\*GB2⑴指出在上的奇偶性及單調(diào)性;⑵假設§59不等式的綜合應用⑴【考點及要求】綜合運用不等式的有關知識解決數(shù)學咨詢題?！靖字R】【全然練習】1．函數(shù)的定義域是_____________________.2．假設x滿足,化簡=．3．假設為偶函數(shù)并在〔0，+〕上是減函數(shù)，=0，那么的解為4．建筑一個容積為，深為的長方體無蓋水池，要是池底和池壁每平方米的造價分不為元和150元，那么池的最低造價為__________元．5．假設直線過圓的圓心,那么的最小值為．【典型例題講練】例1．且，求證：練習：，求證：．例2．是正常數(shù),，①求證：，并指出等號成立的條件；②利用①的結論求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時的值．變式練習：在上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),且方程的一個根為2，⑴求的值；⑵求證：【課堂小結】【課后作業(yè)】1．函數(shù)的最小值是．2．A=，B=.假設A∪B=R，那么實數(shù)t的取值范圍是________________．3．方程一根大于2另一根小于2，那么實數(shù)的取值范圍是．4．不等式恒成立,那么的取值范圍是．5．假設為奇函數(shù)并在上是增函數(shù)，假設，那么的解集為．§60不等式的綜合應用⑵【典型例題講練】例1．求證：例2．求證:練習：設且求證:例3．數(shù)列是等差數(shù)列,其前項的和為⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設是正整數(shù),且,證實:練習：數(shù)列由以下條件確定：⑴證實：對總有；⑵證實：對總有；【課堂小結】【課堂檢測】1.假設，，且，那么的取值范圍為．2．設，且恒成立，那么實數(shù)取值范圍為．3．滿足，那么的最小值是.4．假設直線始終平分圓的周長,那么的取值范圍是．5．△ABC中三邊長為a、b、c,假設、、成等差數(shù)列，那么b所對的角是_____角．【課后作業(yè)】1．某居民小區(qū)收取冬季供熱費,依據(jù),住戶能夠從以下兩種方案中任選其一:(1)按使用面積交納,每平方米40元;(2)按建筑面積交納,每平方米30元;李華家的使用面積是60平方米.要是他家選擇第(2)種方案繳納供熱費較少,那么他家的建筑面積最多不超過平方米．2．假設函數(shù)滿足，求的最大值．3．假設關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．§61導數(shù)的概念及導數(shù)的幾何意義⑴【考點及要求】了解導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義，通過函數(shù)圖象能直瞧地理解導數(shù)的幾何意義。【根底知識】1．一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，平均變化率反映了函數(shù)在某個區(qū)間上平均變化的趨勢〔變化快慢〕，或講在某個區(qū)間上曲曲折折曲曲折折折折線陡峭的程度；2．不妨設，那么割線PQ的歪率為，設x1－x0=△x，那么x1=△x＋x0，∴，當點P沿著曲曲折折曲曲折折折折線向點Q無限靠近時，割線PQ的歪率就會無限逼近點Q處切線歪率，即當△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線。3．曲曲折折曲曲折折折折線上任一點(x0，f(x0))切線歪率的求法：，當△x無限趨近于0時，k值即為(x0，f(x0))處切線的，記為．4．瞬時速度與瞬時加速度：位移的平均變化率：，稱為；當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，那個常數(shù)稱為t=t0時的；速度的平均變化率：，當無限趨近于0時，無限趨近于一個常數(shù)，那個常數(shù)稱為t=t0時的．【根底練習】1．函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為,那么在區(qū)間[-2,-1]上的平均變化率為．2．A、B兩船從同一碼頭同時動身,A船向北,B船向東,假設A船的速度為30km/h,B船的速度為40km/h,設時刻為t,那么在區(qū)間[t1,t2]上,A,B兩船間距離變化的平均速度為_______3．在高臺跳水運動中,運發(fā)動相關于水面高度與起跳的時刻t的函數(shù)關系為,那么()A.B.C.【典型例題講練】例1．函數(shù)f(x)=2x+1,⑴分不計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上函數(shù)f(x)的平均變化率；⑵.探求一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m，n]上的平均變化率的特點；練習：函數(shù)f(x)=x2+2x，分不計算f(x)在以下區(qū)間上的平均變化率;⑴[1，2]；⑵[3，4]；⑶[－1，1]；⑷[2，3]【課堂檢測】1．求函數(shù)在區(qū)間[1,1+△x]內(nèi)的平均變化率2．試對比正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間和上的平均變化率，并對比大小?！?2導數(shù)的概念及導數(shù)的幾何意義⑵【典型例題講練】例2．自由落體運動的物體的位移s〔單位:s〕與時刻t〔單位：s〕之間的關系是：s(t)=gt2(g是重力加速度)，求該物體在時刻段[t1，t2]內(nèi)的平均速度；練習：自由落體運動的位移s(m)與時刻t(s)的關系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度；(2)求t=3s時的瞬時速度；(3)求t=3s時的瞬時加速度；例3．f(x)=x2，求曲曲折折曲曲折折折折線在x=2處的切線的歪率。練習:1．曲曲折折曲曲折折折折線y=x3在點P處切線歪率為k,當k=3時,P點的坐標為_________．2．假設曲曲折折曲曲折折折折線的一條切線與直線垂直，那么的方程為．3．曲曲折折曲曲折折折折線與在交點處切線的夾角是______．4．函數(shù)〔為常數(shù)〕圖象上處的切線與的夾角為，那么點的橫坐標為.5．曲曲折折曲曲折折折折線y=x3在點(1，1)處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為__________．6．過曲曲折折曲曲折折折折線上一點P的切線與直線平行，那么P點的坐標為．例4．求過點(1,1)的切線方程練習：過點且與曲曲折折曲曲折折折折線在點處的切線平行的直線方程是______.【課堂小結】【課堂檢測】1．求曲曲折折曲曲折折折折線在點〔1，－1〕處的切線方程2．函數(shù)的圖象過點P〔0，2〕，且在點M處的切線方程為．求函數(shù)的解析式；3．曲曲折折曲曲折折折折線上的一點P(0,0)的切線歪率是否存在?講明理由【課堂作業(yè)】1．與直線平行的曲曲折折曲曲折折折折線的切線方程是______.2．設曲曲折折曲曲折折折折線y=和曲曲折折曲曲折折折折線y=在它們交點處的兩切線的夾角為，那么tan的值為_____.3．假設直線y=是曲曲折折曲曲折折折折線的切線，那么α=.4．求曲曲折折曲曲折折折折線在原點處的切線方程.§63導數(shù)的運算〔1〕【考點及要求】理解導數(shù)的運算，能依據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù)的導數(shù)；能利用導數(shù)數(shù)公式表和導數(shù)的四那么運算法那么求簡單函數(shù)的導數(shù)?！靖字R】1．全然初等函數(shù)的求導公式：，；，〔α為常數(shù)〕；，=，；注：當a=e時，，，，；2．法那么1兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的，即．法那么2常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的．即．法那么3兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即．法那么4兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于，即．【根底練習】1．求以下函數(shù)導數(shù)．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕y=sin(+x)(7)y=sin〔8〕y=cos(2π－x)〔9〕y=【典型例題講練】例1求以下函數(shù)的導數(shù)〔1〕；〔2〕；(兩種方法)〔3〕；〔4〕y=；.練習：(1)求y=在點x=3處的導數(shù).(2)求y=·cosx的導數(shù).〔3〕．求y=的導數(shù).〔4〕．求的導數(shù).【課堂小結】【課堂檢測】1．設函數(shù)，且，那么；2．求以下函數(shù)的導數(shù)：(1)y=(2)y=(3)y=(4)y=§64導數(shù)的運算〔2〕例2．求滿足以下條件的函數(shù)(1)是三次函數(shù),且(2)是一次函數(shù),練習：函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過點P(0,2)，且在點M處(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)的解析式例3．點P在函數(shù)y=cosx的圖象上〔0≤x≤2π〕，在點P處的切線歪率大于0，求點P的橫坐標的取值范圍．練習：函數(shù)，且對，求證：例4.假設直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點坐標．練習：1．求曲曲折折曲曲折折折折線y=x2在點(1,1)處的切線方程；2．求曲曲折折曲曲折折折折線y=x2過點(0,-1)處的切線方程；3．直線,點P為y=x2上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短；【課堂小結】【課堂檢測】1．函數(shù)，f’(-1)=4，那么a=．2．過拋物線上的點M〔〕的切線的傾歪角是．3．對正整數(shù)n，設曲曲折折曲曲折折折折線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標為，那么數(shù)列的前n項和的公式是．4．曲曲折折曲曲折折折折線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是．5．曲曲折折曲曲折折折折線y=和這條曲曲折折曲曲折折折折線上的一點P(2,),求曲曲折折曲曲折折折折線y=在點P處的切線方程.【課堂作業(yè)】1．假設曲曲折折曲曲折折折折線y=x2－1與y=1－x3在x=x0處的切線互相垂直,那么x0等于．2．求以下函數(shù)的導數(shù)：(1)y=lg(1+cos2x)(2)y=exlnx3．設函數(shù)f(x)=ax3+3x2+2,假設f′(－1)=4,試求a的值.4．拋物線y=ax2+bx+c通過點(1,1),且在點(2,－1)處與直線y=x－3相切,求a、b、c的值.§65導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用⑴【考點及要求】熟練掌握導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；通過數(shù)形結合的方法直瞧了解函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與導數(shù)的關系，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能在指定區(qū)間上確定不超過三次的多項式函數(shù)的極值、最值?！靖字R】1．用導數(shù)的符號判不函數(shù)增減性的方法：假設，那么函數(shù)為，假設，那么函數(shù)為；2．求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法：⑴確定函數(shù)的；⑵求，令，解此方程，求出它在定義域外區(qū)間內(nèi)的一切；⑶把上面的各實根按由的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成假設干個小區(qū)間；⑷確定在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，依據(jù)的判定函數(shù)在每個相應小區(qū)間內(nèi)的增減性；3．函數(shù)極值的定義：設函數(shù)在點四面有定義，要是對四面的所有點，都有〔或〕，就講是函數(shù)的一個極值；和統(tǒng)稱為極值；4．求可導函數(shù)在上的最大或最小值的一般步驟和方法：①求函數(shù)在上的值；②將極值與區(qū)間端點的函數(shù)值對比，確定最值?！靖拙毩暋?．假設函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個可導函數(shù)，那么＞0是在區(qū)間內(nèi)遞增的條件．2．要是函數(shù)f(x)=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么=．3．，函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是____________．4．函數(shù)在時,有極值10,那么的值為.5．f(x)=ax3－6ax2+b在[－1，2]上的最大值為3，最小值為－29，那么a=___________．【典型例題講練】例1．函數(shù)的圖象過點P,且在點M處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練習：1．函數(shù)，僅當x=－1及x=1時取得極值，且極大值比微小值大4，求a、b的值。2．設〔1〕求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；〔2〕當x∈[－1，2]時，f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。【課堂檢測】1.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為.2.函數(shù),在時取得極值,那么.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為,微小值為.4．:為常數(shù))在上有最大值是3,那么在上的最小值是5．(1)函數(shù)的圖象過原點且它的導函數(shù)的圖象是如以如下面圖的一條直線,那么的圖象的頂點在第象限(2)要是函數(shù)(為常數(shù))在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,同時的根都在區(qū)間內(nèi),那么的范圍是.6．函數(shù)(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)假設在區(qū)間上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.§66導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用(2)【典型例題講練】例2．函數(shù)與的圖象都過點P且在點P處有相同的切線.(1)求實數(shù)的值;(2)設函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間,并指出在該區(qū)間上的單調(diào)性.練習：f(x)是三次函數(shù)，g(x)是一次函數(shù)，且f(x)－g(x)=－x3+2x2+3x+7，f(x)在x=1處有極值2，求f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間。例3．設a為實數(shù),函數(shù)(1)求的極值.(2)當a在什么范圍內(nèi)取值時,曲曲折折曲曲折折折折線軸僅有一個交點.練習：向量在區(qū)間上是增函數(shù),求t的取值范圍.【課堂小結】【課堂檢測】1．函數(shù)，在時取得極值，那么=．2．函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為．3．函數(shù)有極值的充要條件是．-22O1-1-1-22O1-1-11函數(shù)的導函數(shù)〕，下面四個圖象中的圖象大致是〔〕OO-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5．假設函數(shù)y＝x3－2x2＋mx,當x＝時,函數(shù)取得極大值,那么m的值為．6.函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為.【課外作業(yè)】1．f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)，那么f′(0)=_____________2．函數(shù)＝在區(qū)間上的最大值與最小值分不是．3.函數(shù)y＝－x2－2x＋3在區(qū)間上的最大值為,那么a等于．4．設函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù)，f(0)=1，f(1)=－3，那么該函數(shù)的導數(shù)f′(x)=．5．函數(shù)y=3x3+2x2－1在區(qū)間(m，0)上是減函數(shù)，那么m的取值范圍是_____________6.是函數(shù)的一個極值點,其中(1)求m與n的關系式;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)當時,函數(shù)的圖象上任意一點的切線歪率恒大于3m,求m§67導數(shù)在實際生活中的應用⑴【考點及要求】導數(shù)在實際咨詢題中的應用要緊是解決有關函數(shù)最大值、最小值的實際咨詢題，要緊有：⑴與幾何有關的最值咨詢題；⑵與物理學有關的最值咨詢題；⑶與實際生活有關的最值咨詢題；【典型例題講練】1．與幾何有關的最值咨詢題：例1．在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切往邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底的鐵皮箱，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？練習：某種圓柱形飲料罐的容積為V，如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省？變式1：外表積為定值S，如何制造，才能使其容積最大？變式2：例中假設罐底單位造價為四面單位造價為側壁局部單位造價的2倍，如何設計尺寸，使總造價最低？變式3：有一底半徑為r〔cm〕，高為h〔cm〕的倒立的圓錐容器，假設以n(cm3)/s的速度向容器里注水，求注水t(s)的水面上長的速度。2．與物理學有關的最值咨詢題；例2．統(tǒng)計講明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量〔升〕關于行駛速度〔千米/小時〕的函數(shù)解析式能夠表示為：甲乙兩地相距100千米〔Ⅰ〕當汽車以40千米/〔Ⅱ〕當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【課堂檢測】：AEFBC1．用邊長為48厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在缺皮的四角各截往一個面積相等的小正方形后把四邊折起焊成鐵盒，所做鐵盒容積最大時，截AEFBC2．如圖，把邊長為a的正六邊形紙板剪往相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設高為h所做成的盒子體積V(不計接縫).〔1〕寫出體積V與高h的函數(shù)關系式；〔2〕當為多少時，體積V最大，最大值是多少？OO13．請您設計一個帳篷。它下部的外形是高為1m的正六棱柱，上部的外形是側棱長為3m的正六棱錐〔如右圖所示〕。試咨詢當帳篷的頂點OO1§68導數(shù)在實際生活中的應用⑵【典型例題講練】3．與實際生活有關的最值咨詢題：例3．在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的本鈔票稱為本鈔票函數(shù)同，記為C(x)，出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為R(x)，R(x)－C(x)稱為利潤函數(shù)，記為P(x)。〔1〕．要是C(x)＝，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際最低？(邊際本鈔票：生產(chǎn)規(guī)模增加一個單位時本鈔票的增加量)〔2〕．要是C(x)=50x＋10000，產(chǎn)品的單價P＝100－0.01x，那么如何樣定價，可使利潤最大？變式：某商品生產(chǎn)本鈔票C與產(chǎn)量q的函數(shù)關系是：C＝100＋4q，價格P與產(chǎn)量q的函數(shù)關系為P＝25－，求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？【課堂檢測】：1．假設函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是______________．2．函數(shù)y=－x3－3x2+9x－1在[－3，a]上的最小值為－77，那么a=________．3．假設a＞3，那么方程x3－ax2+1=0，在[0，2]恰有________個實根．4．某產(chǎn)品的銷售收進y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y1=17x2，生產(chǎn)總本鈔票y2(萬元)也是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)；y2=2x3－x2(x＞0)，為使利潤最大，應生產(chǎn)____．5．設底面為等邊三角形的直棱柱的體積V，那么其外表積最小時底面邊長為．6．用總長為14.8的鋼條制做一個長方體容器的框架，要是制做的容器底面的一邊比另一邊長，那么高為多少時容積最大？并求出它的最大容積．【課堂作業(yè)】1．函數(shù)f(x)=ax3+(a－1)x2+48(a－2)x+b的圖象關于原點中心對稱，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為．2．過曲曲折折曲曲折折折折線C：y=x2－1(x＞0)上的點P作曲曲折折曲曲折折折折線C的切線與x軸、y軸分不交于點M、N，試確定點P的坐標，使△MON面積最?。?．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量〔噸〕與每噸產(chǎn)品的價格P〔元噸〕之間的關系為，且生產(chǎn)噸的本鈔票為R=〔元〕，咨詢該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤到達最大？最大利潤是多少？4．函數(shù)f(x)=(b、c為常數(shù))〔1〕假設f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；〔2〕假設f(x)在x∈(－∞，x1)，(x2，+∞)上單調(diào)遞增且x∈(x1，x2)上單調(diào)遞減，又x2－x1＞1，求證：b2＞2(b+2c)．〔3〕在〔2〕的條件下，假設t＜x1，試對比t2+bt+c與x1的大小并加以證實?！?9直線方程(1)【考點及要求】掌握直線的歪率和傾歪角的概念及它們之間的關系，歪率公式，傾歪角的范圍。直線方程的幾種形式。【根底知識】1.假設一條直線歪率為，那么它的傾歪角為______________.2.假設直線通過點〔3，1〕它的方向向量為，那么直線的傾歪角為___________，歪率為__________，它的點歪式方程為________________，截距式方程為______________，歪截式方程為____________________，一般式方程為_______________________.【全然練習】1.直線傾歪角變化范圍為，那么其歪率變化范圍是______________.2.假設直線歪率是，且過點，那么其方程為___________________________.3.假設直線過點，那么其方程為________________________.4.直線，時，歪率是__________，時，歪率是__________，系數(shù)取_____________時，方程表示通過原點的直線【典型例題】例1直線的方向向量為，直線的傾歪角為，那么___________.練習：求直線的傾歪角的取值范圍.例2兩點，過點的直線與線段有公共點，求直線的歪率及傾歪角的取值范圍.練習要是直線將圓平分，且不通過第四象限，那么直線的歪率的取值范圍是______________________.【課堂小結】1.直線的傾歪角和歪率；2.直線方程的幾種形式.【課堂檢測】1.依據(jù)所給條件求直線的方程.直線過點，傾歪角的正弦值為；直線過點，且在兩坐標軸上的截距之和為12；(3)直線過點，且到原點的距離為5.2.的三個頂點為，求:(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊的垂直平分線的方程.§70直線方程(2)【典型例題】例3直線過點，分不求滿足以下條件的直線方程：(1)傾歪角的正弦為；(2)與兩坐標軸圍成的三角形面積為5.練習一條直線被兩直線截得的線段的中點恰好是坐標原點，求這條直線的方程.例4直線〔1〕證實:直線過定點；〔2〕假設直線不通過第四象限，求的取值范圍；〔3〕假設直線交軸負半軸于，交軸正半軸于，的面積為，求的最小值并求現(xiàn)在直線的方程.練習過點作直線交軸于點，交直線于點，假設，求直線的方程.【課堂小結】依據(jù)條件合理地選用直線方程的形式.【課堂檢測】1.過點引一直線，使其傾歪角為直線的傾歪角的兩倍，那么該直線方程是_____________________.2.假設，那么直線不通過第______象限.3.假設三點共線，那么的值等于________________.4.假設直線在軸上的截距為3，那么實數(shù)的值是____________.【課后作業(yè)】1.中，，那么的邊上中線所在直線的方程為_________________________.2.直線通過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，那么直線的方程為_________________________.3.點.(1)假設，求證：動點在一條直線上；(2)試求(1)中直線在軸，軸上的截距和傾歪角.§71兩條直線的位置關系(1)【考點及要求】1.兩直線的平行與垂直，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式及簡單應用，平行線間的距離；2.兩直線的交點坐標之間的關系，體會數(shù)形結合的思想?！靖字R】1.兩直線和的位置關系是_________________.2.過點和的直線與直線平行，那么實數(shù)的值為__________________.【全然練習】1.直線與直線，當___________時，∥；當___________時，；當___________時，與相交；當_________時，與重合.3.假設直線和與軸、軸正方向所圍成的四邊形有外接圓，那么為________________.【典型例題】例1兩直線和，試確定的值，使(1)與相交于點；(2)∥；(3)⊥，且在軸上的截距為.變式“〞是“直線與另外一條直線相互垂直〞的_______________________條件.例2直線，在上求一點，使得：(1)到點和的距離之差最大；(2)到點和的距離之和最小.變式.過點作直線，使它被相交直線和所截得的線段恰好被點平分，求直線的方程.【課堂小結】.【課堂檢測】1.假設直線和直線垂直，那么滿足____________________.2.假設直線與的交點在第一象限，求取值范圍.3.直線與點和的距離相等，且過二直線與的交點，求直線的方程§72兩條直線的位置關系(2)【典型例題】例3直線通過點，且被兩平行直線和截得的線段之長為5，求直線的方程.變式，直線和直線與坐標軸正半軸圍成一個四邊形，要使此四邊形的面積最小，求的值例4定點和直線.求證:不管取何值，點到直線的距離不大于.變式圓直線，其中，(1)證實：不管取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程.【課堂小結】.【課堂檢測】1.點關于點的對稱點是__________，關于直線的對稱點是__________.2.直線關于點對稱的直線方程是_______________，直線關于直線對稱的直線方程是___________________.3假設那么的面積為______________________.【課后作業(yè)】1..直角梯形上底方程為，點，那么下底方程為_________________，直角腰方程為________________.2..的傾歪角為，且與點的距離為，那么的方程為_________________.3..的邊上的高所在的直線方程為的平分線所在直線的方程為，假設點的坐標為〔1，2〕，求點的坐標.4.設一內(nèi)角平分線方程為，兩頂點，求第三個頂點的坐標.§73圓的方程【考點及要求】了解確定圓的幾何要素；掌握圓的標準方程與一般方程，能依據(jù)條件選擇恰當?shù)膱A的方程，理解圓的標準方程與一般方程的關系，會進行相互轉(zhuǎn)化?！靖字R】1.圓心為，且過點的圓的方程是____________________.2.圓的圓心到直線的距離為___________.【全然練習】1.自點作圓的切線，那么切線長為______________.2.圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為_______._____________________________.4.假設方程表示圓，那么的值為_____________.【典型例題】例1求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截下的弦長為的圓的方程.變式圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，那么圓的方程是__________________________.例2一圓通過兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2，求此圓的方程.變式求圓心在直線上，同時與直線相切于點的圓方程.【課堂小結】圓的兩種形式的方程及其應用【課堂檢測】1試寫出滿足以下條件的圓的方程：(1)圓心在原點，半徑為3；(2)圓心在(3，0)，半徑為4；(3)圓心在(2，3)，與軸相切.2.求過直線和圓的交點且面積最小的圓的方程.3.圓關于直線對稱，那么滿足的等式是____________________________.4.設圓滿足：(1)截軸所得弦長為2；(2)被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1.在滿足(1)、(2)得所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程.§74對稱咨詢題【考點及要求】掌握點和曲曲折折曲曲折折折折線關于軸對稱，點對稱的處理方法，以及有關三角形的高，中線喊平分線的處理方法?！靖拙毩暋?.直線關于點對稱的直線方程是_______________________.2.直線關于軸對稱的直線方程為____________________，關于軸對稱的直線方程為_____________________，關于原點對稱的直線方程為____________________.3.圓關于點對稱的圓的方程是_____________________，關于直線對稱的圓的方程是____________________________.4.曲曲折折曲曲折折折折線關于點對稱的曲曲折折曲曲折折折折線方程是_____________________，關于直線對稱的曲曲折折曲曲折折折折線方程是__________________________.【典型例題】例1求直線關于直線對稱的直線的方程.變式試求與圓關于直線成軸對稱的圓的方程？例3圓關于直線對稱的圓是⊙，且⊙與直線相切，求實數(shù)的值.變式點是圓上任意一點，點關于直線的對稱點也在圓上，求實數(shù)的值.【課堂小結】【課堂檢測】2.求與曲曲折折曲曲折折折折線關于點對稱的曲曲折折曲曲折折折折線方程？【課后作業(yè)】1.點與點關于直線對稱，那么直線的方程是_______________.2.圓關于直線對稱的充要條件是___________________.3.直線，在上求一點，點到點和的距離差最大，那么的坐標為____________________.4.頂點，和的平分線所在的直線方程為和，求邊所在直線的方程.§75直線與圓、圓與圓的位置關系(1)【考點及要求】掌握直線與圓，圓與圓的位置關系，能依據(jù)直線與圓的方程判定其位置關系〔相交，相切，相離〕，能依據(jù)圓的方程判定圓與圓的位置關系〔外離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含〕，能用直線和圓的方程解決一些簡單的咨詢題。【根底知識】【根底練習】3.直線將圓平分，且不通過第四象限，那么的歪率的取值范圍是【典型例題】直線過點，當直線與圓有兩個交點時，求直線歪率的取值范圍?變式能夠使得圓上恰有兩個點到直線距離等于1的的一個值為()A.2B.C.3D.例2過圓外一點作圓的兩條切線，切點分不為，證實直線的方程是.變式1從原點向圓作兩條切線，求該圓夾在兩條切線間的劣弧長?變式2圓心為點，且被直線截得的弦長為的圓的標準方程為【課堂小結】【課堂檢測】1.從點向圓引切線，那么切線長的最小值為_________________