第第頁2023年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本題有10小題,每小題4分,共40分.請選出各題中一個符合題意的正確選項(xiàng),不選、多選、錯選,均不給分）1.下列各數(shù)中,最小的是（）．A.2 B.1 C. D.2.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形,其主視圖是（）．A. B. C. D.3.下列無理數(shù)中,大小在3與4之間的是（）．A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）．A. B.C. D.6.如圖是中國象棋棋盤的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,已知“車”所在位置的坐標(biāo)為,則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.7.以下調(diào)查中,適合全面調(diào)查的是（）．A.了解全國中學(xué)生的視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件C.檢測臺州的城市空氣質(zhì)量 D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量8.如圖,的圓心O與正方形的中心重合,已知的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（）．A. B.2 C. D.9.如圖,銳角三角形中,,點(diǎn)D,E分別在邊,上,連接,．下列命題中,假命題是（）．A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.拋物線與直線交于,兩點(diǎn),若,則直線一定經(jīng)過（）．A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空題（本題有6小題,每小題5分,共30分）11.因式分解：________．12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球,其中2個紅球,3個白球．隨機(jī)摸出一個小球,摸出紅球的概率是________．13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案,若,則∠2的度數(shù)為________．14.如圖,矩形中,,．在邊上取一點(diǎn)E,使,過點(diǎn)C作,垂足為點(diǎn)F,則的長為________．15.3月12日植樹節(jié)期間,某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動．第一組植樹12棵;第二組比第一組多6人,植樹36棵;結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等,則第一組有________人．16.如圖,點(diǎn)在線段上（點(diǎn)C在點(diǎn)之間）,分別以為邊向同側(cè)作等邊三角形與等邊三角形,邊長分別為．與交于點(diǎn)H,延長交于點(diǎn)G,長為c．（1）若四邊形的周長與的周長相等,則之間的等量關(guān)系為________．（2）若四邊形的面積與的面積相等,則a,b,c之間的等量關(guān)系為________．三、解答題（本題有8小題,第17~20題毎題8分,笰21題10分,第22,23題每題12分,第24題14分,共80分）17.計算：．18.解方程組：19.教室里的投影儀投影時,可以把投影光線,及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的,．黑板上投影圖像的高度,與的夾角,求的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：,,）20.科學(xué)課上,同學(xué)用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時,浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度（單位：）的反比例函數(shù),當(dāng)密度計懸浮在密度為的水中時,．（1）求h關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)密度計懸浮在另一種液體中時,,求該液體的密度．21.如圖,四邊形中,,,為對角線．（1）證明：四邊形是平行四邊形．（2）已知,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形,頂點(diǎn)E,F分別在邊,上（保留作圖痕跡,不要求寫作法）．22.為了改進(jìn)幾何教學(xué),張老師選擇A,B兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究,在實(shí)驗(yàn)班B實(shí)施新的教學(xué)方法,在控制班A采用原來的教學(xué)方法．在實(shí)驗(yàn)開始前,進(jìn)行一次幾何能力測試（前測,總分25分）,經(jīng)過一段時間的教學(xué)后,再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試（后測）,得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2．表1：前測數(shù)據(jù)測試分?jǐn)?shù)x控制班A289931實(shí)驗(yàn)班B2510821測試分?jǐn)?shù)x控制班A14161262實(shí)驗(yàn)班B6811183表2：后測數(shù)據(jù)（1）A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？（2）請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量,分析比較A,B兩班的后測數(shù)據(jù)．（3）通過分析前測、后測數(shù)據(jù),請對張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評價．23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系,用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的位置,如圖,是的直徑,直線是的切線,為切點(diǎn)．,是圓上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合,且在直徑的同側(cè)）,分別作射線,交直線于點(diǎn),點(diǎn)．（1）如圖1,當(dāng),EQ\O(\s\up1(⌒),\s\do4(BP))的長為時,求的長．（2）如圖2,當(dāng),時,求的值．（3）如圖3,當(dāng),時,連接BP,PQ,直接寫出的值．24.【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實(shí)驗(yàn)操作】綜合實(shí)踐小組設(shè)計了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水,此時水面高度為30cm,開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度,獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務(wù)1分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“,”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù),水面高度值的變化不均勻,但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關(guān)系．任務(wù)2利用時,;時,這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式,存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式,減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時,根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值,計算這些函數(shù)值與對應(yīng)h的觀察值之差的平方和,記為w;w越小,偏差越?。蝿?wù)3（1）計算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經(jīng)過的一次函數(shù)解析式,使得w的值最小．【設(shè)計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后,綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度,通過刻度直接讀取時間．任務(wù)4請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．

2023年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)真題答案一、選擇題.1.D2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.D9.A10.D二、填空題（本題有6小題,每小題5分,共30分）11.12.13.14.解：∵矩形中,,.

∴,.

又.

∴.

∴.

∵,.

∴,.

∴.

在和中.

∴.

∴．故答案為：．15.316.①.②.解：等邊三角形與等邊三角形中,.

∴和為等邊三角形,,.∴,四邊形為平行四邊形.

又∵等邊三角形與等邊三角形.∴,,.

∴.

（1）平行四邊形的周長為：.

的周長為：由題意可得：即：;（2）過點(diǎn)作,過點(diǎn)作,如下圖：在中,,,.

∴則平行四邊形的面積為在中,,,.

∴則的面積為：由題意可得：化簡可得：故答案為：;三、解答題.17.218.19.的長約為解：在中,,,.

∴．∴的長約為．20.（1）．（2）該液體的密度為．【小問1詳解】解：設(shè)h關(guān)于的函數(shù)解析式為.

把,代入解析式,得．∴h關(guān)于的函數(shù)解析式為．【小問2詳解】解：把代入,得．解得：．答：該液體的密度為．21.【小問1詳解】證明：∵.

∴.

∵.

∴.

即．∴．∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】如圖.

四邊形就是所求作的菱形．22.【小問1詳解】解：A班的人數(shù)：（人）B班的人數(shù)：（人）答：A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人,46人．【小問2詳解】.

.

從平均數(shù)看,B班成績好于A班成績．從中位數(shù)看,A班中位數(shù)在這一范圍,B班中位數(shù)在這一范圍,B班成績好于A班成績．從百分率看,A班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,B班成績好于A班成績．【小問3詳解】前測結(jié)果中：從平均數(shù)看,兩班成績較前測都有上升,但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯,因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．從中位數(shù)看,兩班前測中位數(shù)均在這一范圍,后測A班中位數(shù)在這一范圍,B班中位數(shù)在這一范圍,兩班成績較前測都有上升,但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯,因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．從百分率看,A班15分以上的人數(shù)增加了100%,B班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班成績較前測都有上升,但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯,因此張老師新的教學(xué)方法效果較好．23.（1）（2）（3）【小問1詳解】解：如圖1,連接,設(shè)的度數(shù)為．,EQ\O(\s\up1(⌒),\s\do4(BP))的長為.

．,即．．直線是的切線.

．∴．【小問2詳解】解：如圖2,連接,過點(diǎn)作于點(diǎn).

為直徑.

．．.

．,.

．,.

．．【小問3詳解】解：,理由如下：如圖3,連接BQ.

,.

,.

.

.

．.

.

．①,.

.

．②.

得,．.

．任務(wù)1：見解析;任務(wù)2：;任務(wù)3：（1）,（