2023屆全國甲卷+全國乙卷高考數(shù)學復習提分復習資料專題8統(tǒng)計與概率

（文科）解答題30題

1.（河南省部分重點中學2022-2023學年高三下學期2月開學聯(lián)考文科數(shù)學試題）某地區(qū)為了調(diào)查年齡區(qū)

間在［20,45］歲的居民的上網(wǎng)時間，從該地區(qū)抽取了〃（“2100）名居民進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按年齡分組,

（1）若用分層抽樣的方法進一步從被調(diào)查的〃名居民中抽取60人進行深度調(diào)研，則年齡在［35,40）以及年齡在

［40,45］的居民分別有多少人？

（2）在［35,40）中抽取4人，［40,45］中抽取2人，若從這6人中再次隨機抽取2人調(diào)查瀏覽新聞的時間，求兩

人年齡都在［35,40）上的概率.

2.（2022?陜西西安?西安市第三十八中學?？家荒＃┠臣庸すS加工產(chǎn)品A,現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)研收集到需加工

量X（單位：千件）與加工單價Y（單位：元/件）的四組數(shù)據(jù)如下表所示：

X681012

Y12m64

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到丫關于X的線性回歸方程為y=8X+20.6,其中∕n-b=11.4?

（1）若某公司產(chǎn)品A需加工量為1.1萬件，估計該公司需要給該加工工廠多少加工費；

（2）通過計算線性相關系數(shù)，判斷Y與X是否高度線性相關.

∑（x,.-x）（χ.-y）

參考公式：r=”,N>0.9時，兩個相關變量之間高度線性相關.

3.（河南省濮陽市2022-2023學年高三下學期第一次摸底考試文科數(shù)學試題）某出租車公司為推動駕駛員

服務意識和服務水平大提升，對出租車駕駛員從駕駛技術和服務水平兩個方面進行了考核，并從中隨機抽取

了100名駕駛員，這100名駕駛員的駕駛技術與性別的2x2列聯(lián)表和服務水平評分的頻率分布直方圖如下，

已知所有駕駛員的服務水平評分均在區(qū)間［76,100］內(nèi).

駕駛技術優(yōu)秀非優(yōu)秀

男2545

女525

（1）判斷能否有95%的把握認為駕駛員的駕駛技術是否優(yōu)秀與性別有關;

⑵從服務水平評分在［92,96）,［96,1∞］內(nèi)的駕駛員中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3

人，求這3人中恰有2人的評分在［92,96）內(nèi)的概率.

n(α4∕-?c)^

附：K2=其中〃=α+b+c+4.

(α+6)(c+d)(α+c)(λ>+d)'

PG",)0.100.0500.010

ko2.7063.8416.635

4.（青海省海東市2022-2023學年高三上學期12月第一次模擬數(shù)學（文）試題）網(wǎng)購是目前很流行也很實

用的購物方式.某購物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購物的滿意度，隨機抽取100名顧客進行問卷調(diào)查，根據(jù)

顧客對該購物網(wǎng)站評分的分數(shù)（滿分：100分），按［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］分成5組，得

到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計顧客對該購物網(wǎng)站的評分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）若采用分層抽樣的方法從對該購物網(wǎng)站的評分在［80,90）和［90,100］內(nèi)的顧客中抽取6人，再從這6人中

隨機抽取2人，求抽取的2人中恰有1人對該購物網(wǎng)站的評分在［90,100］內(nèi)的概率.

5.（廣東省2022屆高三一輪復習質(zhì)量檢測數(shù)學試題）下表是我國從2016年到2020年能源消費總量近似值

y（單位：千萬噸標準煤）的數(shù)據(jù)表格：

年份20162017201820192020

年份代號X12345

能源消費總量近似值y（單

442456472488498

位：千萬噸標準煤）

以X為解釋變量，y為預報變量，若以亍=々尤+4為回歸方程，則相關指數(shù)V≈0?9946,若以f=4+bjnx

為回歸方程，則相關指數(shù)局B0.9568.

⑴判斷S-=bix+at與9々+%InX哪一個更適宜作為能源消費總量近似值)，關于年份代號X的回歸方程，并

說明理由；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關于年份代號X的回歸方程.

55

參考數(shù)據(jù)：?,=2356,∑x,.yi=7212.

/=1r=l

參考公式：回歸方程》=b+G中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

.∑(χ,-χ)(χ-y)^χiyi-nχy

B=J-------；—T---------，a=y-hx.

Σ√-z^2

/=1/=1

6.(陜西省榆林市2023屆高三上學期一模文科數(shù)學試題)第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾正式拉開序幕,

這是歷史上首次在北半球冬季舉行的世界杯足球賽.某市為了解高中生是否關注世界杯足球賽與性別的關系,

隨機對該市50名高中生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.

關注不關注合計

男高中生4

女高中生14

合計

,,4

己知在這50名高中生中隨機抽取1人，抽到關注世界杯足球賽的高中生的概率為

⑴完成上面的2X2列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90%的把握認為該市高中生是否關注世界杯足球賽與性別有關.

2

2n(ad-bc)_.

附：X=7NT^J?7?77K，其中川=α+8+c+d.

(α+?)(c+t∕)(a+c)(?+4∕)

p(∕*)0.1000.0500.010

0.001

火()2.70610.828

3.8416.635

7.(山西省太原市2022屆高三下學期三模文科數(shù)學試題)在學業(yè)測試中，客觀題難度的計算公式為￡

N

其中P,為第i題的難度，鳥為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學生進行一

次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：

題號12345

考前預估難度E0.90.80.70.60.4

測試后，隨機抽取了20名學生的答題數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如下

題號12345

實測答對人數(shù)161614148

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這240名學生中第5題的實測答對人數(shù)；

⑵定義統(tǒng)計量s=：[(￡'-4)2+(g-6)2+幻其中邛為第i題的實測難度，尸,為第i題的預估

難度(i=l,2,〃).規(guī)定：若S<0.05,則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理.試據(jù)此判斷本次測試

的難度預估是否合理.

8.(山西省晉城市2022屆高三第三次模擬文科數(shù)學試題)為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市5000

名鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期"三農(nóng)”政策專題培訓，并在培訓結(jié)束時進行了結(jié)業(yè)考試.從該次考試成績中隨機抽取樣

本，以[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),L90,95]分組繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

A頻率

0.08r..................I~~I

0.06..................卜卜

0?02ιr^mIH,

OV707580859095分數(shù)

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，估計該次考試成績的平均數(shù)萬；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代

表)

(2)若要使13%的鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部的考試成績不低于相，求相的值；

(3)在(1)(2)的條件下，估計本次考試成績在(；,，")內(nèi)的人數(shù).

9.(內(nèi)蒙古2023屆高三仿真模擬考試文科數(shù)學試題)國際足聯(lián)世界杯(FlFAWorkICup),簡稱“世界

杯”，是由全世界國家級別球隊參與，象征足球界最高榮譽，并具有最大知名度和影響力的足球賽事?2022年

卡塔爾世界杯共有32支球隊參加比賽，共有64場比賽.某社區(qū)隨機調(diào)查了街道內(nèi)男、女球迷各200名，統(tǒng)計

了他們觀看世界杯球賽直播的場次，得到下面的列聯(lián)表：

少于32場比不少于32場比

總計

賽賽

男球迷4+20α+20

女球迷a+40a

總計

(1)求。的值，并完成上述列聯(lián)表；

(2)若一名球迷觀看世界杯球賽直播的場次不少于32場比賽，則稱該球迷為“資深球迷”，請判斷能否有95%

的把握認為該社區(qū)的一名球迷是否為“資深球迷”與性別有關.

參考公式：Λ^2=τ-----S—??MΦn=a+b+c+d.

(α+h)(c+d)(α+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù):

20.010

P(κ≥k0)0.100.050.001

2.70610.828

3.8416.635

10.（內(nèi)蒙古赤峰市2022屆高三下學期5月模擬考試數(shù)學（文科）試題）某公司進行職業(yè)技術大比武，有

20（）名員工進行崗位技術比賽，根據(jù)成績得到如下統(tǒng)計表：己知“，b,20成等差數(shù)列.

成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數(shù)102050ab20

（1）計算參加崗位技術比賽的2（X）名員工成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）與中位數(shù)

（結(jié)果精確到0」）;

（2）若從成績在［50,60）與［80,90）的員工中，用分層抽樣的方法選取6人進行經(jīng)驗分享，再從這6人中選取3人,

求這3人中至少有2人的崗位技術比賽成績在［80,90）內(nèi)的概率.

11.（四川省成都石室中學2022-2023學年高三上學期10月月考數(shù)學（文）試題）某校所在省市高考采用

新高考模式，學生按“3+1+2”模式選科參加高考：“3”為全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學、外語3門必考科目；“1”

由考生在物理、歷史2門中選考1門科目；“2”由考生在思想政治、地理、化學、生物學4門中選考2門科目，

（1）為摸清該校本屆考生的選科意愿，從本屆750名學生中隨機抽樣調(diào)查了100名學生，得到如下部分數(shù)據(jù)分

布：

選物理方向選歷史方向合計

男生3040

女生

合計50100

請在答題卡的本題表格中填好上表中余下的5個空，并判斷是否有99.9%的把握認為該?！皩W生選科的方向”

與“學生的性別”有關；

（2）已選物理方向的甲、乙兩名同學，在“4選2”的選科中，求他們恰有一門選擇相同學科的概率.

“2n{ad-bc'γ.,

附：K^=---------------------------------,n=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

P(KJ)0.100.050.0250.0100.0050.001

AO2.7063.8415.0246.6357.87910.828

12.（廣西南寧市第二中學2023屆高三上學期第一次綜合質(zhì)檢數(shù)學（文）試題）某商場銷售小天鵝、小熊

貓兩種型號的家電，現(xiàn)從兩種型號中各隨機抽取了100件進行檢測，并將家電等級結(jié)果和頻數(shù)制成了如下的

統(tǒng)計圖:

頻數(shù)

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為家電是否為甲等品與型號有關;

甲等品非甲等品總計

小天鵝型號

小熊貓型號

總計

（2）以樣本估計總體，若銷售一件甲等品可盈利90元，銷售一件乙等品可盈利60元，銷售一件丙等品虧損

10元.分別估計銷售小天鵝，小熊貓型號家電各一件的平均利潤.

附：K?+bK2c)(b+dV其中"=α+"c+"?

2

P(K≥K0)0.150.100.050.010.0050.001

K。2.0722.7063.8416.6357.87910.828

13.（江西省部分學校2023屆高三上學期1月聯(lián)考數(shù)學（文）試題）某商場在周年慶舉行了一場抽獎活動,

抽獎箱中所有乒乓球都是質(zhì)地均勻，大小與顏色相同的，且每個小球上標有1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字

中的一個，每個號都有若干個乒乓球.抽獎顧客有放回地從抽獎箱中抽取小球，用X表示取出的小球上的數(shù)字,

當x/5時，該顧客積分為3分，當3≤x<5時，該顧客積分為2分，當x<3時，該顧客積分為1分.以下是

用電腦模擬的抽簽，得到的30組數(shù)據(jù)如下：

1311633412

4125312631

6121225345

（1）以此樣本數(shù)據(jù)來估計顧客的抽獎情況，分別估計某顧客抽獎1次，積分為3分和2分的概率：

（2）某顧客抽獎3次，求該顧客至多有1次的積分大于1的概率.

14.（2023?陜西渭南?統(tǒng)考一模）從某臺機器一天產(chǎn)出的零件中，隨機抽取10件作為樣本，測得其質(zhì)量如下

（單位：克）：10.5,9.9,9.4,10.7,10.0,9.6,10.8,10.1,9.7,93,記樣本均值為J,樣本標準差為

⑴求無，s；

（2）將質(zhì)量在區(qū)間G-s,元+s）內(nèi)的零件定為一等品.

①估計這臺機器生產(chǎn)的零件的一等品率；

②從樣本中的一等品中隨機抽取2件，求這兩件產(chǎn)品質(zhì)量之差的絕對值不超過0.3克的概率P.

15.（河南省十所名校2022-2023學年高三階段性測試（四）文科數(shù)學試題）某超市為改善某產(chǎn)品的銷售狀

況并制訂銷售策略，統(tǒng)計了過去100天該產(chǎn)品的日銷售收入（單位：萬元）并分成六組制成如圖所示的頻率

分布直方圖.

（1）求。的值并估計過去100天該產(chǎn)品的日銷售收入的平均值，（同一區(qū)間數(shù)據(jù)以中點值作代表）

（2）該超市過去100天中有30天將該商品降價銷售，在該商品降價的30天中有18天該產(chǎn)品的日銷售收入不

低于0.6萬元，判斷能否有97.5%的把握認為該商品的日銷售收入不低于0.6萬元與該日是否降價有關.

附：K=西EG麗西'其中〃="+"c+"?

20.0500.010

P(K≥k0)0.025

3.8415.0246.635

16.（青海省海東市第一中學2022屆高考模擬（一）數(shù)學（文）試題）某公司為了解用戶對公司生產(chǎn)的產(chǎn)

品的滿意度做了一次隨機調(diào)查，共隨機選取了100位用戶對其產(chǎn)品進行評分.用戶對產(chǎn)品評分情況如表所示

（已知滿分100分，選取的100名用戶的評分分值在區(qū)間[70100）上）.

選取的100名用戶中男性用戶評分情況：

得分[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

男生人數(shù)711181288

選取的100名用戶中女性用戶評分情況:

得分[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,1∞)

女生人數(shù)3912822

⑴分別估計用戶對產(chǎn)品評分分值在[70,80）,[80,90）,[90,100）的概率；

（2）若用戶評分分值不低于80分，則定位用戶對產(chǎn)品滿意.填寫下面的2x2列聯(lián)表，并分析有沒有95%以上

的把握認為用戶對產(chǎn)品滿意與否與性別有關？

男性用戶女性用戶合計

對產(chǎn)品滿意

對產(chǎn)品不滿意

合計100

Mad-be)2

參考公式與數(shù)據(jù)：K2=n=a+b+c+d.

(Q+?)(c+d)(a+C)S+d)

P(κ2≥k)

0.0500.0250.0100.0050.001

k3.8415.0246.6357.87910.828

17.（甘肅省天水市田家炳中學2022?2023學年高三下學期開學考試數(shù)學（文科）試題）2022年