第第頁2023年四川省自貢市中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（共12個小題,每小題4分,共48分,在每題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.如圖,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023,,則點B表示的數(shù)是（）A.2023 B. C. D.2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約人．人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖中六棱柱的左視圖是（）A. B. C. D.4.如圖,某人沿路線行走,與方向相同,,則（）A. B. C. D.5.如圖,邊長為的正方形兩邊與坐標軸正半軸重合,點的坐標是（）A. B. C. D.6.下列交通標志圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.7.下列說法正確的是（）A.甲?乙兩人10次測試成績的方差分別是,則乙的成績更穩(wěn)定B.某獎券的中獎率為,買100張獎券,一定會中獎1次C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況,適合采用抽樣調(diào)查D.是不等式的解,這是一個必然事件8.如圖,內(nèi)接于,是的直徑,連接,,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案,小華量得圖中一邊與對角線的夾角,算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.9 B.10 C.11 D.1210.如圖1,小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,再去報亭看報,最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A.小亮從家到羽毛球館用了分鐘 B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走米C.報亭到小亮家的距離是米 D.小亮打羽毛球的時間是分鐘11.經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點,則線段長為（）A.10 B.12 C.13 D.1512.如圖,分別經(jīng)過原點和點的動直線,夾角,點是中點,連接,則的最大值是（）A. B. C. D.二、填空題（共6個小題,每小題4分,共24分）13.計算.________．14.請寫出一個比小的整數(shù)________．15.化簡_______．16.端午節(jié)早上,小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽,3個鮮肉粽,她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶,請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是________．17.如圖,小珍同學用半徑為,圓心角為的扇形紙片,制作一個底面半徑為的圓錐側(cè)面,則圓錐上粘貼部分的面積是________．18.如圖,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點D是線段AB上一動點,點H是直線上的一動點,動點,連接．當取最小值時,的最小值是________．三、解答題（共8個題,共78分）19.計算.．20.如圖,在平行四邊形中,點,分別在邊和上,且．求證.．21.某校組織七年級學生到江姐故里研學旅行,租用同型號客車4輛,還剩30人沒有座位;租用5輛,還空10個座位．求該客車的載客量．22.某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況,對本學期開學以來學生課外讀書情況進行了隨機抽樣調(diào)查,所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量（單位.本）數(shù)據(jù)如下.2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4．（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖;（2）請直接寫出本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù);（3）該校有600名學生,請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)．23.如圖1,一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起,,分別是斜邊,的中點,．（1）將繞頂點旋轉(zhuǎn)一周,請直接寫出點,距離的最大值和最小值;（2）將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖2）,求的長．24.如圖,點在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A,分別交x軸,y軸于點B,C,且與的面積比為．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;（2）請直接寫出時,x的取值范圍．25.為測量學校后山高度,數(shù)學興趣小組活動過程如下.（1）測量坡角如圖1,后山一側(cè)有三段相對平直的山坡,山的高度即為三段坡面的鉛直高度之和,坡面的長度可以直接測量得到,要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2,同學們將兩根直桿的一端放在坡面起始端A處,直桿沿坡面方向放置,在直桿另一端N用細線系小重物G,當直桿與鉛垂線重合時,測得兩桿夾角的度數(shù),由此可得山坡AB坡角的度數(shù)．請直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測量山高同學們測得山坡的坡長依次為40米,50米,40米,坡角依次為;為求,小熠同學在作業(yè)本上畫了一個含角的（如圖3）,量得．求山高．（,結(jié)果精確到1米）（3）測量改進由于測量工作量較大,同學們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究,有了以下新的測量方法．如圖4,5,在學校操場上,將直桿NP置于的頂端,當與鉛垂線重合時,轉(zhuǎn)動直桿,使點N,P,D共線,測得的度數(shù),從而得到山頂仰角,向后山方向前進40米,采用相同方式,測得山頂仰角;畫一個含的直角三角形,量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米,厘米,再畫一個含的直角三角形,量得該角對邊和另一直角邊分別為厘米,厘米．已知桿高MN為米,求山高．（結(jié)果用不含的字母表示）26.如圖,拋物線與x軸交于,兩點,與軸交于點．（1）求拋物線解析式及,兩點坐標;（2）以,,,為頂點的四邊形是平行四邊形,求點坐標;（3）該拋物線對稱軸上是否存在點,使得,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由．

2023年四川省自貢市中考數(shù)學真題試卷答案一、選擇題.1.B2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.C9.D10.D11.B12.A解.如圖所示,以為邊向上作等邊,過點作軸于點,則.

則的橫坐標為,縱坐標為.

∴.

取點,則是的中位線.

∴∵.

∴點在半徑為的上運動.

∵是的中位線.

∴.

∴,當與相切時,最大,則正弦值最大.

在中,.

過點作軸,過點作于點,過點作于點,則∵與相切.

∴.

∴.

∴.

∴.

∴設(shè),,則∴∴∴解得.∴故選.A．二、填空題.13.14.4（答案不唯一）15.16.17.解.由題意知,底面半徑為的圓錐的底面周長為,扇形弧長為.

∴扇形中未組成圓錐底面的弧長.

∵圓錐上粘貼部分的面積為扇形中未組成圓錐的弧長部分所對應的扇形面積.

∴圓錐上粘貼部分的面積為.

故答案為.．18.解.∵直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點.

∴,作點B關(guān)于x軸的對稱點,把點向右平移3個單位得到.

作于點D,交x軸于點F,過點作交x軸于點E,則四邊形是平行四邊形.

此時,.

∴有最小值.

作軸于點P.

則,.

∵.

∴.

∴.

∴,即.

∴,則.

設(shè)直線的解析式為.

則,解得.

∴直線的解析式為.

聯(lián)立,,解得.

即;過點D作軸于點G.

直線與x軸的交點為,則.

∴.

∴.

∴.

即的最小值是.

故答案為.．三、解答題.19.20.證明.∵四邊形是平行四邊形.

,.

.

,即.

.

四邊形是平行四邊形.

．21.該客車的載客量為40人22.（1）補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖見解析（2）4,,（3）人補全學生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖,如圖.【小問2詳解】∵本次所抽取學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是4.

∴眾數(shù)是4．將本次所抽取的12名學生課外讀書數(shù)量的數(shù)據(jù),按照從小到大的順序排列為.1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5．∵中間兩位數(shù)據(jù)是3,4.

∴中位數(shù)是.．平均數(shù)為.．【小問3詳解】.

∴該校有600名學生,估計本學期開學以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學生人數(shù)為人．23.（1）最大值為,最小值為1（2）【小問1詳解】解.依題意,,.

當在的延長線上時,的距離最大,最大值為.

當在線段上時,的距離最小,最小值為;【小問2詳解】解.如圖所示,過點作,交的延長線于點.

∵繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn).

∴.

∵.

∴.

∴.

∴.

∴.

在中,.

在中,.

∴．24.（1）反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為或.（2）當一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或;當一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或.【小問1詳解】解.將代入得,,解得.

∴反比例函數(shù)解析式為;當,,則,.

當,,則,.

∵與的面積比為.

∴,整理得,即,解得或.

當時,將代入得,,解得,則;當時,將代入得,,解得,則;綜上,一次函數(shù)解析式為或;∴反比例函數(shù)解析式為,一次函數(shù)解析式為或;【小問2詳解】解.由題意知,由一次函數(shù)解析式不同分兩種情況求解.①當一次函數(shù)解析式為時,如圖1.

聯(lián)立,解得或.

由函數(shù)圖象可知,時,x的取值范圍為或;②當一次函數(shù)解析式為時,如圖2.

聯(lián)立,解得或.

由函數(shù)圖象可知,時,x的取值范圍為或;綜上,當一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或;當一次函數(shù)解析式為時,x的取值范圍為或．25.（1）;（2）山高為69米;（3）山高的高為米．【小問1詳解】解.由題意得.

∴;【小問2詳解】解.在中,．∴.

在中,,米.

∴(米).

在中,,米∴(米).

在中,,米.

∴(米).

∴山高(米).

答.山高為69米;【小問3詳解】解.如圖,由題意得,.

設(shè)山高,則.

在中,,.

∴.

∴.

在中,,.

∴.

∴.

∵.

∴,即.

解得,山高答.山高的高為米．26.（1）拋物線解析式為,,（2）或或（3）【小問1詳解】解.∵拋物線與x軸交于.

∴解得..

∴拋物線解析式為.

當時,.

∴.

當時,解得..